周 宇，孫鼎人，王樹國，王 璞

（1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2. 同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081）

鋼軌服役中其表面滾動(dòng)接觸疲勞和磨耗受荷載反復(fù)作用而長(zhǎng)期共存、共同發(fā)展，持續(xù)影響鋼軌使用壽命［1］。對(duì)兩種損傷的預(yù)測(cè)，特別是對(duì)鋼軌使用初期裂紋萌生伴隨磨耗發(fā)展的預(yù)測(cè)，是進(jìn)行輪軌硬度匹配［2］和選型［3］、預(yù)防性打磨等措施的理論工具。

在鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗發(fā)展中，車輪荷載的反復(fù)作用一方面引起接觸區(qū)的軌面材料磨損和型面變化，另一方面引起相應(yīng)位置的材料疲勞。因此，目前的鋼軌疲勞裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測(cè)方法［4-5］，將疲勞裂紋萌生看作因軌頭型面逐漸磨耗變化而引起的變幅荷載作用下的疲勞累積問題。其中，磨耗量和鋼軌型面變化更新的合理性影響到上述預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。Archard 磨耗模型［6］中考慮了材料參數(shù)、輪軌接觸斑滑動(dòng)速度、磨耗量（體積）等參數(shù)，能較好地根據(jù)輪軌接觸狀態(tài)來預(yù)測(cè)相應(yīng)的磨耗量，在車輪踏面和鋼軌型面的預(yù)測(cè)中有較多應(yīng)用［7-9］。在預(yù)測(cè)型面變化更新時(shí)，該模型的關(guān)鍵參數(shù)是磨耗閾值，即假定型面上任意點(diǎn)的磨耗量在一定的車輪次數(shù)作用下達(dá)到該閾值時(shí)，則認(rèn)為型面因磨耗而發(fā)生變化，并由此生成新的磨耗型面。大部分研究采用了選取盡量小的磨耗閾值的原則，如Chang等［10］在預(yù)測(cè)車輪型面、Wang等［11］在預(yù)測(cè)道岔尖軌磨耗時(shí)，磨耗閾值分別為型面上任意點(diǎn)垂直磨耗深度0.10 mm 和0.05 mm。Braghin 等［12］認(rèn)為，0.10 mm的磨耗深度足以保證精確度并且不會(huì)給電腦計(jì)算帶來過大負(fù)擔(dān)。

對(duì)于較小的磨耗閾值，會(huì)有較多的型面更新次數(shù)和較低的計(jì)算效率；較大的磨耗閾值使型面更新產(chǎn)生跳躍，并且每個(gè)鋼軌磨耗型面以最大垂直磨耗深度的點(diǎn)和型面上不會(huì)被磨耗部分的端點(diǎn)為控制點(diǎn)，通過曲線平滑的形式將型面磨耗部分與非磨耗部分進(jìn)行連接，這將帶來人為誤差［13］，即型面不是輪軌接觸磨耗掉的，而是被連續(xù)的平滑曲線“切割”掉的。此外，已有研究主要是預(yù)測(cè)磨耗及其引起的車輪或鋼軌型面變化，不考慮其中的材料疲勞問題，無法檢驗(yàn)這些磨耗閾值對(duì)疲勞累積以及裂紋萌生壽命的影響。在考慮疲勞裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)中，現(xiàn)有文獻(xiàn)［14］選取鋼軌型面的磨耗閾值為0.04 mm，尚未對(duì)該閾值的選取及其影響進(jìn)行檢驗(yàn)。

針對(duì)上述問題，提出等磨耗深度和等車輪通過次數(shù)兩種閾值選取方法，分析兩種閾值選取方法對(duì)鋼軌磨耗、疲勞累積、裂紋萌生壽命和位置的影響，為裂紋萌生和磨耗發(fā)展理論預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 鋼軌裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)

