柳 獻(xiàn)，趙子蓬，葉宇航，2，劉 震

（1. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2. 廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣東廣州510000）

隨著城市地下空間的不斷開發(fā)，可利用的地下空間資源越來越少。因此，探索空間利用率高、施工環(huán)境影響小的地下空間開發(fā)手段是必然趨勢。類矩形盾構(gòu)隧道工法具有空間利用率高、施工擾動小等優(yōu)勢，是目前國內(nèi)研究的熱點，已成功應(yīng)用于寧波市軌道交通3號線一期出入段［1］。目前，國內(nèi)學(xué)者對類矩形盾構(gòu)隧道工法研究尚淺，襯砌結(jié)構(gòu)的受力性能與破壞機理不清晰，影響承載能力的關(guān)鍵因素尚不明確。為探究結(jié)構(gòu)的破壞過程及最終破壞模式，明確影響受力性能及極限承載力的關(guān)鍵因素，需對類矩形盾構(gòu)隧道受力全過程中的力學(xué)性能進行分析。

國內(nèi)外學(xué)者通過整環(huán)足尺試驗對帶中柱的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的受力性能、破壞機理、極限承載力［2］、整體安全性［3］以及結(jié)構(gòu)受力性能受螺栓位置優(yōu)化的影響［4］等開展了相應(yīng)的研究，得到了特定型式下帶中柱類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的破壞鏈、破壞機制與結(jié)構(gòu)極限承載力，并引入魯棒性指標(biāo)對襯砌結(jié)構(gòu)的整體安全性進行了綜合評價［3］。此外，有學(xué)者采用立式足尺試驗探討了自重對無中柱類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)受力性能的影響［5］，并對不同埋深下的結(jié)構(gòu)受力性能、單環(huán)有效剛度、縱向接縫轉(zhuǎn)動剛度、裂縫發(fā)展形式等開展了研究［6-7］。上述研究結(jié)果均基于足尺試驗展開，具有一定的局限性。一方面，整環(huán)足尺試驗存在一定的試驗誤差，如試驗荷載采用分級加載方式可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力性能點跳躍；另一方面，襯砌結(jié)構(gòu)足尺試驗體量較大且費用高昂，故只能針對某一型式下的結(jié)構(gòu)進行研究，而無法進行參數(shù)化分析，無法具體說明各因素對結(jié)構(gòu)極限承載力產(chǎn)生的影響。針對上述問題，需結(jié)合數(shù)值模型對襯砌結(jié)構(gòu)的受力全過程進行模擬，分析類矩形盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

部分學(xué)者基于適用于圓形盾構(gòu)隧道的修正慣用法、梁?彈簧法及殼?彈簧法等設(shè)計方法［8-11］，建立類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)線彈性分析模型，得到適用于實際工程的有效設(shè)計參數(shù)，并將對應(yīng)計算結(jié)果與整環(huán)足尺試驗結(jié)果進行對比，驗證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而為類矩形盾構(gòu)隧道的設(shè)計提供了一定的理論支持［12-13］。對于盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的極限承載力研究，部分學(xué)者基于斷裂力學(xué)或非線性力學(xué)理論，建立了圓形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)［14-15］全過程受力非線性數(shù)值分析模型，得到了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)荷載?響應(yīng)曲線，解釋了結(jié)構(gòu)破壞機理和影響結(jié)構(gòu)受力性能及承載能力的關(guān)鍵因素，部分學(xué)者還基于整環(huán)足尺試驗結(jié)果對上述模型進行了正確性驗證［15］。上述研究在一定程度上真實描述了特定條件下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的受力全過程，對相應(yīng)的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)性能點有一定預(yù)判性，但已有的數(shù)值分析大部分基于圓形盾構(gòu)隧道展開。

基于現(xiàn)有的研究成果與非線性有限元理論，結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)整環(huán)足尺試驗，建立準(zhǔn)確預(yù)測類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在極限工況下全過程受力破壞性能點的非線性數(shù)值模型。結(jié)合非線性數(shù)值模型分析結(jié)果，進一步了解不同結(jié)構(gòu)型式及工程條件下類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)受力全過程的力學(xué)性能，探究結(jié)構(gòu)在不同工況下的承載能力及破壞機制，并對影響結(jié)構(gòu)承載能力的因素進行敏感性分析，進而提出合理的結(jié)構(gòu)破壞模式并確定影響襯砌結(jié)構(gòu)承載能力的關(guān)鍵因素。最后，結(jié)合盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)魯棒性評價方法對相應(yīng)的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)整體安全性進行簡要評價。

1 極限承載力分析模型及相關(guān)參數(shù)

1.1 有限元模型及參數(shù)

基于類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)整環(huán)足尺試驗，采用有限元程序Ansys［16］，根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)實際尺寸和構(gòu)造，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性，建立了類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)受力全過程非線性數(shù)值模型。關(guān)于材料非線性問題，對模型中的混凝土、主筋及接頭螺栓材料賦予彈塑性本構(gòu)關(guān)系，以模擬材料實際情況下的非線性本構(gòu)關(guān)系。關(guān)于結(jié)構(gòu)幾何非線性問題，考慮管片結(jié)構(gòu)大變形及接縫大轉(zhuǎn)動等非線性結(jié)構(gòu)位移對整體受力狀態(tài)的影響。模型的外包尺寸為11 500 mm×6 937 mm，環(huán)寬為1 200 mm。全環(huán)由2塊T 塊（T1 和T2 塊）、3 塊C 塊（C1、C2 和C3 塊）、3塊B 塊（B1、B2 和B3 塊）、1 塊L 塊、1 塊F 塊以及中柱（LZ）組成，管片厚450 mm，中柱寬度隨工況不同而發(fā)生改變。塊與塊間接頭形式為預(yù)埋鋼套箱型接頭，環(huán)向采用4 根螺栓進行連接。模型分為管片及中柱模型、剛域模型和接頭模型，如圖1所示。

