徐俊起，林國斌，陳 琛，2，3，榮立軍，吉 文

（1. 同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海201804；2. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3. 同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804）

自2003 年上海高速磁浮示范線投入運(yùn)營以來，日本、韓國和中國又先后建成了四條中低速磁浮應(yīng)用線。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的研發(fā)和初期應(yīng)用，磁浮交通正逐步進(jìn)入推廣應(yīng)用階段。磁浮列車以其獨(dú)特的無接觸懸浮運(yùn)行特點(diǎn)，吸引了眾多專家學(xué)者的關(guān)注。車輛懸浮系統(tǒng)的性能是磁浮交通的關(guān)鍵指標(biāo)，而這一性能指標(biāo)最初的懸浮控制技術(shù)研究大多基于單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)，僅僅關(guān)注懸浮的穩(wěn)定性。然而，隨著研究的進(jìn)行，越來越多的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該更深入地分析懸浮系統(tǒng)在不同激勵擾動下的動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)、系統(tǒng)魯棒性及抗干擾性等。Kim 等［1］、Al-Muthairi 等［2］基于單電磁鐵線圈進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，分別提出模糊比例?積分?微分（PID）控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等方法對磁浮車輛進(jìn)行懸浮控制，有效提高了單電磁鐵線圈懸浮間隙的控制精度，但是仍未解決參數(shù)調(diào)試難問題。Chen 等［3］基于柔性軌道單跨簡支梁的動力學(xué)方程和懸浮電磁鐵自身的非線性方程以及徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)逼近原理，設(shè)計(jì)了磁浮系統(tǒng)的滑模自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制器，但是沒有考慮實(shí)際系統(tǒng)中多點(diǎn)共同支撐懸浮時(shí)可能存在的輸出不一致問題。陳琛等［4］建立了軌道分段鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的離散形式和軌道結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程，采用虛擬激勵法將軌道不平順產(chǎn)生的隨機(jī)激勵轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)輸入激勵，并將軌道隨機(jī)高低不平順作為振動激勵源進(jìn)行車軌振動控制，但是沒有對控制算法進(jìn)行有效優(yōu)化。封偉［5］、李奇南等［6-7］以鋼板為例，分析了多個(gè)電磁鐵協(xié)調(diào)下懸浮間隙控制的超靜定問題，但算法并未得到有效驗(yàn)證。張敏等［8］基于中低速磁浮列車中電磁鐵線圈的連接方式及分布方式，提出一種更為科學(xué)的電磁鐵連接方式，并與現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行對比，驗(yàn)證該連接方式的優(yōu)越性。由于交叉耦合系統(tǒng)能夠在多體或多軸系統(tǒng)中進(jìn)行有效的輸入輸出協(xié)同，因此在多電機(jī)傳動、多體機(jī)器人協(xié)同配合等領(lǐng)域得到了比較普遍的應(yīng)用［9-10］。

基于非線性動力學(xué)方程搭建多點(diǎn)系統(tǒng)的懸浮模型，并設(shè)計(jì)負(fù)載擾動下多點(diǎn)懸浮控制算法。首先定義各懸浮點(diǎn)間的誤差關(guān)系，然后基于交叉耦合控制算法對各懸浮點(diǎn)的輸出誤差進(jìn)行補(bǔ)償，最后針對負(fù)載擾動變化進(jìn)行系統(tǒng)改進(jìn)。基于Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的控制參數(shù)調(diào)節(jié)范圍，從而在降低調(diào)試難度的情況下提高系統(tǒng)懸浮穩(wěn)定性。

1 懸浮系統(tǒng)模型

由磁浮列車懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可知，每列車廂的懸浮系統(tǒng)由若干個(gè)相互獨(dú)立的懸浮架構(gòu)成，每個(gè)懸浮架由4個(gè)懸浮點(diǎn)構(gòu)成，如圖1、2所示。下面首先分析單點(diǎn)懸浮模型，然后對單側(cè)模型進(jìn)行相應(yīng)建模。