1.1 基本方法

真實(shí)情況下的鋼軌裂紋萌生及磨耗發(fā)展是一個(gè)在車輪荷載反復(fù)作用下連續(xù)和相互干擾的過程，將這個(gè)連續(xù)過程根據(jù)鋼軌磨耗及由磨耗引起的型面變化更新并分解為多個(gè)離散過程，就形成了變幅荷載作用下的疲勞累積問題［5］。每個(gè)離散過程分為兩個(gè)階段，即磨耗?疲勞損傷單獨(dú)累積階段和磨耗型面替換?疲勞損傷累積階段［15］。在疲勞損傷單獨(dú)累積階段，鋼軌型面不變，單獨(dú)計(jì)算磨耗及累積疲勞損傷，當(dāng)達(dá)到磨耗閾值時(shí)，判斷疲勞累積損傷是否達(dá)到疲勞限值［16］，若是則得出裂紋萌生位置及壽命，否則進(jìn)入磨耗型面替換?疲勞損傷累積階段，將鋼軌型面替換為減少上述磨耗量并平滑后的磨耗型面，同時(shí)對(duì)疲勞損傷單獨(dú)累積階段的車輪通過次數(shù)和軌頭各點(diǎn)疲勞損傷進(jìn)行累積。之后進(jìn)入下一次循環(huán)，直到鋼軌任意點(diǎn)疲勞累積損傷達(dá)到疲勞限值，這時(shí)認(rèn)為疲勞裂紋萌生，仿真結(jié)束?？梢钥闯觯ズ拈撝凳巧鲜鰮p傷離散過程中的關(guān)鍵問題，控制著離散過程數(shù)量。

1.2 磨耗閾值分析

鋼軌型面上任意點(diǎn)的磨耗量由Archard 磨耗模型計(jì)算［6］，如下所示：

式中：V為材料磨耗體積；D為滑動(dòng)距離；P為輪軌法向力；H 為材料的硬度；K 為磨耗系數(shù)，其值由滑動(dòng)距離和法向壓力決定，這里根據(jù)文獻(xiàn)［16］中的磨耗系數(shù)取平均值。一般認(rèn)為磨耗是由接觸斑內(nèi)滑動(dòng)區(qū)引起的，考慮到鋼軌二維橫斷面，式（1）中的P 由法向接觸應(yīng)力代替，則可以計(jì)算出接觸斑內(nèi)滑動(dòng)區(qū)通過鋼軌型面任意點(diǎn)所引起的磨耗量，即磨耗深度［4］。

磨耗閾值可以用鋼軌二維型面上任意點(diǎn)的沿鋼軌豎直方向的垂直磨耗深度來表示。磨耗深度由單次車輪通過引起的垂直磨耗量和車輪通過次數(shù)決定，考慮到一節(jié)車輛前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架的4個(gè)車輪作用在一股鋼軌上，4 個(gè)車輪的接觸斑位置、面積及接觸斑內(nèi)黏著?滑動(dòng)區(qū)各不相同，所引起的單次車輪作用下的磨耗量應(yīng)分別計(jì)算再疊加；車輪通過次數(shù)則進(jìn)一步由一節(jié)車輛同一側(cè)的4 個(gè)車輪累積得到。因此，這里選擇兩個(gè)參數(shù)來分別控制磨耗閾值，即鋼軌頭部任意點(diǎn)的垂直磨耗深度（下文稱磨耗深度）和累積車輪通過次數(shù)。

可以看出，無論是磨耗深度還是車輪通過次數(shù)，結(jié)果都使得鋼軌型面上與車輪頻繁接觸的位置發(fā)生磨耗，導(dǎo)致該處型面相較初始型面發(fā)生降低，該處降低后的部分再與型面上其他未發(fā)生磨耗的部分連接，形成磨耗后的型面。因此，磨耗閾值的大小決定了磨耗型面誤差、計(jì)算效率及離散過程數(shù)量，也進(jìn)一步影響磨耗型面及其變化、輪軌接觸點(diǎn)位置變化及接觸狀態(tài)如接觸應(yīng)力、黏著區(qū)?滑動(dòng)區(qū)分布等。

