李遠(yuǎn)強(qiáng) 霍志周 李景葉*

陳小宏①②③ 張 健①②③ 耿偉恒①②③

（①中國石油大學(xué)（北京）地球物理學(xué)院，北京102249；②油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；③海洋石油勘探國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京102249；④中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083

0 引言

地震反演技術(shù)可以利用地震數(shù)據(jù)的旅行時(shí)、振幅和波形等信息估計(jì)地下巖石的彈性參數(shù)［1-2］，在儲層預(yù)測與評價(jià)、油藏特征描述等方面得到了廣泛的應(yīng)用［3-4］。作為儲層預(yù)測與表征的核心技術(shù)，疊后阻抗反演是應(yīng)用最廣、最成熟的反演方法［5-9］。該技術(shù)經(jīng)歷了從最初直接遞推反演［5］到基于模型的迭代反演［7-10］的發(fā)展過程。

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，要求阻抗反演結(jié)果達(dá)到一定的分辨率，便于更好地識別薄層［11］。然而，下列兩個原因限制阻抗剖面的分辨率：①基于單一界面情形計(jì)算反射系數(shù)，正演方法不完備。假設(shè)地震數(shù)據(jù)僅包含一次波信息，忽略波的傳播效應(yīng)以及地層厚度的影響（調(diào)諧效應(yīng)）。傳播效應(yīng)如透射損失以及調(diào)諧效應(yīng)將造成地震記錄的振幅異常，進(jìn)而對反演結(jié)果的數(shù)值準(zhǔn)確度以及分辨率造成影響。而層間多次波將會當(dāng)作有效反射，造成錯誤的反演解釋結(jié)果，特別是存在薄層且彈性參數(shù)差異較大的情況下［12］。同時(shí)，當(dāng)前地震處理技術(shù)是無法完全消除透射損失、調(diào)諧效應(yīng)、層間多次波的影響。②阻抗反演算法大多以最小二乘為基礎(chǔ)，并加入合適的先驗(yàn)約束獲取穩(wěn)定的反演結(jié)果［13］。然而這些約束往往會使得反演結(jié)果過度光滑，無法清晰刻畫地層的邊界［14-16］。因此只有突破上述基本假設(shè)，才能得到分辨率更高的反演結(jié)果。

相對于常規(guī)阻抗褶積正演，將波動方程的解作為正演工具獲取全波場響應(yīng)，可以更為準(zhǔn)確預(yù)測地下介質(zhì)的彈性參數(shù)［17］。目前，波形阻抗反演方法有兩種思路。一種是使用數(shù)值求解方法（有限差分、有限元等）近似求解波動方程，從而進(jìn)行反問題求解獲取阻抗結(jié)果，可稱之為全波形反演（FWI）［18-19］。由于FWI對計(jì)算機(jī)儲存能力以及計(jì)算效率要求極高，實(shí)際實(shí)施仍然存在困難。另一種是對層狀假設(shè)下的波動方程解析求解并執(zhí)行一維介質(zhì)波形反演［20-21］。Ursin等［22］證明常規(guī)阻抗正演方法是解析解的零階近似，因此利用解析解波形反演阻抗，結(jié)果將更為真實(shí)合理。

其次，可通過正則化約束獲取高分辨且穩(wěn)定的阻抗結(jié)果［17，23］。稀疏和平滑約束在地震阻抗反演中廣泛應(yīng)用。平滑約束如高斯約束、L2范數(shù)約束等往往會忽略地下介質(zhì)的分層特性，使得解過度光滑，無法清晰刻畫地層的邊界。稀疏約束如柯西約束、L1范數(shù)約束雖然可以獲取高分辨率的解，但無法避免局部極小，從而引起某些地質(zhì)假像［24］。借鑒圖像處理中的圖形銳化算法［25］，Theune等［24］引入微分拉普拉斯塊狀約束，通過多道反演改善結(jié)果的垂直分辨率，但由于多道反演需要求解大型稀疏矩陣，將該約束簡化到一維情況是更好的選擇。

