劉 娟， 蘭建義

(河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院， 河南 焦作 454003)

隨著科技的發(fā)展和環(huán)保的要求，新能源汽車(chē)逐漸成為新的運(yùn)輸工具，在運(yùn)輸行業(yè)占據(jù)著重要的地位。相較于傳統(tǒng)汽車(chē)，新能源汽車(chē)的使用能夠有效地改善空氣質(zhì)量，降低能源損耗，更符合當(dāng)下的環(huán)保要求。然而隨著新能源汽車(chē)數(shù)量的不斷增加，其報(bào)廢回收問(wèn)題日漸突出，動(dòng)力電池由于其特殊性，回收問(wèn)題尤為突出。據(jù)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，近10年間，我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)量不斷增加，如圖1、圖2。

圖1 2011-2018年新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量 單位：輛

圖2 2012-2018年新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量同比增長(zhǎng)率 單位：%

由圖可以看出新能源汽車(chē)的數(shù)量呈上升趨勢(shì)，2016年前，產(chǎn)銷(xiāo)量的同比增長(zhǎng)率是呈大幅度波動(dòng)，在2016年之后，恢復(fù)穩(wěn)定增長(zhǎng)，隨著新能源汽車(chē)規(guī)劃的完善，今后幾年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)依然呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。而根據(jù)相關(guān)資料顯示，動(dòng)力電池的使用年限一般是5～6年，意味著從2018開(kāi)始，我國(guó)有大批量的電池進(jìn)入退役期，汽車(chē)電池的回收問(wèn)題成為新能源汽車(chē)的回收焦點(diǎn)。針對(duì)這一形勢(shì)，國(guó)家出臺(tái)了相應(yīng)的政策，從2018年9月30日國(guó)家開(kāi)始公布新能源汽車(chē)動(dòng)力蓄電池回收服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)信息，規(guī)范回收，著手試點(diǎn)回收，鼓勵(lì)建立回收網(wǎng)點(diǎn)，信息每季度都進(jìn)行更新。但是，由于這些動(dòng)力蓄電池回收服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的位置受所屬企業(yè)的位置約束，對(duì)電池回收成本和效率影響較大，因此，加強(qiáng)對(duì)動(dòng)力電池回收網(wǎng)點(diǎn)選址的統(tǒng)一規(guī)劃，進(jìn)行全局優(yōu)化，將會(huì)極大地提高回收網(wǎng)點(diǎn)的回收效果。同時(shí)，優(yōu)化回收網(wǎng)點(diǎn)布局也會(huì)得到較大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，進(jìn)一步提高回收機(jī)構(gòu)的回收積極性。