已有研究［1，5］表明，曲線鋼軌的裂紋萌生壽命（車輪通過次數(shù)）在105數(shù)量級(jí)以上，由此提出采用鋼軌橫斷面任意點(diǎn)的磨耗量達(dá)到一定垂直深度（下文稱等磨耗深度h）和車輪通過次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量（下文稱等車輪通過次數(shù)t）的方法來確定磨耗閾值，如圖1所示。在車輪型面不變和不考慮軌道幾何不平順引起的車輪橫移的情況下（見圖1 a），鋼軌初始型面與車輛同側(cè)的車輪型面在軌面某區(qū)域接觸，繼而在該區(qū)域引起垂直磨耗及隨車輪次數(shù)累積下的磨耗深度累積。軌面發(fā)生磨耗位置的最大深度

式中：hj為沿列車運(yùn)行方向第j個(gè)車輪通過一次時(shí)在鋼軌接觸位置引起的磨耗深度，hj={hj1，hj2，hj3，…，其中hjk為第j個(gè)車輪在軌頭第k點(diǎn)引起的磨耗深度，由式（1）計(jì)算得到；J為在一個(gè)廓形替換階段鋼軌任意點(diǎn)磨耗深度達(dá)到磨耗閾值（等磨耗深度）時(shí)的車輪總數(shù)。應(yīng)該注意到，一節(jié)車輛同側(cè)的4 個(gè)車輪在鋼軌上的接觸位置以及引起的磨耗均不相同。

圖1 b中，鋼軌初始型面與一節(jié)車輛轉(zhuǎn)向架一側(cè)的第1 個(gè)車輪接觸，引起單次車輪的磨耗深度h1，以此磨耗深度繼續(xù)進(jìn)行車輪次數(shù)累積，該節(jié)車同側(cè)的第2、3、4個(gè)車輪同樣分別在軌面某點(diǎn)發(fā)生接觸并引起該處的磨耗。當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)的車輪通過次數(shù)t時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的磨耗深度并由此形成磨耗型面R′1，再與車輪型面接觸，同樣發(fā)生單次車輪磨耗深度h2以及此深度下的車輪次數(shù)累積，直到再次達(dá)到預(yù)測(cè)的車輪通過次數(shù)t，形成磨耗型面

等車輪通過次數(shù)情況下的鋼軌軌頭各點(diǎn)磨耗量

式中：ht為沿列車運(yùn)行方向第t個(gè)車輪通過一次時(shí)在鋼軌接觸位置引起的各點(diǎn)磨耗深度，，其中htk為第t個(gè)車輪在軌頭第k點(diǎn)引起的磨耗深度，由式（1）計(jì)算得到；T為在一個(gè)廓形替換階段達(dá)到磨耗閾值（等車輪通過次數(shù)）時(shí)的車輪總數(shù)。

采用裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預(yù)測(cè)模型分別評(píng)價(jià)兩種磨耗閾值確定方法的計(jì)算效率和預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.3 磨耗閾值的應(yīng)用

1.3.1 等磨耗深度h更新鋼軌型面

以標(biāo)準(zhǔn)軌鋼軌型面為初始型面，記作型面R0（見圖2），設(shè)置于軌道模型的兩股鋼軌上。根據(jù)車輛?軌道動(dòng)力學(xué)理論、輪軌接觸理論及式（1）和式（2）分別計(jì)算并累加一節(jié)車輛作用在一股鋼軌上的4個(gè)車輪產(chǎn)生的接觸位置、接觸應(yīng)力和磨耗深度。隨著車輪通過次數(shù)的累積，當(dāng)型面上任意點(diǎn)的最大磨耗深度達(dá)到h時(shí)，則認(rèn)為該型面已經(jīng)因磨耗而發(fā)生變化。以該點(diǎn)和型面上輪軌可能的接觸范圍以外的型面端點(diǎn)（型面上發(fā)生磨耗和不發(fā)生磨耗的交點(diǎn)）為特征點(diǎn)，采用三次插值樣條曲線進(jìn)行型面平滑，從而生成磨耗型面R1并把型面R0進(jìn)行更新，將該過程看作是一個(gè)磨耗型面替換迭代的過程，如圖2所示。之后，車輛?軌道動(dòng)力和輪軌接觸因型面R1發(fā)生變化，重復(fù)磨耗計(jì)算過程，直到R1型面上任意點(diǎn)的最大磨耗深度再次達(dá)到h，再以該點(diǎn)和型面發(fā)生磨耗和不發(fā)生磨耗的交點(diǎn)為特征點(diǎn)進(jìn)行型面平滑，生成第2 個(gè)磨耗階段的型面R2，如此反復(fù)。型面迭代更新的標(biāo)準(zhǔn)是型面上任意點(diǎn)的垂直磨耗深度最大值達(dá)到h，而型面替換更新的終止條件是疲勞累積損傷達(dá)到臨界疲勞損傷值。

