謝永亮 胡 輝 劉尚富

(海軍士官學(xué)校 安徽蚌埠 233032)

0 引言

實(shí)際雷達(dá)對(duì)地物的顯示是一個(gè)自然而然的事情，設(shè)計(jì)人員從來(lái)不需要關(guān)心地物應(yīng)該怎樣分布、應(yīng)該怎樣顯示，一旦雷達(dá)設(shè)計(jì)完成，雷達(dá)終端上就會(huì)呈現(xiàn)地物回波，這些地物回波可能是孤立的建筑物，也可能是連綿的山脈、廣闊的平原，甚至可以是城市、農(nóng)田等等?？梢?jiàn)，地物的顯示是一個(gè)非常復(fù)雜的課題，要模擬出逼真的地物回波，就必須研究地物顯示的建模問(wèn)題，解決好這個(gè)問(wèn)題，是提供逼真的地物回波的必要條件。

當(dāng)前對(duì)地物回波的模擬通常根據(jù)雷達(dá)的作用距離、分辨力、波瓣和工作頻率等參數(shù)，結(jié)合雷達(dá)RCS，對(duì)雷達(dá)地雜波信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立與研究。當(dāng)前使用的雜波模型主要有三種，第一是雜波幅度和功率譜統(tǒng)計(jì)模型；第二是雜波散射單元的機(jī)理模型；第三是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的與頻率、仰角、環(huán)境參數(shù)等參量之間相互作用的關(guān)系模型[1]。但這些方法對(duì)于將地物轉(zhuǎn)化為雷達(dá)顯示器上的回波涉及并不多，且研究也未進(jìn)入深度發(fā)展，本文將從入射余角、RCS以及回波的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)地物回波的建模與仿真應(yīng)用進(jìn)行研究論證。

1 入射余角對(duì)地物回波的影響

地面物體在雷達(dá)顯示器呈現(xiàn)的回波對(duì)雷達(dá)操作員來(lái)說(shuō)是干擾雜波，稱為地雜波，又可作區(qū)域雜波。區(qū)域雜波是影響雷達(dá)探測(cè)的重要因素，尤其是入射余角較低時(shí)，這類影響更為明顯。其中入射余角、雷達(dá)波長(zhǎng)、表面粗糙度及其散射特性對(duì)雷達(dá)雜波散射系數(shù)構(gòu)成的影響最大。從雷達(dá)波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，雷達(dá)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，雜波散射系數(shù)σ0越小[2]。入射余角ψg，是波束中心與地平面之間的夾角，如圖1所示。

圖1 入射余角

σ0與入射余角的關(guān)系，一般可劃分為：高入射余角區(qū)、平坦區(qū)和低入射余角區(qū)。高入射余角區(qū)以相干的鏡像反射為主，散射系數(shù)隨入射余角增大而迅速增大。在平坦區(qū)以非相干散射為主，變化趨于緩慢。低入射余角區(qū)通常其散射系數(shù)隨入射余角的增長(zhǎng)而飛速增長(zhǎng)，又稱干涉區(qū)[3]。

低入射余角一般指的是從0到臨界角附近，比臨界角小的表面可看做是光滑的表面；大于臨界角的表面可看做粗糙表面[4]。按照瑞利準(zhǔn)則，當(dāng)表面高度起伏的均方根值為hrms，如果滿足式(1)時(shí)即可將表面認(rèn)定為平坦表面，即

(1)

如圖2所示，當(dāng)入射波照射到粗糙表面時(shí)，由于表面較為粗糙，起伏較大，比起光滑表面的路徑而言要長(zhǎng)2hrmssinψg，這種路程差可以轉(zhuǎn)換為相位差Δφ，即

(2)

其第一個(gè)零點(diǎn)Δφ=π，臨界角ψgc可按公式(3)(4)來(lái)算出

(3)

或可表示為

(4)

圖2 粗糙表面

2 地物回波RCS的計(jì)算

地物回波包括從雷達(dá)主瓣進(jìn)入的地雜波以及從雷達(dá)副瓣進(jìn)入的地雜波，所以其雷達(dá)反射截面積RCS可表示為σc[5]