1.1.1 管片及中柱模型

類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的管片和中柱均為混凝土結(jié)構(gòu)，采用纖維梁單元［17］對管片和中柱進行模擬。纖維梁單元可將鋼筋混凝土截面進行積分點分層處理，并對各層積分點賦予不同的材料屬性，實現(xiàn)各層間的材料分離，可用于模擬不同材料如鋼筋、混凝土等。模型中鋼筋混凝土管片和中柱截面沿厚度方向劃分為8 層，采用面積等效的方法將離散分布的受力主筋轉(zhuǎn)化為沿管片寬度方向均勻分布的連續(xù)纖維。模型與整環(huán)足尺試驗結(jié)構(gòu)如圖2 所示。第2 層和第7 層材料屬性為鋼筋，其他層材料屬性均為混凝土。

上述試驗結(jié)構(gòu)的管片（中柱）混凝土材料本構(gòu)關(guān)系如圖3a 所示［15］。根據(jù)澆筑試驗結(jié)構(gòu)管片時的同期混凝土材性試驗結(jié)果，抗壓極限強度參數(shù)輸入為44 MPa，極限強度對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)?.001 80?；炷吝_(dá)到極限強度后，強度下降至50%時應(yīng)變?yōu)?.002 72，最終混凝土殘余強度為極限強度的45%，即20 MPa。管片（中柱）主筋材料本構(gòu)關(guān)系如圖3b所示［18］。圖3b 中，曲線分為三個階段：第一階段為彈性階段，定義彈性模量為200 GPa，屈服強度fy為400 MPa；第二階段為鋼筋的屈服階段，當(dāng)屈服平臺結(jié)束時應(yīng)變εsh為0.002；第三階段為強化階段，鋼筋的極限強度fult為540 MPa，對應(yīng)極限應(yīng)變εult為0.020。

鑒于類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)T塊管片和中柱連接處截面加大、T塊管片與中柱存在共同受力問題，采用剛域模型模擬受力特性。剛域是指自身不變形，但可發(fā)生剛體位移并且位移必須依附于構(gòu)件而存在的一種理想化構(gòu)件。

1.1.2 接頭模型

類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)管片間接頭及管片與中柱間接頭在軸力與彎矩的共同作用下發(fā)生張開與轉(zhuǎn)動。對管片接頭模型中接頭進行簡化，將接頭的接觸面假定為兩塊剛性板，剛性板沒有質(zhì)量且不產(chǎn)生變形，并與管片本體梁單元進行固接，能夠適應(yīng)接頭處離散梁彈簧單元的變形，隨之進行自由的剛體平動或轉(zhuǎn)動。剛性板之間使用若干抗壓彈簧單元與一根抗拉彈簧單元模擬混凝土之間的擠壓作用與連接螺栓的抗拉作用，利用彈簧的拉壓剛度和剪切剛度來模擬接頭的實際轉(zhuǎn)動和變形。采用離散梁彈簧單元對接頭的宏觀性能進行模擬，該單元可以用于模擬6個獨立自由度的彈簧，將軸壓力?變形關(guān)系賦予不同自由度方向，進而在離散梁彈簧單元中定義各自由度方向變形與內(nèi)力間的非線性本構(gòu)關(guān)系，從而模擬縱向接縫的拉壓、彎曲及剪切性能。管片間縱縫接頭模型如圖4 所示，中柱和T 塊管片間接頭模型如圖5所示。

用于分析結(jié)構(gòu)承載力的非線性數(shù)值模型僅限于平面內(nèi)問題，而且整環(huán)足尺試驗證明接頭處環(huán)寬方向的拉壓并不明顯，故不考慮接頭除轉(zhuǎn)動及剪切外的其他變形，僅對接頭間轉(zhuǎn)動剛度和剪切剛度進行定義。

按實際情況設(shè)定梁彈簧單元的拉壓?變形曲線，根據(jù)混凝土和連接螺栓的實際受力，剪切剛度可設(shè)置為無窮小或無窮大，將其他自由度方向的剛度設(shè)置為無窮大。接頭連接螺栓彈簧單元的剪切剛度設(shè)置為無窮大，抗拉剛度由螺栓材料應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)化得到的軸拉力與變形關(guān)系確定［19］，如圖6 所示。模擬接頭混凝土的彈簧單元只設(shè)置抗壓剛度，抗壓剛度由混凝土材料的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)化得到的軸壓力與變形關(guān)系確定［19］，如圖7 所示?；炷量箟簭姸炔捎猛诨炷敛男栽囼灲Y(jié)果，取56 MPa，接頭處混凝土受力影響深度近似為2 倍截面受壓區(qū)高度。

