馮濤

(天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300402)

目前，原油開采系統(tǒng)一般都使用有桿抽油系統(tǒng)，該系統(tǒng)的電機(jī)在工作時(shí)帶動(dòng)抽油桿進(jìn)行往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)，桿下面的泵的兩個(gè)閥也跟著周期性的打開和關(guān)閉，這樣就把地下幾千米處的原油源源不斷地抽到地面上來。一般在計(jì)算原有產(chǎn)液量時(shí)都是根據(jù)懸點(diǎn)的示功圖來做參考，示功圖一般是用測(cè)試儀器測(cè)試一個(gè)沖程期間懸點(diǎn)處的位移數(shù)據(jù)和載荷數(shù)據(jù)。一般理論產(chǎn)液量計(jì)算時(shí)，都是用示功圖對(duì)油井進(jìn)行初步診斷，來判斷油井的工作情況。如果精確診斷油井的產(chǎn)油量和工作情況就需要泵功圖，泵功圖就是系統(tǒng)中泵中柱塞處的示功圖，把它稱作泵功圖。在現(xiàn)實(shí)操作過程中，很難直接在柱塞處測(cè)得示功圖，因?yàn)楸靡话愣际窃诘叵逻M(jìn)行安裝。所以，一般通過建立一個(gè)轉(zhuǎn)化模型，通過測(cè)試懸點(diǎn)處的示功圖，轉(zhuǎn)化有桿抽油系統(tǒng)桿件的任意處，得到地下深處泵的泵功圖，來進(jìn)行診斷該油井的產(chǎn)液量和實(shí)際工作狀況，是一個(gè)非常有意義的事情。

1 懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

一般把抽桿系統(tǒng)簡(jiǎn)化成四桿機(jī)構(gòu)，抽油桿件最上端叫做懸點(diǎn)，如圖1 所示，E 點(diǎn)就是懸點(diǎn)。圖1 所示為懸點(diǎn)E 的運(yùn)動(dòng)過程：當(dāng)曲柄滑塊D 位于上頂點(diǎn)，即φ=0 時(shí)，為初始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)連桿AB與水平面平行，E 點(diǎn)位于四桿機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)，初始位移為0。當(dāng)D 點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到φ=π 時(shí)，此時(shí)懸點(diǎn)E的位移到到達(dá)最大值。D 點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)180°時(shí)，E 點(diǎn)回到初始位置，完成一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)。

圖1 抽有桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

通過對(duì)懸點(diǎn)在一個(gè)沖程期間運(yùn)動(dòng)情況分析，以及儀器測(cè)試E 處的位移數(shù)據(jù)和荷載數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取合適的數(shù)據(jù)點(diǎn)建立懸點(diǎn)處的示功圖，為后續(xù)產(chǎn)液量計(jì)算做基礎(chǔ)。圖2 是把某油田某井采油工作時(shí)采集的懸點(diǎn)處原始示功數(shù)據(jù)通過軟件仿真繪制出該油井懸點(diǎn)示功圖（上）和泵功圖（下）。

圖2 某油田某油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖

2 油井產(chǎn)液量模型的建立

2.1 理論產(chǎn)液量計(jì)算公式

一般有桿抽機(jī)井的理論產(chǎn)液量是指，假設(shè)當(dāng)柱塞處的沖程和懸點(diǎn)處的沖程長度相等，泵內(nèi)被充滿且為油水混合物，把此時(shí)井上抽出來的油水混合物叫做理論產(chǎn)液量[1]，理論計(jì)算公式為:

式中Qth：理論產(chǎn)液量，m3/d；Ns：抽油機(jī)的沖次，min-1；Sr：懸點(diǎn)沖程長度，m；Ap:柱塞橫截面積,m2。

2.2 實(shí)際產(chǎn)液量計(jì)算模型

油井的實(shí)際產(chǎn)液量是指井口原油脫氣后的地面實(shí)際產(chǎn)量，記作Q，其計(jì)算公式為：

式中Q：實(shí)際產(chǎn)液量，m3/d；α：排量系數(shù)；

其中一般在工作現(xiàn)場(chǎng)把排量系數(shù)稱作泵效。影響泵效的主要因素一般有四個(gè)方面，即沖程損失、充滿程度、漏失程度和混合物的體積變化情況四個(gè)方面[2]。這四個(gè)因素對(duì)泵效產(chǎn)生的影響程度可表示為：

式中[3]：ηs：為泵柱塞處沖程系數(shù)，是泵柱塞處沖程SP與懸點(diǎn)處沖程Sr之比，

即：ηs=SP/Sr，反映沖程損失程度；

ηf：為泵筒充滿時(shí)系數(shù)，是泵柱塞處有效沖程Spe與泵柱塞處沖程SP之比，

即：ηf=SPe/Sp，反映地下泵體內(nèi)充滿液體混合物的程度；

ηl：為泵的漏液系數(shù)，反映地下抽油泵的漏液程度，設(shè)一個(gè)抽油周期內(nèi)由SPe計(jì)算得到油井地下排液體積為Vp，漏液體積為ΔVp，則漏液系數(shù)：

ηv：為混合物的體積系數(shù)，即混合物在泵內(nèi)的沒有壓力時(shí)的體積與混合物被排到地面上時(shí)的體積之比，假設(shè)在一個(gè)工作周期，去除掉漏液體積后井下泵的排液體積為Vpe，對(duì)應(yīng)的地面排除液體體積為V，則體積系數(shù)為：