1.3.2 等車輪通過次數(shù)t更新鋼軌型面

如圖3所示，由式（1）計(jì)算出單次車輪引起的磨耗深度，并得到一節(jié)車輛同一側(cè)前后4 個(gè)車輪引起的磨耗深度之和，考慮車輛反復(fù)通過，當(dāng)車輪通過次數(shù)達(dá)到閾值t時(shí)，則認(rèn)為所引起的磨耗足以導(dǎo)致型面發(fā)生變化，由此按式（3）得到該車輪通過次數(shù)下的累積磨耗深度，再以該磨耗深度最大值的點(diǎn)為特征點(diǎn)，用三次插值樣條曲線進(jìn)行型面平滑，得到磨耗型面并替換掉上一個(gè)型面，如此反復(fù)。型面迭代更新的標(biāo)準(zhǔn)是車輪通過次數(shù)累積達(dá)到t，型面替換更新的終止條件同樣是疲勞累積損傷達(dá)到臨界疲勞損傷值。

2 裂紋萌生和磨耗預(yù)測(cè)

2.1 仿真參數(shù)

建立的車輛?軌道多體動(dòng)力學(xué)模型、輪軌接觸模型參數(shù)如表1所示。

等磨耗深度方法確定的磨耗閾值h分別為0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.08 mm；等車輪通過次數(shù)方法確定的磨耗閾值t分別為車輪通過次數(shù)2.0×104、2.5×104、3.0×104、4.0×104、5.0×104。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.2.1 磨耗型面

采用第2.1節(jié)的仿真參數(shù)分別進(jìn)行等磨耗深度和等車輪通過次數(shù)下鋼軌裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)，達(dá)到對(duì)應(yīng)的磨耗閾值時(shí)在原型面上減掉對(duì)應(yīng)位置的磨耗量，并采用三次插值樣條曲線，以最大磨耗深度點(diǎn)、型面上發(fā)生磨耗區(qū)域的兩端點(diǎn)為控制點(diǎn)，平滑生成新的型面以替換原型面。在裂紋萌生前，鋼軌型面發(fā)生若干次磨耗型面的替換。例如，等磨耗深度h為0.03、0.04 mm 時(shí)，到鋼軌裂紋萌生為止，分別共發(fā)生9次和7次型面替換；等車輪通過次數(shù)為3.0×104時(shí)，到鋼軌裂紋萌生為止，共發(fā)生10次型面替換，如圖4所示。由于相鄰廓形的磨耗量較小，廓形變化輕微，為了清晰顯示，圖4只放了部分廓形。

從圖4 可以看出，無論是等磨耗深度還是等車輪通過次數(shù)，鋼軌型面每次達(dá)到磨耗閾值時(shí)將前一型面減掉對(duì)應(yīng)的磨耗量并用三次插值樣條曲線平滑整個(gè)軌頭型面，平滑的區(qū)域主要在軌頂中心靠軌距邊一側(cè)0～30 mm的區(qū)域，前后磨耗型面的變化非常微小。等磨耗深度和等車輪通過次數(shù)方法下，將任意兩次相鄰磨耗型面橫坐標(biāo)相同點(diǎn)的縱坐標(biāo)相減，得到的縱坐標(biāo)最大偏差值為2.36×10-2μm；將上述縱坐標(biāo)偏差值除以橫坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)得到平均差值，最大平均差值為7.8×10-4μm。

