毛端華，朱利媛，孫英超，謝子文

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

隨著現(xiàn)代武器對(duì)飛行氣動(dòng)性能要求越來(lái)越高，彈翼的翼型越來(lái)越薄，彎扭剛度也越來(lái)越小，其氣動(dòng)彈性問(wèn)題也越來(lái)越嚴(yán)重。20世紀(jì)70年代，隨著具有高模量，高強(qiáng)度特點(diǎn)的先進(jìn)復(fù)合材料出現(xiàn)，人們可以利用復(fù)合材料剛度的方向可設(shè)計(jì)性和彎-扭耦合效應(yīng)，使翼面結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)載荷作用下，產(chǎn)生有利于結(jié)構(gòu)和操縱的彈性變形，達(dá)到同時(shí)提高飛機(jī)的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性和減少結(jié)構(gòu)重量的目的。這就是復(fù)合材料氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)所要解決的問(wèn)題。層合板復(fù)合材料具有良好的可設(shè)計(jì)性,使得在飛行器結(jié)構(gòu)減重方面得到極大的應(yīng)用,特別在彈翼氣動(dòng)彈性剪裁上有很大前景,用以改善彈翼的變形、振動(dòng)、發(fā)散和顫振特性。一般來(lái)說(shuō),復(fù)合材料層合板的設(shè)計(jì)主要集中在優(yōu)化鋪層厚度、鋪層角度和順序等。

1 顫振分析方法[1]

工程中常常采用的顫振計(jì)算方法有v-g法和pk法，鑒于p-k法數(shù)值穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)v-g法中模態(tài)分支曲線(xiàn)回繞現(xiàn)象的特點(diǎn)，本文采用p-k法進(jìn)行計(jì)算。

p-k法最初是由Hassig于1971年提出的顫振計(jì)算方法，將氣動(dòng)力分為實(shí)部和虛部，分別并入系統(tǒng)的剛度項(xiàng)和阻尼項(xiàng)中，形成顫振方程[2]如下：

2 遺傳優(yōu)化算法[3]

遺傳算法是Holland在20世紀(jì)60年代提出的，是模擬生物進(jìn)化的自然選擇（適者生存、優(yōu)勝劣汰）和遺傳學(xué)原理的算法，是一種搜索最優(yōu)解的算法。每一個(gè)個(gè)體都通過(guò)編碼表示為一組獨(dú)一無(wú)二的基因，同時(shí)得到自己的評(píng)價(jià)即適應(yīng)度函數(shù)的值。遺傳算法從一個(gè)初代的種群（父代）通過(guò)復(fù)制交叉變異等方法，生成第一代子代，相應(yīng)的每個(gè)個(gè)體都有自己的適應(yīng)度值。通過(guò)生物學(xué)進(jìn)化原理，適者生存、優(yōu)勝劣汰，淘汰適應(yīng)度值差的個(gè)體。這樣保存下來(lái)的優(yōu)良個(gè)體作為父代生成下一代子代，這樣不斷的迭代計(jì)算，生成更加優(yōu)良的下一代，最終得到最優(yōu)解。遺傳算法是從一串個(gè)體出發(fā),且對(duì)每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，這是與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的最大區(qū)別。其生成下一代個(gè)體的方式多樣，且編碼方式可變，在進(jìn)化過(guò)程中使適應(yīng)度好的個(gè)體生存概率大，本質(zhì)是一種通用的概率搜索算法。遺傳算法具有自適應(yīng)性，不需要設(shè)定搜索方向，范圍任意拓展，能自主找到全局最優(yōu)解。

3 彈翼顫振計(jì)算

3.1 動(dòng)力學(xué)模型分析與修正

在Patran/Nastran平臺(tái)上建立了彈翼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元分析模型。彈翼結(jié)構(gòu)主要由金屬接頭和碳纖維層合板復(fù)合材料結(jié)構(gòu)兩部分組成，復(fù)合材料部分主要由上下蒙皮、前墻、主梁、后墻組成。上蒙皮、下蒙皮、前墻、主梁、后墻采用殼元（shell）來(lái)模擬，鋪層方向定義見(jiàn)圖1。填充塊及其他質(zhì)量用集中質(zhì)量元素來(lái)模擬。為了能更真實(shí)修正動(dòng)力學(xué)模型，分別進(jìn)行接頭固支和自由狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析，并與地面共振試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比和模型修正。兩種支持狀態(tài)模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，建立的有限元模型具有較高的可信度。

圖1 復(fù)合材料鋪層方向定義

1）對(duì)接頭安裝處的附件節(jié)點(diǎn)施加6個(gè)方向位移約束，對(duì)有限元模型進(jìn)行了固有頻率計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 接頭固支狀態(tài)下固有頻率

2）在自由狀態(tài)下，對(duì)有限元模型進(jìn)行了固有頻率計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 自由狀態(tài)下固有頻率計(jì)算結(jié)果

3.2 顫振計(jì)算

利用MSC.Flds建立彈翼非定常氣動(dòng)力模型 （見(jiàn)圖2），非定常氣動(dòng)力采用偶極子格網(wǎng)法，氣動(dòng)有限元模型與結(jié)構(gòu)有限元進(jìn)行插值，采用v-g法進(jìn)行了顫振分析（計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3、圖4）。計(jì)算出的顫振速度為540m/s，顫振頻率為 32Hz。

圖2 氣動(dòng)模型

圖3 v-g圖

圖4 v-f圖

4 氣動(dòng)彈性剪裁

在優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件iSIGHT[4]平臺(tái)下，建立上述顫振計(jì)算模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，取蒙皮、主梁緣條腹板共61個(gè)碳纖維的鋪層方向作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)目標(biāo)為臨界顫振速度所對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓。在工程應(yīng)用中，碳纖維的鋪層方向(設(shè)計(jì)變量)取值為-45°、0°、45°、90°。 采用多島遺傳算法進(jìn)行氣動(dòng)彈性剪裁,蒙皮和主梁鋪層角度典型迭代過(guò)程見(jiàn)圖5、圖6，目標(biāo)函數(shù)迭代歷程見(jiàn)圖7，剪裁后顫振結(jié)果見(jiàn)圖8、圖9，剪裁后蒙皮和主梁的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3、表4，顫振速度為605m/s，顫振頻率為 32.5Hz。

圖5 蒙皮鋪層角度典型迭代歷程

圖6 主梁鋪層角度典型迭代歷程

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代次數(shù)

圖8 顫振v-g

圖9 顫振v-f圖

表3 蒙皮鋪層角度剪裁前后對(duì)比

表4 主梁鋪層角度剪裁前后對(duì)比

5 結(jié)論

本文應(yīng)用MSC.Patran/Nastran和iSIGHT對(duì)層合板復(fù)合材料彈翼進(jìn)行了氣動(dòng)彈性剪裁，獲得如下結(jié)論：

1）充分利用復(fù)合材料彈翼鋪層的可設(shè)計(jì)性，通過(guò)合理運(yùn)用iSIGHT參數(shù)化優(yōu)化技術(shù)，可有效提高顫振速度，為復(fù)合材料彈翼氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2）采用多島遺傳算法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)，該結(jié)構(gòu)的顫振速度由540m/s提高到605m/s，結(jié)果表明，采用該方法能大幅提高結(jié)構(gòu)的顫振速度，改善氣動(dòng)彈性特性。