方勁皓，錢(qián)曉東

1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州730070

2.蘭州交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，蘭州730070

1 引言

伴隨著社交網(wǎng)絡(luò)用戶群體的不斷擴(kuò)大，不同用戶之間形成了規(guī)模龐大的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)各種社交信息在不斷傳遞過(guò)程中形成了復(fù)雜的傳播機(jī)理，能否利用模型來(lái)刻畫(huà)信息的傳播過(guò)程，是否可以科學(xué)地控制信息傳播過(guò)程已經(jīng)成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)。隨著研究者對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)分析的日益深入，其中形成的理論、方法和技術(shù)已經(jīng)成為一種重要的社會(huì)結(jié)構(gòu)研究范式，在市場(chǎng)營(yíng)銷、犯罪預(yù)防、網(wǎng)絡(luò)謠言控制等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。

然而由于在線社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有的節(jié)點(diǎn)海量性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和多維演化性等特點(diǎn)，導(dǎo)致信息傳播具有多源并發(fā)性，其相互影響形成了路徑多變和內(nèi)容演化的特點(diǎn)[1]；如何準(zhǔn)確刻畫(huà)社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化，用戶行為如何產(chǎn)生交互影響，如何計(jì)算信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播過(guò)程與態(tài)勢(shì)的分析仍舊是在線社交網(wǎng)絡(luò)研究中亟待解決的問(wèn)題。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前在探索社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播機(jī)制的研究中，主要包含三個(gè)方向，并相提出了相應(yīng)的建模方法和改進(jìn)策略。

（1）在針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究中，主要有Grandovetter[2]提出的線性閾值模型，為提出每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配閾值，節(jié)點(diǎn)每次行為都需要達(dá)到激活閾值；Goldenberg[3-4]提出了基于概率的獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型，假定節(jié)點(diǎn)在激活其鄰居節(jié)點(diǎn)為概率事件；Gruhl等人[5]通過(guò)給出計(jì)算節(jié)點(diǎn)間閱讀概率和復(fù)制概率的算法，使得獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型能夠使用可能發(fā)生延遲的環(huán)境；Saito等人[6]為每條邊添加事件延遲參數(shù)將獨(dú)立級(jí)聯(lián)模型和線性閾值模型進(jìn)行擴(kuò)展。

（2）在基于信息特性的傳播模型研究中，Myers[7]認(rèn)為社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)除了通過(guò)網(wǎng)絡(luò)獲取信息外，還從外部影響獲取信息，建立了多源信息傳播模型，給出了節(jié)點(diǎn)從內(nèi)部和外部獲得信息的期望，Beutel 等人[8]引入了交互因子，描述兩個(gè)信息之間的作用強(qiáng)度，對(duì)SIS 模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出信息交互影響的SI1|2S模型[9]；信息所包含的時(shí)間、內(nèi)容、來(lái)源等特性使其本身具有內(nèi)在的傳播屬性，如何將其與用戶的作用結(jié)合起來(lái)，是深入研究傳播機(jī)制的關(guān)鍵。

（3）基于群體狀態(tài)的研究主要借鑒了傳染病模型的思想，將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分為幾類狀態(tài)。文獻(xiàn)[10]提出改進(jìn)的SI（Susceptible Infected）模型，S 和I 類節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方式重新進(jìn)行了定義。文獻(xiàn)[11]提出考慮概率遞減機(jī)制Decreasing Probability Susceptible Infected，DPSI）模型，將傳播概率的計(jì)算方法從全局角度進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[12]提出引入潛伏節(jié)點(diǎn)E 的SEIR模型，在原有節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)上引入新的節(jié)點(diǎn)，對(duì)傳播過(guò)程進(jìn)一步細(xì)分。文獻(xiàn)[13]提出考慮直接免疫策略的改進(jìn)SIR（Susceptible Infected Removed）模型，對(duì)傳播過(guò)程中節(jié)點(diǎn)康復(fù)概率計(jì)算做出改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]將網(wǎng)絡(luò)流通量代入SIR 模型中，發(fā)現(xiàn)均勻的負(fù)載分布有利于信息傳播，大度節(jié)點(diǎn)對(duì)信息傳播有雙重作用，而通信量擁擠會(huì)阻礙信息傳播。

但是，上述研究思路中仍然存在缺陷，對(duì)于基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳播模型：從時(shí)效性方面，研究的社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多為靜態(tài)；其次，網(wǎng)絡(luò)上連接邊的權(quán)重都是相等或同分布的，忽略了用戶之間的影響力。關(guān)于傳染病模型在信息傳播的研究中，個(gè)體只有感染、易感和免疫三種狀態(tài)，并且會(huì)維持較長(zhǎng)時(shí)間，然而真實(shí)社交網(wǎng)路中個(gè)體狀態(tài)極易受到周邊環(huán)境和其他信息影響而發(fā)生較快的轉(zhuǎn)化，因此節(jié)點(diǎn)狀態(tài)難以準(zhǔn)確刻畫(huà)。

