耿艷峰，宋志勇，王偉亮，楊毅森

（中國石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266580）

動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具有位移延伸能力強、井眼軌跡平滑易調(diào)控、井眼凈化效果好等優(yōu)點[1]，其優(yōu)勢在于它的閉環(huán)控制功能，而其工具面角的動態(tài)精確測量是準(zhǔn)確控制的基礎(chǔ)。

常用的工具面角測量傳感器有:加速度計、磁通門、陀螺儀。其中，使用加速度計測量值可以直接解算得到工具面角[2]，但鉆井過程中加速度計測量值中不僅包含重力分量，還含有運動加速度和鉆具振動產(chǎn)生的振動加速度，導(dǎo)致工具面角測量不準(zhǔn)確甚至無法測量。對于運動加速度噪聲，實踐中通常采用測量轉(zhuǎn)速的方式對其進行補償。文獻[3]采用陀螺儀測量轉(zhuǎn)速，但陀螺儀長期工作時漂移較大，該方法并不能完全消除運動加速度噪聲。針對陀螺儀漂移較大的缺點，文獻[4]提出采用多加速度計配置來測量轉(zhuǎn)動角速度和角加速度，但是該方法在井下強振動的環(huán)境下難以工作。文獻[5]提出采用磁通門信號作為參考信號，采用相關(guān)檢測算法來提取重力加速度分量，但動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具近鉆頭處磁通門輸出信號受穩(wěn)定平臺電機磁場的影響，磁通門輸出信號中噪聲很大而無法直接使用。陀螺儀測量角速率積分也可以得到工具面角[6]，但陀螺儀長期工作時存在漂移，對其角速率積分將會對該誤差累積，長時間測量時測量誤差會很大[7]。單獨使用加速度計和單獨使用陀螺儀都無法實現(xiàn)工具面角的動態(tài)測量。

大量研究表明通過融合不同傳感器數(shù)據(jù)可以顯著提高測量精度，互補濾波和卡爾曼濾波是兩種常用的數(shù)據(jù)融合方法?；パa濾波原理簡單、設(shè)計方便，在陀螺儀和加速度計數(shù)據(jù)融合中應(yīng)用廣泛[8]。文獻[9]使用互補濾波器融合陀螺儀和加速度計的測量數(shù)據(jù)取得了良好效果，但是在陀螺儀漂移很大時工具面角的測量精度會降低?？柭鼮V波方法可以根據(jù)系統(tǒng)的特點進行針對性設(shè)計，在井斜角和鉆井工具姿態(tài)角的測量中已有成功應(yīng)用[10]。

本文使用兩個三軸加速度計對置來消除運動加速度的影響，并提出一種融合加速度計和陀螺儀測量數(shù)據(jù)的組合濾波方案，該方案采用擴展卡爾曼濾波算法，能夠充分利用加速度計長期測量時漂移較小的優(yōu)點和陀螺儀測量工具面角短時精度高的優(yōu)點。仿真和實測結(jié)果表明，該方法能夠在井下振動環(huán)境下完成工具面角的動態(tài)精確測量，且不受陀螺儀漂移的影響。

1 工具面角測量方法

1.1 加速度計測量工具面角方法

動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的測控系統(tǒng)安裝在鉆鋌內(nèi)部的穩(wěn)定平臺上，工作時外部鉆鋌旋轉(zhuǎn)，而穩(wěn)定平臺可以保持對地靜止或緩慢轉(zhuǎn)動，通過控制穩(wěn)定平臺的位置可以改變鉆具的工具面角，從而控制鉆進方向[11]。當(dāng)前系統(tǒng)主加速度計和輔助加速度計的安裝方式如圖1所示，圖中φ為工具面角，α為井斜角。

當(dāng)兩個加速度計之間夾角為180 °時，兩加速度計測量值相減便可以消除穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)動引起的運動加速度[9]，此時加速度計各軸測量值用ax、ay和az表示。工具面角的計算公式為:

1.2 陀螺儀測量工具面角方法

陀螺儀敏感軸與穩(wěn)定平臺軸向平行，用來測量穩(wěn)定平臺對地轉(zhuǎn)速，陀螺儀測量轉(zhuǎn)速模型為[12]:

式中，ω是陀螺儀輸出轉(zhuǎn)速值，ω0是穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)速真實值，b是陀螺儀漂移，rg是陀螺儀測量噪聲。對穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)速積分可得到工具面角，陀螺儀測量工具面角的公式為:

式中，φgk表示k時刻工具面角，ωk為k時刻陀螺儀輸出轉(zhuǎn)速，Ts為采樣周期。

圖1 雙加速度計示意圖Fig.1 The dual-accelerometer placement

1.3 組合濾波測量工具面角方法

1.3.1 狀態(tài)方程

考慮陀螺儀測量工具面角短時間的精度高，故使用陀螺儀測量值對工具面角進行一步預(yù)測，式(2)帶入式(3)得:

陀螺儀漂移bk為隨機游走過程，表達式為:

式中，rb是影響陀螺儀漂移的噪聲。

陀螺儀轉(zhuǎn)速ω的積分對k時刻的工具面角φk進行預(yù)測，同時將陀螺儀漂移bk作為狀態(tài)變量，建立的組合濾波模型的狀態(tài)方程為:

1.3.2 觀測方程

工具面角的取值范圍為0 ≤φ＜360°，若直接將加速度計測量到的工具面角作為觀測值，則由于工具面角在360 °時陀螺儀的預(yù)測值和加速度計的測量值存在差別，兩者跳變不同步將導(dǎo)致計算出很大的測量新息，嚴重影響濾波器性能。故此處將連續(xù)變化的加速度計y軸和z軸測量值作為組合濾波方案模型的觀測變量，觀測方程為:

式中，Zk表示觀測量；ayk,azk分別表示k時刻三軸加速度計y軸和z軸的測量值；Vk為測量噪聲；gyzk表示k時刻重力加速度在yz平面的分量，當(dāng)井斜角為α?xí)r有:

結(jié)合井下噪聲特性[3]，將組合濾波模型中的系統(tǒng)噪聲Wk和測量噪聲Vk假設(shè)如下:

其中:

此處:

q1:影響工具面角φ的過程噪聲協(xié)方差；

q2:影響陀螺儀漂移b的過程噪聲協(xié)方差；

r1:加速度計y軸測量噪聲協(xié)方差；

r2:加速度計z軸測量噪聲協(xié)方差。

組合濾波模型的觀測方程為非線性方程，因此選擇擴展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter，EKF)進行解算。

2 組合濾波方法與仿真

2.1 自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波器設(shè)計

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具工作時，不同地質(zhì)條件下穩(wěn)定平臺的運動狀態(tài)和受振動強度與形式差別很大，導(dǎo)致加速度計測量噪聲變化很大，而陀螺儀受振動影響較小，因此陀螺儀測量方程（狀態(tài)方程）中過程噪聲變化較小，故采用測量噪聲自適應(yīng)的擴展卡爾曼濾波器。

Sage-Husa 自適應(yīng)方法原理簡單，實時性好，可以實時估計出測量噪聲方差Rk。但Sage-Husa 算法在估計Rk時采用了減法運算，這可能會導(dǎo)致Rk失去正定性而引起卡爾曼濾波發(fā)散，此處使用Sage-Husa 算法的改進。Rk的極大后驗估計器為:

用代替則:

則，式(11)可得:

Rk的均值為:

利用指數(shù)加權(quán)法，可得Rk的次優(yōu)估計為:

其中，Hk為k時刻系統(tǒng)觀測矩陣；Zk為k時刻測量值；ek為k時刻測量新息；Kk為k時刻卡爾曼濾波增益矩陣；dk=(1 -b)/(1 -bk)，b為遺忘因子，一般取0.9 ＜b＜ 0.999。遺忘因子b越小對最新測量數(shù)據(jù)的使用程度就越大，嘗試不同b值后，此處選擇b=0.97。