另外，疊前道集的優(yōu)化過程中，特別是最為重要的角度道集提取環(huán)節(jié)［26］，多數(shù)情況下基于聲學(xué)介質(zhì)假設(shè)，勢必會導(dǎo)致道集趨向于聲學(xué)AVO 特征。而疊后成像、反演過程均忽略炮檢距對反射系數(shù)的影響，部分疊加剖面未得到相應(yīng)的重視。根據(jù)聲波在界面的能量分配［27-28］可知，聲波反射系數(shù)隨入射角／炮檢距變化，且隨著入射角的增大而增大。借助于不同入射角度的反射信息，可更為準(zhǔn)確反演彈性參數(shù)，尤其是速度信息。由于直接反演密度不穩(wěn)定，需借鑒彈性阻抗反演技術(shù)［2］，對部分疊加資料進(jìn)行廣義阻抗反演，進(jìn)一步計(jì)算速度和密度信息，以避免密度反演的不穩(wěn)定性。

借助上述三項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，本文提出基于塊狀約束的一維聲波波形廣義聲阻抗反演技術(shù)，用于提取更為真實(shí)、可靠且穩(wěn)定的速度和密度參數(shù)。首先推導(dǎo)了兩界面聲波反射系統(tǒng)傳播函數(shù)的遞歸表達(dá)式，最終獲取不同入射角的反射響應(yīng)和Fréchet導(dǎo)數(shù)?；谪惾~斯反演框架，在原始目標(biāo)函數(shù)中加入塊狀約束，在壓制病態(tài)數(shù)值噪聲（即觀測數(shù)據(jù)的小擾動對應(yīng)的模型數(shù)據(jù)將產(chǎn)生巨大擾動的數(shù)值噪聲）的同時(shí)保持地層的邊界特征。針對目標(biāo)函數(shù)是一個非線性問題，可利用高斯牛頓法求解，從而獲得一個穩(wěn)定的高分辨率波阻抗結(jié)果。利用廣義聲阻抗與入射角、速度和密度關(guān)系求解穩(wěn)定的速度和密度。最終，通過模型以及實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證新方法的有效性和實(shí)用性。

1 原理

1.1 聲波方程反射響應(yīng)解析求解

聲波方程的解析求解往往基于矩陣遞歸框架，但該算法框架需額外計(jì)算除反射響應(yīng)以外的其他響應(yīng)（如透射響應(yīng)等），計(jì)算效率較低。另外，該算法的輸入為速度和密度，無法直接輸入聲阻抗參數(shù)用于疊后反演。本文修改遞歸框架，將聲阻抗作為算法輸入，推導(dǎo)僅包含反射響應(yīng)的遞歸計(jì)算公式，將矩陣運(yùn)算簡化為單元素運(yùn)算，由于沒有額外的計(jì)算量，可以迅速獲取總的反射響應(yīng)。

圖1為兩個界面聲波反射系統(tǒng)示意圖，Di（ω）表示第i層頂界面的下行波，均勻介質(zhì)中簡諧波傳播可表示為exp（－jωt），則第i層底界面的下行波可表示為

式中hi和vi分別為第i 層厚度、速度。同樣第i層底界面的上行波可表示為

式中Ui（ω）表示第i層頂界面的上行波。

圖1 兩個界面的上、下行波關(guān)系

根據(jù)Treitel等［29］關(guān)于聲波界面能量分配理論，可得

式中：Ri、Ti分別為下行垂直入射時(shí)第i 個反射界面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；R′i、T′i分別為上行垂直入射時(shí)第i個反射界面的反射系數(shù)和透射系數(shù)。反射系數(shù)和透射系數(shù)滿足

聯(lián)立式（1）～式（4），可得

用式（6）除以式（5），有

根據(jù)傳播響應(yīng)函數(shù)的定義ri（ω）＝Ui（ω）／Di（ω），表示反射界面i以下的總反射響應(yīng)。因此可得反射響應(yīng)的遞歸計(jì)算公式為

垂直入射時(shí)反射系數(shù)為

根據(jù)聲波在非垂直入射界面時(shí)能量分配規(guī)則［11］，有

式中入射角θ與透射角θ′滿足Snell定律p＝sinθ／vi＝sinθ′／vi＋1，其中p 為射線參數(shù)。

最深第M 層不存在反射，因此rM＝0。至此可由式（8）得到總反射響應(yīng)函數(shù)r0。用r0乘以頻率域子波s（ω），并進(jìn)行傅里葉反變換，可獲對應(yīng)地震記錄