1.2 模型求解方法

包含幾何非線性與材料非線性的有限元問題通?？蓺w結(jié)為一個非線性方程組的求解問題，而非線性方程組的精確解往往難以直接求得。在相關(guān)有限元問題中，非線性方程組通常采用簡單增量法進行求解。將每一級荷載增量下求得的狀態(tài)變量視作平衡狀態(tài)，由此計算對應(yīng)的切線剛度矩陣用于下一級的計算，同時累計位移增量。該方法運算速度較快，但由于每一級荷載下的結(jié)構(gòu)未進行校正，結(jié)構(gòu)未達(dá)到平衡狀態(tài)，會導(dǎo)致誤差的累計，從而使得數(shù)值計算結(jié)果偏離精確解。

對簡單增量法進行改進，將某一級荷載增量ΔFi-1=Fi-Fi-1下求得的荷載Fi處的不平衡力作為修正荷載，利用修正荷載對該級荷載增量下的狀態(tài)變量進行校正，并利用校正后的荷載F′i及變形量δi計算對應(yīng)的切線剛度矩陣。將此切線剛度矩陣用于下一級荷載增量ΔFi=Fi+1-Fi條件下的迭代計算，即一階自校正增量法，求解過程如圖8 所示。一階自校正增量法具有較高的求解速度，同時也比簡單增量法的計算精度高，在求解非線性問題特別是求解塑性問題時得到廣泛應(yīng)用。因此，采用一階自校正增量法對非線性數(shù)值模型進行計算。

1.3 結(jié)構(gòu)極限承載力分析指標(biāo)

引入結(jié)構(gòu)魯棒性分析方法，對各因素影響下的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的整體安全性進行評價，由此提出相應(yīng)魯棒性指標(biāo)的定義。

廣義超載系數(shù)K為基于承載力的魯棒性指標(biāo)，計算式如下所示：

式中：Fu為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的廣義荷載；F0為設(shè)計廣義荷載。

延性系數(shù)μ為基于延性的魯棒性指標(biāo)，計算式如下所示：

式中：μm為結(jié)構(gòu)整體極限變形；μy為結(jié)構(gòu)首次出現(xiàn)局部屈服時的整體變形。

極限工況下隨著結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)的提升，結(jié)構(gòu)安全儲備量不斷提升。因此，引入廣義超載系數(shù)K及延性系數(shù)μ對不同因素進行參數(shù)敏感性分析，不僅能夠反映結(jié)構(gòu)的承載能力及變形大小，還有利于進一步探討各因素對結(jié)構(gòu)整體安全性的影響。

2 基于整環(huán)足尺試驗的模型驗證

基于三組類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)頂部超載極限工況下整環(huán)足尺試驗結(jié)果，建立類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力分析模型，對類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析并基于數(shù)值計算結(jié)果對不同工況下的結(jié)構(gòu)極限承載力進行分析。

2.1 整環(huán)足尺試驗

類矩形盾構(gòu)隧道頂部超載極限工況整環(huán)足尺試驗?zāi)M的是，真實受力狀態(tài)下類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)頂部出現(xiàn)意外堆載而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的過程，從而了解極限工況下結(jié)構(gòu)薄弱部位和影響結(jié)構(gòu)承載力的主要因素。

針對類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)共進行三組整環(huán)足尺試驗（第一環(huán)試驗、第二環(huán)試驗和第三環(huán)試驗），試驗所采用的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)如圖9所示。幾何尺寸及材料選用與有限元模型基本相同。全環(huán)由2塊T塊、3塊C塊、3塊B塊、1塊L塊、1塊F塊以及中柱組成，試驗過程中對各塊管片進行編號，具體編號方式如圖9 所示。中柱寬度固定為350 mm。各組試驗結(jié)構(gòu)包含10個縱向接頭，并設(shè)頂部T1塊與C1塊管片間的縱向接縫為1號縱向接縫（編號為JF1），后順時針依次將縱向接頭編號為JF1―JF10，各縱向接頭采用4 根6.8 級M33 型螺栓進行連接。管片所用混凝土等級為C50，鋼筋為HRB400 熱軋鋼筋。管片配筋、T塊管片箍筋形式和連接螺栓位置如表1所示。因第二、三環(huán)試驗結(jié)構(gòu)的設(shè)計埋深較第一環(huán)試驗結(jié)構(gòu)大，故第二、三環(huán)試驗結(jié)構(gòu)的主筋配筋率較第一環(huán)試驗結(jié)構(gòu)而言提升56.3%。第三環(huán)試驗結(jié)構(gòu)在第二環(huán)試驗結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上針對結(jié)構(gòu)薄弱部位進行了補強，即對T 塊管片抗剪配箍和環(huán)縫接頭連接螺栓位置進行了優(yōu)化，第三環(huán)試驗結(jié)構(gòu)環(huán)縫接頭連接螺栓位置根據(jù)接縫彎矩正負(fù)性進行移動，正彎矩接頭向內(nèi)弧面移動50 mm，負(fù)彎矩接頭向外弧面移動50 mm［4］。

表1 三組試驗結(jié)構(gòu)管片配筋及螺栓位置情況Tab.1 Reinforcement and bolt position of three tested rings

三環(huán)管片足尺試驗通過30 個點對稱集中荷載進行加載，分為P1（8個加載點）、P2（10個加載點）、P3（12個加載點）三組，如圖10所示。加載過程中各組加載點處同步施加相同大小的荷載。試驗前對實際受力條件及加載條件下的試驗結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行預(yù)分析，通過控制截面處內(nèi)力等效的方式，對各組加載點在各階段施加的荷載值進行了設(shè)計［4］，數(shù)值模擬中的加載制度與整環(huán)足尺試驗所采用的加載制度相同。