表1 車輛和軌道主要參數(shù)Tab.1 Parameters of vehicle and track

此外，等磨耗深度為0.05 mm時(shí)，單次型面平滑前后對(duì)比及其一階導(dǎo)數(shù)的變化如圖5所示。從平滑前后兩型面沿橫向的一階導(dǎo)數(shù)可以看出，在相同橫坐標(biāo)處縱坐標(biāo)最大偏差值為1.49×10-2μm，平均值為3.7×10-4μm，一階導(dǎo)數(shù)的趨勢(shì)基本一致?？梢?，由于磨耗閾值均較小，因此平滑處理型面時(shí)的誤差可以忽略。

2.2.2 磨耗發(fā)展率

根據(jù)等磨耗深度和等車輪通過次數(shù)方法得到的各個(gè)磨耗型面，計(jì)算裂紋萌生前各個(gè)磨耗型面替換時(shí)的階段磨耗發(fā)展率和平均磨耗發(fā)展率。階段磨耗發(fā)展率是指鋼軌型面從Ri變化為Ri+1過程中（第i個(gè)磨耗階段），鋼軌型面上各點(diǎn)磨耗深度的平均值除以車輪通過次數(shù)；平均磨耗發(fā)展率為在鋼軌裂紋萌生時(shí)，m次型面變化過程（（m-1）個(gè)磨耗階段）中階段磨耗發(fā)展率的平均值。

不同等磨耗深度h和不同等車輪通過次數(shù)t情況下，裂紋萌生時(shí)對(duì)應(yīng)的平均磨耗發(fā)展率如圖6 所示。從圖6 可以看出，等磨耗深度h情況下，磨耗深度在0.02～0.06 mm 時(shí)，裂紋萌生時(shí)的平均磨耗發(fā)展率為4.53～4.55 μm·萬次-1，變化幅度為0.4%；磨耗深度在0.08 mm 時(shí)，裂紋萌生時(shí)的平均磨耗發(fā)展率為4.59 μm·萬次-1，增幅為0.9%～1.3%。等車輪通過次數(shù)t情況下，車輪通過次數(shù)在2.0×104～5.0×104時(shí)，裂紋萌生時(shí)的平均磨耗發(fā)展率為4.53～4.55 μm·萬次-1，變化幅度也僅為0.4%。

由式（1）可知，影響鋼軌磨耗發(fā)展率的主要因素是鋼軌的接觸斑黏著?滑動(dòng)分布、接觸應(yīng)力、鋼軌材質(zhì)，以及每次磨耗型面替換時(shí)車輪通過次數(shù)和裂紋萌生前的磨耗型面累加次數(shù)，所以在裂紋萌生前的平均磨耗發(fā)展率受磨耗深度和車輪通過次數(shù)兩種磨耗閾值的影響不大，在以磨耗深度h=0.08 mm替換型面時(shí)產(chǎn)生一定的偏差。

2.2.3 疲勞損傷及其累積

（1）等磨耗深度

等磨耗深度更新鋼軌型面時(shí)，裂紋萌生前每個(gè)磨耗階段的單次疲勞損傷及其發(fā)展趨勢(shì)如圖7所示。

從圖7 發(fā)現(xiàn)，單次疲勞損傷隨磨耗發(fā)展呈非線性增加的趨勢(shì)。當(dāng)磨耗深度h≤0.04 mm，單次疲勞損傷發(fā)展較連續(xù)和平緩。隨著磨耗增加，單次疲勞損傷在前4個(gè)磨耗階段的平均增速為9.84%；第4個(gè)磨耗階段后，增速逐漸增大，平均增速為39.28%。當(dāng)磨耗深度h>0.04 mm時(shí)，單次疲勞損傷發(fā)展較快且急劇，相鄰磨耗階段的疲勞損傷有明顯的跳躍。h為0.05、0.06、0.08 mm 時(shí)單次疲勞損傷分別在第5、4、3次迭代發(fā)生急劇增加，平均增速為81.33%。

（2）等車輪通過次數(shù)