狀態(tài)方程為線性方程，觀測方程為非線性方程的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波步驟為:

Step1:狀態(tài)一步預(yù)測。根據(jù)k-1 時刻陀螺儀測量轉(zhuǎn)速及k-1 時刻陀螺儀漂移計算k時刻工具面角:

Step2:測量新息計算。

Step3:狀態(tài)更新。根據(jù)卡爾曼濾波增益和測量新息計算濾波結(jié)果:

Step4:求觀測矩陣。

Step5:濾波增益矩陣計算。

Step6:一步預(yù)測協(xié)方差陣計算。

Step7:協(xié)方差陣更新。

2.2 井斜角對濾波效果的影響

組合濾波方案中，系統(tǒng)觀測方程用到了井斜角，即式(8)中井斜角α必須已知。井斜角常由隨鉆測量（Measurement While Drilling,MWD）系統(tǒng)靜態(tài)測量，且MWD 系統(tǒng)安裝位置距鉆頭較遠，故MWD 系統(tǒng)并不能實時準(zhǔn)確獲得鉆頭處井斜角。井斜角也可由安裝在穩(wěn)定平臺上加速度計動態(tài)測量，但是加速度計受振動影響大，測量存在較大誤差，下面對井斜角α對濾波效果的影響進行仿真。

2.2.1 井斜角不變仿真

令井斜角恒為45 °，并在加速度計上加上均值為0、方差為 0.5g2的測量噪聲，此時加速度計的測量值為:

在濾波計算時分別令式(17)和式(19)中g(shù)yz=gsinαn,(n=11,12,13)，比較n取不同值時濾波效果。其中:

α11=45°:表示濾波過程中井斜角準(zhǔn)確已知；

α12=90°:表示濾波過程中井斜角無法測量，設(shè)置井斜角固定為90 °；

α13=45°+ω13:表示濾波過程中井斜角可測量，但存在測量誤差，ω13表示測量噪聲。

表1是α取不同值時濾波結(jié)果的仿真對比，數(shù)據(jù)為10 次仿真的平均值。

表1 井斜角不變時不同α值組合濾波均方根誤差（RMSE）Tab.1 Combined filtering RMSE with different α values when deviation angle is a constant

2.2.2 井斜角連續(xù)變化

表2是粘滑工況下井斜角從90 °連續(xù)變化到5 °時α不同取值時濾波結(jié)果的仿真對比，數(shù)據(jù)為10 次仿真的平均值。其中:

α21=αtrue:表示濾波過程中井斜角準(zhǔn)確已知；

α22=90°:表示濾波過程中井斜角無法測量，設(shè)置井斜角固定為90 °；

α23=αtrue+ω23:表示濾波過程中井斜角可測量，但存在測量誤差，ω23表示測量噪聲。

表2 井斜角變化時不同α 組合濾波均方根誤差（RMSE）Tab.2 Combined filtering RMSE with different α values when the deviation angle changes continuously

表1、表2的對比數(shù)據(jù)可以看出，井斜角已知和采用固定值時濾波結(jié)果差別很??；采用井斜角的實時測量值時，測量噪聲將使濾波效果變差。為簡化組合濾波模型并減小計算量，下面在使用該組合濾波模型時均令:

2.3 典型鉆井工況仿真

為驗證組合濾波的效果及陀螺儀漂移對濾波效果的影響，對導(dǎo)向鉆井工具典型工況進行仿真。設(shè)定導(dǎo)向鉆井工具首先工作在造斜工況，此時工具面角固定為90 °；然后是粘滑運動，此時工具面角在90 °附近以頻率為0.05 Hz、幅值為20 °正弦波動；最后是穩(wěn)斜鉆進，此時穩(wěn)定平臺以9 °/s 緩慢轉(zhuǎn)動，工具面角0～360 °連續(xù)變化，測試濾波器在所有工具面角下的濾波性能。為驗證濾波過程中能否實時估計陀螺儀漂移，設(shè)不同工況下陀螺儀漂移分別為1 °/s、0 °/s 和2 °/s。設(shè)定加速度計測量噪聲方差為 1g2，陀螺儀測量噪聲方差為 100(°/s)2。

