張 俊 董 錦 宋文青 相 飛 梁曉宇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

逆合成孔徑雷達可以利用固定的雷達天線實現(xiàn)對非合作機動目標的高分辨成像觀測，近年來引起了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究機構(gòu)的廣泛關(guān)注[1-4]。

在ISAR成像過程中，如何精確地估計得到目標回波信號的調(diào)頻率是獲得聚焦效果良好的ISAR圖像的關(guān)鍵。在這一基礎(chǔ)上，一系列距離-瞬時多普勒算法(RID)，諸如相干積累廣義立方函數(shù)(CIGCPF)算法[5]以及積分廣義立方函數(shù)(PGCPF)算法[6]等，相繼被提出并應用于機動目標ISAR成像方面，并在一定程度上實現(xiàn)了機動目標的高分辨雷達成像觀測。但是像CIGCPF等傳統(tǒng)的RID算法往往會引入較為明顯的傳遞誤差，從而降低目標運動參數(shù)估計的精度并導致最終的ISAR圖像質(zhì)量惡化，此外，傳統(tǒng)算法往往需要借助搜索的方式來確定運動參數(shù)的最佳匹配值，因此會顯著增加算法的復雜度，從而不利于算法的工程實現(xiàn)與信號實時處理應用。時頻分布函數(shù)[7-9]作為參數(shù)估計應用中一種廣泛應用的有力分析工具，通過對信號按照一定的角度進行旋轉(zhuǎn)變換，能夠構(gòu)筑運動參數(shù)與變換角度之間的等價關(guān)系，將參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為變換角度估計問題，各項參數(shù)之間的估計依賴性被削弱，從而抑制了傳遞誤差對參數(shù)估計精度的影響，因此時頻分布在對ISAR成像中目標運動參數(shù)進行估計時具有得天獨厚的優(yōu)勢。但是傳統(tǒng)時頻分布在估計變換角度時，同樣需要利用搜索獲取最佳匹配角度，為確保搜索精度，往往需要較小的迭代搜索步長，因此引入的巨大運算量仍然會限制其在工程實現(xiàn)方面的應用。

針對上述問題，本文提出了一種基于分數(shù)階傅里葉變換的機動目標運動參數(shù)快速估計與ISAR成像算法。通過分析提取目標調(diào)頻率與FRFT變換角度之間的幾何關(guān)系信息，利用其幾何信息，快速推導獲得FRFT變換角度的估計值，進而利用其與運動參數(shù)之間的關(guān)系式，計算獲得運動參數(shù)的估計值，實現(xiàn)最終成像。所提算法在抑制傳遞誤差的同時，能夠有效降低算法復雜度，進而實現(xiàn)目標調(diào)頻率的高效、精確估計。

1 ISAR回波信號模型

圖1 機動目標ISAR成像觀測幾何模型

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，A表示信號幅度項，tr代表距離向快時間，c為光速，Br與Ta分別表示信號帶寬與散射點照射積累時間。經(jīng)過包絡對齊與初相校正之后[10-11]，目標上所有的散射點都處于正確的距離單元內(nèi)，此時第k個距離單元內(nèi)的第N個散射點關(guān)于方位時間的表達式可以改寫為

其中

2 基于FRFT的運動參數(shù)快速估計與ISAR成像算法

本節(jié)在此前引入的機動目標ISAR回波信號模型的基礎(chǔ)上開展分析推導，首先將式(5)中的相位項改寫為

(6)

對式(6)進行維納分布(WVD)變換后可得

exp{-j2πfdτ}dτ

=2πδ(2πfd-φ′(ta))

(7)

其中δ(·)，τ與fd分別表示沖激響應函數(shù)、時延變量與多普勒頻率。將式(7)代入回波信號表達式后，式(5)改寫為

(8)

定義機動目標在時頻域內(nèi)的時頻變換角度為θ，由式(8)不難看出，經(jīng)過WVD變換后，線性相位項僅決定WVD投影的位置，其對調(diào)頻率的估計并沒有貢獻，因此在接下來的討論中忽略線性項，主要討論和分析調(diào)頻率的估計問題。根據(jù)WVD變換的特性，可以建立調(diào)頻率與變換角度的關(guān)系式為

en,2=(λ·PRF)/(4π·Ta·tanθ)

(9)

其中PRF表示系統(tǒng)的脈沖重復頻率。由式(9)不難看出，此時目標調(diào)頻率估計已經(jīng)被轉(zhuǎn)化為時頻變換角度θ的估計問題。傳統(tǒng)估計方法此時是通過設定搜索范圍與搜索迭代步長，對范圍內(nèi)的所有角度進行搜索以獲得變換角度值，這會極大地增加算法的運算復雜度。為降低運算量，在本節(jié)中提出了一種FRFT快速估計調(diào)頻率方法，相應原理與算法步驟將在隨后結(jié)合圖2進行詳細的推導說明。

圖2 調(diào)頻率與時頻變換間幾何關(guān)系示意圖

圖2給出了所提FRFT快速估計算法中所用到的幾何信息，相應的仿真系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。由于FRFT可以看作是目標軌跡沿特定角度轉(zhuǎn)換后的投影，圖2(b)中的Lθ代表距離壓縮域內(nèi)的歸一化投影長度，由圖不難看出，投影長度Lθ與時頻變換角θ存在特定幾何關(guān)系，可以通過測量Lθ長度值推導時頻變換角θ，進而估計調(diào)頻率。但在二維距離壓縮域內(nèi)，歸一化投影的長度Lθ往往難以通過測量獲得，從而無法通過計算角度θ來實現(xiàn)調(diào)頻率的估計。因此轉(zhuǎn)換估計思路，通過利用兩組FRFT變換角度分別為與的變換結(jié)果來消除，進而直接獲得時頻變換角與兩組FRFT變換角的關(guān)系式。因此，由圖2(b)可以得到