2.2 基于整環(huán)足尺試驗的模型驗證

根據(jù)上述建立的類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型對三組試驗結(jié)構(gòu)分別進行數(shù)值模擬，將計算結(jié)果與整環(huán)足尺試驗結(jié)果進行對比，驗證模型的正確性和有效性。

2.2.1 結(jié)構(gòu)破壞過程驗證

三組試驗結(jié)構(gòu)的整環(huán)足尺試驗與數(shù)值模擬破壞過程對比如圖11所示。由圖11可知，三組試驗結(jié)構(gòu)的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬破壞過程均呈現(xiàn)為三個階段，即彈性階段、帶裂縫工作階段和屈服階段。彈性階段是指結(jié)構(gòu)處于彈性受力狀態(tài)，在此階段進行卸載，結(jié)構(gòu)能夠恢復(fù)至初始狀態(tài)，無塑性變形產(chǎn)生，定義彈性荷載點為該階段終點；帶裂縫工作階段是指隨著結(jié)構(gòu)荷載逐漸增大，管片本體或縱向接縫處混凝土達(dá)到受拉或受壓峰值應(yīng)力，混凝土產(chǎn)生裂縫后的結(jié)構(gòu)受力階段；屈服階段是指管片本體某一截面或某縱向接縫處同時發(fā)生混凝土壓碎、鋼材屈服，結(jié)構(gòu)首次出現(xiàn)塑性鉸后的受力階段，定義屈服點為該階段起點；此外，定義結(jié)構(gòu)發(fā)生整體失穩(wěn)或體系轉(zhuǎn)變的時刻為極限荷載點，結(jié)構(gòu)加載至該性能點時無法繼續(xù)承載。試驗及數(shù)值模擬結(jié)果顯示，第三環(huán)試驗結(jié)構(gòu)異于前兩環(huán)試驗結(jié)構(gòu)，襯砌結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)T 塊管片截面鋼筋屈服、管片本體形成塑性鉸現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)在屈服階段的變形能力進一步增強，荷載?變形曲線出現(xiàn)了較明顯的平臺段。

基于整環(huán)足尺試驗結(jié)果，選取前述三個特征荷載點進行結(jié)構(gòu)性能及極限承載力的分析及模型驗證，對比結(jié)果如表2所示。

從表2 可以看出，三組試驗結(jié)構(gòu)整環(huán)足尺試驗和數(shù)值模擬的破壞過程中，結(jié)構(gòu)達(dá)到正常使用極限狀態(tài)時的對應(yīng)荷載值基本一致，但數(shù)值模擬的屈服點較試驗結(jié)果晚；兩者極限荷載點基本一致，但數(shù)值模擬極限變形值稍大；此外，結(jié)構(gòu)的魯棒性指標(biāo)值大小相近。對比驗證結(jié)果表明，該模型能準(zhǔn)確地模擬類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在極限工況下的全過程受力，對結(jié)構(gòu)破壞過程的性能點及極限承載力預(yù)測基本準(zhǔn)確，同時該模型能夠有效體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體安全性，適用于結(jié)構(gòu)的極限承載力分析。

2.2.2 連接螺栓應(yīng)變驗證

三組試驗結(jié)構(gòu)整環(huán)足尺試驗與數(shù)值模擬的連接螺栓應(yīng)變對比如圖12 所示。三組試驗結(jié)構(gòu)連接螺栓應(yīng)變隨荷載發(fā)展規(guī)律的數(shù)值模擬和整環(huán)足尺試驗結(jié)果基本吻合，連接螺栓應(yīng)變的拐點較為一致，螺栓屈服情況和試驗結(jié)果也基本相同。

從圖12可知，數(shù)值模型能準(zhǔn)確模擬三組試驗結(jié)構(gòu)管片間接頭和連接螺栓的受力性能。同時，采用非線性數(shù)值模型計算得到的結(jié)構(gòu)破壞過程避免了由于試驗分級加載導(dǎo)致的性能點跳躍問題，更加精確地得到結(jié)構(gòu)破壞過程的受力路徑，可作為類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)極限承載力分析的重要研究手段。

3 結(jié)構(gòu)極限承載力參數(shù)分析

類矩形盾構(gòu)隧道作為一種新型盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)型式，由于其與常規(guī)圓形隧道有一定的差異，影響此型式結(jié)構(gòu)極限承載力的因素可能與影響常規(guī)圓形隧道的有所差別，因此利用該數(shù)值模型針對整環(huán)足尺試驗中反映出的結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)進行參數(shù)分析，有利于探尋影響結(jié)構(gòu)極限承載力的關(guān)鍵因素，并以此為依據(jù)對結(jié)構(gòu)進行針對性調(diào)整，從而提升結(jié)構(gòu)的極限承載力及整體安全性，為實際工程設(shè)計提供優(yōu)化方案。

表2 整環(huán)足尺試驗及數(shù)值計算的破壞過程性能點比較Tab.2 Comparison of performance points between full-scale test and numerical simulation during whole failure process