對(duì)于回收網(wǎng)點(diǎn)的研究，目前國(guó)內(nèi)網(wǎng)點(diǎn)選址布局優(yōu)化的相關(guān)資料并不多，而對(duì)新能源電池回收網(wǎng)點(diǎn)的選址研究文獻(xiàn)更少。而在最新的相關(guān)研究過(guò)程中，圍繞網(wǎng)點(diǎn)的選址問(wèn)題進(jìn)行研究的方法很多，羅宜美研究再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的選址問(wèn)題中運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃模型來(lái)求解[1]。高桃麗在固體廢物處理站布局的研究中，將多目標(biāo)規(guī)劃模型與最小偏差法相結(jié)合,用LINGO求得最滿意解[2]。李明明利用主要目標(biāo)法和貪婪取走啟發(fā)式算法研究廢棄物回收網(wǎng)點(diǎn)選址并建立了規(guī)劃模型，使得廢物回收O2O行業(yè)相應(yīng)服務(wù)最大化，成本最小化[3]。賀政綱將禁忌算法和遺傳算法相結(jié)合彌補(bǔ)彼此搜索的不足，并將此法用在報(bào)廢汽車(chē)物流的路徑優(yōu)化中，建立模型最后求出相應(yīng)的最優(yōu)布局節(jié)點(diǎn)和回收路線[4]。狄衛(wèi)民在研究廢舊家電回收站選址的問(wèn)題中采用多目標(biāo)規(guī)劃模型及滿意優(yōu)化理論相結(jié)合的方法，最后結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了方法的可行性[5]。賈月恬在研究電動(dòng)汽車(chē)的充電站選址中使用了多目標(biāo)規(guī)劃模型，其研究的是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，且在建立模型時(shí)區(qū)別于靜態(tài)模型將目標(biāo)變成了兩個(gè)，又加入時(shí)間因素使得模型具有記憶功能，最后運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解[6]。謝華忠對(duì)加油站的選址進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用層次分析法將定性定量影響因素分成若干層，然后加以計(jì)算確定對(duì)應(yīng)權(quán)重，最后建立層次目標(biāo)模型，使問(wèn)題歸結(jié)為最高層的相對(duì)重要權(quán)值的確定或排定[7]。李明在研究物流配送中心選址問(wèn)題中，對(duì)一般的線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，然后建立非線性混合0-1規(guī)劃模型，運(yùn)用LINGO來(lái)求解，在獲得最優(yōu)成本的同時(shí)也確定了建設(shè)物流中心的數(shù)量[8]。Banu Soylu研究機(jī)場(chǎng)選址中提出了雙目標(biāo)分配p-pub中值問(wèn)題，討論帕累托邊界的性質(zhì)，并提出了尋找帕累托邊界的精確啟發(fā)式算法，并利用實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證[9]。生力軍深入分析物流配送中心選址時(shí)建立數(shù)學(xué)模型，用量子粒子群求解，有效避免了經(jīng)典粒子群早熟收斂和局部最優(yōu)[10]。高建樹(shù)在機(jī)場(chǎng)充電樁分布的研究中選用遺傳算法建立模型求解，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，提升種群的多樣性和全局優(yōu)化的能力，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行仿真分析，確定其方法的可行性和有效性[11]。郭福利對(duì)河南省快遞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選址中，從“點(diǎn)——線——面”等不同的角度進(jìn)行分析研究，建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用軟件進(jìn)行求解[12]。張金光在城市公園選址中，根據(jù)可達(dá)性的分布和眾多現(xiàn)實(shí)因素,借助地理信息系統(tǒng)(GIS)平臺(tái)的網(wǎng)絡(luò)分析模型，選得公園位置最優(yōu)[13]。鄭長(zhǎng)江在優(yōu)化物流配送中心位置中引入Voronoi 圖，將其與改進(jìn)后的P-中值模型相結(jié)合，用Matlab來(lái)求出整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)最優(yōu)布局[14]。朱莉在研究應(yīng)急物資選址中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)關(guān)鍵性參數(shù)進(jìn)行敏感分析，并用遺傳算法結(jié)合實(shí)例仿真求解[15]。

本文結(jié)合實(shí)際情況對(duì)新能源汽車(chē)電池回收網(wǎng)點(diǎn)選址進(jìn)行研究，利用多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行選址優(yōu)化，將成本和回收率作為優(yōu)化目標(biāo)，使用LINGO和其他數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，求解快速、節(jié)省時(shí)間,而且模型靈活易調(diào)整，目的是在最小成本和回收率最大的條件下，在眾多的備選網(wǎng)點(diǎn)中選出最滿意的回收網(wǎng)點(diǎn)，并確定對(duì)應(yīng)的回收網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量、位置、半徑、回收率及回收運(yùn)輸情況。

1 基于MOP模型的新能源電池回收網(wǎng)點(diǎn)選址模型建立

1.1 多目標(biāo)規(guī)劃模型

多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支，主要研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化，又稱(chēng)多目標(biāo)最優(yōu)化,縮寫(xiě)為MOP。多目標(biāo)規(guī)劃的概念是1961年由美國(guó)數(shù)學(xué)家查爾斯和庫(kù)柏首先提出，而多目標(biāo)最優(yōu)化思想，是在1896年由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家V.帕雷托提出。求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法大體上有以下幾種：一種是化多為少，即將多目標(biāo)化為比較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo)，如主要目標(biāo)法、線性加權(quán)求和法、指數(shù)加權(quán)乘積法、理想點(diǎn)法等；另一種叫分層序列法，即將所有目標(biāo)按其重要程度排序，先求得第一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解，在保證前一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解前提條件下求下一個(gè)沒(méi)目標(biāo)的最優(yōu)解，一直到求得最后一個(gè)目標(biāo)為止[16]。