加速度計、陀螺儀和組合濾波后工具面角的對比如圖2所示，加速度計測量的工具面角完全淹沒在了噪聲中，單獨使用加速度計無法獲得工具面角；陀螺儀由于有漂移，其轉(zhuǎn)速積分得到的工具面角幾乎隨時間線性變化；組合濾波后得到的工具面角可以緊緊跟隨工具面角的真實值，工具面角測量誤差小于6 °。圖3是組合濾波估計到的陀螺儀漂移，濾波過程中能夠?qū)崟r準(zhǔn)確估計出陀螺儀漂移。

圖2 仿真典型鉆井工況下工具面角測量值Fig.2 Toolface estimation in typical drilling conditions by simulation

圖3 陀螺儀漂移估計Fig.3 Gyroscope drift estimation

3 實驗和結(jié)果

3.1 實驗平臺介紹

課題組自行開發(fā)的動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具原理樣機如圖4所示，原理樣機內(nèi)部含有完備的測控硬件電路，能夠模擬各種典型的鉆井工況。兩個MMA 8451 三軸加速度計和一個HTG-1200 單軸陀螺儀安裝在穩(wěn)定平臺儀器倉內(nèi)，穩(wěn)定平臺半徑R=0.025m 。穩(wěn)定平臺由電機驅(qū)動，穩(wěn)定平臺驅(qū)動電機連接著旋轉(zhuǎn)變壓器，可以采集電機轉(zhuǎn)速和位置信息。實驗過程中原理樣機的鉆鋌是不旋轉(zhuǎn)的，此時旋轉(zhuǎn)變壓器的測量值可作為轉(zhuǎn)速和工具面角的參考值。

圖4 動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具原理樣機結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structural schematic of the prototype of dynamic point-the-bit rotary steerable drilling tool

3.2 實驗設(shè)計

鉆井工具的軸向振動對工具面角的測量無影響，而平行于工具面的橫向振動會嚴重影響工具面角的測量精度。實驗時將動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具原理樣機水平牢固地固定在振動臺上，令振動臺垂直振動。開啟振動時，振動臺振動頻率從0 Hz 快速增加到50 Hz，之后保持50 Hz 振動，關(guān)閉時振動頻率逐漸減小到0 Hz，振動頻率逐漸增加和減小的過程增加了振動的復(fù)雜性，能夠更好的模擬鉆井工況。振動臺及旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具原理樣機實驗如圖5所示。

粘滑運動是鉆井過程中常見的一種工況，粘滑運動是鉆井工具的一種扭轉(zhuǎn)振動，頻率在0.05～0.5 Hz之間低頻波動[13]。根據(jù)鉆井工藝要求，實際鉆進時工具面角波動應(yīng)小于15 °[14]?？刂茍D4中鉆鋌驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速變化，即可模擬粘滑工況，考慮更為嚴苛的鉆井工況，用幅值為20 °，頻率為0.5 Hz 的正弦運動模擬粘滑工況進行實驗。

圖5 振動臺Fig.5 The vibration table

3.3 組合濾波實驗

3.3.1 不同振動強度測試

考慮鉆井過程中導(dǎo)向鉆井工具的四種工作狀態(tài)來對比自適應(yīng)卡爾曼濾波算法對不同振動強度的適應(yīng)性，振動強度由小到大分別為:靜止不振動、粘滑不振動、靜止振動和粘滑振動，各工況分別運行30 s。另外，為便于對比組合濾波效果，將雙加速度計、陀螺儀的單獨解算結(jié)果一并列出。

當(dāng)系統(tǒng)過程噪聲Q的大小無法準(zhǔn)確獲得時，若知道其取值范圍，一般采用可能的較大值，可以在一定程度上防止濾波發(fā)散。實驗時，系統(tǒng)采樣周期Ts=0.005s，陀螺儀測量噪聲協(xié)方差最大為300(°/s)2，則陀螺儀測量噪聲引起的工具面角預(yù)測值的噪聲協(xié)方差為:

陀螺儀零值漂移最大為200 °/h，卡爾曼濾波算法中漂移b的協(xié)方差可設(shè)為:

故系統(tǒng)過程噪聲方差Q為:

系統(tǒng)觀測噪聲方差R初始值設(shè)置為:

振動強度變化時工具面角測量結(jié)果對比如圖6所示，組合濾波得到的工具面角在振動和不振動的情況下都可以緊緊跟隨工具面角的參考值，該濾波方案可以適應(yīng)不同振動狀態(tài)。不同方式下獲取到的工具面角與參考值的均方根誤差(RMSE)對比如表3所示。

圖6 振動強度變化時工具面角測量結(jié)果對比Fig.6 Comparison of toolface estimation results when vibration intensity changes

圖7 模擬井下工況工具面角測量結(jié)果對比Fig.7 Comparison of toolface estimation results in lab simulated test

表3 振動強度變化工具面角測量結(jié)果均方根誤差（RMSE）Tab.3 RMSE of different toolface estimations results when vibration intensity changes

表4 模擬井下工況工具面角測量結(jié)果均方根誤差（RMSE）Tab.4 RMSE of different toolface estimations results in lab simulated test

3.3.2 穩(wěn)定平臺不同運動狀態(tài)測試

為驗證濾波器對穩(wěn)定平臺運動狀態(tài)的適應(yīng)性，保持上述濾波參數(shù)不變，設(shè)計了4 種典型的穩(wěn)定平臺運動狀態(tài)進行測試。首先是工具面角穩(wěn)定在180 °位置，此時穩(wěn)定平臺保持對地靜止；然后是粘滑狀態(tài)，此時穩(wěn)定平臺周期性地在180 °附近波動；之后是穩(wěn)斜狀態(tài)，此時穩(wěn)定平臺以36 °/s 的轉(zhuǎn)速0～360 °連續(xù)轉(zhuǎn)動；最后是調(diào)節(jié)工具面角，穩(wěn)定平臺快速轉(zhuǎn)動和停止，位置階躍變化。

雙加速度計、陀螺儀和組合濾波得到的工具面角的對比如圖7所示，雙加速度計測量結(jié)果由于振動的影響無法解出工具面角的真實變化；陀螺儀由于含有漂移誤差，積分的工具面角誤差隨時間線性漂移；組合濾波后工具面角可以準(zhǔn)確跟隨工具面角真實值，最大誤差小于6 °。圖7表明，組合濾波方案能夠適應(yīng)穩(wěn)定平臺不同運動方式，不同方式下獲取到的工具面角與參考值的均方根誤差（RMSE）對比如表4所示。

4 結(jié) 論

針對動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具面角難以動態(tài)準(zhǔn)確測量的問題，本文設(shè)計了一種融合雙三軸加速度計和單軸陀螺儀的組合濾波方案，采用自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法進行處理，多種仿真與室內(nèi)模擬測試證實了該方法的有效性，組合濾波測量工具面角誤差小于6 °。

1)獲得一種高效的工具面角動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理方法，該方法利用自適應(yīng)卡爾曼濾波器融合了雙加速度計和單軸速率陀螺儀的測量結(jié)果，有效減小了鉆井過程的振動、轉(zhuǎn)速波動、溫度變化等參數(shù)對動態(tài)工具面角測量的影響。

2)利用了自適應(yīng)卡爾曼濾波器參數(shù)調(diào)整方法，實時更新濾波器參數(shù)，準(zhǔn)確地估計出鉆井過程中陀螺儀的漂移隨工作參數(shù)與環(huán)境的變化，從而大幅減弱了其對測量結(jié)果的影響。

3)本測試采用的實驗室模擬測試與實際鉆井環(huán)境仍有差別，下一步需要通過實際鉆井環(huán)境進行測試。