3.1 工況選取

由整環(huán)足尺試驗結(jié)果可知，縱向接頭和T 塊管片是類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，也是影響結(jié)構(gòu)受力性能的主要結(jié)構(gòu)因素。接頭的受力性能主要與結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式和連接螺栓有關(guān)，管片的受力性能主要與管片本體的強度與剛度有關(guān)。因此，確定的關(guān)鍵因素包括連接螺栓位置、連接螺栓強度、管片配筋量、中柱剛度。針對各關(guān)鍵因素設(shè)置不同的計 算工況，具體計算工況如表3所示。

表3 工況匯總Tab.3 Summary of conditions

3.2 連接螺栓位置參數(shù)分析

類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在正常運營工況下縱向接頭彎矩正負(fù)性明確，根據(jù)接頭彎矩正負(fù)性調(diào)整連接螺栓位置，可更加充分發(fā)揮接頭受力性能。鑒于整環(huán)足尺試驗無法分析螺栓位置對結(jié)構(gòu)承載能力的影響規(guī)律，因此結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型，研究極限工況下正彎矩接縫處連接螺栓向內(nèi)弧面、負(fù)彎矩接縫處連接螺栓向外弧面分別移動30、40、50、60、70 mm 時結(jié)構(gòu)承載能力的變化。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，以P1作為廣義荷載，得到不同接頭連接螺栓位置襯砌結(jié)構(gòu)破壞過程，如圖13所示。

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，螺栓位置優(yōu)化后結(jié)構(gòu)破壞源于縱向接頭破壞。螺栓位置移動距離不同，接頭連接螺栓屈服順序有所不同。當(dāng)螺栓移動距離為30 mm 時，腰部JF8 號接縫螺栓屈服晚于中柱附近JF6 號接縫螺栓；隨著螺栓移動距離增大，腰部JF8號接縫螺栓屈服順序提前而中柱附近JF6號接縫螺栓屈服順序延后，即接頭剛度增加后腰部接縫處負(fù)彎矩增長較快，內(nèi)力向腰部集中，破壞源頭也向腰部移動。

由數(shù)值模擬結(jié)果得到的不同連接螺栓位置襯砌結(jié)構(gòu)對應(yīng)的魯棒性指標(biāo)如表4所示。由表4可知，螺栓位置移動30 mm 至70 mm 過程中，結(jié)構(gòu)廣義荷載系數(shù)對應(yīng)提升3.2%、2.9%、3.2%、2.0%，延性系數(shù)對應(yīng)提升7.8%、11.7%、16.3%、12.4%。這說明，接頭螺栓向拉應(yīng)力區(qū)移動后，結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)不斷提高，結(jié)構(gòu)承載能力與安全儲備量不斷提升。

表4 不同連接螺栓位置襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)對比Tab.4 Comparison of robustness indexes of lining structure between different bolt positions

隨著荷載的提升，結(jié)構(gòu)最終均發(fā)生延性破壞，主要表現(xiàn)為兩種形式：當(dāng)螺栓位置移動距離小于50 mm時，接頭極限承載力提高幅度有限，結(jié)構(gòu)最終破壞時管片本體未形成塑性鉸；當(dāng)螺栓位置移動距離不小于50 mm 時，接頭極限承載力得到了較大幅度提升，受力過程中部分接頭受壓混凝土首先開裂，接頭相繼形成塑性鉸，隨之產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布現(xiàn)象促使管片本體主筋屈服，管片本體形成塑性鉸直至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，在此破壞形式中管片本體的受力性能得到更充分的發(fā)揮。

結(jié)合前述現(xiàn)象進一步說明，接頭本身承載力較低時，結(jié)構(gòu)極限承載力的提高主要由于接頭優(yōu)化而使得接頭本身承受更多內(nèi)力，進而保證管片本體受力性能得到充分發(fā)揮，因此隨著接頭螺栓位置的優(yōu)化，結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)不斷提高；管片本體受力性能充分發(fā)揮后，結(jié)構(gòu)極限承載力的提高主要由于接頭優(yōu)化而使得縱向接頭本身承受更多內(nèi)力，因此結(jié)構(gòu)極限承載力及結(jié)構(gòu)延性提升幅度在連接螺栓位置移動60 mm以上時有減小的趨勢。接頭螺栓位置的優(yōu)化需要與管片本體承載力相匹配，提升結(jié)構(gòu)承載能力的同時需要避免結(jié)構(gòu)在接頭破壞后發(fā)生脆性破壞。

3.3 連接螺栓強度參數(shù)分析

為保證結(jié)構(gòu)安全，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需選擇適當(dāng)強度的螺栓進行校核驗算。結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型，選擇結(jié)構(gòu)設(shè)計中常用的螺栓強度等級，包括5.8 級、6.8 級和8.8 級螺栓，研究極限工況下連接螺栓強度對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，以P1作為廣義荷載，得到不同連接螺栓強度襯砌結(jié)構(gòu)破壞過程，如圖14所示。

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的最終破壞機理與極限承載力和接頭極限承載力相關(guān)，主要表現(xiàn)為兩種形式：當(dāng)螺栓強度較小時，接頭極限承載力較小，結(jié)構(gòu)最終破壞時管片本體未形成塑性鉸；當(dāng)螺栓強度較大時，接頭極限承載力相應(yīng)提高，管片本體最終形成塑性鉸，管片本體受力性能得到更充分發(fā)揮。換而言之，當(dāng)接頭極限承載力足以使管片本體發(fā)揮承載力時，結(jié)構(gòu)極限承載力的提高主要由于接頭承載力提高而使得接頭本身承受更多內(nèi)力。