因此本文對(duì)影響用戶轉(zhuǎn)發(fā)行為相關(guān)因素分析，并改進(jìn)了轉(zhuǎn)發(fā)概率計(jì)算力公式，增加現(xiàn)有的SCIR 傳染病模型的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)；通過(guò)理論分析和數(shù)學(xué)證明，研究了用戶轉(zhuǎn)發(fā)行為的具體過(guò)程和動(dòng)力學(xué)機(jī)制，以及在整個(gè)信息傳播中網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程，分析和揭示了社交網(wǎng)絡(luò)中大量用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為與信息傳播的之間的關(guān)聯(lián)性以及關(guān)鍵影響因素。

3 社交網(wǎng)絡(luò)用戶轉(zhuǎn)發(fā)行為分析

在線社交網(wǎng)絡(luò)中用戶行為是研究信息傳播的重要內(nèi)容，用戶對(duì)自身需求、社會(huì)影響和社交網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行綜合評(píng)估的基礎(chǔ)上所引起的各種使用活動(dòng)的綜合。以時(shí)下主流的社交平臺(tái)facebook、twitter和新浪微博為例，用戶之間通過(guò)關(guān)注、好友等關(guān)系構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而用戶發(fā)表或轉(zhuǎn)發(fā)自其他用戶的推文、微博等成了其中信息傳播的主要渠道，因此本文認(rèn)為用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為類似傳染病模型中個(gè)體的感染過(guò)程；而傳統(tǒng)模型中對(duì)感染概率，即轉(zhuǎn)發(fā)概率的計(jì)算進(jìn)行歸一化處理，沒(méi)有體現(xiàn)社交網(wǎng)絡(luò)中不同用戶行為特點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。針對(duì)這一點(diǎn)，本文對(duì)模型中用戶轉(zhuǎn)發(fā)概率的計(jì)算進(jìn)行了修改。

3.1 轉(zhuǎn)發(fā)概率計(jì)算優(yōu)化

3.1.1 用戶連接強(qiáng)度計(jì)算

真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶個(gè)體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系一定會(huì)有不同程度上的區(qū)別，在聯(lián)系頻率、聯(lián)系時(shí)長(zhǎng)上都會(huì)有差異，也就是用戶之間的關(guān)系強(qiáng)弱之分。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，現(xiàn)實(shí)中人們對(duì)于與之關(guān)系較好的朋友會(huì)有更大的支持的傾向，即在轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中，強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系的好友往往會(huì)成為用戶選擇的重要的參考對(duì)象；本文研究的用戶轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程不涉及話題內(nèi)容本身的影響，主要針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)展開(kāi)。

（1）基于共同鄰居數(shù)目的連接強(qiáng)度計(jì)算

在社交網(wǎng)絡(luò)中如果節(jié)點(diǎn)u、v 擁有較多數(shù)量的共同鄰居節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明u 和v 之間有較為接近的社交圈，用戶之間的相似程度更高，也就越容易成為關(guān)系緊密的朋友，因此本文利用杰卡德相似系數(shù)（Jaccard Coefficient）計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接強(qiáng)度：

nu和nv分別表示u 與v 的鄰居節(jié)點(diǎn)，如果u 和v 之間有大量的鄰居節(jié)點(diǎn)，則認(rèn)為u 與v 為強(qiáng)連接關(guān)系，否則為弱連接關(guān)系。

（2）基于邊介數(shù)的連接強(qiáng)度計(jì)算

除了共同鄰居數(shù)目，邊介數(shù)也是衡量節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的重要參考。邊介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)某條邊的流的總數(shù)，通常以經(jīng)過(guò)某條邊的最短路徑總數(shù)來(lái)度量流的總數(shù)。因此社交網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)u 和v 的某條邊e 的最短路徑數(shù)目值越高，則說(shuō)明該條邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間鏈接強(qiáng)度越高，計(jì)算公式如下：

同時(shí)考慮共同鄰居數(shù)目和邊介數(shù)的影響，因此得到轉(zhuǎn)發(fā)概率與用戶連接強(qiáng)度之間的關(guān)系如公式（3），α1、α2為影響權(quán)重。

