王歲兒，楊功流，王麗芬，劉鵬嬌

（1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；2.航天工程大學(xué)，北京 100141；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 石家莊 050081）

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）具備自主性好、隱蔽性高、抗干擾強(qiáng)、導(dǎo)航精度高及可實(shí)時(shí)連續(xù)輸出高頻姿態(tài)、位置、速度等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。然而，慣性測(cè)量單元（IMU）的零偏及初始姿態(tài)誤差是SINS 導(dǎo)航誤差快速發(fā)散主要誤差源，即慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度主要依賴(lài)于IMU 精度。因此，對(duì)IMU 全部零偏的標(biāo)定和補(bǔ)償是減少初始姿態(tài)誤差和提高SINS 導(dǎo)航精度的有效方法[1-2]。

慣導(dǎo)系統(tǒng)使用前需要進(jìn)行充分的室內(nèi)標(biāo)定工作，但是由于慣性器件自身誤差特性，陀螺儀及加速度計(jì)零偏每次啟動(dòng)會(huì)有變化，且在一次啟動(dòng)后會(huì)隨著時(shí)間、環(huán)境產(chǎn)生漂移。傳統(tǒng)的IMU 零偏標(biāo)定通常在慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)階段利用卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)。但是對(duì)于靜止慣導(dǎo)系統(tǒng)，IMU 零偏間存在耦合，僅部分零偏可觀(guān)測(cè)可估計(jì)，靜基座精對(duì)準(zhǔn)僅可估計(jì)北向陀螺零偏、天向加速度計(jì)零偏。常用的二位置對(duì)準(zhǔn)雖然可以實(shí)現(xiàn)部分解耦，但是僅僅可估計(jì)水平陀螺零偏，不能估計(jì)天向陀螺零偏[3]。此外，需要轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)臺(tái)等測(cè)試設(shè)備輔助實(shí)現(xiàn)多位置對(duì)準(zhǔn)，亦或通過(guò)載體的設(shè)定機(jī)動(dòng)來(lái)增加可觀(guān)測(cè)度[4]。對(duì)于旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)系統(tǒng)，這些轉(zhuǎn)位編排很容易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)零偏估計(jì)非常困難，此外規(guī)定載體的機(jī)動(dòng)則限制了慣導(dǎo)系統(tǒng)的適用性。

然而，這些方法需要設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)位、機(jī)動(dòng)編排[5]。此外精對(duì)準(zhǔn)要使零偏狀態(tài)收斂需要較長(zhǎng)的時(shí)間。李建利[6]分析了解析粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差，提出一種通過(guò)任意2個(gè)靜態(tài)姿態(tài)三軸陀螺儀零偏標(biāo)定方法，但是該方法并未給出加速度計(jì)零偏的標(biāo)定方案。盧佳振[7]結(jié)合文獻(xiàn)[6]陀螺零偏標(biāo)定方法，提出了一種航姿系統(tǒng)用加速度計(jì)零偏標(biāo)定方法，但是該方法需要設(shè)計(jì)三個(gè)IMU 不同姿態(tài)，從而避免奇異，這給實(shí)際工程應(yīng)用零偏標(biāo)定帶來(lái)不便。文獻(xiàn)[8]提出一種外場(chǎng)的標(biāo)定方案，該方法利用重力模值觀(guān)測(cè)的無(wú)跡卡爾曼濾波對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，陀螺采用系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方案，但是該方法至少需要12 位置轉(zhuǎn)位而且還需要至少30 分鐘才可對(duì)所有參數(shù)完成標(biāo)定。顯然，這不適用于外場(chǎng)快速零偏標(biāo)定。

