于佰文 薛鵬 姜長泓 檀雨汐

摘? 要： 針對(duì)冷蠕成形系統(tǒng)控制過程中存在壓力波動(dòng)的問題，常規(guī)PID控制算法存在易陷入局部極值的缺陷，設(shè)計(jì)一種基于飛蛾火焰優(yōu)化（MFO）算法的PID控制策略。引入有限元數(shù)值模擬軟件DEFORM進(jìn)行冷蠕成形時(shí)金屬的受力和流向分析，利用所提的算法在全局搜索空間中進(jìn)行勘探，以螺旋路徑的形式逼近火焰，在最佳工況點(diǎn)提升三相異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)水平，優(yōu)化高階非線性系統(tǒng)的復(fù)雜建模過程，同時(shí)，減少滑塊壓力的波動(dòng)對(duì)液壓泵的影響。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制策略可以精確優(yōu)化PID參數(shù)，減少壓力擾動(dòng)的影響，在減少超調(diào)量和增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性等方面具有顯著效果。

關(guān)鍵詞： 冷蠕成形控制技術(shù); 數(shù)值模擬; DEFORM; 飛蛾火焰優(yōu)化算法; PID控制; 三相異步電機(jī)

中圖分類號(hào)： TN876?34; TP273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）19?0088?06

Abstract： As the conventional PID control algorithm is prone to falling into local extremum due to the pressure fluctuation existing in the control process of cold extrusion forming system， a PID control strategy based on moth?flame optimization （MFO） algorithm is designed. The finite element numerical simulation software DEFORM is introduced to analyze the stress and flow direction of metal during cold extrusion forming. The proposed algorithm is used to explore in the global search space， approach the flame in the form of spiral path， raise the dynamic response level of three?phase asynchronous motor at the optimal operating point， optimize the complex modeling process of high?order nonlinear system， and reduce the impact of slider pressure fluctuation on the hydraulic pump. The simulation results show that the designed control strategy can accurately optimize the PID parameters， reduce the impact of pressure disturbance， and has significant effects in reducing overshoot and enhancing the robustness of the system.

Keywords： cold extrusion control technology; numerical simulation; DEFORM; moth?flame optimization algorithm; PID control; three?phase asynchronous motor

0? 引? 言

近年來，冷蠕成形控制技術(shù)在金屬塑性成形中的應(yīng)用越來越多，冷蠕成形控制技術(shù)可以有效地避免表面氧化和熱疲勞的問題，使加工成形的零件具有強(qiáng)度高、精度高和表面質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)。冷蠕成形過程中通過調(diào)節(jié)液壓系統(tǒng)節(jié)流閥或者改變液壓泵的輸出流量實(shí)現(xiàn)對(duì)下壓速度的精準(zhǔn)控制，但滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中，負(fù)載發(fā)生不均勻形變，滑塊均會(huì)產(chǎn)生壓力波動(dòng)，直接對(duì)電機(jī)產(chǎn)生擾動(dòng)，這就需要采取一些最優(yōu)參數(shù)整定的方法解決電機(jī)擾動(dòng)的問題。常規(guī)PID控制不能滿足參數(shù)自整定，調(diào)節(jié)依賴一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，模糊PID控制規(guī)則人為確定，需要具有一定經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家知識(shí)，且易陷入局部極值。本文設(shè)計(jì)基于飛蛾火焰優(yōu)化（Moth?Flame Optimization，MFO）算法的PID控制策略，是一種不依賴固定模型、無需經(jīng)驗(yàn)庫、效果良好的智能整定方法，在全局搜索空間中不斷更新飛蛾和火焰的位置，能夠?qū)ふ易顑?yōu)參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)三相異步電機(jī)的最優(yōu)控制。

1? MFO算法

1.1? MFO算法理論分析

常規(guī)PID控制規(guī)律的位置差分方程如下：

常規(guī)PID控制器呈線性控制特性，[Kp]，[Ki]，[Kd]這3個(gè)參數(shù)的不同組合決定著控制器的控制效果。本文所研究的冷蠕成形控制系統(tǒng)是時(shí)滯、非線性的，沒有明確的函數(shù)模型來確定冷蠕控制技術(shù)的參數(shù)和控制效果之間的關(guān)系，常規(guī)PID控制難以解決問題。MFO算法在全局搜索空間內(nèi)搜尋和計(jì)算進(jìn)行適當(dāng)權(quán)衡，不易陷入局部極值，能夠解決一般無精確模型、非線性的問題。

