王霞霞

摘 要：在高中數(shù)學課程開展期間，數(shù)形結(jié)合是經(jīng)常應用的一種方式，該種方式可以提高學生的數(shù)學思維能力。從新課程改革情況來看，其對于高中數(shù)學教學工作提出了極高的要求，因此，教師需要合理地使用數(shù)形結(jié)合方式來實施教學工作，有針對性地指導學生，在提高課程教學效率的基礎(chǔ)上促使學生綜合性發(fā)展。在本篇文章中，主要以數(shù)形結(jié)合方式為主，重點闡述了在高中數(shù)學教學期間對于該項方式的具體應用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學;應用策略

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2020）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.28.053

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學期間有著重要的作用，數(shù)學主要是對事物數(shù)量關(guān)系和空間幾何進行分析的，兩者之間聯(lián)系密切，而數(shù)量關(guān)系是借助圖形體現(xiàn)出來的，它們處于相對條件內(nèi)進行轉(zhuǎn)換。而將數(shù)形結(jié)合方式應用于解題過程中，有利于對解題過程進行優(yōu)化，提高學生的數(shù)學水平，加深學生數(shù)學知識點的掌握。

一、簡述數(shù)形結(jié)合

（一）概念

所謂數(shù)形結(jié)合，其是指以數(shù)和形之間的對應關(guān)系為主，結(jié)合代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間相互轉(zhuǎn)換的方式來解決存在的數(shù)學抽象問題。對于數(shù)和形來講，其屬于數(shù)學教學期間重點探究的兩項內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合屬于一種數(shù)學理念，大體上是包含了兩項應用環(huán)節(jié)：第一，采取數(shù)的準確性對某項屬性進行探究，此種現(xiàn)象被稱之為以數(shù)解形;第二，數(shù)是根據(jù)形的直觀性對關(guān)系進行解釋的，此種現(xiàn)象被稱之為以形解數(shù)。數(shù)和形是將事物的兩項屬性反映出來，將抽象復雜的數(shù)學關(guān)系、語言和直觀位置關(guān)系相互結(jié)合到一起，遵循抽象思維和形象思維相聯(lián)系的理念來解決各項問題，優(yōu)化解題環(huán)節(jié)。一般來講，在函數(shù)、方程和立體幾何中經(jīng)常應用數(shù)形結(jié)合方式。

（二）數(shù)形結(jié)合的應用方式

1.以數(shù)化形。在高中數(shù)學開展期間，包含了諸多抽象性的知識點，其形具體且直觀，可以將中心思想理念表達出來?；诖?，我們可以采取圖形的方式解決存在的問題，如采取二次函數(shù)圖解決一元二次不等式問題，根據(jù)兩點之間的距離公式輔助圖形解決代數(shù)綜合題。

2.以形化數(shù)。形自身具備具體性和直觀性的特征，不過，在進行定量的過程中還應當做好代數(shù)計算工作，特別是較為復雜的圖形，除了進行圖形數(shù)字化之外，還必須掌握圖形的特征，了解到題目蘊含的意義，將圖形性質(zhì)以及幾何意義體現(xiàn)出來，采取數(shù)來表達形，以此獲取準確的計算數(shù)據(jù)。

3.在這一情況下，就應用將數(shù)形進行轉(zhuǎn)換來解決問題。從實質(zhì)上來看，該項方式屬于以數(shù)化形相結(jié)合的類型，可以被應用到數(shù)軸在有理數(shù)內(nèi)的簡化問題、三角函數(shù)圖像求角問題等多方面。

二、數(shù)形結(jié)合方式在高中數(shù)學教學期間的應用效果

（一）有利于增強學生的數(shù)學解題和判斷能力，加深對于數(shù)學知識點的掌握

1.高中數(shù)學教師在開展教學工作的時候，除了需要大力提高學生的數(shù)學解題思維能力之外，還必須讓學生練習重要的習題，引進數(shù)形結(jié)合的方式來分析抽象性的數(shù)學知識點，了解其本質(zhì)。這樣就能夠培養(yǎng)良好的思維能力，為后期學習奠定基礎(chǔ)。