為了驗(yàn)證連接強(qiáng)度對(duì)用戶轉(zhuǎn)發(fā)概率的影響，這里構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)為底圖，選取節(jié)點(diǎn)u 和v，通過(guò)改變u 和v的共有鄰居數(shù)和邊介數(shù)，即改變u、v 的連接強(qiáng)度，并根據(jù)公式（3）計(jì)算u 和v 之間轉(zhuǎn)發(fā)概率。設(shè)置初始傳播概率為0.2～0.8 且不受其他條件影響；最終得到轉(zhuǎn)發(fā)概率分布。

如圖1所示，橫軸為連接強(qiáng)度：在弱連接情況下，轉(zhuǎn)發(fā)概率受初始傳播概率影響較小；當(dāng)用戶之間連接強(qiáng)度增大，傳播概率逐漸上升，同時(shí)初始傳播概率差異的影響變得明顯；當(dāng)連接強(qiáng)度相同時(shí)，初始傳染概率越大，轉(zhuǎn)發(fā)概率影響越大且最終趨于穩(wěn)定，說(shuō)明用戶連接強(qiáng)度對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)的影響不可忽視。

圖1 不同連接強(qiáng)度下轉(zhuǎn)發(fā)頻率分布

3.1.2 鄰居節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的影響

在信息傳播過(guò)程中，信息傳播個(gè)體的選擇傾向決定著話題的傳播廣度。在考慮是否進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的過(guò)程中，用戶往往會(huì)選擇自身社交圈內(nèi)的多數(shù)意見(jiàn)傾向，也就是所謂“從眾”現(xiàn)象。因此本文考慮在轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中，除了強(qiáng)連接節(jié)點(diǎn)的影響之外，鄰居節(jié)點(diǎn)的選擇也會(huì)影響用戶的最終轉(zhuǎn)發(fā)概率計(jì)算。

但是由于消息來(lái)源的廣度與關(guān)注者數(shù)正相關(guān)。用戶關(guān)注者數(shù)越多，接收信息的范圍會(huì)隨之?dāng)U大，那么該用戶進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)和被轉(zhuǎn)發(fā)概率都會(huì)增加，綜合考慮用戶和其鄰居活躍度的PageRank鄰居節(jié)點(diǎn)的影響評(píng)估算法描述如下：

其中，R(u)指的是用戶u 受到鄰居的影響程度，d 為阻尼系數(shù)，一般情況下取d=0.85，假定初始R 值為1。neigh(u)表示節(jié)點(diǎn)u 的鄰居節(jié)點(diǎn)集合，ηu,v是節(jié)點(diǎn)u 分配給鄰居節(jié)點(diǎn)v 的R 值的比例。

個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的活躍度，N 為用戶u 的鄰居節(jié)點(diǎn)總數(shù)。對(duì)于粉絲節(jié)點(diǎn)v，其活躍度A 表示為：

其中，Rtt、Thut、Ct分別指T 天內(nèi)用戶發(fā)布微博數(shù)、轉(zhuǎn)發(fā)微博數(shù)、點(diǎn)贊和評(píng)論數(shù)。因此考慮到鄰居節(jié)點(diǎn)活躍度的用戶轉(zhuǎn)發(fā)概率用如下公式計(jì)算：

Marlow 等[15]和Bernardo 等[16]針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)中用戶互動(dòng)時(shí)選擇傾向進(jìn)行定量的研究，運(yùn)用LeaderRank算法對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)中的意見(jiàn)傾向進(jìn)行估計(jì)，并統(tǒng)計(jì)了用戶的選擇；研究結(jié)果表明，所選取的用戶對(duì)于意見(jiàn)的傾向與其鄰居節(jié)點(diǎn)中主流傾向吻合程度很高，明顯的受到鄰居節(jié)點(diǎn)選擇的影響，尤其是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中意見(jiàn)傾向不是很明顯的時(shí)候，鄰居節(jié)點(diǎn)的選擇會(huì)成為用戶選擇的重要參考。因此本文認(rèn)為，將鄰居用戶的意見(jiàn)傾向引入傳播概率計(jì)算中符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的情況。