此時(shí)整個算法的輸入是速度、密度。將輸入?yún)?shù)從深度域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，并利用復(fù)雙程旅行時(shí)間修改式（8），可得

式中τi＝Δt，Δt為時(shí)間采樣間隔。

定義廣義聲阻抗為

界面的反射系數(shù)為

則可將廣義聲阻抗作為算法的輸入用于計(jì)算不同角度入射的地震響應(yīng)。

將輸入?yún)?shù)從深度域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，將算法與常規(guī)疊后反演預(yù)處理流程（建立初始模型）有機(jī)地結(jié)合在一起，便于對比。此外，還可以提高反演問題的穩(wěn)定性，同時(shí)降低該問題非線性程度。本文借助殘差函數(shù)圖（RFM）作為轉(zhuǎn)換前后反演問題的適定性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［30］。通過對相鄰層的波阻抗擾動，根據(jù)深度域和時(shí)間域擾動所建立的RFM 如圖2所示。十字虛線的交點(diǎn)表示對應(yīng)的真實(shí)值。等高線越密集，殘差的擾動變化率越大，反演問題的穩(wěn)定性越差；對應(yīng)橢圓的離心率越大，該問題非線性程度越高。由此可見，當(dāng)輸入?yún)?shù)從深度域轉(zhuǎn)換到時(shí)間域，反演問題的適定性會有所改善。

1.2 Fréchet導(dǎo)數(shù)解析求解

上述反演問題的損失函數(shù)項(xiàng)（模型估計(jì)值與觀測值之間的差異度量）是非線性的，對于非線性最優(yōu)問題一般可通過全局優(yōu)化算法如模擬退火、遺傳算法等以及梯度類下降算法求解。全局優(yōu)化算法可免于計(jì)算梯度但計(jì)算代價(jià)極大，本文使用梯度下降算法。該算法的關(guān)鍵在于求解Fréchet導(dǎo)數(shù)，即地震記錄相對于模型參數(shù)的導(dǎo)數(shù)

圖2 深度域（a）與時(shí)間域（b）RFM 對比

由于子波與模型參數(shù)無關(guān)，僅需計(jì)算反射系數(shù)的Fréchet導(dǎo)數(shù)?？赏ㄟ^鏈?zhǔn)椒▌t獲取對應(yīng)導(dǎo)數(shù)元素表達(dá)式

其中

根據(jù)式（14），有

式中

圖3 為常規(guī)線性正演矩陣與反射系數(shù)的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣對比。線性矩陣（圖3a）呈現(xiàn)條帶狀，帶寬為2，隨著深度變化其數(shù)值并未發(fā)生變化，除條帶外其他元素均為0。這與線性假設(shè)一致，某點(diǎn)反射系數(shù)僅與相鄰層的彈性參數(shù)有關(guān)。恰恰相反，導(dǎo)數(shù)矩陣（圖3b）呈現(xiàn)條帶狀，帶寬為6～8個元素；受傳播效應(yīng)影響，隨著深度變化矩陣數(shù)值逐漸變??；由于計(jì)算的全波場響應(yīng)，條帶周圍元素不為0，說明某點(diǎn)反射系數(shù)與整個層狀介質(zhì)的彈性參數(shù)都有關(guān)，只是該點(diǎn)周圍的幾個層占主要因素。

圖3 線性矩陣（a）與導(dǎo)數(shù)矩陣（b）的對比

1.3 貝葉斯反演框架構(gòu)建

正演過程可表示為

式中：d 為觀測數(shù)據(jù)向量；m 為模型參數(shù)向量；G為m 映射到d 的非線性算子，本文中G（m）為解析法正演的結(jié)果；n 表示二者之間的誤差。模型參數(shù)的先驗(yàn)概率分布為

式中：S（m）為模型參數(shù)的正則化項(xiàng)；P0m為模型參數(shù)的歸一化常數(shù)。假設(shè)噪聲相互獨(dú)立并且服從高斯分布，利用貝葉斯公式可得模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為