綜上所述，傳統(tǒng)的零偏估計(jì)方法存在IMU 零偏不能完全估計(jì)、濾波收斂較慢等問(wèn)題；此外，多位置零偏估計(jì)方法需要轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)臺(tái)等測(cè)試設(shè)備，不適用于外場(chǎng)的零偏標(biāo)定測(cè)試需求。因此，本文基于靜基座解析粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣非正交、非單位化誤差與北向、天向陀螺零偏及天向加速度計(jì)零偏關(guān)系[9]，提出了一種三位置快速I(mǎi)MU 全部常值零偏標(biāo)定方法，所提出的方法快速方便簡(jiǎn)潔，僅需要6 分鐘就可完成測(cè)漂，不需要其他的轉(zhuǎn)臺(tái)等專(zhuān)用測(cè)試設(shè)備，僅需要提供IMU 可放置水平面，特別適用于外場(chǎng)工程實(shí)際測(cè)漂試驗(yàn)，方便靈活。本文通過(guò)仿真試驗(yàn)及戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺IMU 的測(cè)試驗(yàn)證方法的有效性。

1 解析粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣誤差分析

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解析粗對(duì)準(zhǔn)的目的是獲得載體系（b系，右前上）與導(dǎo)航系（n系，東北天）間方向余弦矩陣，通過(guò)b系及對(duì)應(yīng)n系內(nèi)一組三維線(xiàn)性不相關(guān)的矢量計(jì)算獲得。假設(shè)地球上某一點(diǎn)P點(diǎn)重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航系內(nèi)表示如下:

其中g(shù)P,Ω 為P點(diǎn)的重力加速度幅值和地球自轉(zhuǎn)角速度幅值，L為當(dāng)?shù)鼐暥?。靜態(tài)條件下，不考慮慣性器件的誤差，P點(diǎn)重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度在載體系內(nèi)表示如下:

則初始對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣由式(3)計(jì)算

將式(1)、(2)帶入式(3)展開(kāi)成矩陣為

姿態(tài)矩陣的歐拉角表示如式(5)所示

其中 s （?）、c （?）分別為正弦、余弦算子，俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角γ、方位角φ通過(guò)式(6)計(jì)算

以上分析都是基于慣性器件無(wú)噪聲的理想情況，但對(duì)于實(shí)際捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，由于慣性器件受零偏、隨機(jī)游走等誤差項(xiàng)影響，通過(guò)式(4)計(jì)算的姿態(tài)矩陣包含誤差矩陣E，如式(7)所示[1-2]。

從式(7)可得到姿態(tài)誤差矩陣為:

根據(jù)文獻(xiàn)[1][2]以及文獻(xiàn)[6][9]對(duì)解析粗對(duì)準(zhǔn)誤差的分析，解析粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差主要由兩部分構(gòu)成，對(duì)準(zhǔn)誤差和非正交、非單位化誤差，如式(10)所示。

其中，Ess為對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差，Es為非正交、非單位化誤差:

考慮到慣性器件誤差，靜態(tài)加速度計(jì)以及陀螺的輸出測(cè)量值可寫(xiě)成:

非單位化誤差為:

考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)可能為任意值，從而導(dǎo)致公式不統(tǒng)一，因此將慣性器件零偏統(tǒng)一到導(dǎo)航系，慣性器件零偏在導(dǎo)航系內(nèi)表示為:

將式(20)代入式(4)中，式(21)為加速度計(jì)零偏在導(dǎo)航系的表示，式(22)為陀螺零偏在導(dǎo)航系的表示。

將式(21)(22)帶入式(17)(18)(19)中，對(duì)應(yīng)于ηE，ηN，ηU合并、整理化簡(jiǎn)可得:

對(duì)應(yīng)于式(14)oE合并同類(lèi)項(xiàng)，整理化簡(jiǎn)可得:

結(jié)合式(23)(24)，可獲得天向加速度零偏、北向和天向陀螺零偏的表達(dá)式如下:

2 三位置IMU 全零偏快速標(biāo)定方法

參考文獻(xiàn)[1][2][9]，對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的非正交、非單位化誤差可以通過(guò)解析粗姿態(tài)矩陣獲得。