3.1.3 最終轉(zhuǎn)發(fā)概率計(jì)算

3.2 離線狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的引入

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，用戶的活躍程度通常受到其作息時(shí)間、生活習(xí)慣以及對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)的沉迷程度的影響表現(xiàn)出差異性，即使大多數(shù)人的生活規(guī)律接近，但其在社交網(wǎng)絡(luò)活躍的時(shí)間仍不盡相同。因此將所有用戶看作信息傳播的參與者與實(shí)際情況明顯不符；本文考慮在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)都應(yīng)當(dāng)存在部分用戶處于離線狀態(tài)，不參與社交互動(dòng)即所謂離線節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)社交網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)用戶的都服從近似的活動(dòng)規(guī)律，則在線時(shí)間較長(zhǎng)的用戶有更有可能參與的網(wǎng)絡(luò)中信息傳播，且在傳播過(guò)程中更有可能成為傳播節(jié)點(diǎn)。根據(jù)Han等[17]研究的基于興趣的人類活動(dòng)時(shí)間規(guī)律模型，當(dāng)在線社交網(wǎng)絡(luò)中用戶在線時(shí)長(zhǎng)都服從近似的指數(shù)分布時(shí)，整體上會(huì)表現(xiàn)出冪律分布的特征，網(wǎng)絡(luò)中大部分用戶登錄頻率較低，活躍用戶比例相對(duì)較少。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體以概率ρ上線，并且在線時(shí)長(zhǎng)為τ時(shí)，整體網(wǎng)絡(luò)中的用戶在線時(shí)間分布為：

當(dāng)τ→ ∞ 的時(shí)候，e-α/τ→1，整體的分布于均勻分布的情形相同，α→1 的時(shí)候又會(huì)回復(fù)到之前的分布。由上式可以看出，在信息傳播的過(guò)程中，受到用戶在線和離線狀態(tài)的影響，傳播節(jié)點(diǎn)的分布會(huì)發(fā)生變化，說(shuō)明較長(zhǎng)時(shí)間在線的用戶會(huì)更加積極的參與轉(zhuǎn)發(fā)，并可以通過(guò)控制α來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)中用戶整體的在線時(shí)長(zhǎng)。

為了驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的離線節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中信息傳播過(guò)程的影響，本文建立了初始網(wǎng)絡(luò)，模擬普通網(wǎng)絡(luò)以及引入離線節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置初始感染節(jié)點(diǎn)比例為0.3，調(diào)整參數(shù)α，改變用戶在線時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)發(fā)概率的分布情況。

如圖2 所示，用戶在線時(shí)長(zhǎng)增加，轉(zhuǎn)發(fā)概率隨之提高；同時(shí)，當(dāng)在線時(shí)長(zhǎng)較低時(shí)，離線節(jié)點(diǎn)的影響較小，兩個(gè)曲線相差較小；反之，轉(zhuǎn)發(fā)概率體現(xiàn)出較大差距，表明離線節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)，明顯導(dǎo)致轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程的減緩，降低信息擴(kuò)散速率，與理論預(yù)測(cè)的結(jié)果較為接近。

圖2 用戶轉(zhuǎn)概率受在線時(shí)長(zhǎng)的影響

4 本文模型介紹

目前傳染病模型中包括SIR、SEIR、SCIR 等模型，無(wú)論是感染概率還是免疫概率都依據(jù)經(jīng)驗(yàn)提前設(shè)定，并沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，同時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)概率還可能受到話題自身、用戶行為習(xí)慣等因素的影響。因此，本文對(duì)將現(xiàn)有SCIR模型中傳播的概率的計(jì)算方法和傳播過(guò)程中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)做出改進(jìn)，考慮了信息傳播過(guò)程中用戶離線狀態(tài)所產(chǎn)生的影響，建立了改進(jìn)的SCIR傳染病模型。

4.1 模型傳播過(guò)程

本文模型包含五類節(jié)點(diǎn)狀態(tài)：易感狀態(tài)S（Susceptible）、接觸狀態(tài)C（Contracted）、傳播狀態(tài)I（Infected）、免疫狀態(tài)R（Recovered）和離線狀態(tài)O（Offline）。易感狀態(tài)是指用戶從未通過(guò)任何渠道獲知目標(biāo)話題，即對(duì)該話題信息處于完全未知時(shí)的狀態(tài)；接觸狀態(tài)表示用戶已經(jīng)通過(guò)其他用戶的轉(zhuǎn)發(fā)而獲知了目標(biāo)話題信息，但還未轉(zhuǎn)發(fā)該話題信息時(shí)所處的狀態(tài)，即用戶處于觀望狀態(tài)；傳播狀態(tài)是指用戶已將目標(biāo)話題進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的狀態(tài)；免疫狀態(tài)是指用戶已經(jīng)完全對(duì)目標(biāo)話題失去興趣，并且將永遠(yuǎn)不會(huì)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)所處的狀態(tài)；離線狀態(tài)用戶指不參與該時(shí)步的傳播，并在下一時(shí)刻恢復(fù)之前的狀態(tài)，正常參與社交互動(dòng)。

基于上述的信息傳播模式，可以得到上述四類節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變過(guò)程，如圖3所示。