等車輪通過次數(shù)更新鋼軌型面時(shí)，裂紋萌生前每個(gè)磨耗階段的單次疲勞損傷及其發(fā)展趨勢(shì)如圖8所示。

從圖8 同樣可以發(fā)現(xiàn)，單次疲勞損傷隨磨耗發(fā)展呈非線性增加的趨勢(shì)。當(dāng)t≤3.0×104時(shí)，隨著磨耗次數(shù)增加，單次疲勞損傷增加較平緩。單次疲勞損傷在前3 個(gè)磨耗階段的平均增速為30.0%，之后平均增速提高到33.7%。當(dāng)t>3.0×104時(shí)，單次疲勞損傷發(fā)展較快。t為4.0×104、5.0×104時(shí)單次疲勞損傷分別在第5、4 次迭代發(fā)生急劇增加，平均增速為38.0%。

結(jié)合第2.2.1節(jié)來看，磨耗閾值越小，裂紋萌生前的磨耗階段越多，即疲勞累積較平穩(wěn)。隨著磨耗閾值增加，疲勞累積趨勢(shì)逐漸加快，如在h>0.04 mm、t>3.0×104時(shí)，疲勞累積發(fā)展出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

2.2.4 裂紋萌生位置

當(dāng)鋼軌軌頭內(nèi)部某點(diǎn)的疲勞累積損傷達(dá)到臨界疲勞損傷時(shí)，認(rèn)為裂紋在該點(diǎn)萌生，這時(shí)對(duì)應(yīng)的車輪通過次數(shù)即是裂紋的萌生壽命。利用上述方法對(duì)比不同磨耗閾值下的裂紋萌生位置。

（1）等磨耗深度

從圖9 可以看出，當(dāng)h≤0.04 mm 時(shí)，裂紋萌生位置的預(yù)測(cè)幾乎相同，在距離軌頂中心靠近軌距角一側(cè)約16.4 mm、距離軌頂面垂直向下約3.3～3.4 mm處。當(dāng)h>0.04 mm時(shí)，由于每次更新型面后疲勞累積變化較明顯（見圖7和圖8），因此最后預(yù)測(cè)的裂紋萌生位置距離軌頂中心靠近軌距角一側(cè)約16.6～17.1 mm、距離軌頂面垂直向下約3.1～3.5 mm 處，與h≤0.04 mm 情況相比，裂紋萌生位置水平和垂直偏差分別為1.2%～4.2%和約3.0%。

（2）等車輪通過次數(shù)

如圖10 所示，當(dāng)t≤3.0×104時(shí)，鋼軌的裂紋萌生位置幾乎相同。當(dāng)t>3.0×104時(shí)，軌頭疲勞累積點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離軌頂中心，裂紋萌生位置有所偏差，與t≤3.0×104情況相比，裂紋萌生位置的水平和垂直偏差分別為2.8%～3.4%和約1.2%。

2.2.5 裂紋萌生壽命

對(duì)更新型面時(shí)不同磨耗處理方法下預(yù)測(cè)的鋼軌裂紋萌生壽命進(jìn)行對(duì)比。

（1）等磨耗深度

從圖11可知，當(dāng)h≤0.04 mm時(shí)，裂紋萌生壽命幾乎相同，為277 585次左右。當(dāng)h>0.04 mm時(shí)，裂紋萌生壽命與0.04 mm 時(shí)相比，分別增大了2.3%、3.93%、13.51%。據(jù)此可知，若磨耗深度h取0.10 mm作為磨耗閾值，則裂紋萌生壽命將有更大偏差。

（2）等車輪通過次數(shù)

從圖12 可以看出，當(dāng)t≤3.0×104時(shí)，裂紋萌生壽命幾乎相同，在277 600 次左右，并且與等磨耗深度算法的結(jié)果接近。當(dāng)t>3.0×104時(shí)，裂紋萌生壽命分別比t=3.0×104時(shí)增大了2.30%和3.73%。

觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)同等條件仿真下的重載鐵路曲線（800 m 半徑，75 kg·m-1標(biāo)準(zhǔn)型面、U75V 熱處理鋼軌），外軌裂紋萌生壽命約為3.52～8.14 MGT（百萬噸通過總重）［17］，此時(shí)曲線大部分區(qū)段的外軌軌距角萌生裂紋，換算成車輪通過次數(shù)約為1.53×105～3.54×105。此外，Makama 等［18］觀測(cè)的現(xiàn)場(chǎng)鋼軌裂紋萌生壽命為車輪通過次數(shù)5.10×104～6.07×105。

