付 強 杜志敏 王碩亮

（1.油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點實驗室 四川成都 610500； 2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 四川成都 610500；3.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 4.中國地質(zhì)大學(xué)（北京） 北京 100083）

相對滲透率曲線是油藏工程和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。目前油藏工程和數(shù)值模擬方法都認(rèn)為相對滲透率曲線和毛管力曲線僅是潤濕相（非潤濕相）飽和度的函數(shù)，并不受潤濕相（非潤濕相）流速的影響。眾多研究學(xué)者經(jīng)實驗驗證已得到共識，穩(wěn)態(tài)法測試得到的兩相相對滲透率（非混相）曲線形態(tài)，不受流體流動速度的影響[1-3]。Ekwere J Peters[4]指出：由于測試方法存在差異，在油藏工程計算和數(shù)值模擬計算過程中，如果實際儲層中的驅(qū)替過程與穩(wěn)態(tài)法測試過程相同，則在進(jìn)行油藏工程計算和數(shù)值模擬計算時應(yīng)該采用穩(wěn)態(tài)法相對滲透率曲線；如果實際儲層中的驅(qū)替過程與非穩(wěn)態(tài)法測試過程相同，則在進(jìn)行油藏工程計算和數(shù)值模擬計算時應(yīng)該應(yīng)用非穩(wěn)態(tài)法相對滲透率曲線。顯然，非穩(wěn)態(tài)法測試得到的相對滲透率曲線應(yīng)用范圍更為廣泛。但是非穩(wěn)態(tài)法相對滲透率曲線會受到流體流動速度的影響。Peters、Flock[5]指出，實際油藏的穩(wěn)定系數(shù)往往會大于10 000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了穩(wěn)定驅(qū)替的臨界流速[6]，實際油藏數(shù)值模擬時，應(yīng)該針對不同流速賦予不同的相對滲透率曲線。Leverett[7]提出，在室內(nèi)實驗過程中，測量得到的相對滲透率曲線與流速是有關(guān)系的。Rapoport[8]通過大量室內(nèi)試驗，證實了Leverett的觀點，認(rèn)為流體流動速度越大，潤濕相和非潤濕相的相對滲透率數(shù)值越大。眾多研究學(xué)者（Avraam[9-10]、Avraam and Payatakes[11-12]、

Tsakiroglou[13]、Gutierez[14]、Tallakstad[15]、Erpelding[16]）利用相對滲透率曲線測試實驗裝置對混合潤濕巖心進(jìn)行了測試，測試得到了驅(qū)替過程和吸入過程的相對滲透率曲線，認(rèn)為流速變化對驅(qū)替過程相對滲透率曲線和吸入過程相對滲透率曲線形態(tài)的影響規(guī)律是不同的，驅(qū)替過程中，相對滲透率曲線主要受到毛管指進(jìn)現(xiàn)象的影響，吸入過程中，相對滲透率曲線主要受到黏性指進(jìn)的影響。隨著先進(jìn)的無損檢測技術(shù)的發(fā)展，核磁共振技術(shù)和CT掃描技術(shù)在相對滲透率測試領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸受到學(xué)者的重視。Krause[17-18]通過高精度的CT掃描，得到了巖心內(nèi)部的孔喉結(jié)構(gòu)分布，并利用圖像分析方法，得到了不同驅(qū)替速度的相對滲透率曲線，Krause指出相同滲透率的巖心，驅(qū)替速度不同得到相對滲透率曲線不同。Konstantin Romanenko[19]利用核磁共振技術(shù)，測試得到了不同流速的相對滲透率曲線，明確指出流速會對相對滲透率曲線的形態(tài)產(chǎn)生影響，并且根據(jù)大量實驗結(jié)果，提出了相對滲透率測試的合理流速范圍。