圖1 磁浮車輛結(jié)構(gòu)側(cè)視圖Fig.1 Side view of maglev vehicle structure

1.1 單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)模型

以同濟(jì)大學(xué)低速磁浮試驗(yàn)車為例，假定懸浮系統(tǒng)可以進(jìn)行完全解耦。為便于分析，將懸浮系統(tǒng)假定為單電磁鐵控制系統(tǒng)，在忽略耦合作用的情況下進(jìn)行系統(tǒng)建模。單電磁鐵控制系統(tǒng)包括磁浮軌道、電磁鐵模塊、懸浮控制器、電渦流間隙傳感器、斬波器等。單電磁鐵控制系統(tǒng)如圖3所示［11-13］。

圖3中，電磁力F（B，z）由懸浮電磁鐵產(chǎn)生，z（t）是電磁鐵和磁浮軌道之間的間隙，i（t）是流過電磁鐵線圈的電流，u（t）是電磁鐵線圈兩端的激勵電壓，B（t）是懸浮電磁鐵表面的磁通密度，A是電磁鐵的磁極面積，mg是車體重力。由于懸浮系統(tǒng)最重要的是“浮車”和“落車”過程，因此僅僅考慮豎直方向自由度。

圖2 磁浮車輛懸浮架俯視簡圖Fig.2 Overlooking sketch of levitation frame of maglev vehicle

圖3 單電磁鐵控制系統(tǒng)Fig.3 Single electromagnet control system

基于電流控制的懸浮電磁力可以描述為

式中：wm是磁場能量密度；Wm是體積V的磁場能量；μ0是真空磁導(dǎo)率；?r是主磁通；z是懸浮間隙（未考慮時(shí)間變量）。

懸浮電磁鐵的控制電壓方程如下所示：

式中：ψ是間隙磁鏈；R是磁阻；N是線圈數(shù)。

基于牛頓定律，單點(diǎn)懸浮系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表示為

式中：g是重力加速度；m是車體質(zhì)量。

懸浮系統(tǒng)的非線性模型如下所示［14］：

式中：(i0，z0)表示平衡點(diǎn)。

1.2 單側(cè)懸浮架電磁鐵線圈系統(tǒng)協(xié)同模型

為分析低速磁浮車輛控制器的協(xié)調(diào)作用，將兩側(cè)8 個(gè)電磁鐵線圈假設(shè)為2 個(gè)完全相等的4 個(gè)電磁鐵線圈并分別協(xié)同，如圖4 所示。由于電磁鐵線圈之間采用剛性連接，因此單側(cè)電磁鐵的連接結(jié)構(gòu)可視為桿結(jié)構(gòu)。單側(cè)4 個(gè)線圈采用2 個(gè)控制回路進(jìn)行連接，并且兩頭安裝對應(yīng)電磁鐵，因此僅需要對2個(gè)回路的輸出進(jìn)行協(xié)同，機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖5所示［15-17］。

圖4 電磁鐵線圈作用下的懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（單側(cè)）Fig.4 Structure of levitation system under the action of electromagnet coils (one side)

圖5 單側(cè)線圈耦合模型Fig.5 Coupling model of one-side coil

根據(jù)運(yùn)行要求，在懸浮精度允許的范圍內(nèi)作如下假設(shè)：

（1）對于四線圈耦合件而言，軌道具有無窮大的剛度系數(shù)，因此只對四線圈耦合件相對于軌道的運(yùn)動關(guān)系進(jìn)行分析。

（2）假定漏磁通現(xiàn)象和磁場邊緣效應(yīng)不存在，并且忽略鐵芯和軌道磁阻。

（3）4個(gè)線圈排列均勻，質(zhì)量分布均勻。

設(shè)單側(cè)懸浮架在豎直方向上的位移為zcg，轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的線位移為zcθ，期望間隙為ztar，線圈之間距離為2l，系統(tǒng)二系懸掛參數(shù)為ks、cs，懸浮模塊（線圈組）相對于軌道的轉(zhuǎn)角為θ，如圖6所示。

圖6 單側(cè)線圈作用下軌道變形和間隙變化示意圖Fig.6 Schematic diagram of track deformation and air gap change under the action of one-side coil

假設(shè)θ很小時(shí)zcg和zcθ與單側(cè)線圈輸出間隙的關(guān)系為

式中：z1、z3分別為由傳感器1和傳感器3直接測得的間隙。z1、z3與單側(cè)懸浮架運(yùn)動坐標(biāo)系中的位移zcg、zcθ存在如下變換關(guān)系：