雖然式(27)中包含北向陀螺零偏的計(jì)算公式，但是在實(shí)際應(yīng)用中讓IMU 某一軸向朝北向很不容易，也失去了快速零偏標(biāo)定的意義，而讓IMU 軸向指向天很好實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)了三位置IMU 零偏快速標(biāo)定方法，只需要IMU 的三個(gè)軸向依次指向天，僅計(jì)算天向加速度計(jì)零偏、天向陀螺零偏。IMU 的三次位置編排如圖1所示。該方法非常適用于外場(chǎng)的IMU 零偏快速標(biāo)定，且只需要為IMU 提供一個(gè)朝上放置的平臺(tái)即可。

圖1 三位置零偏標(biāo)定編排Fig.1 Arrangement of three-position biases estimation scheme

三位置對(duì)應(yīng)的IMU 零偏標(biāo)定公式為:

按照?qǐng)D1的標(biāo)定編排以及式（28）-（30），這樣IMU零偏可全部標(biāo)定。為了快速實(shí)現(xiàn)IMU 零偏標(biāo)定，圖1中每個(gè)位置僅采集2 分鐘IMU 靜止數(shù)據(jù)，則整個(gè)IMU零偏標(biāo)定需6 分鐘即可完成。此外，采集的數(shù)據(jù)也可迭代計(jì)算，多次迭代能更精確的標(biāo)定IMU 零偏。所提出的快速零偏標(biāo)定方案，簡(jiǎn)潔方便可行。

在理想測(cè)試條件下，b系與n系天向軸重合。但對(duì)外場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境，考慮測(cè)試平面傾斜或慣導(dǎo)系統(tǒng)外殼體不平傾斜記為b′系，由傾斜角引起的兩坐標(biāo)系天向軸不重合，等效到IMU 天向加速度計(jì)、陀螺零偏誤差為式（31）:

3 快速I(mǎi)MU 全零偏標(biāo)定試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的方法有效性，設(shè)計(jì)相應(yīng)的仿真試驗(yàn)，選用戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)作為仿真對(duì)象。設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)在北航新主樓（所處緯度為北緯39.9772 °）。為了便于識(shí)別每個(gè)軸向IMU 的零偏，設(shè)置的仿真用IMU 的精度如表1所示。

表1 仿真光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)性能指標(biāo)Tab.1 Performance of simulated FOG INS

按照?qǐng)D1三位置編排，每個(gè)位置生成2 分鐘仿真數(shù)據(jù)，仿真頻率為100 Hz。通過(guò)式(28)-(30)計(jì)算零偏，并進(jìn)行兩次迭代計(jì)算，標(biāo)定的IMU零偏如表2所示。從表2中可以看出，本文零偏標(biāo)定方法可標(biāo)定90%以上的陀螺零偏，可標(biāo)定95%以上的加速度計(jì)零偏，且第二次迭代后，標(biāo)定零偏精度有一定的提高。

為了充分驗(yàn)證算法的有效性、可行性，進(jìn)行了100次蒙特卡洛零偏標(biāo)定仿真試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3所示，精度統(tǒng)計(jì)如表3所示。通過(guò)仿真試驗(yàn)結(jié)果，三位置快速零偏標(biāo)定方法可對(duì)IMU 所有零偏進(jìn)行有效的標(biāo)定，驗(yàn)證了算法的有效性及可行性。

表2 仿真試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Simulation results

圖2 三位置100 次蒙特卡洛加速度計(jì)零偏標(biāo)定結(jié)果Fig.2 Biases estimation results of accelerometers for 100 Monte Carlo by three-position scheme

圖3 三位置100 次蒙特卡洛陀螺儀零偏標(biāo)定結(jié)果Fig.3 Biases estimation results of gyros for 100 Monte Carlo by three-position scheme

表3 100 次蒙特卡洛仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of 100 Monte Carlo simulation results

3.2 靜態(tài)試驗(yàn)

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證快速I(mǎi)MU 全零偏標(biāo)定算法，選用一套戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行零偏標(biāo)定試驗(yàn)，圖4所示為光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)采集裝置。所選系統(tǒng)陀螺零偏穩(wěn)定性:＜0.5 ° /h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性:＜ 0.2 mg。