實際油田地下儲藏的流體流動速度的分布范圍較廣，水相流速最小值接近0，而水相流速最大值約為25 m／d，最大水相流速與最小水相流速相差很大。當(dāng)油井高速開采后，流體的流動速度在空間上的分布變得更加不均勻。所以，常規(guī)方法測試得到的相對滲透率曲線（測試流速單一），已不能滿足油田開發(fā)的實際要求。尤其針對海上油田，單井產(chǎn)能高，流體流動速度對相對滲透率曲線的影響已不可忽略，必須考慮低速、高速條件下相對滲透率曲線的獲取及應(yīng)用。

1 不同流速條件下相對滲透率測試實驗

1.1 巖心流體和測試設(shè)備

實驗設(shè)備包括注入控制系統(tǒng)、溫度壓力控制系統(tǒng)、巖心加持系統(tǒng)、出口回壓控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等5個模塊以及Lab View實驗控制軟件。實驗裝置示意圖如圖1所示。

實驗采用非穩(wěn)態(tài)相對滲透率曲線測試方法。為了避免測試過程中流體流動對巖心孔喉結(jié)構(gòu)的傷害，本次實驗用巖心為5塊真實巖心，分別來自中國海上某油田4口提液井（A井、B井、C井、D井），其中，A井取心2塊（1、2號巖心滲透率分別為958、1 573 mD），B井取心1塊（巖心滲透率為479 mD），C井取心1塊（巖心滲透率為1 198 mD），D井取心1塊（巖心滲透率為2 265 mD）。巖心潤濕性都為中性潤濕；巖心直徑為2.5 cm，巖心長度為10～15 cm，巖心孔隙度為0.25～0.32，具體參數(shù)見表1。

圖1 動態(tài)相對滲透率曲線測試實驗裝置圖Fig.1 Dynamic relative permeability curve test device

表1 動態(tài)相對滲透率曲線測試實驗參數(shù)Table1 Parameters of dynamic relative permeability curves

1.2 測試步驟

相對滲透率曲線測試實驗步驟如下：

1）巖心抽真空，飽和地層水；

2）將巖心放入恒溫箱中，排空閥門及管線，并聯(lián)接好流程，在20℃下恒溫10 h；

3）飽和原油，記錄出口端產(chǎn)水量；

4）老化24 h后，將裝滿實驗用水的容器抽空15 min；

5）將地層水注入，采用非穩(wěn)態(tài)恒壓法進(jìn)行實驗；

6）記錄出口端產(chǎn)油量和產(chǎn)水量，實驗進(jìn)行到出口端含水率大于99.95%或者累積注水50 PV時結(jié)束；

7）繪制相對滲透率曲線；

8）變化驅(qū)替速度，重復(fù)上述過程。

實驗用油是原油和柴油復(fù)配的混合液體，黏度為10 mPa·s；實驗用水礦化度為4 000 mg／L，黏度為1.0 mPa·s；實驗用油和水的黏度分別為3、0.59 mPa·s。

1.3 實驗方案

采用不同驅(qū)替速度進(jìn)行相對滲透率曲線測試，為了保證實驗結(jié)果能夠表征儲層中的流體流動狀態(tài)，采用相似準(zhǔn)則和數(shù)值模擬2種方法，對相對滲透率曲線的測試流速進(jìn)行了論證（表2）。選用中國海油某油藏實際溫度60℃進(jìn)行測試。

表2 動態(tài)相對滲透率曲線測試流速論證表Table2 Velocity calculation results of dynamic relative permeability curve test

1.4 不同驅(qū)替速度相對滲透率測試結(jié)果

通過對5塊巖心不同驅(qū)替速度的非穩(wěn)態(tài)相對滲透率測試，得到了5塊巖心不同驅(qū)替速度條件下的相對滲透率曲線并計算巖心的驅(qū)油效率。