MFO算法是由自然界中飛蛾橫向定位導(dǎo)航機(jī)制演變而來的。在夜間，飛蛾飛行時(shí)把遙遠(yuǎn)的月亮當(dāng)作參考物，可以將月光視為平行光，飛蛾根據(jù)光照方向和自身夾角來調(diào)整飛行方向，由于人工火焰距離較近，飛蛾飛行時(shí)與火焰保持固定的角度，飛蛾與火焰的距離會(huì)不斷變化，最終產(chǎn)生螺旋式逼近火焰的飛行路徑。MFO算法并行優(yōu)化能力強(qiáng)，總體特性好，對(duì)于非凸函數(shù)而言，由于具有大量的局部最優(yōu)點(diǎn)，因此，MFO算法能夠廣泛探索搜索空間，并發(fā)現(xiàn)其中存在全局最優(yōu)點(diǎn)概率更大的區(qū)域。

在MFO算法的數(shù)學(xué)模型中，飛蛾個(gè)體為優(yōu)化問題的候選解，飛蛾在優(yōu)化空間的位置代表求解優(yōu)化問題的變量，通過在優(yōu)化空間中改變位置向量向全局最佳點(diǎn)靠攏，MFO是群智能算法，算法的種群[M]由下列矩陣描述：

式中[OF]表示存放相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。

在搜索空間中，飛蛾本質(zhì)上是搜索空間的尋優(yōu)個(gè)體，并且將此位置信息記錄下來以待使用，火焰是飛蛾尋找最優(yōu)解時(shí)的位置信息，火焰的個(gè)數(shù)代表找到的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)。

MFO算法在位置更新機(jī)制中，飛蛾的螺旋飛行函數(shù)模型[S]可表示為：

螺旋飛行函數(shù)表明，飛蛾飛行路徑與火焰有關(guān)，火焰空間涵蓋飛蛾搜索空間，且在空間中的各個(gè)維度均呈現(xiàn)橢圓形。飛蛾的位置更新以螺旋飛行路徑為準(zhǔn)則，飛蛾的尋優(yōu)路徑包括但不限于火焰周圍區(qū)域，尋優(yōu)路徑能夠在兩個(gè)火焰之間進(jìn)行路徑轉(zhuǎn)變，因此，飛蛾可以充分勘探搜索空間，尋找全局最優(yōu)解。

火焰數(shù)量自適應(yīng)減少，更新機(jī)制可由式（7）表示：

MFO算法能夠解決全局尋優(yōu)的問題，其三元組模型可用式（8）表示：

式中：[I]為適應(yīng)度函數(shù)和飛蛾的初始值;[P]為能夠更新[M]矩陣的函數(shù);[T]為該函數(shù)在滿足終止條件時(shí)返回true，否則返回false。

MFO算法的主要流程結(jié)構(gòu)如下：

M=I（ ）;

While T（M） is equal to false

M=P（M）;

end

1.2? MFO算法測試

為了檢測MFO算法的尋優(yōu)效果，選取了常見的單峰函數(shù)和多峰函數(shù)兩種不同類形的函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)試錯(cuò)法進(jìn)行了比較。

作為一種標(biāo)準(zhǔn)的單峰函數(shù)，Schwefel′s Problem函數(shù)能夠考察算法的收斂速度和收斂精度，其表達(dá)式如下：

作為一種標(biāo)準(zhǔn)的多峰函數(shù)，Rastrigrin函數(shù)局部最優(yōu)點(diǎn)的數(shù)量隨維數(shù)指數(shù)遞增，能夠有效考察算法的全局搜索性能，其表達(dá)式如下：

將每個(gè)待測試的函數(shù)使用兩種方法獨(dú)立運(yùn)行20次，取參數(shù)平均值，結(jié)果如表1所示。

從表1中能夠看出，在兩種不同類形的測試函數(shù)中，MFO算法多次獨(dú)立運(yùn)行后獲得的適應(yīng)度最優(yōu)值、平均值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)皆優(yōu)于試錯(cuò)法。

2? PID控制器的MFO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

在PID控制器參數(shù)的MFO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，還應(yīng)考慮到冷蠕成形控制主要是自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)控制三相異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，需要討論三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

三相異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的高階系統(tǒng)，其電壓方程可用式（11）表示：

式中：使用微分算子[p]代替微分符號(hào)[ddt];[R]為6階矩陣。

其磁鏈方程可用式（12）表示：

其轉(zhuǎn)矩方程可用式（13）表示：

其運(yùn)動(dòng)方程可用式（14）表示：

因此，能夠根據(jù)上述三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型搭建基于PID控制器的Simulink模型，然后編寫相應(yīng)的MFO代碼，通過對(duì)PID控制器3個(gè)參數(shù)不同的組合，比較輸出結(jié)果，確定最優(yōu)組合?；贛FO算法的PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