將式（6）中常數(shù)矩陣定義為坐標(biāo)系變換矩陣，如下所示：

單側(cè)電磁鐵線圈電磁力的合力FL為4個(gè)線圈提供電磁力的疊加，計(jì)算式如下所示：

式中：F1、F1_mid、F3_mid、F3分別為線圈1～4 所提供的懸浮力。

質(zhì)心平動的動力學(xué)方程可描述為

單側(cè)懸浮架繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的相關(guān)動力學(xué)方程可描述為

式中：I為轉(zhuǎn)動慣量。定義轉(zhuǎn)動等效質(zhì)量mθ=I/(9l2)，可將式（10）進(jìn)一步改寫為懸浮力在單側(cè)懸浮架運(yùn)動坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系下的變換關(guān)系為

根據(jù)以上分析可以看出，如果對單側(cè)懸浮架進(jìn)行整體分析，僅考慮2 個(gè)控制回路懸浮間隙即可固定整體懸浮。由式（15）所示動力學(xué)方程的系數(shù)矩陣可以看出，系數(shù)矩陣為非對角陣，因此可以判斷多點(diǎn)懸浮系統(tǒng)中不同輸出之間存在耦合［18］。

根據(jù)以往磁浮車輛單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的相關(guān)研究［1-4］，可以得到只考慮單電磁鐵情況下的動力學(xué)描述與電磁特性描述。假設(shè)平衡點(diǎn)為(i0，z0)，在該點(diǎn)線性化可以得到

式中：kc為關(guān)于懸浮力變化量與懸浮電流變化量的變化系數(shù)；kz為關(guān)于懸浮力變化量與懸浮間隙變化量的變化系數(shù)；ΔFj為不同線圈產(chǎn)生的懸浮力變化量；Δij、Δzj為對應(yīng)的電流變化量和間隙變化量。kc和kz可表示為

電磁鐵線圈運(yùn)動方程與控制電壓特性方程可以由下式得到：

式中：Δu 為控制電壓變化量；Δi 為穩(wěn)定懸浮時(shí)電流變化量；Δz為穩(wěn)定懸浮時(shí)懸浮間隙變化量；fd為負(fù)載擾動力。

根據(jù)式（16）～（18）可以得到

為簡化方程書寫，可以作如下假設(shè)：

式中：b31、b32分別為懸浮點(diǎn)1和懸浮點(diǎn)3所對應(yīng)的控制增益；y為系統(tǒng)輸出。

對單側(cè)懸浮架懸浮系統(tǒng)輸入輸出以傳遞函數(shù)的形式進(jìn)行描述，如下所示：

懸浮間隙誤差、懸浮間隙誤差變化速率以及懸浮電流偏差可以采用向量形式表示，即 ΔznΔz?nΔin]T，n=1，3。

結(jié)合式（20），采用一般空間狀態(tài)方程對單側(cè)懸浮架開環(huán)模型進(jìn)行描述，如下所示：

傳遞函數(shù)矩陣中的各個(gè)子傳遞函數(shù)如下所示：

式（22）～（24）中：s為對應(yīng)特征值。根據(jù)對傳遞函數(shù)矩陣中各個(gè)子傳遞函數(shù)的相關(guān)描述，可以確定G12(s)、G21(s)為非零且有理，單側(cè)懸浮架兩端狀態(tài)變量傳遞函數(shù)矩陣為非對角陣。由此可以確定，兩端狀態(tài)變量中不同輸出之間存在耦合關(guān)系［19-20］。

2 懸浮控制算法仿真平臺設(shè)計(jì)

針對不同模型進(jìn)行仿真分析（見圖7），驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法在抑制動態(tài)擾動以及提升系統(tǒng)控制精度方面的有效性。

圖7 懸浮系統(tǒng)算法仿真流程Fig.7 Simulation flow chart of the algorithm for levitation system

該仿真平臺共由以下六部分組成：

（1）基于動力學(xué)方程對車體進(jìn)行基本約束，定義時(shí)只考慮垂向位移以及多電磁鐵間位移輸出不同步的垂向擺動，不考慮橫向位移。

（2）對如表1所示的系統(tǒng)物理參數(shù)進(jìn)行定義。

（3）選取單點(diǎn)懸浮狀態(tài)方程所需狀態(tài)變量或者多點(diǎn)懸浮協(xié)同輸出下狀態(tài)變量用以構(gòu)造模型。

（4）基于Simulink設(shè)計(jì)相關(guān)控制算法，并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)調(diào)試。