σc=σMBc+σSLc

(5)

其中σSLc是旁瓣雜波RCS，σMBc是主瓣雜波RCS，如圖3所示。

圖3 地物雜波幾何示意圖

為算出地雜波的RCS，必須先算出主瓣和副瓣對(duì)應(yīng)的RCS。如圖4所示，假設(shè)目標(biāo)高度為hr，雷達(dá)高度為hr，目標(biāo)斜距是R，斜距在地平面上的投影由Rg表示，角度θA和θE分別表示方位和垂直維度的3 dB波束寬度，雷達(dá)距離分辨率為ΔR，主瓣雜波區(qū)的面積由AMBc表示，旁瓣雜波區(qū)的面積由ASLc表示。

圖4 雷達(dá)雜波幾何圖(側(cè)視圖和下視圖)

由圖4可推導(dǎo)出

(6)

(7)

ΔRg=ΔRcosθr

(8)

Rg=Rcosθe

(9)

那么主瓣和旁瓣在雜波區(qū)的面積可表示為

AMBc=ΔRgRgθA

(10)

ASLc=ΔRgRgπ

(11)

如果雷達(dá)天線的方向圖函數(shù)為高斯型G(θ)

(12)

那么主瓣雜波和旁瓣雜波的RCS可表示為

σMBc=σ0AMBcG2(θe+θr)

=σ0ΔRgRgθaG2(θe+θr)

(13)

(14)

式(14)中SLrms表示雷達(dá)旁瓣電平的均方根值，σ0為地面雜波后向散射系數(shù)。

考慮到地球的曲率、傳播衰減和大氣折射的影響，地物回波的RCS可認(rèn)為是隨距離R變化的函數(shù)[6]

(15)

3 地物回波RCS的統(tǒng)計(jì)特性

由于地物回波是由數(shù)量巨大的隨機(jī)分布的散射體組成，其相位和幅度均存在隨機(jī)性，通常用概率密度函數(shù)(pdf)來(lái)描述此類信號(hào)的特性。下面就雷達(dá)重點(diǎn)關(guān)心的地雜波的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究[7]。

地雜波與天線的照射角密切相關(guān)，實(shí)際上后向散射系數(shù)越大或照射的區(qū)域越大，地雜波強(qiáng)度越強(qiáng)。由于地面分布的物體、植被、質(zhì)地、密度等不一樣，會(huì)引起地雜波的幅度變化，而這類隨機(jī)起伏特性在數(shù)學(xué)上通常采用概率密度函數(shù)和功率譜表示[8]。由于地雜波可以看作是數(shù)量眾多的散射體反射合成的總體效果，因此其統(tǒng)計(jì)規(guī)律可近似認(rèn)為是高斯分布[9]

(16)

其幅度模型可用瑞利分布擬合

(17)

(18)

(19)

式中E[·]表示統(tǒng)計(jì)平均。

如果在雷達(dá)作用范圍內(nèi)，不僅僅存在數(shù)量巨大的小散射單元，還有類似角反射器、雷康等強(qiáng)目標(biāo)時(shí)，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律不再符合高斯分布，用萊斯(Rice)分布更能表征其特性

(20)

其中，μ為均值，σ2為方差，I0(·)為第一類零階貝塞爾函數(shù)。

圖5就高斯分布、瑞利分布、萊斯分布分別畫(huà)出了其概率密度函數(shù)圖。

除此之外地雜波還可以認(rèn)為是一種隨機(jī)過(guò)程，根據(jù)維納理論，還需要引入其相關(guān)特性，通常用功率譜來(lái)描述地雜波的相關(guān)特性[10]。

圖5 高斯、瑞利和萊斯分布的概率密度函數(shù)

一般地，地雜波可以采用高斯譜為

(21)

其中，S0為雜波平均功率，fd為地雜波的中心多普勒頻率，σf為地雜波功率譜的標(biāo)準(zhǔn)偏差(譜寬)。

(22)

