賀鵬飛，楊曉雅，馬星晨，張曉青，戴 瑛

（1. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092；2. 同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海200092）

21 世紀(jì)以來(lái)，微能量采集器的研究成為了新能源技術(shù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。通過(guò)俘獲傳感器周圍環(huán)境中的各種能量，包括光能、熱梯度能和機(jī)械能，并將各種能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰坎杉?，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自供電［1-3］。振動(dòng)能量采集器通常俘獲環(huán)境中廣泛存在的低頻振動(dòng)能，能量轉(zhuǎn)換方式主要有壓電式、靜電式、電磁式以及摩擦電式［4-8］。

靜電式振動(dòng)能量采集器是基于靜電感應(yīng)原理，利用外界機(jī)械振動(dòng)使帶電可變電容器的電容值發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)變，如圖1a 所示。駐極體是能夠長(zhǎng)久保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)材料，將空間電荷駐極體膜內(nèi)置于可變電容器中，能為可變電容器提供偏置電壓源［9-10］，同時(shí)簡(jiǎn)化器件結(jié)構(gòu)并減小體積和質(zhì)量［11-13］。基于駐極體的平行板可變電容振動(dòng)能量采集器的工作原理如圖1b 所示。圖1 中，I 和R1分別表示電流和電阻。

設(shè)計(jì)了一種由高彈駐極體膜、V 型感應(yīng)電極和振子組成的振動(dòng)能量采集器，其中高彈駐極體膜采用具有波紋微結(jié)構(gòu)的氟化乙丙烯（FEP）駐極體膜。通過(guò)建立有限元仿真與數(shù)值計(jì)算后處理結(jié)合的仿真模型，研究了部件初始狀態(tài)與可變結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，進(jìn)而對(duì)能量采集器的諧振頻率以及輸出功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型與結(jié)果的正確性以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化后裝置的能量采集效率。

圖1 靜電式振動(dòng)能量采集器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of electrostatic vibration energy harvester

1 駐極體能量采集器結(jié)構(gòu)與工作原理

圖2為基于高彈單極性FEP駐極體膜的靜電式振動(dòng)能量采集器的模型示意圖。其中，F(xiàn)EP 駐極體膜有效長(zhǎng)度L為30 mm，寬度W為10 mm（y軸方向）。模板熱壓工藝賦予FEP膜波紋微結(jié)構(gòu)，并使其具有高彈性。通過(guò)真空蒸鍍法在薄膜上表面鍍厚約100 nm 的鋁膜作為裝置的頂部電極，采用電暈充電法在薄膜下表面沉積密度為0.6 mC·m-2的負(fù)極性電荷，制成高彈單極性FEP 駐極體膜［14-16］。高彈FEP駐極體膜的兩端被固定在一個(gè)V形金屬構(gòu)件兩端，V 形構(gòu)件在起到支撐作用的同時(shí)也作為能量采集裝置的底部感應(yīng)電極。V形電極深度H初始值為5.0 mm。將一個(gè)寬度為10 mm 的金屬塊粘于高彈FEP 駐極體膜的中央作為振子，利用電磁振動(dòng)臺(tái)對(duì)整個(gè)能量采集裝置施加豎直方向的正弦加速度激勵(lì)。在振動(dòng)過(guò)程中，具有波紋微結(jié)構(gòu)的高彈FEP 駐極體膜發(fā)生變形，與V形感應(yīng)電極之間的距離（即空氣間隙厚度）發(fā)生變化，引起感應(yīng)電荷在兩電極板上分布的變化。電荷轉(zhuǎn)移形成的電流通過(guò)與兩電極串聯(lián)的負(fù)載電阻，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)能到電能的轉(zhuǎn)換。

2 結(jié)構(gòu)輸出功率

圖2 基于高彈駐極體膜的靜電式能量采集器模型示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of high elastic electret based electrostatic energy harvester(unit:mm)

空氣間隙厚度是影響裝置可變電容，進(jìn)而影響輸出電流與功率的重要參數(shù)?？諝忾g隙厚度與FEP駐極體膜的變形相關(guān)。采用Abaqus 有限元軟件中的動(dòng)力學(xué)分析模塊，計(jì)算FEP 駐極體膜振動(dòng)過(guò)程的變形，根據(jù)駐極體膜與V形電極間的距離，獲得空氣間隙厚度?？紤]結(jié)構(gòu)寬度方向上約束、受力和變形的一致性，模型可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。計(jì)算中采用了CPE4R 單元，在膜厚方向劃分五層，單元長(zhǎng)寬比為1∶1，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為89 488。由于駐極體膜振動(dòng)時(shí)的變形較大，在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)開啟大變形分析選項(xiàng)。