（5）采集相關(guān)變量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)通信，構(gòu)成閉環(huán)控制回路，并接出相關(guān)信號線以便系統(tǒng)調(diào)試。

（6）保存仿真計(jì)算結(jié)果，對于不同控制算法進(jìn)行比較分析。

表1 多點(diǎn)懸浮系統(tǒng)物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of multi-point levitation system

3 控制算法設(shè)計(jì)

3.1 PID控制算法

PID控制算法是最為經(jīng)典且使用最為廣泛的線性化控制方法，控制原理如圖8所示［21］。圖8中，KP、KI、KD分別為比例控制增益、積分控制增益以及微分控制增益。

圖8 PID控制原理框圖Fig.8 Block diagram of PID control principle

采用PID控制時(shí)，如圖3所示的控制表達(dá)式為

第四，旅游危機(jī)事件網(wǎng)絡(luò)輿情依賴于網(wǎng)絡(luò)空間中各種形式的媒介。旅游危機(jī)事件網(wǎng)絡(luò)輿情的傳播和發(fā)布是通過各種形式的網(wǎng)絡(luò)平臺和移動客戶端得以實(shí)現(xiàn)的?！懊浇榧从嵪ⅰ盵10]，在網(wǎng)絡(luò)空間中信息的傳播依賴于網(wǎng)絡(luò)媒體。在某種意義上，網(wǎng)絡(luò)媒體既是傳播的渠道，又構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)輿情的信息本身。

式中：e(t)為懸浮誤差；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。令τ=0.1，可以得到KP的變化情況及取值范圍，得到的取值范圍為（2 500，6 000）。

3.2 交叉耦合反饋控制算法

對懸浮架單側(cè)線圈的協(xié)同控制可看作是兩端線圈為基礎(chǔ)的雙軸系統(tǒng)，交叉耦合控制可以實(shí)現(xiàn)在受到非線性時(shí)變擾動時(shí)的同步協(xié)調(diào)控制。

設(shè)2 個(gè)線圈的控制參數(shù)以及機(jī)械參數(shù)保持一致，定義u1、u3為懸浮點(diǎn)1 和懸浮點(diǎn)3 各自懸浮系統(tǒng)的控制輸入，采用懸浮間隙反饋、懸浮間隙變化速率反饋兩方面構(gòu)成的雙環(huán)反饋系統(tǒng)。定義ε 為頻域內(nèi)懸浮間隙同步誤差，可以采用下式進(jìn)行描述：

式中：k為交叉耦合加權(quán)系數(shù)；w為耦合增益系數(shù)；e1、e3分別為懸浮點(diǎn)1 和懸浮點(diǎn)3 反饋系統(tǒng)的懸浮間隙跟蹤誤差；ks為交叉耦合增益。

在對懸浮架單側(cè)協(xié)同引入懸浮間隙交叉耦合之后，控制律u1、u3在頻域范圍內(nèi)可以表示為

式中：Δf1(s)、Δf3(s)為單側(cè)懸浮架兩端各自對應(yīng)的擾動量；kp為懸浮間隙反饋系數(shù)；kv為懸浮間隙變化速率反饋增益。

根據(jù)式（27）與式（21），可以得到相關(guān)系統(tǒng)的閉環(huán)輸出，如下所示：

式中：ki為電流誤差反饋增益。

式（30）和式（31）中：kf為擾動增益?？梢钥闯?，在擾動作用下，交叉耦合控制增益作用于系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)矩陣，但對全局懸浮間隙系統(tǒng)反饋不產(chǎn)生影響。

3.3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)懸浮間隙閉環(huán)輸出可以得到，在對系統(tǒng)采取交叉耦合控制策略進(jìn)行協(xié)同輸出時(shí)，對應(yīng)的特征方程為

在進(jìn)行單點(diǎn)懸浮控制時(shí)，同樣可以根據(jù)懸浮間隙以及不同反饋控制參數(shù)列出特征方程組，因此在進(jìn)行懸浮架單側(cè)輸出協(xié)同控制時(shí)得到的式（32）與單點(diǎn)懸浮控制得到的特征方程組具有高度相似性。根據(jù)式（32）以及特征根和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系可以得到