當(dāng)模型的先驗(yàn)信息服從高斯分布時(shí)，有

高斯分布約束是一個過度平滑的約束。地下介質(zhì)的成層性要求反演結(jié)果的垂向梯度在層內(nèi)為零，而層與層之間有個較大的值。這意味著概率分布函數(shù)集中在零點(diǎn)附近，而正負(fù)無窮處較小，微分拉普拉斯分布恰好滿足這樣的特征。因此可在平滑約束提供一個穩(wěn)定解的基礎(chǔ)上，再加上微分拉普拉斯約束項(xiàng)，從而更好地刻畫地層邊界。因此需要定義兩個先驗(yàn)權(quán)重系數(shù)λs、λb，平衡反演結(jié)果的噪聲、光滑度以及邊界刻畫能力。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為

式中最后一項(xiàng)就是微分拉普拉斯約束一維表達(dá)式，其中D 是一階差分矩陣

可使用高斯—牛頓算法求解該目標(biāo)函數(shù)，即

式中：H 為海森矩陣；k為迭代次數(shù)；梯度為

式中第一項(xiàng)表示損失函數(shù)對模型的導(dǎo)數(shù)，其中g(shù)k＝?G（mk）／?m，即對應(yīng)正演問題的Fréchet導(dǎo)數(shù)矩陣；第二、第三項(xiàng)為平滑約束以及塊狀約束對模型的導(dǎo)數(shù)。如果問題的非線性程度不嚴(yán)重或者初始模型接近真實(shí)解時(shí)，海森矩陣H 的二階項(xiàng)可以忽略，則近似為

式中：E 是單位矩陣；Q 表示塊狀約束的對模型二階導(dǎo)數(shù)，即

在實(shí)際資料反演中，一般情況下通過井旁道反演測試，人為選取最佳權(quán)重系數(shù)λs、λb。

1.4 速度、密度參數(shù)提取

根據(jù)廣義聲波阻抗定義（式（13）），垂直入射和非垂直入射阻抗為

則有

式中vˉ 為低頻背景速度。

2 數(shù)值模擬測試

2.1 正演模擬分析

為突出解析解正演方法的優(yōu)勢，首先使用厚層模型驗(yàn)證傳播效應(yīng)對一次反射波的影響。圖4a為對應(yīng)的厚層阻抗模型，利用主頻為30Hz的Ricker子波合成零炮檢距地震記錄，對比常規(guī)阻抗正演方法與彈性聲波解析解方法結(jié)果（圖4b）。由于常規(guī)正演方法，只計(jì)算一次波，未考慮多次波以及透射損失，可以發(fā)現(xiàn)，透射損失的影響主要體現(xiàn)在振幅衰減上，隨著深度增加，透射損失將越來越嚴(yán)重，400ms處也存在少許多次波。在400ms處加入一組薄互層（圖4c）突出多次波，合成記錄如圖4d所示?？梢钥闯觯啻尾ǎㄋ{(lán)色方框所示）以及調(diào)諧效應(yīng)都相當(dāng)嚴(yán)重，400ms以下的一次反射均受到多次波干涉。由于薄層存在，透射效應(yīng)加劇。當(dāng)彈性參數(shù)差異較大時(shí)，傳播效應(yīng)強(qiáng)烈影響一次反射波，深部反射受到強(qiáng)烈“污染”，并且當(dāng)前地震處理技術(shù)無法完全消除這些影響。因此采用具有理論完備的正演方法，計(jì)算一次波的同時(shí)考慮層間多次波以及透射損失效應(yīng)，有利于解決薄層問題。