（1）易感節(jié)點(diǎn)S接觸到一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)I，則該易感節(jié)點(diǎn)以概率PSC轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|節(jié)點(diǎn)C，PSC稱為內(nèi)部接觸概率。

圖3 SCIR模型中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程

（2）易感節(jié)點(diǎn)S可以通過(guò)某種外部渠道，如新聞媒體、虛擬社區(qū)、即時(shí)通信以及現(xiàn)實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等獲知當(dāng)前的話題，并做出轉(zhuǎn)發(fā)，以概率PSI轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)I，PSI稱為外部影響概率，也稱為直接感染概率。

（3）部分節(jié)點(diǎn)在接觸到傳播節(jié)點(diǎn)I后無(wú)法立即做出判斷，會(huì)根據(jù)自身和鄰居節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，以及整體社交網(wǎng)絡(luò)中的話題傾向而做出轉(zhuǎn)變。

（5）另一部分部分接觸節(jié)點(diǎn)C以概率PCR轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)R，PCR稱為接觸節(jié)點(diǎn)C對(duì)目標(biāo)話題的直接免疫概率。

（6）傳播節(jié)點(diǎn)I以概率PIR轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)R，PIR稱為傳播節(jié)點(diǎn)I對(duì)目標(biāo)話題的免疫概率，也稱為直接免疫概率。

（7）進(jìn)入免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)，其狀態(tài)不再發(fā)生改變，也稱之為終止節(jié)點(diǎn)，不再參與網(wǎng)絡(luò)中話題信息的傳播。

其中由接觸節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點(diǎn)的概率PCI由3.2節(jié)得到的最終轉(zhuǎn)發(fā)概率公式計(jì)算得到；而由接觸節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)PCR的概率由免疫概率rec計(jì)算；由傳播節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)的概率PIR等于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)康復(fù)概率rec。

對(duì)于離線節(jié)點(diǎn)O，綜合考慮話題熱度和網(wǎng)絡(luò)中用戶活躍度，選擇一定比例的易感節(jié)點(diǎn)和傳播節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)傳播時(shí)步，對(duì)其設(shè)置為離線狀態(tài)，具體的步驟如下：

①計(jì)算網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前的話題熱度，這里認(rèn)為當(dāng)話題熱度較高時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的活躍度會(huì)相對(duì)較高，即用戶會(huì)更加積極的參與到話題的轉(zhuǎn)發(fā)和討論中，當(dāng)前話題熱度用：K=Inode/N計(jì)算，即傳播節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)N的比例。

②在每個(gè)時(shí)步對(duì)部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離線處理，即進(jìn)行標(biāo)記，不參與本時(shí)刻的信息傳播，離線節(jié)點(diǎn)比例如下：offlinenode=K×P，P為用戶在線時(shí)長(zhǎng)，由公式（11）計(jì)算，與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性無(wú)關(guān)。

第一，關(guān)于研究生國(guó)際合作的論文，主要有：譚敏的《我國(guó)研究生國(guó)際合作培養(yǎng)現(xiàn)狀及其質(zhì)量保障研究》；何勇靈的《研究生國(guó)際合作教學(xué)模式研究和實(shí)踐》；殷允杰、王潮霞的《我國(guó)研究生國(guó)際合作與聯(lián)合培養(yǎng)新模式探索》。

③在傳播完成之后，在下一時(shí)步恢復(fù)離線節(jié)點(diǎn)的傳播狀態(tài)，即使其處于在線狀態(tài)，繼續(xù)參與后續(xù)的信息傳播。

同時(shí)，在本模型中，假設(shè)話題傳播過(guò)程中不考慮網(wǎng)絡(luò)中用戶的遷入及遷出以及新的關(guān)注關(guān)系的形成，即網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不發(fā)生變化。

4.2 模型動(dòng)力學(xué)分析

本文模型中信息傳播存在如下規(guī)則：當(dāng)源點(diǎn)傳播個(gè)體發(fā)布話題后，其關(guān)注者對(duì)用戶發(fā)布的話題以概率PSI進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)或者評(píng)論以傳遞給更多的人，直接轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)；當(dāng)未知者瀏覽傳播信息時(shí)，他已了解信息但是尚未產(chǎn)生傳播選擇，那么未知者將以概率PSC轉(zhuǎn)變成接觸節(jié)點(diǎn)，保持觀望狀態(tài)；接觸節(jié)點(diǎn)者可能因?yàn)閷?duì)傳播信息感興趣以概率PCI選擇對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，也可能在一段時(shí)間后對(duì)話題失去興趣，以概率PCR轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)；而先前參與話題轉(zhuǎn)發(fā)的用戶也會(huì)逐漸失去興趣，以概率PIR去關(guān)注其他話題，從而不再進(jìn)行傳播，最終也轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)；除此之外會(huì)有部分用戶完全不參與轉(zhuǎn)發(fā)而依概率δ直接轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哂脩簟?/p>