若忽略邊緣效應(yīng)，任意時(shí)刻駐極體能量采集器的總電容

式中：L、W分別為FEP 駐極體膜的長(zhǎng)度和寬度；ε0為真空介電常數(shù)；εr為駐極體層的相對(duì)介電常數(shù)；d為駐極體厚度；k為V 形底部電極擬合函數(shù)的斜率；dA(x，t)為空氣間隙厚度。

任意時(shí)刻底部電極的感應(yīng)電荷量［17］

式中：σe為駐極體膜的面電荷密度。將底部電極的感應(yīng)電荷量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，獲得輸出交變電流

裝置的匹配負(fù)載電阻［18］

式中：ω0為諧振頻率；C為裝置初始電容。匹配負(fù)載電阻下的有效輸出功率

式中：t1、t2分別為振動(dòng)開始和結(jié)束時(shí)間。最后，駐極體能量采集器的歸一化輸出功率［19］

式中：g為重力加速度；a為加速度激勵(lì)的幅值。

3 結(jié)果與分析

3.1 載荷頻率對(duì)輸出功率的影響

圖3a、3b、3c 分別為駐極體能量采集器在10～100 Hz 正弦加速度載荷下空氣間隙厚度、裝置總電容及輸出電流的仿真結(jié)果，三者均在諧振頻率（36 Hz）處出現(xiàn)最大值、最小值?？諝忾g隙厚度變化為3.3 mm；裝置總電容最高達(dá)7.1 pF；輸出電流幅值與感應(yīng)電荷量的變化速度正相關(guān)，在諧振頻率處電流峰值為0.19 μA。當(dāng)激勵(lì)頻率接近振動(dòng)能量采集器的諧振頻率時(shí)，能量轉(zhuǎn)換效率較高。此條件下，能量采集器的最大輸出功率為34 μW，如圖3d 所示。圖3中，V形感應(yīng)電極的深度H=5.0 mm，高彈FEP駐極體膜兩端的軸向預(yù)拉伸長(zhǎng)度l=0.30 mm，振子質(zhì)量ms=0.02 g。下標(biāo)ini、min、max分別指初始值、最小值和最大值。

圖3 不同頻率載荷下物理量仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of physical parameters at different frequency loads

3.2 結(jié)構(gòu)剛度對(duì)諧振頻率的影響

結(jié)構(gòu)剛度是影響高彈駐極體振動(dòng)能量采集器諧振頻率的關(guān)鍵因素。將具有波紋微結(jié)構(gòu)的FEP駐極體膜固定在V形底部電極上時(shí)，高彈FEP 駐極體膜預(yù)拉伸長(zhǎng)度l對(duì)剛度影響顯著。如圖4a 所示，保持振子質(zhì)量為0.06 g，逐漸增加駐極體膜兩端預(yù)拉伸長(zhǎng)度至0.40 mm，由有限元數(shù)值仿真可得最大撓度由1.98 mm 減小至0.32 mm，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度由0.30 N·m-1加速增長(zhǎng)至1.85 N·m-1，因此裝置諧振頻率明顯升高。增大振子質(zhì)量則會(huì)降低裝置的諧振頻率，如圖4b 所示。圖4b 中，下軸對(duì)應(yīng)振子質(zhì)量0.06 g，上軸對(duì)應(yīng)預(yù)拉伸長(zhǎng)度0.30 mm。

3.3 駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)對(duì)輸出功率的影響

通過(guò)仿真進(jìn)一步研究了不同駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)下裝置物理參數(shù)、工作帶寬以及能量采集效率的變化。如圖5a、5b所示，空氣間隙初始厚度隨高彈FEP駐極體膜預(yù)拉伸長(zhǎng)度的增加逐漸增大，相應(yīng)的裝置初始電容呈下降趨勢(shì)。對(duì)不同駐極體膜拉伸狀態(tài)的能量采集器分別施加對(duì)應(yīng)諧振頻率的正弦加速度激勵(lì)后，對(duì)稱軸處空氣間隙厚度在振動(dòng)過(guò)程中的最小值由1.3 mm增至2.4 mm，對(duì)應(yīng)的電容最大值由10.8 pF迅速減至6.7 pF。圖5中，H=5.0 mm，ms=0.06 g。

圖4 結(jié)構(gòu)剛度對(duì)諧振頻率影響仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the effect of structural stiffness on resonance frequency

仿真結(jié)果顯示，駐極體膜預(yù)拉伸0.20 mm 的能量采集器在20 Hz 諧振頻率下歸一化輸出功率達(dá)333 μW，如圖5c 所示。隨著預(yù)拉伸長(zhǎng)度增加，輸出功率曲線向右偏移，歸一化輸出功率峰值逐漸減小。當(dāng)駐極體膜兩端預(yù)拉伸增至0.40 mm 時(shí)，諧振頻率達(dá)到30 Hz，但輸出功率減至40 μW，如圖5d 所示。因此，通過(guò)改變駐極體膜的預(yù)拉伸長(zhǎng)度可實(shí)現(xiàn)裝置諧振頻率與輸出功率的有效調(diào)節(jié)，使能量采集器更好地適應(yīng)環(huán)境振動(dòng)源的頻率特性，以獲得更高能量采集效率。