不同接頭連接螺栓位置襯砌結(jié)構(gòu)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)如表5所示。由表5可知，隨著接頭連接螺栓強度提高，結(jié)構(gòu)極限承載力及魯棒性指標(biāo)不斷提高，結(jié)構(gòu)承載能力及對應(yīng)整體安全性提升。具體而言，接頭螺栓強度等級由5.8 級提升至6.8 級時，強度提高20%，對應(yīng)結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)提高8.3%，延性系數(shù)提高16.2%；強度等級由6.8級提升至8.8級時，強度提高33%，對應(yīng)結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)提高9.8%，延性系數(shù)提高5.1%。隨著螺栓強度增加，結(jié)構(gòu)受力性能得到優(yōu)化，極限承載力及安全儲備量逐步提升，但相比于螺栓強度的提高，結(jié)構(gòu)安全儲備提升幅度減小。另外，對不同工況下結(jié)構(gòu)受力全過程的對比發(fā)現(xiàn)，選用6.8 級與8.8 級的接頭螺栓時，管片本體鋼筋屈服點荷載基本一致，并且管片本體最終均形成塑性鉸，說明上述兩種工況下，管片本體的受力性能均已充分發(fā)揮。

表5 不同連接螺栓強度襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)對比Tab.5 Comparison of robustness indexes of lining structure between different bolt strengths

接頭螺栓強度的變化對結(jié)構(gòu)破壞機制、承載能力及安全儲備有較為顯著的影響，采用提高螺栓強度措施對類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的受力性能進行優(yōu)化效果較佳。然而，隨著螺栓強度的不斷提升，結(jié)構(gòu)安全儲備量提升幅度減小，故同樣需要注意螺栓強度和結(jié)構(gòu)整體受力性能的匹配。

3.4 管片配筋量參數(shù)分析

類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在不同管片配筋率條件下均有應(yīng)用，而配筋量的不同會大大影響結(jié)構(gòu)的受力性能?，F(xiàn)有的整環(huán)足尺試驗結(jié)果無法對其影響進行充分考慮，故需要結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型，研究極限工況下接頭連接螺栓位置優(yōu)化前后管片配筋量對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，以P1作為廣義荷載，得到接頭連接螺栓優(yōu)化前后不同管片配筋量襯砌結(jié)構(gòu)破壞過程，如圖15所示。螺栓位置優(yōu)化前后不同管片配筋量襯砌結(jié)構(gòu)對應(yīng)的魯棒性指標(biāo)如表6所示。接頭連接螺栓位置優(yōu)化前，不同配筋量的結(jié)構(gòu)荷載?變形曲線基本一致。由于接頭螺栓位置未優(yōu)化，接頭承載能力較小，最終的結(jié)構(gòu)破壞機制是接頭相繼形成塑性鉸，促使結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布，導(dǎo)致管片本體破壞，最終結(jié)構(gòu)失去承載力。此時影響結(jié)構(gòu)極限承載力的控制條件是接頭承載力，管片本體配筋量增長56.2%后結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)僅提高1.8%，配筋量的改變并非影響結(jié)構(gòu)破壞過程及導(dǎo)致極限承載力變化的敏感因素；管片本體配筋量增長56.2%后結(jié)構(gòu)延性系數(shù)僅提高6.3%，同樣說明配筋量的提升對結(jié)構(gòu)安全儲備量的影響較小，即影響結(jié)構(gòu)極限承載力的控制條件為接頭承載力時，管片配筋量對結(jié)構(gòu)受力性能影響不明顯。

接頭連接螺栓位置優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)的荷載?變形曲線發(fā)展出現(xiàn)明顯差異。在管片本體鋼筋屈服前，兩種工況下的結(jié)構(gòu)荷載?變形曲線基本一致。管片主體鋼筋屈服后，工況2?3 中由于管片本體配筋量較少，結(jié)構(gòu)變形發(fā)展較快，接頭受力提前促使連接螺栓迅速進入屈服階段。隨著T2塊管片受拉鋼筋屈服、受壓側(cè)混凝土壓碎及受壓鋼筋屈服，結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布導(dǎo)致縱向接頭迅速形成塑性鉸進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。影響結(jié)構(gòu)最終破壞機制與極限承載力的控制條件為T 塊管片本體承載力。工況1?1 中，管片配筋量增加，管片本體承載力提高，管片本體破壞前接頭受力性能得到充分發(fā)揮，最終的結(jié)構(gòu)破壞機制為管片本體形成塑性鉸導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，影響結(jié)構(gòu)最終破壞機制的主要因素為管片本體承載力。不同配筋量結(jié)構(gòu)破壞過程的最大區(qū)別在于管片本體和縱向接頭形成塑性鉸順序，管片配筋量增加56.2%時，管片本體承載力能保證縱向接頭受力性能充分發(fā)揮，結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)提高16.0%，延性系數(shù)提高14.9%，表明接頭承載力與結(jié)構(gòu)受力性能匹配時，提高管片配筋量能夠充分發(fā)揮管片本體及接頭的承載力，進而明顯提升結(jié)構(gòu)極限承載力與安全儲備量，優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力性能。

表6 不同管片配筋量襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)對比Tab.6 Comparison of robustness indexes of lining structure between different reinforcements