本文模型假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)不變，即短時(shí)間社交網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量不變，選擇轉(zhuǎn)發(fā)的概率依據(jù)3.1節(jié)的公式（7）計(jì)算；用S(t)、C(t)、I(t)、R(t)分別表示t時(shí)段易感節(jié)點(diǎn)、接觸節(jié)點(diǎn)、傳播節(jié)點(diǎn)、免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，假定人口總數(shù)為N(t) ，那么S(t)+C(t)+I(t)+R(t)=N(t)。對(duì)應(yīng)態(tài)人口密度分別記作s(t)、c(t)、i(t)、r(t)，則各態(tài)人口密度變化公式表示如下：

其中，k為初始接入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)單位時(shí)間度平均值，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變速率同圖3 中的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變概率，δ表示用戶未參與話題傳播而自發(fā)轉(zhuǎn)變未免狀態(tài)的速率，假設(shè)S(0)=N-1，I(0)=1，C(0)=0，R(0)=0，即除了一個(gè)傳播者節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)全部為易感染節(jié)點(diǎn)。當(dāng)k=1時(shí)，PSC=PCI=PCR=δ=0，本文模型的傳播過(guò)程近似SIR 模型。

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文利用Matlab生成無(wú)標(biāo)度和小世界網(wǎng)絡(luò)，作為社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的底圖，再構(gòu)建改進(jìn)的SCIR 模型的傳播規(guī)則，模擬本文模型的傳播過(guò)程，并統(tǒng)計(jì)各類節(jié)點(diǎn)在傳播過(guò)程中每個(gè)時(shí)步的變化以及傳播結(jié)束后的模型的相關(guān)性能指標(biāo)；同時(shí)建立SCIR模型作為對(duì)照，分析不同網(wǎng)絡(luò)上信息傳播的分布狀況；最后在新浪微博網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真，分析了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信息傳播的影響。

5.1 SCIR模型與本文模型對(duì)比分析

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布不均勻，用hub型節(jié)點(diǎn)作為影響信息傳播的樞紐節(jié)點(diǎn)，與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)袖型傳播節(jié)點(diǎn)極為相似，但是與小世界網(wǎng)絡(luò)相比其聚類系數(shù)偏低。小世界網(wǎng)絡(luò)雖然有著高聚類系數(shù)，但是多數(shù)節(jié)點(diǎn)均勻分布，大度節(jié)點(diǎn)極少。本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)為有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置以及度分布圖如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

參考文獻(xiàn)[18]在研究針對(duì)在線社交網(wǎng)絡(luò)的傳染并模型中傳播概率的參數(shù)統(tǒng)計(jì)，本文模型參數(shù)設(shè)置如下：隨機(jī)的從節(jié)點(diǎn)中，以概率0.1選取最初的傳播節(jié)點(diǎn)I，其余節(jié)點(diǎn)設(shè)置為易感節(jié)點(diǎn)S；傳播過(guò)程中，易感節(jié)點(diǎn)的傳染概率infec為0.7，康復(fù)概率rec為0.6；總共模擬25～30次時(shí)步下的傳播狀況，并分別統(tǒng)計(jì)了SCIR 模型和本文模型在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳染狀況以及各類節(jié)點(diǎn)的分布情況，如圖4所示。

從圖4 可以看出，在小世界網(wǎng)絡(luò)中，SCIR 模型傳播過(guò)程中最大傳播節(jié)點(diǎn)比例為30%，本文模型近似達(dá)到了40%，說(shuō)明在信息傳播過(guò)程中有更多的節(jié)點(diǎn)參與，信息得到了充分?jǐn)U散；在穩(wěn)態(tài)時(shí)間上，本文模型到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間相較SCIR模型稍有延遲，相差不大；但是曲線在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，本文模型中終止節(jié)點(diǎn)R(t)近似達(dá)到了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總規(guī)模，達(dá)到了免疫的效果，而SCIR模型中仍有部分節(jié)點(diǎn)尚未達(dá)到免疫。