從5塊巖心的測試結(jié)果（圖2）可以看出，由于相對滲透率曲線測試的驅(qū)替速度不同，相對滲透率曲線形態(tài)差異明顯；并且有3組巖心相對滲透率曲線形態(tài)存在一個共同的規(guī)律，當(dāng)流速小于1 mL／min時，隨驅(qū)替速度的增加，水相、油相相對滲透率均增加，殘余油飽和度降低；當(dāng)流速大于1 m L／min時，隨驅(qū)替速度的增加，水相、油相相對滲透率均降低。

利用相對滲透率曲線計算得到巖心的驅(qū)油效率曲線，從驅(qū)油效率曲線（圖2）可以看出，巖心絕對滲透率越大，驅(qū)油效率越高。巖心滲透率相同時，隨著驅(qū)替速度的增加，驅(qū)油效率先增加后降低。以滲透率等于1 573 mD的5組巖心驅(qū)油效率結(jié)果（圖2b）為例，可以看到，當(dāng)驅(qū)替速度等于1 m L／min時，驅(qū)油效率達(dá)到極大值。其他滲透率的巖心測試結(jié)果也存在類似規(guī)律，說明在制定提液措施時，提液幅度并不是越大越好，而是存在一個最優(yōu)值，最佳的提液幅度應(yīng)該結(jié)合儲層物性、儲層非均質(zhì)性和剩余油分布狀態(tài)進(jìn)行綜合分析。關(guān)于驅(qū)替速度對驅(qū)油效率的影響規(guī)律，目前很多學(xué)者也發(fā)現(xiàn)了相似的結(jié)論[20-22]。

圖2 5塊巖心動態(tài)相對滲透率曲線與驅(qū)油效率測試結(jié)果Fig.2 Test results of dynamic relative permeability curve and oil displacement efficiency of 5 cores

將滲透率相近的5塊巖心的所有相對滲透率曲線測試結(jié)果進(jìn)行匯總，將油相相對滲透率或者水相相對滲透率作為因變量，將驅(qū)替速度（V）和含水飽和度（Sw）作為自變量，采用多元非線性回歸方法，分別對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了表征動態(tài)相對滲透率新型函數(shù)。

當(dāng)滲透率小于500 mD時：

當(dāng)滲透率大于500 mD小于1 000 mD時：

當(dāng)滲透率大于1 000 m D時：

2 考慮動態(tài)相對滲透率曲線的油藏數(shù)值模擬方法

目前常用的數(shù)值模擬方法中，相對滲透率曲線是“靜態(tài)”的，油相和水相的相滲透率只是含水飽和度的函數(shù)。靜態(tài)相對滲透率曲線不能很好地反映變流速條件下的油水兩相運移規(guī)律。根據(jù)上述研究成果建立動態(tài)相對滲透率計算公式，并代入到傳統(tǒng)的數(shù)值模擬器中，對傳統(tǒng)數(shù)值模擬器進(jìn)行了修正。

以油水兩相黑油模型為基礎(chǔ)，將水相、油相運動方程中的靜態(tài)相對滲透率替換為動態(tài)相對滲透率，對建立的新型油相、水相運動方程開展差分求解?？紤]動態(tài)對滲透率曲線的數(shù)值模擬模型的前提假設(shè)條件為：

1）油藏內(nèi)共有油、水兩相；

2）油水之間沒有質(zhì)量交換；

3）流體流動規(guī)律符合達(dá)西流動；

4）油藏內(nèi)溫度恒定不變；

5）瞬時相平衡。

油、水兩相模型滲流控制方程如下，其中

油相：

水相：

式（4～5）中：γo=ρog；γw=ρwg。

則油相控制方程的差分離散方程式可簡寫為

水相控制方程的差分離散方程式可簡寫為

3 數(shù)值模擬計算結(jié)果驗證

3.1 數(shù)值模擬基本參數(shù)

根據(jù)上述理論方程的計算過程編寫代碼，建立考慮動態(tài)毛管力和動態(tài)相對滲透率的數(shù)值模擬計算程序。利用理想的一注一采模型，分析常規(guī)數(shù)值模擬和考慮動態(tài)毛管力、動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬的差異。數(shù)值模擬模型的基礎(chǔ)取值如表3所示。