綜上，當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)最終破壞取決于接頭極限承載力時，管片本體配筋量對結(jié)構(gòu)破壞模式及受力性能的影響較小，管片配筋量可優(yōu)化；當(dāng)襯砌結(jié)構(gòu)最終破壞取決于管片本體受力性能時，管片本體配筋量對結(jié)構(gòu)承載能力的影響較大，管片配筋量提高可優(yōu)化結(jié)構(gòu)破壞模式、提升結(jié)構(gòu)受力性能及安全儲備。因此，與結(jié)構(gòu)破壞機制和受力性能匹配的最優(yōu)管片配筋量應(yīng)能保證結(jié)構(gòu)接頭相繼形成塑性鉸的同時管片本體發(fā)生抗彎破壞。

3.5 中柱剛度參數(shù)分析

中柱是類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件，而整環(huán)足尺試驗中并未分析中柱的剛度變化對類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)受力性能及極限承載力等的影響規(guī)律，故結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型，通過不同中柱寬度設(shè)置對不同中柱剛度襯砌結(jié)構(gòu)進行計算，研究極限工況下中柱剛度對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，以P1作為廣義荷載，得到不同中柱剛度襯砌結(jié)構(gòu)破壞過程，如圖16所示。

由圖16可知，中柱剛度的變化對結(jié)構(gòu)破壞機制有一定的影響。對于工況5?1 而言，由于中柱剛度較小，在極限荷載作用下，結(jié)構(gòu)頂?shù)资諗孔冃瘟枯^工況1?1 有59.6%的增長；與此同時，中柱剛度過小時，結(jié)構(gòu)頂?shù)捉宇^處承受的內(nèi)力有顯著提升，這導(dǎo)致加載過程中接頭相繼形成塑性鉸而促使結(jié)構(gòu)破壞，結(jié)構(gòu)最終破壞時管片主筋未出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生脆性破壞。中柱寬度不小于700 mm時，結(jié)構(gòu)破壞過程趨近一致，接頭受力延后，相繼形成塑性鉸后管片主筋出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，管片本體最終形成塑性鉸，結(jié)構(gòu)整體失去承載力，產(chǎn)生延性破壞。然而，隨著中柱剛度的進一步增大，中柱對頂?shù)坠芷a(chǎn)生更大的約束，管片本體處內(nèi)力進一步增長而接頭處內(nèi)力有所降低。隨著中柱剛度的增大，接頭連接螺栓屈服延后，管片本體則提前進入屈服階段，結(jié)構(gòu)破壞時間提前，如工況5?2較工況1?1結(jié)構(gòu)破壞時極限變形減小14.6%、工況5?3較工況5?2結(jié)構(gòu)破壞時極限變形減小8.2%等，這和犧牲變形以減小內(nèi)力的響應(yīng)規(guī)律一致。

不同中柱剛度襯砌結(jié)構(gòu)對應(yīng)的魯棒性指標(biāo)如表7所示。由表7可知，工況5?1中結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)較其他工況有8%～9%的降低，而延性系數(shù)的最大降幅達(dá)到了44.6%，說明中柱剛度過小時，襯砌結(jié)構(gòu)承載能力較差、安全儲備量不足。隨著中柱剛度的增長，結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)及延性系數(shù)有先增長后略微減小的趨勢，進一步證明中柱剛度的增長在一定程度上能夠提升結(jié)構(gòu)的承載能力并使得結(jié)構(gòu)具有更多的安全儲備量，但中柱剛度過大時，反而對結(jié)構(gòu)的受力性能有一定程度的削弱。因此，實際工程中應(yīng)注意中柱剛度和結(jié)構(gòu)受力性能匹配，確保結(jié)構(gòu)擁有最佳的承載能力及較多的安全儲備。

表7 不同中柱剛度襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)對比Tab.7 Comparison of robustness indexes of lining structure between different interior column stiffnesses

3.6 管片厚度參數(shù)分析

對于盾構(gòu)隧道而言，調(diào)整管片厚度是在確保結(jié)構(gòu)具有良好受力性能的前提下控制施工成本的重要途徑，將管片厚度減薄能夠有效減少投入生產(chǎn)的材料用量及對應(yīng)的材料費用。結(jié)合類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)全過程受力非線性數(shù)值模型，對管片減薄后的結(jié)構(gòu)進行計算，從而研究極限工況下管片厚度變化對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

對管片厚度減薄后的結(jié)構(gòu)進行受力全過程數(shù)值模擬，其中接頭彈簧剛度按照管片厚度進行等比例放縮，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，以P1為廣義荷載，得到管片減薄及增加配筋后的襯砌結(jié)構(gòu)破壞過程，如圖17所示。

由圖17可知，管片厚度減薄后，結(jié)構(gòu)的荷載?變形曲線發(fā)展出現(xiàn)明顯差異。在設(shè)計工況下，管片厚度減薄導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體剛度下降，在管片本體鋼筋屈服前，管片減薄后的襯砌結(jié)構(gòu)變形發(fā)展較快。與此同時，管片減薄導(dǎo)致管片本體及管片接頭處的混凝土受壓區(qū)高度降低，縱向接頭螺栓及管片本體鋼筋提前進入屈服階段并且塑性鉸出現(xiàn)時間提前；管片減薄后襯砌結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)明顯的塑性階段，延性有明顯的降低，并且提升配筋量無法彌補不利影響。此外，模擬結(jié)果顯示，工況6?1 中管片T2 塊產(chǎn)生局部抗彎破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，即管片減薄后若不針對結(jié)構(gòu)薄弱部位進行增加配筋量等補強處理，大部分縱向接頭的受力性能難以得到充分發(fā)揮，襯砌結(jié)構(gòu)受力的整體性被削弱，同時造成縱向接頭處材料的浪費。配筋對應(yīng)增加后，襯砌結(jié)構(gòu)的破壞模式較為合理，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體破壞的形式。荷載加載至極限荷載點時，大部分縱向接頭形成塑性鉸，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)樗沧儥C構(gòu)從而失去承載力，此時T 塊管片并未發(fā)生局部破壞現(xiàn)象，各接頭的承載能力得到了更充分的發(fā)揮。因此，建議管片減薄后需要增加管片本體的配筋量，以確保襯砌結(jié)構(gòu)有較好的整體受力性能及合理的破壞機制。