如圖5所示，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中信息的傳播在兩個(gè)模型中都在10 個(gè)時(shí)步內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，相較小世界網(wǎng)絡(luò)傳播速度更快；這是由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布不均勻，有效傳播臨界值比較小，也就是說(shuō)，在BA網(wǎng)絡(luò)中，只要出現(xiàn)初始傳播節(jié)點(diǎn)，信息就能快速傳播并達(dá)到穩(wěn)定；同時(shí)在兩個(gè)模型中，穩(wěn)態(tài)時(shí)終止節(jié)點(diǎn)的比例相較小世界都相對(duì)較高，這是由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性導(dǎo)致信息的得到充分?jǐn)U散。從SCIR模型看出，在第4個(gè)時(shí)步，傳播節(jié)點(diǎn)和接觸節(jié)點(diǎn)的數(shù)量幾乎同時(shí)抵達(dá)峰值，說(shuō)明此時(shí)信息傳播進(jìn)入爆發(fā)高峰期。在第10 個(gè)時(shí)步，本文模型中免疫節(jié)點(diǎn)比例接近100%，信息傳播實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)覆蓋，但SCIR模型中卻仍然存在少數(shù)S節(jié)點(diǎn)。

圖4 小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳播狀態(tài)

圖5 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的傳播狀態(tài)

綜合分析可知，本文模型對(duì)比傳統(tǒng)SCIR 模型在面對(duì)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)有更好的適應(yīng)性，降低了網(wǎng)初始參數(shù)對(duì)用戶行為和信息傳播的影響；同時(shí)本文模型還反映出了不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)最終免疫節(jié)點(diǎn)的影響，為后續(xù)免疫策略的研究提供了新的思路。

5.2 模型性能評(píng)價(jià)

在實(shí)驗(yàn)中，為了定量的分析本文模型在傳播過(guò)程中變化情況，這里選取傳播中模型的最大感染比和免疫覆蓋率作為評(píng)價(jià)模型的性能指標(biāo)。

（1）最大感染比

為了判斷模型在不同類型的網(wǎng)絡(luò)中信息爆發(fā)式擴(kuò)散的程度，本文引入最大感染比，即網(wǎng)絡(luò)中S類節(jié)點(diǎn)S(t)和I類節(jié)點(diǎn)I(t)在網(wǎng)絡(luò)中的密度狀態(tài)相比的結(jié)果，以此來(lái)衡量模型中信息的爆發(fā)程度和傳播的穩(wěn)定程度，并判斷模型是否適應(yīng)不同類型的網(wǎng)絡(luò)。

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中最大感染比

實(shí)驗(yàn)假設(shè)感染概率infec和康復(fù)概率rec設(shè)定為0.8和0.6，初始感染概率為0.3，分別在兩類實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)絡(luò)底圖上進(jìn)行，結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯鲈趦深惥W(wǎng)絡(luò)中，隨著感染節(jié)點(diǎn)的增大，曲線呈上升趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到峰值都開(kāi)始下降，而本文模型相較SCIR模型下降速率較低，說(shuō)明信息在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散時(shí)間長(zhǎng)；兩類網(wǎng)絡(luò)中，本文的模型的最大感染比都相對(duì)較低，說(shuō)明在傳播過(guò)程中，造成的信息爆發(fā)式擴(kuò)散程度較低，傳播更為穩(wěn)定。

（2）免疫節(jié)點(diǎn)覆蓋率

最大感染比說(shuō)明了模型在不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中是否有較好的適應(yīng)表現(xiàn)，除此之外，信息在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散程度也是一項(xiàng)重要指標(biāo)。因此，本文在BA網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)下，比較了SCIR 模型與本文模型隨著初始免疫概率rec的變化，在傳播達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)免疫節(jié)點(diǎn)在密度占比作為穩(wěn)定性指標(biāo)，如圖7所示。

圖7 SCIR模型和本文模型的免疫節(jié)點(diǎn)密度

如圖為WS小世界網(wǎng)絡(luò)中，穩(wěn)態(tài)免疫節(jié)點(diǎn)密度隨著初始免疫概率rec增大呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，設(shè)定免疫概率從0.5～1.0變化；當(dāng)rec=0.65 時(shí)兩曲線相交，之后本文模型免疫比率繼續(xù)升高，而SCIR模型的增長(zhǎng)放緩，在免疫概率很高的理想情況下，本文模型相較SCIR 模型高出10%的免疫比率，說(shuō)明免疫節(jié)點(diǎn)覆蓋率更高，并且達(dá)到了1.0，從免疫策略來(lái)說(shuō)最終實(shí)現(xiàn)了全體免疫。