在設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)中，需要考慮到的因素有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等，注重系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的靈敏性和準(zhǔn)確性。假設(shè)在種群[M]中，飛蛾數(shù)目為[n]，PID調(diào)節(jié)器在線調(diào)整[Kp]，[Ki]，[Kd]這3個(gè)參數(shù)，且每個(gè)飛蛾位置矢量的維數(shù)[d=3]。該種群可表示如下：

飛蛾種群中飛蛾個(gè)體的優(yōu)劣利用適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行表示，冷蠕成形控制過程的適應(yīng)度函數(shù)選取如下：

式中：[et]為輸入值與輸出值的差值;[u（t）]為控制值;[ω1]，[ω2]為權(quán)重因子，其取值范圍為[0，1]。

權(quán)重[ω1]和[ω2]被用于改變控制成本的大小，以控制其量級(jí)在合理的范圍內(nèi)，其被選擇為0.25，而控制成本受其相應(yīng)條件限制。

MFO算法在調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)時(shí)，MFO變量的初始化范圍由其上下限決定，若在尋優(yōu)過程中找到的新解超越上下限時(shí)，即取上下限值。3個(gè)參數(shù)的下限值用lb表示，上限值用ub表示。PID參數(shù)最小值一般大于0，本文取最小值0。上限值經(jīng)過反復(fù)多次實(shí)驗(yàn)得出，[Kp]的值大于100之后系統(tǒng)超調(diào)較大，[Ki]，[Kd]值大于10之后變化不明顯，因此，[Kp]上限值取100，[Ki]，[Kd]上限值均取10。

檢查飛蛾是否超越[Kp]，[Ki]，[Kd]的搜索空間，若超越搜索空間，執(zhí)行如下Matlab代碼：

Flag4ub=Moth_pos（i，：）>ub;

Flag4lb=Moth_pos（i，：）

Moth_pos（i，：）=（Moth_pos（i，：）.*（～（Flag4ub+Flag4lb）））+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;

迭代優(yōu)化過程中，飛蛾和火焰更新位置并排序，飛蛾根據(jù)相對(duì)應(yīng)的火焰計(jì)算距離，優(yōu)化過程整體復(fù)雜度為：

式中[T]為最大迭代次數(shù)。

更新螺旋擬合函數(shù)的權(quán)重值[t]：

保持其他條件一定，將螺旋擬合函數(shù)參數(shù)[b]置1，更新式（6）和式（7），迭代次數(shù)加一。根據(jù)式（6）結(jié)果進(jìn)行飛蛾整體適應(yīng)度值排序并記錄最好的飛蛾位置，飛蛾整體適應(yīng)度值越高，表明[Kp]，[Ki]，[Kd]參數(shù)組合越優(yōu)。

在MFO優(yōu)化PID參數(shù)過程中，搜索空間范圍的大小與火焰?zhèn)€數(shù)和飛蛾群體正相關(guān)，參與尋優(yōu)的群體數(shù)量越大，飛蛾群體越多，越有助于在空間中產(chǎn)生新位置、有利于在全局范圍尋優(yōu)、有利于加快收斂速度、得到的火焰適應(yīng)度值越好，另外，提升全局最優(yōu)點(diǎn)精度可以采用增加最大迭代次數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)。

整體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

3? 有限元數(shù)值模擬

3.1? 使用DEFORM?3D建立有限元模型及參數(shù)設(shè)置

研究冷蠕成形控制技術(shù)，得到冷蠕所需的參數(shù)是十分關(guān)鍵的一步。以汽車空調(diào)貯液器冷蠕成形控制為例，首先進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，驗(yàn)證汽車空調(diào)貯液器在冷蠕成形控制技術(shù)中的可行性，并獲取最佳下壓速度和下壓力，再運(yùn)用MFO算法優(yōu)化其PID參數(shù)，減少冷蠕成形時(shí)壓力波動(dòng)的問題。

有限元方法是指將一個(gè)連續(xù)的整體通過劃分合適的單元數(shù)量，每個(gè)單元聯(lián)合起來可較準(zhǔn)確地反映出連續(xù)整體的變化。由于汽車空調(diào)貯液器具有中空和對(duì)稱特性，坯料設(shè)計(jì)為空心管材，為減少計(jì)算量，進(jìn)行[12]對(duì)稱模型模擬。采用Solidworks建立擠壓成形過程的模擬模型，坯料為塑性體，上下凸模、凹模均設(shè)為剛體。本次模擬采用的坯料為AL?1100鋁合金，環(huán)境溫度為20 ℃，網(wǎng)格數(shù)為50 000，利用Markov變分原理進(jìn)行逼近求解，選用反正切摩擦的模型，模擬摩擦系數(shù)為0.02，大小比例Size Ratio設(shè)置為0.1，凸模下壓速度為1 mm/s，迭代方法采用修正的Newton?Raphson收斂迭代方法。