管片減薄及配筋量優(yōu)化后的襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)如表8所示。

表8 管片厚度減薄并優(yōu)化后襯砌結(jié)構(gòu)魯棒性對比Tab.8 Comparison of robustness indexes of lining structure between different thicknesses of segments

由表8 可知，管片厚度減薄后廣義超載系數(shù)有19.9%的降低，而且延性系數(shù)降低較多，降幅達(dá)到59.2%；增加配筋量后，結(jié)構(gòu)廣義超載系數(shù)有6.0%的提升，延性系數(shù)的增幅為33.9%。由此說明，雖然管片本體配筋量的增加使得襯砌結(jié)構(gòu)破壞模式得到了改善，結(jié)構(gòu)從局部抗彎破壞向整體破壞轉(zhuǎn)變，但是由于管片厚度減薄削弱了接頭極限承載力，襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力及安全儲備量仍不能得到較大的提升。因此，襯砌結(jié)構(gòu)的管片厚度減薄后，采用增加配筋量的方式改善結(jié)構(gòu)的破壞模式是必要的，但在提升管片配筋量的同時，需要對縱向接頭進行優(yōu)化設(shè)計，合理提升接頭極限承載力并保證其與管片本體的受力性能相互匹配，在確保破壞模式不發(fā)生改變的同時提升襯砌結(jié)構(gòu)整體的承載能力與安全儲備量。

4 結(jié)論

（1）基于整環(huán)足尺試驗結(jié)果，提出了能準(zhǔn)確模擬類矩形盾構(gòu)隧道極限工況全過程受力的非線性數(shù)值模型。

（2）接頭連接螺栓位置向截面受拉側(cè)移動后，接頭本身承載力提升，并且促使管片本體發(fā)揮承載能力，從而使結(jié)構(gòu)的承載能力及安全儲備量有一定程度的提升，說明接頭連接螺栓位置的優(yōu)化對結(jié)構(gòu)受力性能有一定的優(yōu)化作用。在接頭螺栓優(yōu)化過程中，同時需要保證管片本體有足夠的承載力，以免結(jié)構(gòu)在接頭破壞后發(fā)生脆性破壞。

（3）提高連接螺栓強度能夠使接頭承載力得到提升并使管片本體的承載力得到充分發(fā)揮，故該優(yōu)化方式能有效提高類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)承載能力及安全儲備量。當(dāng)管片本體承載力得到充分發(fā)揮后，提升連接螺栓強度對結(jié)構(gòu)受力性能的優(yōu)化程度降低。

（4）類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)破壞的理想模式是接頭充分發(fā)揮承載力的同時，管片本體主筋屈服，發(fā)生抗彎破壞，結(jié)構(gòu)發(fā)生延性破壞。因此，當(dāng)接頭極限承載力足夠大時，管片配筋量的提升使得結(jié)構(gòu)承載能力及安全儲備量有較大的提升，故管片在最優(yōu)配筋率下應(yīng)保證接頭充分發(fā)揮承載力的同時管片本體形成塑性鉸。

（5）中柱是影響類矩形盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)受力性能的重要構(gòu)件，中柱剛度過小對結(jié)構(gòu)的受力性能產(chǎn)生不利影響，結(jié)構(gòu)承載能力較差，安全儲備量較少，但中柱剛度的增大并非對結(jié)構(gòu)的受力性能絕對有利。

（6）管片厚度減薄對結(jié)構(gòu)的受力性能產(chǎn)生不利影響，削弱結(jié)構(gòu)的承載能力并使結(jié)構(gòu)發(fā)生局部抗彎破壞，因此需要對應(yīng)提升配筋量以改善結(jié)構(gòu)破壞模式。同時，需要對縱向接頭進行優(yōu)化設(shè)計，使縱向接頭的極限承載力與管片本體受力性能互相匹配，確保襯砌結(jié)構(gòu)的破壞模式為整體破壞的同時結(jié)構(gòu)有足夠的承載能力及安全儲備量。

作者貢獻(xiàn)聲明

柳 獻(xiàn)：提出試驗及分析方法，指導(dǎo)試驗開展及分析模型建立，指導(dǎo)后續(xù)分析工作，指導(dǎo)文章撰寫及修改工作，項目管理。

趙子蓬：建立受力分析模型，結(jié)合試驗及模型進行綜合分析，參與完成文章初稿，進行稿件修改及專家意見反饋工作。

葉宇航：參與完成整環(huán)足尺試驗，建立受力分析模型，結(jié)合試驗及模型進行綜合分析，參與完成文章初稿。

劉 震：參與完成整環(huán)足尺試驗，參與完成文章初稿。