3.4 振子質(zhì)量對(duì)輸出功率的影響

保持高彈FEP 駐極體膜預(yù)拉伸長(zhǎng)度為0.30 mm、V形電極深度為5.0 mm，將振子質(zhì)量由0.02 g增至0.10 g，仿真結(jié)果如圖6所示。振子質(zhì)量的增加導(dǎo)致駐極體膜初始變形增大，因此空氣間隙初始厚度減小、裝置初始電容增大。施加對(duì)應(yīng)諧振頻率的加速度載荷后，空氣間隙厚度在振動(dòng)中的最小值由2.2 mm 減至1.5 mm，對(duì)應(yīng)的裝置總電容最大值由7.1 pF迅速增至9.9 pF，如圖6a、6b所示。

振子質(zhì)量為0.02 g時(shí)，能量采集器在36 Hz處輸出功率為34 μW；振子質(zhì)量為0.10 g時(shí)，能量采集器在21 Hz的諧振頻率下輸出功率達(dá)261 μW。諧振頻率近似與m-1/2s成比例，最大輸出功率與m3/2s成比例，如圖6c、6d所示。增大振子質(zhì)量對(duì)提高振動(dòng)能量采集器的輸出功率有顯著效果，但考慮輕量化需求，應(yīng)綜合考慮振動(dòng)載荷、裝置結(jié)構(gòu)與尺寸、駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)等條件后選取合適的振子。

3.5 V形電極深度對(duì)輸出功率的影響及尺寸優(yōu)化

V形電極深度是影響空氣間隙厚度，進(jìn)而影響駐極體能量采集效率的重要參數(shù)。在駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)與振子質(zhì)量不變的情況下，減小V形電極深度將使裝置的輸出功率呈指數(shù)型增長(zhǎng)，并且諧振頻率不發(fā)生偏移，如圖7a所示。通過(guò)仿真模型獲得對(duì)應(yīng)不同駐極體膜預(yù)拉伸長(zhǎng)度的最佳V形電極深度，采用最佳V形電極深度的優(yōu)化裝置，工作效率比原始裝置（V形電極深度為5.0 mm）有2倍提升，如圖7b所示。駐極體膜預(yù)拉伸長(zhǎng)度為0.20 mm 時(shí)最佳V形電極深度為4.0 mm，制得相應(yīng)模型器件并進(jìn)行振動(dòng)能量采集實(shí)驗(yàn)［18-19］。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)掃頻分析駐極體能量采集器在10～100 Hz正弦加速度激勵(lì)下的輸出功率，結(jié)果如圖7c所示。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后在諧振頻率為19.5 Hz時(shí)裝置輸出功率高達(dá)870 μW。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7d所示，兩者具有較高的一致性。圖7中ms=0.06 g，圖7a中l(wèi)=0.30 mm，圖7c、7d中H=4.0 mm。圖7d中實(shí)心方形與實(shí)心圓形散點(diǎn)分別為優(yōu)化后能量采集器的最大輸出功率和諧振頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，空心散點(diǎn)為5組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)對(duì)輸出功率影響的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the effect of pre-stretching length of electret film on output power

圖6 振子質(zhì)量對(duì)輸出功率影響的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the effect of seismic mass on output power

圖7 V形電極深度對(duì)輸出功率的影響及結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Effect of V-shaped electrode depth on output power and structural optimization results

4 結(jié)論

（1）駐極體膜兩端預(yù)拉伸長(zhǎng)度為0.20 mm、振子質(zhì)量為0.06 g、V 形電極深度為4.0 mm 時(shí)，有效面積為3 cm2的駐極體能量采集器在20 Hz、1g的正弦加速度激勵(lì)下輸出功率高達(dá)870 μW。

（2）增加高彈駐極體膜的預(yù)拉伸長(zhǎng)度將使結(jié)構(gòu)剛度增大、諧振頻率升高，最大輸出功率明顯降低。

（3）駐極體能量采集器的諧振頻率和輸出功率與振子質(zhì)量的比例關(guān)系分別接近于-1/2次方和3/2次方。

作者貢獻(xiàn)聲明

賀鵬飛：提出研究方向與構(gòu)想，給予建設(shè)性建議。

楊曉雅：完成仿真、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析并撰寫文章。

馬星晨：協(xié)助完成實(shí)驗(yàn)和仿真，給予建議與幫助。

張曉青：構(gòu)思并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)并修改文章。

戴 瑛：給出研究思路、仿真建議以及論文修改建議。