采用不同磨耗閾值的方法來完善裂紋萌生和磨耗共存預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)800 m 半徑曲線外軌的軌距角?軌肩疲勞裂紋萌生壽命為277 348～315 348次車輪，均在上述裂紋萌生壽命范圍內(nèi)。

2.2.6 預(yù)測(cè)耗時(shí)

當(dāng)預(yù)測(cè)到裂紋萌生時(shí)，采用等磨耗深度h與等車輪通過次數(shù)t所耗費(fèi)的仿真時(shí)間如表2所示。

表2 不同磨耗閾值下計(jì)算用時(shí)Tab.2 Calculation time at different wear thresholds

從表2 可見，無論是等磨耗深度還是等車輪通過次數(shù)，磨耗閾值越小，則型面替換迭代次數(shù)越多、型面變化越微小、疲勞損傷累積趨勢(shì)越平穩(wěn)，但相應(yīng)的仿真耗時(shí)增加較多。當(dāng)h≤0.04 mm時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果接近，但耗時(shí)較長(zhǎng)；當(dāng)h= 0.08 mm，耗時(shí)減小了50%以上，預(yù)測(cè)的裂紋萌生壽命較其他閾值最多增大13.51%，萌生位置較其他閾值偏差3%～4%。同理，當(dāng)t≤3.0×104時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果接近但耗時(shí)較長(zhǎng)，t>3.0×104時(shí)，計(jì)算用時(shí)較長(zhǎng)，預(yù)測(cè)結(jié)果有一定偏差。

3 結(jié)論

（1）用三次插值樣條曲線平滑磨耗后的鋼軌型面，主要在軌頂中心靠軌距邊一側(cè)0～30 mm的區(qū)域內(nèi)，前后兩次型面的縱坐標(biāo)偏差和沿橫向一階導(dǎo)數(shù)的縱坐標(biāo)偏差均在10-2μm 級(jí)。三次插值樣條曲線平滑處理磨耗型面時(shí)引起的誤差可以忽略。

（2）磨耗閾值對(duì)裂紋萌生前的平均磨耗發(fā)展率的影響不大，在4.53～4.59 μm·萬次-1，平均磨耗發(fā)展率最大偏差約為1.3%。

（3）磨耗閾值對(duì)疲勞損傷及疲勞損傷的發(fā)展影響明顯。磨耗閾值越小，裂紋萌生前的磨耗階段越多，即疲勞累積較平穩(wěn)。隨著磨耗閾值的增加，疲勞累積趨勢(shì)逐漸加快，并出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

（4）磨耗閾值對(duì)裂紋萌生位置預(yù)測(cè)有一定的影響。磨耗閾值較小時(shí)（h≤0.04 mm或t≤3.0×104），預(yù)測(cè)的裂紋萌生位置基本相同，均處于距離軌頂中心靠近軌距角一側(cè)約16.4 mm、距離軌頂面垂直向下約3.3～3.4 mm 處；閾值較大時(shí)（磨耗深度h>0.04 mm或車輪通過次數(shù)t>3.0×104），預(yù)測(cè)的裂紋萌生位置較閾值較小的結(jié)果有不超過5%的偏差。

（5）磨耗閾值對(duì)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)有明顯影響。磨耗閾值較小時(shí)（h≤0.04 mm或t≤3.0×104），裂紋萌生壽命基本近似。隨著閾值的增大，裂紋萌生壽命較閾值較小的結(jié)果產(chǎn)生偏差，最大到13.51%。

（6）磨耗閾值對(duì)計(jì)算效率有明顯影響。磨耗閾值選取越小，型面替換迭代次數(shù)越多、型面變化越微小、疲勞損傷累積趨勢(shì)越平穩(wěn)，但相應(yīng)的仿真耗時(shí)增加較多。磨耗閾值較大時(shí)，仿真耗時(shí)減小50%～60%。