其中，σν為雜波速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，與地雜波區(qū)植被類型和風(fēng)速有關(guān)。

當(dāng)?shù)仉s波中的高頻分量比較強(qiáng)時(shí)，需要更能擬合高頻分量的功率譜函數(shù)來(lái)表示。通常采用的有全極譜或指數(shù)譜。全極譜表達(dá)為

(23)

其中，fc稱為歸一化特征頻率，fd為地雜波多普勒頻率中心，當(dāng)n取2是即為柯西譜，當(dāng)n取3是即為立方譜。

指數(shù)譜可表示為

(24)

其中，fd為地雜波的多普勒頻率中心，fc稱為歸一化特征頻率。圖6分別畫(huà)出了其對(duì)應(yīng)的功率譜。

圖6 高斯型、全極型和指數(shù)型功率譜

4 地物回波模型的仿真應(yīng)用

模擬地物回波，首先要計(jì)算地物的RCS。由式(15)可知，先應(yīng)計(jì)算σc，可采用公式(25)計(jì)算[11]

(25)

其中：

σ0—地面雜波后向散射系數(shù)；

c—光速；

τ—脈寬(脈壓后的寬度)；

R—目標(biāo)斜距；

θ—波瓣寬度，以弧度計(jì)算；

φ—入射余角。

假設(shè)某雷達(dá)τ為2 μs，波瓣寬度θ為2°，設(shè)定的地雜波類型為山脈，根據(jù)前面的不同入射余角對(duì)回波的影響，不同入射余角其對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)σ0見(jiàn)圖7所示。

圖7 山脈地區(qū)不同仰角對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)

入射余角的計(jì)算與具體地形相關(guān)，對(duì)于非山區(qū)(城市)，地面可以視為平坦地面，地物傾角可以視為0；對(duì)于山區(qū)，則需要考慮地物的傾角[6]?？紤]傾角的情況見(jiàn)圖8所示。

圖中α為山體傾角，h為山體高度，β為雷達(dá)仰角。計(jì)算入射余角φ的公式為

(26)

設(shè)h為400 m，L為5000 m，則φ是R的變量，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖8 地物反射幾何模型

圖9 入射余角與距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以由式(15)計(jì)算出各雜波位置的等效雷達(dá)反射截面積。

計(jì)算出地物雜波的等效雷達(dá)反射截面積后，就可以開(kāi)始對(duì)地物雜波進(jìn)行仿真了。首先在地圖數(shù)據(jù)讀取地物高程數(shù)據(jù)，在后臺(tái)繪制地雜波，通過(guò)翻轉(zhuǎn)將繪制的地物雜波圖像呈至前臺(tái)。地雜波的繪制流程如圖10所示。

根據(jù)掃描線驅(qū)動(dòng)逐個(gè)方向進(jìn)行雜波的計(jì)算和繪制，繪制效果如圖11所示。從雷達(dá)模擬的仿真效果來(lái)看，較為逼真地模擬了實(shí)際地物的回波，既滿足了操作員對(duì)雷達(dá)環(huán)境的直觀感受，又滿足了雜波中的目標(biāo)檢測(cè)操作。

圖10 地雜波繪制流程

圖11 地物回波在模擬器中的顯示效果

5 結(jié)束語(yǔ)

在仿真訓(xùn)練與模擬器中，地物回波的模擬是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。本文首先分析了雷達(dá)入射余角對(duì)地物回波的影響，在此基礎(chǔ)上對(duì)地物回波建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，考慮到地物的起伏性和相關(guān)性，加入了地雜波的統(tǒng)計(jì)特性，并通過(guò)實(shí)例仿真模擬了較為逼真的地物回波畫(huà)面，驗(yàn)證了建模方法的合理性和可操作性。在建模過(guò)程中，尚未充分考慮多徑效應(yīng)、天線方向圖、脈沖壓縮等對(duì)地物回波模型的影響，加入這些要素對(duì)回波的調(diào)制后，模擬效果將與實(shí)際回波趨近，這是下一步重點(diǎn)研究的方向。