5.3 真實(shí)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文模型模擬真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的效果，這里將網(wǎng)絡(luò)模型在新浪微博數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證。其中，文中所用的新浪微博數(shù)據(jù)來(lái)源網(wǎng)址為：https：//archive.ics.uci.edu/ml/datasets/microblogPCU。所有用到的數(shù)據(jù)集中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 472，邊數(shù)為14 235，在仿真過(guò)程中，參考Yang 等人[19]對(duì)主流在線社交網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的推文轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)以及用戶瀏覽頻率的統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論，選取傳播概率0.6、免疫概率0.8 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，兩類模型的傳播過(guò)程如圖8 所示；在微博網(wǎng)絡(luò)中兩種模型的對(duì)比如圖8 所示。由于新浪微博具有冪律分布特性，屬于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，超級(jí)傳播者對(duì)信息傳播影響比較明顯，網(wǎng)絡(luò)中傳播節(jié)點(diǎn)比例相較BA 網(wǎng)絡(luò)和WS 網(wǎng)絡(luò)都有較為明顯的增加，說(shuō)明信息在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散更為明顯。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：SCIR模型中初態(tài)的S節(jié)點(diǎn)密度較本文模型中S(t)值從80%下降至55%，盡管免疫節(jié)點(diǎn)比例兩個(gè)模型接近，都近似完成了100%免疫，但本文模型傳播用戶數(shù)量明顯較少，說(shuō)明用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為與用戶關(guān)聯(lián)強(qiáng)度之間存在相關(guān)性，真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)連接關(guān)系較少，導(dǎo)致接觸節(jié)點(diǎn)密度較低，大部分用戶選擇直接參與了信息傳播過(guò)程。

圖8 新浪微博中的傳播狀態(tài)

圖9 新浪微博中的傳播速率變化

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的可靠性，本文統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)模型中傳播節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)的變化速率的比值，以此衡量信息在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播速率，同時(shí)也可以看作熱點(diǎn)話題在網(wǎng)絡(luò)中的走勢(shì)變化。如圖9所示，本文模型傳播速率高于SCIR模型，并且話題熱度衰減較快，因?yàn)檎鎸?shí)社交網(wǎng)絡(luò)的冪律分布特性使得信息得以快速傳播，并且當(dāng)信息充分?jǐn)U散后，其傳播速率會(huì)迅速下降；同時(shí)在11個(gè)時(shí)步傳播速率出現(xiàn)了小幅回升，類似于真實(shí)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的“二次熱度”現(xiàn)象，這是因?yàn)楫?dāng)信息在網(wǎng)絡(luò)中充分?jǐn)U散，部分接觸節(jié)點(diǎn)會(huì)根據(jù)自身?xiàng)l件做出選擇，導(dǎo)致話題熱度小幅回升。

圖10 為《新浪微博：2016 年上半年熱門(mén)話題盤(pán)點(diǎn)》中熱點(diǎn)話題：“和頤酒店女生遇襲”事件發(fā)生后24 小時(shí)內(nèi)該話題在微博的熱度走勢(shì)變化，受到用戶作息時(shí)間的影響，話題熱度在上午達(dá)到頂峰，之后話題熱度逐漸下降趨于平穩(wěn)；之后出現(xiàn)了話題熱度的小幅度回升，說(shuō)明部分先前處于觀望狀態(tài)的用戶也參與到討論。由此可以看出，本文模型中信息傳播狀況更加接近真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的情況。

圖10 “和頤酒店女生遇襲”微博熱度趨勢(shì)

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以傳染病動(dòng)力學(xué)中的SCIR 模型為基礎(chǔ)，改進(jìn)了傳播概率計(jì)算方式和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)屬性，構(gòu)建了新的網(wǎng)絡(luò)信息傳播模型。本文模型假設(shè)當(dāng)用戶發(fā)布了話題信息，其所關(guān)注者依概率轉(zhuǎn)化為傳播狀態(tài)、接觸狀態(tài)和免疫狀態(tài)，這幾類節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)在傳播過(guò)程中會(huì)依據(jù)傳播規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文利用人工網(wǎng)絡(luò)和新浪微博網(wǎng)絡(luò)作為信息傳播底圖，進(jìn)行了模型的仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步分析了模型中各參數(shù)的變化對(duì)傳播過(guò)程的影響。結(jié)果表明：（1）該模型可以很好地描述社交網(wǎng)絡(luò)話題的傳播模式；（2）用戶連接強(qiáng)度和用戶鄰居節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)其轉(zhuǎn)發(fā)選擇產(chǎn)生較大影響；（3）真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中用戶的離線狀態(tài)會(huì)很大程度降低話題活躍度，減緩信息擴(kuò)散速率。本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚鶠闊o(wú)向圖，并且沒(méi)有考慮信息傳播過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化情況，這是一種理想化的設(shè)想，但真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并非單一特定話而是具有復(fù)雜的社會(huì)性，如何根據(jù)信息本身以及信息源頭等因素研究社交網(wǎng)絡(luò)中熱點(diǎn)話題的演化趨勢(shì)，將是下一步的研究方向。