多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題由兩個(gè)基本部分組成;兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù)、若干約束條件。其模型一般形式如下：

min{f1(x),f2(x),…,fs(x)}

(1)

s.tgi(x)≤0,i=1,2,…,m

在(1)式中x=(x1,x2,…,xm)是決策變量，f1(x),f2(x),…,fs(x) 是決策目標(biāo)[17]。

1.2 問(wèn)題描述

現(xiàn)階段新能源汽車(chē)電池的回收主要包括：二手商販的回收、制造商回收、第三方回收，但在眾多的回收機(jī)構(gòu)中，有一部分機(jī)構(gòu)不具備回收資格，回收途徑也存在是違法行為。而現(xiàn)有的正規(guī)回收機(jī)構(gòu)又比較少，導(dǎo)致了新能汽車(chē)電池回收成為制約新能源汽車(chē)發(fā)展的關(guān)鍵因素。在《電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力蓄電池回收利用技術(shù)政策(2015年版)》中鼓勵(lì)多家企業(yè)通過(guò)委托代理或與回收企業(yè)、再生利用企業(yè)合作等形式，共建、共用廢舊動(dòng)力蓄電池回收網(wǎng)絡(luò)，降低回收成本，提高回收網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率。所以，本文通過(guò)制造企業(yè)多方聯(lián)合、政府參與委托第三方進(jìn)行回收并建立網(wǎng)點(diǎn)，從各個(gè)區(qū)域運(yùn)回指定的回收網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行回收。被回收網(wǎng)點(diǎn)覆蓋點(diǎn)的區(qū)域回收率較高，所以通過(guò)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋面積來(lái)進(jìn)行估算回收率具有一定的可行性。

1.3 模型的前提假設(shè)

為了使得模型具有操作性，在結(jié)合實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，對(duì)該模型作出以下假設(shè)：

1)回收電池的回收量均按其區(qū)域內(nèi)新能源汽車(chē)保有量來(lái)統(tǒng)計(jì)，且與該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品的消費(fèi)成正比例關(guān)系。

2)單件物品所產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用與運(yùn)輸?shù)木嚯x成簡(jiǎn)單線性關(guān)系，為了便于計(jì)算，該模型運(yùn)輸距離近似按點(diǎn)與點(diǎn)之間的直線距離來(lái)計(jì)算。

3)所建設(shè)網(wǎng)點(diǎn)有容量限制，電池回收網(wǎng)點(diǎn)不存在環(huán)境影響評(píng)價(jià)爭(zhēng)議，在運(yùn)輸過(guò)程中不存在運(yùn)輸污染。

4)產(chǎn)生回收電池的位置與數(shù)量已知，備選的新能源電池回收網(wǎng)點(diǎn)的位置已知。

5)一個(gè)產(chǎn)生回收電池的回收區(qū)域，只能運(yùn)往一個(gè)回收網(wǎng)點(diǎn)。

6)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋區(qū)域內(nèi)的電池全部有效回收。

1.4 多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

本文建立的模型，將成本費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用作為主要的求解目標(biāo)，使得費(fèi)用最小化，回收率最大化，將次要目標(biāo)服務(wù)范圍最大化作為約束條件，盡可能的覆蓋目標(biāo)區(qū)域，然后設(shè)置相應(yīng)的約束條件，為了方便計(jì)算，模型將兩個(gè)費(fèi)用目標(biāo)進(jìn)行整合，使用主要目標(biāo)法來(lái)確定模型的建立，完成后用LINGO軟件進(jìn)行求解。

由此建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下，其主要目標(biāo)是費(fèi)用最小化：

Gj=(R-R0)×A

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

約束條件：0≤dij≤R；i=1,2,…,m.j=1,2,…,n.