經(jīng)過公式計(jì)算和理論推導(dǎo)可以得到實(shí)際產(chǎn)液量的計(jì)算公式：

式中Spe：柱塞有效沖程，m；ΔQp：抽油泵一個(gè)沖次的漏失量，m3/次；

從上面的公式中可以知道，想要得到實(shí)際產(chǎn)液量，就需要得到三個(gè)參數(shù)值。第一個(gè)就是要得到柱塞處有效沖程Spe的數(shù)值或者計(jì)算公式；第二個(gè)就是得到抽油泵的漏失量ΔQp的數(shù)值或者計(jì)算公式；第三個(gè)就是得到混合物的體積系數(shù)ηv的數(shù)值或者計(jì)算公式。

柱塞橫截面積Ap可通過實(shí)際測(cè)量給出泵徑估計(jì)，假設(shè)抽油泵的一個(gè)沖程無漏失量，油管環(huán)控套管內(nèi)混合物的體積系數(shù)ηv就是已知的數(shù)值。根據(jù)已知數(shù)據(jù)上述模型公式就可以整理為：

式中，只有柱塞有效沖程Spe為未知數(shù)。

2.3 有效沖程Spe 的求解過程

一般把地下油泵固定閥從打開到關(guān)閉這個(gè)過程叫做吸入過程；把地下泵游動(dòng)閥從打開到關(guān)閉這個(gè)過程叫做排出過程。固定閥從開到閉之間走過的距離就是柱塞在吸入過程這段時(shí)間走過的距離；游動(dòng)閥從開到關(guān)閉走過的距離就是柱塞在排出過程這段時(shí)間走過的距離?？芍橛捅玫膶?shí)際井下排量是由吸入或排出的液體體積決定，即是由吸入過程或排出過程中柱塞走過距離來決定。

通過對(duì)地下抽油泵工作原理的分析可知，柱塞處有效沖程Spe的值取吸入過程和排出過程中固定閥或游動(dòng)閥開閉過程中走過距離的最小據(jù)絕對(duì)值[4]。通過對(duì)理論泵功圖進(jìn)行識(shí)讀，可以看出，曲率變化較大的位置出現(xiàn)在閥開閉合的位置。固定閥曲率變化最大點(diǎn)出現(xiàn)在上沖程的高載荷接段，而游動(dòng)閥曲率變化最大點(diǎn)出現(xiàn)在下沖程的低載荷接段。因此，在計(jì)算時(shí)可以應(yīng)用反向求解法來得到柱塞處有效沖程的數(shù)值，即讀取地下泵示功圖高、低載荷段的數(shù)值，分別求出固定閥和游動(dòng)閥兩種情況在曲率最大點(diǎn)的位置，來進(jìn)一步求得柱塞處的有效沖程。

已知地下泵示功圖曲線上的任意一點(diǎn)Pi的曲率Ki，然后根據(jù)和其相鄰如下的五個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)：Pi-2(Si-2,fi-2)、Pi-1(Si-1,fi-1)、Pi(Si,fi)、Pi+1(Si+1,fi+1)、Pi+2(Si+2,fi+2)之間的幾何關(guān)系，通過計(jì)算得到Pi點(diǎn)的曲率為：

式中：Δθi是直線Pi-2Pi到直線PiPi+2的有向旋轉(zhuǎn)角度，計(jì)算公式：

弧長Δli的近似計(jì)算公式如下：

則點(diǎn)Pi處的曲率變化量δKi根據(jù)Pi、Pi+1兩點(diǎn)的曲率Ki、Ki+1由下式計(jì)算：

地下泵示功圖的圖形是根據(jù)數(shù)值分析的方法計(jì)算得到的，圖像在計(jì)算中摻雜有環(huán)境噪聲、機(jī)械噪聲和白噪聲等不同的頻率。在實(shí)際工作中，為了消除引起曲率變化的因素，一般采用相鄰五點(diǎn)值求和，再進(jìn)行取均值的方法來消除不定的波動(dòng)因素，計(jì)算方法如下所示：

通過上述分析可以知道，最后想要求得柱塞處有效沖程Spe，就要通過計(jì)算固定閥和游動(dòng)閥開閉點(diǎn)之間的位移差，絕對(duì)值小的即為柱塞處有效沖程Spe。固定閥和游動(dòng)閥開閉合點(diǎn)位置確定的方法，就按之前確定的方法進(jìn)行查找。

3 油井產(chǎn)液量模型的應(yīng)用

根據(jù)圖2 中某油田油井的泵功圖，可以估測(cè)得到實(shí)際生產(chǎn)中油井的有效沖程。

根據(jù)油井產(chǎn)液量模型中推導(dǎo)出來的實(shí)際產(chǎn)液量計(jì)算公式：

可分別計(jì)算出油井1d 的產(chǎn)液量，從而得到油井一系列的產(chǎn)量值，并能通過遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)控油井的實(shí)時(shí)產(chǎn)量。

4 結(jié)論

通過識(shí)讀地下泵功圖，利用數(shù)值計(jì)算方法得到油井理論產(chǎn)液量的計(jì)算公式，進(jìn)而推導(dǎo)出實(shí)際油井產(chǎn)液量的計(jì)算模型，從該模型中發(fā)現(xiàn)只要知道柱塞的有效沖程就可以估算油井1d（24h）的產(chǎn)液量。但是在實(shí)際作業(yè)中由于每一口井的工作環(huán)境不同，還會(huì)受到有桿抽油系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)穩(wěn)定性、環(huán)境噪聲等各種因素的影響，所以該模型得到的產(chǎn)液量只能作為一個(gè)估算值。