圖4 常規(guī)阻抗正演方法（黑線）與聲波解析解方法（紅線）模擬的厚層和薄互層模型零炮檢距記錄對比

圖5 聲波介質(zhì)反射系數(shù)隨入射角的變化曲線

計(jì)算不同速度變化率及密度變化率為40%的聲波界面反射系數(shù)隨入射角的變化曲線（圖5），可見：隨著入射角增大，速度變化導(dǎo)致的界面反射增強(qiáng)；速度差異越大，“AVO”效應(yīng)越明顯；但40%的密度變化率并不會產(chǎn)生AVO 效應(yīng)，即地震記錄對密度變化不敏感，這也是常常將介質(zhì)假設(shè)為常密度的原因。圖6左為利用薄互層模型（圖4c）合成的聲波角度道集，其中子波主頻為30Hz，角度范圍為0～33°，角度間隔為3°。沿圖6左紅色虛線處提取的均方根振幅曲線如圖6 中所示，其變化特征與圖5一致。將不同角度的記錄與零入射角道相減，如圖6右所示，可見：當(dāng)角度較小時(shí)，“AVO”效應(yīng)可以忽略；當(dāng)角度較大時(shí)則不能忽略。利用“AVO”效應(yīng)可以提高速度信息的準(zhǔn)確度，同時(shí)密度可根據(jù)阻抗和速度獲取，間接提高密度參數(shù)的精度。因此，通過近、遠(yuǎn)部分疊加剖面振幅信息獲取較為準(zhǔn)確的速度、密度信息是可行的。

圖6 薄互層模型聲波角度道集分析

2.2 模型數(shù)據(jù)反演測試

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的反演算法的有效性，利用薄互層模型進(jìn)行反演測試。將聲波解析解模擬結(jié)果作為輸入，假定其為尚未消除傳播效應(yīng)影響的真實(shí)地震數(shù)據(jù)。分別使用常規(guī)和本文方法進(jìn)行零入射角數(shù)據(jù)聲阻抗反演，結(jié)果如圖7a和圖7b所示。由于傳播效應(yīng)以及調(diào)諧效應(yīng)使得地震記錄振幅異常，常規(guī)聲阻抗反演結(jié)果誤差大，對分界面的刻畫不夠清晰。如圖7a黑色橢圓所示，由于層間反射無法消除，常規(guī)聲阻抗反演過程中，將其當(dāng)作有效的一次反射，產(chǎn)生錯誤的反演結(jié)果。恰好相反，本文方法獲取了一個更為準(zhǔn)確且邊界刻畫清晰的阻抗估計(jì)結(jié)果（圖7b）。與真實(shí)阻抗相比，二者殘差的歸一化均方根誤差為0.02。圖7c、圖7d為入射角為20°時(shí)常規(guī)和本文方法的廣義聲阻抗反演結(jié)果，與零角度阻抗反演結(jié)果相似。與之不同的是，阻抗在數(shù)值上變大。進(jìn)一步提取的速度密度曲線如圖7e、圖7f所示，與真實(shí)速度、密度模型有較好的一致性。

圖7 模型數(shù)據(jù)反演結(jié)果

2.3 噪聲測試

利用阻抗井?dāng)?shù)據(jù)（圖9 黑線所示）合成地震記錄，并對地震數(shù)據(jù)加入噪聲測試算法的魯棒性。該模型數(shù)據(jù)在500ms以下阻抗參數(shù)的成層性較好，可用于驗(yàn)證塊狀約束的有效性。圖8為加噪前、后地震記錄對比（噪聲與地震記錄最大絕對值之比，An／s＝36%）。圖9a、圖9b分別為相同條件下（相同初始模型、迭代次數(shù)等）高斯平滑約束以及塊狀約束的聲阻抗反演結(jié)果。明顯可見，平滑約束的反演結(jié)果分辨率低于塊狀約束的反演結(jié)果；塊狀約束對邊界刻畫更為清晰（箭頭所示）。為更好說明該問題，在不同噪聲水平（An／s）情況下，不加約束、平滑約束以及塊狀約束的情況下進(jìn)行反演測試，計(jì)算反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的相對誤差如圖10所示。當(dāng)噪聲水平為零時(shí)，算法是穩(wěn)定的，因此相對誤差幾乎為零；隨著噪聲水平的增加，相對誤差均會增大；不加約束時(shí)的相對誤差較大，高斯約束和塊狀約束都能獲取較為穩(wěn)定的結(jié)果，但塊狀約束的相對誤差小于高斯約束。因此本文反演方法在高噪聲情況下依然穩(wěn)定可靠。