(7)

(8)

(9)

(10)

Xij∈{0,1}

(11)

Yj∈{0,1}

(12)

本模型中，所使用的符號(hào)所表示的含義如下：

R0：回收網(wǎng)點(diǎn)基本半徑;

A：網(wǎng)點(diǎn)半徑每增加一千米所產(chǎn)生的成本費(fèi)用;

So：網(wǎng)點(diǎn)覆蓋的總面積；

S1：規(guī)劃區(qū)域總面積；

α：估算的回收率；

Gj：j處網(wǎng)點(diǎn)半徑改變后產(chǎn)生的總費(fèi)用;

G：?jiǎn)蝹€(gè)回收網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)的基本費(fèi)用；

F1：回收網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)的基本費(fèi)用；

F2：回收網(wǎng)點(diǎn)j到產(chǎn)生回收電池區(qū)域i的運(yùn)輸費(fèi)用；

E：回收網(wǎng)點(diǎn)的容量限制；

e：網(wǎng)點(diǎn)半徑每增加一千米所增加的容量；

α：電池的回收率；

R：所建立的回收網(wǎng)點(diǎn)的服務(wù)半徑；

I：產(chǎn)生回收電池位置的下標(biāo)；

J：建立的回收網(wǎng)點(diǎn)的下標(biāo)；

dij：產(chǎn)生回收電池點(diǎn)到回收網(wǎng)點(diǎn)的距離；

n：備選回收網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)量；

m:產(chǎn)生回收物的地區(qū)的數(shù)量；

c:單件物品運(yùn)輸費(fèi)用；

qi:回收電池產(chǎn)生點(diǎn)i所產(chǎn)生的回收電池?cái)?shù)量；

Xij：二元變量，將產(chǎn)生i的物品指配給j,為1，否則為0；

Yj：回收網(wǎng)點(diǎn)j是否建立的變量，若開(kāi)設(shè)值為1，不開(kāi)設(shè)為0。

在確定基本模型建立后，在考慮到服務(wù)最大化和成本最小化，以及一些相關(guān)條件確定其約束條件為：(2)式為j處網(wǎng)點(diǎn)半徑改變后產(chǎn)生的總費(fèi)用；(3)式為網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)的成本費(fèi)用；(4)式為總運(yùn)輸費(fèi)用；(5)式為所有費(fèi)用的整合，費(fèi)用最小化；(6)式為利用面積覆蓋率估算的回收率；(7)式為網(wǎng)點(diǎn)要覆蓋到產(chǎn)生點(diǎn)，盡可能的服務(wù)最大化；(8)式為一個(gè)產(chǎn)生報(bào)廢電池的點(diǎn)只能運(yùn)往一個(gè)回收網(wǎng)點(diǎn)；(9)式為每個(gè)回收網(wǎng)點(diǎn)的回收數(shù)量都不能超過(guò)容量限制；(10)式為只有建立了回收網(wǎng)點(diǎn)才可以回收動(dòng)力電池；(11)式、(12)式為二元變量約束。

2 算例分析

現(xiàn)針對(duì)山西省某市一個(gè)區(qū)要圍繞9個(gè)新能源汽車(chē)電池產(chǎn)生點(diǎn)建立電動(dòng)汽車(chē)電池回收網(wǎng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)實(shí)地走訪和資料查閱，該區(qū)面積295平,其境內(nèi)其備選的回收網(wǎng)點(diǎn)有7個(gè)，對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)輸費(fèi)用為每公里10元，每個(gè)回收網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)所需的基本費(fèi)用50 000元，服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)最基礎(chǔ)的服務(wù)半徑為4公里,回收容量限制是1 700個(gè)，隨著半徑的增大每千米會(huì)增加10 000元的成本，容量增加100個(gè)，該區(qū)域的相關(guān)數(shù)據(jù)收集如表1所示。