2.大多數(shù)教師在數(shù)學教學工作中依舊是以單一的灌輸教學方式為主，但是該種方式難以激發(fā)學生的積極性，不利于提高教學效率，而把數(shù)形結(jié)合方式引進于高中數(shù)學中，可以解決上述問題，加深學生對于知識點的掌握和了解，增強學生的學習能力。比如，教師在講解函數(shù)的單調(diào)性和定義域的時候可以借助數(shù)形結(jié)合的方式讓學生記憶下來，靈活應用。

（二）有利于拓展學生的知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學框架

數(shù)學概念既是學生學習數(shù)學知識的關(guān)鍵，還是培養(yǎng)學生思維能力的根本。其中，數(shù)學教學中包含的知識點是非常多的，可是這些知識點并不是處于獨立存在的狀態(tài)，它們之間都有著密切的聯(lián)系。教學期間大多數(shù)知識點一般是采取文字論述的方式進行介紹的，可是，如此一來會使學生感到枯燥和單一，學習效果不佳，效率難以提升。而在數(shù)學教學期間應用數(shù)形結(jié)合模式，可以增強學生數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換能力，把復雜的知識點聯(lián)系起來，優(yōu)化解題流程，進一步拓展學生的知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)性的數(shù)學框架。

三、數(shù)形結(jié)合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐策略

將數(shù)形結(jié)合合理地應用于高中數(shù)學教學環(huán)節(jié)中，能夠有效提高解題效率，培養(yǎng)學生的學習能力。

（一）創(chuàng)新新型的數(shù)形結(jié)合解題思想

高中教學教材中包含的內(nèi)容非常多，這就需要創(chuàng)新型的數(shù)形結(jié)合思維來解答各項難題，教師在高中數(shù)學教學課程中需要借助數(shù)形結(jié)合方式的優(yōu)勢指導性地進行教學，加深學生對于數(shù)形結(jié)合方式重要性的了解，大力提高學生的解題水平。比如，教師在針對平面解析幾何初步內(nèi)容進行講解時，應用以形助教的方法，準確呈現(xiàn)出曲線和方程式之間的關(guān)系，讓學生全面掌握與幾何圖形有關(guān)的知識點，將幾何問題更加簡便和直觀。另外，在平面之間的成角和異面直線成直角方面也可以應用數(shù)形結(jié)合方式，將解題的效果體現(xiàn)出來，為學生創(chuàng)建規(guī)范性的知識結(jié)構(gòu)。

（二）采取數(shù)形結(jié)合方式吸引學生的興趣，提升該種方式的靈活性

數(shù)學和人們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系性，其存在于方方面面。高中數(shù)學課程有著一定的理論性和實用性，涉及了諸多復雜和抽象的理念，因此學生在學習的過程中，難度較高，概念性知識點會導致教學內(nèi)容過于單一，學生的積極性受到影響，自主學習能力下降。不過，將數(shù)形結(jié)合方式應用到高中數(shù)學教學期間，可以轉(zhuǎn)變復雜性的知識點，加深學生對于數(shù)學的了解和認識，緩解學生學習數(shù)學的壓力。比如，在教學數(shù)學幾何知識點的時候，要想讓學生了解到幾何的要點，教師應當應用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學，使用圖形表達幾何的概念，以此解決數(shù)學問題，處于該項輕松的氛圍內(nèi)可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效果。

（三）和實際數(shù)學問題相結(jié)合

數(shù)學方法和思想是高中數(shù)學知識中的主要內(nèi)容，因此教師在應用數(shù)形結(jié)合方式的時候，需要以實際的數(shù)學問題為主，正確性地指導學生遵循數(shù)形結(jié)合思維理念解答數(shù)學問題，使學生養(yǎng)成良好的應用數(shù)學結(jié)合方式解答難題的習慣，提高學生的數(shù)學邏輯思維和解題水平。舉例說明，教師在指導學生學習函數(shù)值域等問題的過程中，應用數(shù)形結(jié)合方式求解，以函數(shù)f（x）=值域求解時，根據(jù)該項函數(shù)中的內(nèi)容繪制圖像，觀察函數(shù)形式，把它轉(zhuǎn)換成求斜率范圍中的數(shù)學問題，進行計算，獲取結(jié)果。此外，在求正弦、余弦和正切值的時候，教師采取畫圖的方式進行解題，可以處于角的終邊線中取一點P（1，y），在Rt△PAO內(nèi)，AO=1，依照此種情況獲取P（1，）。在該項題目中，應用圖像畫輔助線有利于學生高效率解答數(shù)學難題，確保解題的準確性。