在進(jìn)行單點(diǎn)懸浮控制時(shí)，也可以根據(jù)懸浮間隙以及式（33），得到交叉耦合控制算法在單側(cè)懸浮架協(xié)同控制時(shí)所需要滿足的穩(wěn)定性條件，如下所示：

系統(tǒng)靜懸浮時(shí)，在系統(tǒng)參數(shù)攝動及外載擾動的作用下，頻域內(nèi)各個(gè)線圈之間的懸浮誤差可以表示為

根據(jù)終值定理得到頻域內(nèi)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的同步誤差，如下所示：

式中：Es表示頻域內(nèi)單側(cè)懸浮架懸浮點(diǎn)1和懸浮點(diǎn)3之間的穩(wěn)態(tài)同步協(xié)調(diào)誤差。通過式（36）可以看出，耦合增益系數(shù)的變化可以對兩線圈之間的懸浮間隙差異進(jìn)行有效協(xié)同，即隨著ks的增大，Es逐漸減小。交叉耦合系數(shù)ks取值不能過大，當(dāng)取值過大時(shí)，可能會對系統(tǒng)整體穩(wěn)定性造成影響。

4 數(shù)值仿真

4.1 PID控制算法仿真

在對磁浮列車懸浮系統(tǒng)進(jìn)行PID算法仿真計(jì)算時(shí)，采用目前廣泛使用的線性傳遞函數(shù)模型?？刂茀?shù)取KP=5 000，τ=0.1。負(fù)載擾動力如圖9 所示。分別對靜浮狀態(tài)以及可變負(fù)載狀態(tài)下的懸浮間隙進(jìn)行仿真，如圖10和圖11所示。

圖9 負(fù)載擾動力Fig.9 Load disturbance force

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)磁浮列車處于靜浮狀態(tài)時(shí)，PID控制算法下的懸浮狀態(tài)非常平穩(wěn)，并且靜態(tài)誤差很小，大約為0.01 mm。然而，磁浮列車在運(yùn)行過程中負(fù)載變化不可避免?？勺冐?fù)載狀態(tài)下懸浮間隙接近±1 mm，這表明PID控制算法對干擾較為敏感，系統(tǒng)魯棒性不強(qiáng)，在多點(diǎn)系統(tǒng)中難以保持懸浮間隙輸出的一致性。

圖10 靜浮狀態(tài)下懸浮間隙輸出Fig.10 Output of air gap in static floating state

圖11 可變負(fù)載狀態(tài)下懸浮間隙輸出Fig.11 Output of air gap under variable load conditions

4.2 交叉耦合反饋控制算法仿真

為了對交叉耦合控制律在低速磁浮車輛多線圈協(xié)同輸出中的效果進(jìn)行驗(yàn)證，同樣基于Matlab/Simulink 平臺搭建控制模型并進(jìn)行數(shù)值仿真。為了與PID控制算法在負(fù)載變化激勵影響下的控制性能進(jìn)行對比，分別對懸浮點(diǎn)1施加不同干擾，并在交叉耦合增益ks作用下描述4個(gè)電磁鐵線圈的相互協(xié)同效果。

（1）t=6 s 時(shí)在懸浮點(diǎn)1 上施加等效擾動量為3 mm的階躍擾動

從圖12 看出，交叉耦合協(xié)同作用下耦合增益ks發(fā)揮著重要作用。當(dāng)ks=0 時(shí)，交叉耦合控制算法不起作用，線圈輸出偏差很大。在等效擾動量為3 mm的階躍擾動下，懸浮點(diǎn)1的輸出懸浮間隙始終為11 mm，距離8 mm 的期望懸浮間隙誤差非常大，無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。然而，隨著交叉耦合系數(shù)的增大，系統(tǒng)同步性增強(qiáng)，懸浮點(diǎn)間能夠更好地協(xié)同。當(dāng)ks=200 時(shí)，系統(tǒng)同步性最強(qiáng)，不同懸浮點(diǎn)輸出的懸浮間隙誤差最小。雖然懸浮點(diǎn)1受到對應(yīng)的階躍擾動，但是由于交叉耦合作用，輸出得到強(qiáng)制調(diào)整，系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，整體誤差不超過1.5 mm。

圖12 階躍擾動下不同交叉耦合增益的多線圈懸浮間隙響應(yīng)Fig.12 Response of multi-coil air gap with different cross-coupling gains under step disturbance