為了使得計(jì)算誤差的縮小，所以在計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)和產(chǎn)生點(diǎn)之間的距離時(shí)利用excel求解實(shí)際距離，而不是采用直線距離，且保留兩位小數(shù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3所示。

表1 新能源汽車(chē)電池產(chǎn)生點(diǎn)位置及對(duì)應(yīng)的新能源汽車(chē)電池?cái)?shù)量

表2 備選網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)

表3 備選網(wǎng)點(diǎn)與新能源電池產(chǎn)生點(diǎn)之間的距離 單位：千米

將算例中的數(shù)據(jù)帶入模型：

(3-1)

(3-2)

約束條件：0≤dij≤R;i=1,2,…,9.j=1,2,…,7.

(3-3)

∑Xij=1;i=1,2,…,9.

(3-4)

(3-5)

(3-6)

Xij∈{0,1}

(3-7)

Yij∈{0,1}

(3-8)

為了使得計(jì)算便捷，利用lingo對(duì)模型進(jìn)行編程，并對(duì)網(wǎng)點(diǎn)覆蓋的面積進(jìn)行估算，以判斷回收率大小，經(jīng)過(guò)計(jì)算后，最后的數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表4所示。

通過(guò)LINGO對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化、自動(dòng)識(shí)別，并利用網(wǎng)點(diǎn)的覆蓋面積對(duì)選出的網(wǎng)點(diǎn)的回收率進(jìn)行估算，結(jié)果進(jìn)行分析可知，從半徑變?yōu)?3開(kāi)始，半徑每增大1 km，成本增加20 000元，回收率提高3%～4%，以此推算，約在半徑為19的時(shí)候達(dá)到95%的回收率，但是此時(shí)網(wǎng)點(diǎn)建立所需要的總費(fèi)用是較高的；若要求回收率大于85%時(shí)，滿足要求的時(shí)，建立回收網(wǎng)點(diǎn)4、6、7，且半徑為9千米，網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的容量限制時(shí)2 200個(gè)，費(fèi)用為396 364.2元；若回收率大于75%，建立網(wǎng)點(diǎn)4、6、7且半徑為8千米或者建立網(wǎng)點(diǎn)6、7半徑為19。本模型主要考慮的就是回收率較大，且成本最小，在兩個(gè)目標(biāo)的結(jié)合下，從求得結(jié)果中首選具有86.23%的方案，網(wǎng)點(diǎn)建立選擇4、6、7，在同等回收率下比較，不僅成本較小，而且覆蓋范圍較廣，在理想條件下可有效的減少電池的流失，使其高效的回收。該模型相對(duì)來(lái)說(shuō)操作簡(jiǎn)單，能夠根據(jù)回收區(qū)域及市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變動(dòng)，更便捷的對(duì)價(jià)格等一些方面的改變做出調(diào)整，本文通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)了該模型的可行性和便捷性。

表4 Lingo模型求解結(jié)果分析

3 結(jié)論

新能源汽車(chē)電池回收網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)問(wèn)題是解決未來(lái)大批量電池回收的關(guān)鍵，而且其具備的功能也不僅局限于回收，還包含余能檢測(cè)、電池置換等其他業(yè)務(wù)。本文通過(guò)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型對(duì)回收網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行選擇，將成本最小和回收率最大作為的主要目標(biāo)進(jìn)行求解，選出不同的回收網(wǎng)點(diǎn)，自動(dòng)識(shí)別選取最合適的回收網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求得對(duì)應(yīng)方案的回收率，便于根據(jù)政策的變動(dòng)和市場(chǎng)的變化做出相應(yīng)的調(diào)整，極大程度上滿足了對(duì)新能源汽車(chē)動(dòng)力電池回收網(wǎng)點(diǎn)選址的優(yōu)化，且在解決實(shí)際的回收網(wǎng)點(diǎn)選址問(wèn)題時(shí)具有一定的指導(dǎo)和實(shí)踐意義。