（四）采取信息化技術(shù)解答數(shù)學難題

在新課程改革工作深入開展的過程中，各種新型的教學模式隨之出現(xiàn)，其為教學活動的開展提供了良好的機遇，從根本上提高了教學效果。而進行高中教學的時候，數(shù)學教師可以應用多媒體信息技術(shù)指導學生。首先，教師正確性地指導學生分析和判斷問題，讓學生采取數(shù)形結(jié)合方式解答疑問，待完成畫圖以后利用多媒體技術(shù)將圖像呈現(xiàn)出來，真實還原每個流程，或者是在學生遇到難懂的問題時回放內(nèi)容，講解該項難點，讓每個學生都了解數(shù)學問題的解答要點。其次，數(shù)學問題具備抽象性和復雜性的特征，過度根據(jù)自身想象或者是教師的口頭指導是無法加深對問題的理解的。基于此，教師可以采取多媒體信息技術(shù)方式轉(zhuǎn)變數(shù)學知識點，從以往的靜態(tài)內(nèi)容轉(zhuǎn)變成動態(tài)性數(shù)據(jù)，增強數(shù)學問題的直觀性，采取動態(tài)模擬的方法來激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，加深對數(shù)學知識點的掌握，在明確數(shù)學知識規(guī)律的基礎(chǔ)上養(yǎng)成良好的數(shù)學邏輯思維和思考能力，使其處于輕松的學習氛圍內(nèi)養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合理念，最終提高高中數(shù)學的教學質(zhì)量。

四、高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的教學思路

（一）圖形對數(shù)字的直觀體現(xiàn)

面對于數(shù)字運算的問題，教師不可以一味地尋找數(shù)字間的聯(lián)系，可以讓學生先把數(shù)字問題轉(zhuǎn)換成圖形，了解到函數(shù)圖像的具體走向，從中獲取函數(shù)的變化趨勢和取值范圍等，學生解除了諸多將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖形的問題，一旦看到該項問題的時候就會隨之聯(lián)想到數(shù)字間邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形，以此更好地理解問題。

（二）數(shù)字對圖形的量化解釋

一般來講，規(guī)則圖形存在著規(guī)律性較強的定量關(guān)系，如長方形、直角三角形和圓等，這些都具備相關(guān)的公式來解決問題，而對于一些不規(guī)則的圖形來講，一般也能經(jīng)過推論或者是分割形成規(guī)則圖形的方式，從中找尋規(guī)律?；诖?，在遇到這類問題時，教師應當重點將坐標和向量等概念指導給學生，把無標準的圖形轉(zhuǎn)換成特定的點或者是長度，將數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，采取計算的方式找尋聯(lián)系性，以此確保困難和復雜性的圖形簡單化。

（三）將數(shù)形結(jié)合方式應用到三角函數(shù)中

在解決三角函數(shù)問題的過程中包含的解題方法特別多，不過，通常是根據(jù)三角函數(shù)的定義進行解題的。三角函數(shù)在初中的時候便開始學習，因此到了高中并不會感覺到陌生，其屬于高中教學中非常重要的一項教學內(nèi)容。對三角函數(shù)定義的解讀是以數(shù)形結(jié)合方式為主，通過作圖讓學生進行觀察，給出答案，從而加深對概念的理解和記憶。

（四）在向量教學中對于樹形結(jié)合的應用

應用向量來解決平面幾何問題，在幾何問題分析期間，可以采取向量的方式解決直線平行以及垂直問題，根據(jù)已知條件將知識點標記出來，通過方程獲取準確的結(jié)果。

五、結(jié)語

從以上論述來看，以往單一的授課模式難以激發(fā)學生的學習興趣，相反，還會使學生產(chǎn)生抵觸的行為或者是心理?；诖耍處煈攲?shù)形結(jié)合方式引進于高中教學環(huán)節(jié)中，該項方式有利于培養(yǎng)學生的思維理念，提高學生的解題能力和水平，幫助學生更好更快地解決難題。而且，教師的授課能力和學生學習水平還有著密切的聯(lián)系性，所以，教師需要熟練操作數(shù)形結(jié)合方式，將新模式的效果有效體現(xiàn)出來，從而為學生后期學習數(shù)學奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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