圖8 加噪前（紅色）、后（黑色）地震記錄對比

圖9 不同約束條件的含噪數(shù)據(jù)反演結(jié)果

圖10 不同約束條件反演結(jié)果相對誤差隨信噪比變化曲線

3 實(shí)際數(shù)據(jù)測試

實(shí)際數(shù)據(jù)近炮檢距部分疊加剖面如圖11a所示，勘探目標(biāo)是2300～2500ms附近的濁積扇砂體（紅色矩形框所示）?；谑叭〉膶游徊逯档玫降某跏甲杩鼓Ｐ停鐖D11b所示。圖12為利用統(tǒng)計(jì)原理提取的子波。圖13為本文方法和常規(guī)方法反演的聲阻抗結(jié)果，其中圖上黑色曲線為根據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果。圖14為實(shí)際地震記錄與聲波反演結(jié)果正演記錄的對比，二者之間殘差較小。圖15為測井?dāng)?shù)據(jù)（黑色，經(jīng)Backus平均處理）與井旁地震數(shù)據(jù)反演結(jié)果（道號為100）對比，可以發(fā)現(xiàn)，本文方法反演結(jié)果（紅色）與測井?dāng)?shù)據(jù)匹配度更髙，與Backus平均后測井?dāng)?shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)高達(dá)92.5%，而常規(guī)反演結(jié)果（藍(lán)色）與之相關(guān)系數(shù)僅為84.6%。與常規(guī)反演方法相比，本文方法提高了薄層的數(shù)值精度，且邊界刻畫更為清晰，分辨率更高（圖13、圖15紅色箭頭所示）。圖16a為遠(yuǎn)炮檢距部分疊加剖面，由于復(fù)雜的地下傳播效應(yīng)影響，遠(yuǎn)炮檢距疊加剖面分辨率低于近炮檢距疊加剖面，導(dǎo)致對應(yīng)的廣義聲阻抗反演結(jié)果分辨率（圖16b）也較低。應(yīng)用Gardner公式作為低頻先驗(yàn)信息，根據(jù)近、遠(yuǎn)炮檢距反演結(jié)果提取穩(wěn)定的速度和密度結(jié)果如圖17所示，與地震記錄有良好的一致性，但分辨率高于地震記錄，尤其是密度剖面。

圖11 近炮檢距部分疊加剖面（a）及初始阻抗模型（b）

圖12 基于統(tǒng)計(jì)理論估計(jì)的子波

圖13 本文方法（a）和常規(guī)方法（b）的阻抗反演結(jié)果

圖14 實(shí)際地震記錄（上）、反演結(jié)果的正演地震記錄（中）及其殘差（下）

圖15 兩種方法反演結(jié)果與測井曲線的對比

圖16 遠(yuǎn)炮檢距部分疊加剖面（a）和本文方法的廣義阻抗反演結(jié)果（b）

圖17 提取的速度（a）和密度剖面（b）

4 結(jié)論與討論

本文基于一維聲波方程解析解，提出非線性聲阻抗反演方法。該方法充分考慮了透射損失、多次波的影響，是對常規(guī)聲阻抗反演方法的補(bǔ)充和發(fā)展。借鑒于圖形銳化技術(shù)，本文引入塊狀約束獲取高分辨率的穩(wěn)定解。模型以及實(shí)際資料反演結(jié)果均表明，新方法可以提供更準(zhǔn)確且分辨率更高的反演結(jié)果，且邊界刻畫清晰。利用廣義聲波阻抗反演結(jié)果，可進(jìn)一步提取速度與密度信息，也可將其作為一種地震屬性用于流體識別。

本文反演方法不需要去除層間多次波，但需去除與表層相關(guān)的多次波，考慮橫向變化的球面擴(kuò)散補(bǔ)償技術(shù)是必須的處理流程。

雖然本文推導(dǎo)的遞歸算法比遞歸矩陣正演算法快10倍左右，但執(zhí)行單道反演仍然需數(shù)秒時(shí)間，可通過三個途徑提高計(jì)算效率：首先，通過井旁道反演選取最優(yōu)反演迭代次數(shù)；其次由于常規(guī)正演方法是解析解的零階近似，可將常規(guī)反演結(jié)果作為初始模型減少迭代次數(shù)，加快收斂；最后，該方法為單道反演算法，易于并行計(jì)算，可通過Open MP 實(shí)現(xiàn)并行加速。

基于廣義聲波阻抗反演方法具有理論完備性，考慮了全波場信息，可將其推廣到彈性波阻抗反演和相應(yīng)彈性參數(shù)的提取。