Lθcos(θ-(π/2-α))=Lα

(10)

Lθcos(π-θ-(β-π/2))=Lβ

(11)

其中Lα與Lβ分別表示角度α與角度β時FRFT結(jié)果的歸一化投影長度。為保證等式(10)與等式(11)能夠成立，相關(guān)角度需要滿足

(12)

式(12)在時頻變換角度有限時成立，考慮到ISAR觀測機動目標時，其相應的觀測角度往往也是一個較小的值，因此式(12)在機動目標ISAR成像中通常成立。將式(10)與式(11)相除并進行改寫后，時頻角度的正切值可以由式(13)獲得

tanθ=-(Lαsinβ+Lβsinα)/(Lαcosβ+Lβcosα)

(13)

因此，利用式(13)估計得到時頻轉(zhuǎn)換角度θ后，再結(jié)合式(9)，即可快速計算得到調(diào)頻率的估計值。該算法僅利用兩組FRFT變換角度與結(jié)果即可快速、準確地實現(xiàn)目標調(diào)頻率的估計，極大地降低了算法運算復雜度。下面我們通過與其他傳統(tǒng)算法的運算復雜度進行比較，驗證所提方法在運算量方面的優(yōu)勢。選取典型的CIGCP、PGCPF與傳統(tǒng)二維搜索FRFT算法與所提算法進行對比。假設M表示變換角度個數(shù)，N表示方位維采樣點數(shù)，具體的算法復雜度在表1中給出。

表1 各算法運算復雜度對比

由表1可以看出，所提算法由于避免了搜索處理，因此算法復雜度相比于其他算法顯著降低。此外，在實際處理過程中，經(jīng)過平動補償后的回波信號往往會存在一定的剩余相位項(如線性相位項與高階相位項等)，這些剩余相位所引起的傳遞誤差在傳統(tǒng)算法的估計過程中，會對調(diào)頻率的估計精度產(chǎn)生影響。但是所提算法僅受信號的多普勒調(diào)頻率影響，即僅依賴于圖2(b)中，目標時頻變換投影軌跡的斜率，所提算法的這一特性能夠有效避免傳遞誤差的影響，進而保證最終參數(shù)估計的精度。

3 仿真實驗與實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在本節(jié)中，首先利用仿真數(shù)據(jù)對所提算法進行驗證。表2給出了仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)設置，仿真采用的機動目標模型為飛機模型，共計由39個散射點組成，具體形狀如圖3所示。

表2 仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)

圖3 仿真機動目標幾何結(jié)構(gòu)模型

在對仿真回波信號進行距離壓縮與運動補償后，消除了距離徙動，并使得所有散射點均處于正確的距離單元內(nèi)，便可以進行后續(xù)運動參數(shù)估計。圖4給出了場景信噪比為SNR=8 dB時，利用不同算法得到的仿真目標ISAR成像結(jié)果。

圖4 SNR=8 dB時各算法仿真目標成像結(jié)果

由圖4不難看出所提方法與傳統(tǒng)算法對仿真目標進行處理成像時，均能獲得較好的成像結(jié)果，但相較于傳統(tǒng)算法，所提方法獲取圖像時間明顯縮短，這里引入圖像熵值[12]對成像結(jié)果進行評估，在表3中給出了圖像的熵值與相應獲取時間，由表中數(shù)值不難看出，所提算法得到的圖像熵值與傳統(tǒng)搜索算法獲得的圖像熵值十分接近，但其所需的成像時間卻遠小于傳統(tǒng)算法，這一點也再次驗證了所提算法在算法運算量方面的優(yōu)勢。

表3 仿真實驗成像性能參數(shù)指標

下面我們利用實測數(shù)據(jù)再次對所提算法進行驗證，外場實驗的背景噪聲水平約為-4 dB，觀測目標為一非合作機動飛機，雷達系統(tǒng)參數(shù)如表4所示，目標運動參數(shù)未知。

表4 實測數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)

圖5 各算法實測數(shù)據(jù)處理成像結(jié)果

圖5給出了各算法處理實測數(shù)據(jù)后獲得的成像結(jié)果，可以看出，由于存在傳遞誤差的影響，PGCPF與CIGCPF算法處理獲得的圖像質(zhì)量會出現(xiàn)下降。同樣利用熵值對各幅圖像的成像質(zhì)量進行對比評估，具體的圖像熵值、調(diào)頻率估計值與處理所需時間均在表5中給出。可以看出所提算法獲得的ISAR圖像熵值低于PGCPF與CIGCPF，但要比傳統(tǒng)FRFT搜索算法(搜索次數(shù)1000)略高，但所需時間遠小于搜索算法。所提算法實現(xiàn)了圖像精度與處理時間兩者之間的折中，這也驗證了所提算法在實際工程應用中的優(yōu)勢。

表5 實測數(shù)據(jù)成像性能參數(shù)指標

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于FRFT的機動目標運動參數(shù)估計方法來實現(xiàn)多普勒調(diào)頻率的快速估計與目標的高分辨成像。所提方法通過幾何信息輔助的手段，在顯著降低算法運算復雜度的同時，有效避免了傳遞誤差的影響，實現(xiàn)了圖像精度與運算量二者之間的折中，保證了最終參數(shù)估計的精度與所獲得ISAR圖像的分辨率。最后通過仿真實驗與實測數(shù)據(jù)驗證了所提算法的有效性與正確性。