（1）t=7 s 時(shí)在懸浮點(diǎn)1 上間隔4 s 施加一次等效擾動量為±2 mm的方波干擾（共4次）

從圖13a 可以看出，在交叉耦合協(xié)同作用下，耦合增益ks發(fā)揮著十分重要的作用。t=7 s 時(shí)首次對懸浮點(diǎn)1施加方波時(shí)，出現(xiàn)2 mm懸浮間隙誤差。與此同時(shí)，由于剛性耦合的作用，懸浮點(diǎn)3同樣出現(xiàn)懸浮誤差，大致為0.8 mm。在最后一次方波時(shí)，對懸浮點(diǎn)1 造成的懸浮誤差有輕微減輕，大致為1.8 mm，而懸浮點(diǎn)3 出現(xiàn)的誤差僅為0.2 mm。仿真結(jié)果表明，在方波擾動期間各個(gè)懸浮點(diǎn)輸出懸浮間隙差異較大，各懸浮點(diǎn)間會產(chǎn)生較大耦合擾動，不利于懸浮穩(wěn)定。如圖13b 所示，ks=50 時(shí)，懸浮點(diǎn)1 首次遇到方波擾動的情況下，懸浮間隙誤差相對于圖13a有所減輕，而懸浮點(diǎn)3的誤差相應(yīng)放大，此時(shí)各個(gè)懸浮點(diǎn)有協(xié)同作用的跡象。如圖13c～13d 所示，進(jìn)一步增大交叉耦合增益時(shí)，懸浮點(diǎn)1 在方波擾動下的懸浮間隙誤差有了明顯降低，而懸浮點(diǎn)3 的輸出誤差與懸浮點(diǎn)1有了明顯的一致性。在圖13d中，懸浮點(diǎn)1 在受到方波擾動時(shí)誤差僅為0.5 mm，懸浮點(diǎn)1輸出誤差基本與懸浮點(diǎn)3保持一致。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

以同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心低速磁浮試驗(yàn)車為例進(jìn)行懸浮系統(tǒng)仿真，試驗(yàn)車的車軌耦合系統(tǒng)如圖14 所示。分析不同控制算法下試驗(yàn)車的懸浮情況。

通過沖擊力干擾響應(yīng)，比較多點(diǎn)懸浮系統(tǒng)交叉耦合控制算法的協(xié)同控制與獨(dú)立控制的性能指標(biāo)。試驗(yàn)分為兩個(gè)步驟：第一步采用2 個(gè)懸浮點(diǎn)獨(dú)立控制而沒有施加交叉耦合控制算法的懸浮控制策略，第二步采用加入交叉耦合控制算法的協(xié)同控制策略。試驗(yàn)結(jié)果如圖15～18所示。

從圖15～18 可以看出，在加入交叉耦合控制算法的協(xié)同控制策略時(shí)，懸浮點(diǎn)1 的間隙波動是未加交叉耦合控制策略時(shí)的40%，避免了因懸浮點(diǎn)1 間隙的較大波動而發(fā)生該懸浮點(diǎn)滑撬觸軌的可能，同時(shí)懸浮點(diǎn)3的間隙波動也有所減小。

圖13 方波擾動下不同交叉耦合增益的多線圈懸浮間隙響應(yīng)Fig.13 Response of multi-coil air gap with different cross-coupling gains under square wave disturbance

圖16 電流響應(yīng)（未施加協(xié)同作用）Fig.16 Current response(no synergistic effect)

圖17 懸浮間隙響應(yīng)（協(xié)同作用）Fig.17 Levitation air gap response (synergistic effect)

6 結(jié)語

以單點(diǎn)懸浮模型為基礎(chǔ)構(gòu)造了多點(diǎn)懸浮模型，并且通過求解多點(diǎn)系統(tǒng)中子傳遞函數(shù)來確定多點(diǎn)懸浮系統(tǒng)不同輸出之間存在耦合。引入交叉耦合控制算法，基于特征方程求解系統(tǒng)穩(wěn)定所需要的控制參數(shù)，并且給出了頻域內(nèi)的同步誤差。不斷調(diào)節(jié)交叉耦合增益ks，可以有效改善多點(diǎn)懸浮輸出不一致的問題。交叉耦合增益使得懸浮點(diǎn)的輸出強(qiáng)制同步，提高系統(tǒng)的魯棒性，從而改善懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性。