3.2? 模擬結(jié)果分析

求解結(jié)束后，打開DEFORM?3D處理界面，圖3a）是定點(diǎn)追蹤時(shí)點(diǎn)的初始位置和定點(diǎn)追蹤過程中的位置，可以觀察到該點(diǎn)在冷蠕成形過程中受到等效應(yīng)力最大值為119 MPa，工件最大應(yīng)變?yōu)?.8，符合產(chǎn)品質(zhì)量要求。圖3b）為Bottom Die在冷蠕結(jié)束時(shí)的載荷圖，冷蠕開始后工件受力逐漸增加，行程為6 mm時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)，但始終維持在允許的范圍，均值約為2.8×105 N。仿真中還可以記錄金屬在冷蠕成形過程中的流向趨勢(shì)，進(jìn)而加以控制，從而減少成形過程中可能產(chǎn)生的缺陷。

通過仿真分析得出，汽車空調(diào)貯液器冷蠕成形過程中，選用坯料為AL?1100鋁合金，環(huán)境溫度為20 ℃，步增量為0.2 mm和凸模下壓速度為1 mm/s時(shí)，可以得到較好的工況點(diǎn)，使得加工成形的零件具有強(qiáng)度高、精度高和表面質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)。

4? 系統(tǒng)仿真分析

在Matlab環(huán)境中編寫MFO算法代碼，并使用Simulink搭建模型如圖4所示。

在仿真模型中，采用三相異步電機(jī)的參數(shù)為：額定電壓為380 V;額定功率為45 kW;額定頻率為50 Hz;額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;額定轉(zhuǎn)矩為3.136 N·m;轉(zhuǎn)子電感[Lr]為0.265 H;轉(zhuǎn)子電阻[Rr]為1.92 Ω;定子電感[Ls]為0.265 H，定子電阻[Rs]為2.92 Ω;定、轉(zhuǎn)子互感[Lm]為0.253 H;電極對(duì)數(shù)[p]為2。

MFO算法參數(shù)為：飛蛾的種群規(guī)模[n]設(shè)置為50，火焰的數(shù)量設(shè)置[N]為50，維數(shù)[d]設(shè)置為3，最大迭代次數(shù)[T]為50次。

最終確定最優(yōu)參數(shù)為：[Kp]=81.472 4，[Ki]=1.269 87，[Kd]=6.323 59。仿真對(duì)比如圖5所示。其中，圖5a）為冷蠕設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)電機(jī)定子三相電流變化對(duì)比圖，可以看出，常規(guī)PID三相電流波形毛刺較多、電流波動(dòng)相對(duì)較大，使用MFO優(yōu)化PID參數(shù)之后電流曲線比較平滑，保證冷蠕過程穩(wěn)定運(yùn)行;圖5b）為冷蠕設(shè)備使用兩種算法從啟動(dòng)時(shí)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，可以看出，采用MFO優(yōu)化的參數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩過渡時(shí)間短，穩(wěn)定速度快;圖5c）為采用常規(guī)PID控制器和采用MFO算法優(yōu)化PID控制器的轉(zhuǎn)速對(duì)比結(jié)果，可以看出，在冷蠕成形控制過程中，采用MFO優(yōu)化的參數(shù)，控制器控制轉(zhuǎn)子角速度偏差波動(dòng)很小，幾乎不產(chǎn)生超調(diào)，并且恢復(fù)到0的速度相對(duì)較快?？梢缘贸觯贛FO算法的PID控制器可以精確優(yōu)化PID參數(shù)，且超調(diào)量很小、調(diào)節(jié)時(shí)間短，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，表明液壓機(jī)滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中壓力平穩(wěn)，能夠很好地抵制負(fù)載帶來的壓力擾動(dòng)。

5? 結(jié)? 語

本文采用基于MFO算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，應(yīng)用于汽車空調(diào)貯液器冷蠕成形的控制中。MFO算法在搜尋和計(jì)算之間尋找平衡點(diǎn)，飛蛾軌跡根據(jù)所設(shè)定的螺旋函數(shù)進(jìn)行更新，并相應(yīng)地更新火焰的位置，能夠在全局搜索空間內(nèi)尋找[Kp]，[Ki]，[Kd]的最優(yōu)組合。經(jīng)仿真分析后表明，同常規(guī)PID控制相比，將MFO用于三相異步電動(dòng)機(jī)最優(yōu)PID參數(shù)整定，可以精確優(yōu)化PID參數(shù)，確定最優(yōu)組合，能夠很好地克制金屬變形時(shí)帶來的擾動(dòng)，使三相異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速相對(duì)快速平穩(wěn)地調(diào)節(jié)，保證滑塊下壓力，大幅削減了冷蠕過程系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，明顯改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

注：本文通訊作者為薛鵬。

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