在大理石平臺(tái)上開(kāi)展了零偏標(biāo)定試驗(yàn)，在試驗(yàn)開(kāi)始前，啟動(dòng)系統(tǒng)預(yù)熱半個(gè)小時(shí)，進(jìn)行三位置零偏標(biāo)定試驗(yàn)，每組數(shù)據(jù)采集兩分鐘，采集完成某一軸向后手動(dòng)翻轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，使得另一軸指朝上，待所有數(shù)據(jù)采集完成后，按照零偏標(biāo)定算法，計(jì)算慣性器件零偏?？紤]到一次啟動(dòng)后零偏在短時(shí)間內(nèi)基本穩(wěn)定，系統(tǒng)不斷電連續(xù)進(jìn)行6次三位置試驗(yàn)。計(jì)算的零偏結(jié)果如表4所示。

圖4 戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺IMU 及數(shù)據(jù)采集設(shè)備Fig.4 Tactical fiber optic gyroscope IMU and data acquisition equipment

表4 三位置6 次零偏標(biāo)定結(jié)果Tab.4 Biases estimation results of three-position scheme for 6 times tests

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證零偏標(biāo)定的有效性，開(kāi)展了對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)。如圖5所示，左邊為高精度光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)，陀螺零偏穩(wěn)定性:＜0.01 ° /h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性:＜100μg。以高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果（俯仰角:0.043 °，橫滾角:-0.072 °，航向角:269.014 °）作為參考值。進(jìn)行了三次對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)比分析了零偏補(bǔ)償前后對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。

初始對(duì)準(zhǔn)的姿態(tài)誤差主要和水平加速度計(jì)零偏以及等效東向陀螺零偏相關(guān)。如表5所示，在補(bǔ)償標(biāo)定的零偏后，對(duì)準(zhǔn)精度提高了約一個(gè)數(shù)量級(jí)，再次說(shuō)明了本文提出的IMU 零偏標(biāo)定算法的正確有效性。

圖5 對(duì)準(zhǔn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)圖Fig.5 Alignment verification experiment

表5 對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 The results of alignment test

3.3 純慣導(dǎo)解算實(shí)驗(yàn)

在零偏標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)束后，系統(tǒng)不斷電繼續(xù)采集IMU靜態(tài)約1 h 數(shù)據(jù)，對(duì)準(zhǔn)后進(jìn)行純慣導(dǎo)解算。作為對(duì)比，將補(bǔ)償零偏和未補(bǔ)償零偏的導(dǎo)航結(jié)果繪制在同一圖上，如圖6～8 所示。試驗(yàn)結(jié)果表明補(bǔ)償零偏后，系統(tǒng)導(dǎo)航精度明顯的提高，也再次驗(yàn)證了本文提出算法的有效性。

圖6 純慣性解算姿態(tài)結(jié)果Fig.6 Attitude result of pure inertia solution

圖7 純慣性解算速度誤差Fig.7 Velocity error of pure inertia solution

圖8 純慣性解算位置Fig.8 Position of pure inertia solution

4 結(jié) 論

本文提出了一種IMU 全零偏快速標(biāo)定方法，該方法僅采集IMU 每個(gè)軸向分別朝天（地）靜態(tài)2 分鐘數(shù)據(jù)，就可以對(duì)所有軸向的陀螺、加速度計(jì)的零偏進(jìn)行標(biāo)定。該方法僅需要提供IMU 靜止放置的水平面，特別適用于外場(chǎng)測(cè)試。仿真試驗(yàn)表明，本文提出的快速全零偏標(biāo)定方法可以標(biāo)定95%以上的加速度計(jì)零偏、90%以上的陀螺零偏。戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺系統(tǒng)的零偏標(biāo)定試驗(yàn)、對(duì)準(zhǔn)以及1 小時(shí)純慣性導(dǎo)航試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了所述的全零偏標(biāo)定方法有效、可行。雖然以戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)為試驗(yàn)對(duì)象，但是該全零偏標(biāo)定方法也可應(yīng)于更高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)。