表3 數(shù)值模擬基礎(chǔ)參數(shù)取值Table3 Basic parameters of numerical simulation

3.2 均質(zhì)模型計算結(jié)果

為了分析動態(tài)相對滲透率對數(shù)值模擬計算結(jié)果帶來的影響，利用本文所述的數(shù)值模擬器考慮動態(tài)相對滲透率和不考慮動態(tài)相對滲透率2種模式，計算得到油井含水95%時的含水飽和度分布結(jié)果（圖3）。

圖3 油井含水率95%時傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法與本文新方法含水飽和度分布對比Fig.3 Comparison of water saturation distribution of traditional numerical simulation method and new method when water cut of oil well is 95%

沿著注入井和采出井的連線方向提取了含水飽和度數(shù)值，得到了油井高含水時（油井含水率達(dá)到95%）的含水飽和度沿著注采井方向的數(shù)值（圖4）。

圖4 油井含水率95%時注采井連線含水飽和度數(shù)值Fig.4 Water saturation value on the line of injection well and production well when the water cut of oil well is 95%

從圖4可以看出，油井含水率95%時，由于油井附近存在含水飽和度上翹的現(xiàn)象，考慮動態(tài)相對滲透率與不考慮動態(tài)相對滲透率的計算結(jié)果存在較大差異。水井端附近，含水飽和度和含水飽和度梯度都較高；油井端附近，含水飽和度和含水飽和度梯度也較高；油水井間的含水飽和度低于生產(chǎn)井和注入井附近的含水飽和度，含水飽和度剖面呈現(xiàn)出一個與壓力剖面類似的“漏斗”形態(tài)。

均質(zhì)模型油井的含水率曲線見圖5。對比考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬器的含水率曲線和不考慮動態(tài)相對滲透率的含水率曲線，可以看到，2種方法計算得到的見水時間相同。2條含水率曲線的差異主要體現(xiàn)在含水快速上升段，考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算得到的含水率略高于不考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算值。在高含水階段，考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算得到的含水率上升速度緩慢，與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法計算得到含水率逐漸接近，但始終高于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法計算得到的含水率。

圖5 均質(zhì)模型油井含水率曲線對比圖Fig.5 Comparison chart of water cut curve of homogeneous model oil well

3.3 數(shù)值模擬計算結(jié)果的驗證

為了進(jìn)一步驗證考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，建立了實際井的數(shù)值模擬模型。選擇中國海上某油田A6H和B1井作為實例驗證的單井，分別利用傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法和本文方法對A6H和B1井?dāng)?shù)值模擬模型進(jìn)行數(shù)值模擬計算，得到的單井含水率曲線如圖6、7所示。

通過對比A6H井實際含水率曲線和數(shù)值模擬計算得到的含水率曲線可以看到，本文方法計算得到的含水率曲線與實際生產(chǎn)曲線更為接近，說明本文方法具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖6 中國海上某油田A6H單井含水率曲線Fig.6 Water cut curve of Well A6H in a China offshore oilfield

圖7 中國海上某油田B1井提液后含水率曲線Fig.7 Water cut curve of Well B1 in a China offshore oilfield after enhanced liquid measurement

從圖7可以看出，B1井在2011年10月8日和2012年1月2日分別進(jìn)行了2次提液措施，B1井提液后，含水率曲線出現(xiàn)了2次先下降后上升的“漏斗”形態(tài)，采用傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，無法精細(xì)描述提液后含水下降的現(xiàn)象；采用本文提出方法，可以相對準(zhǔn)確的擬合出“漏斗”形態(tài)。通過實際B1井的模型，說明本文方法可以有效描述油井提液后的含水率變化。

4 結(jié)論

1）以中國海上某油田儲層實際巖心為研究對象，開展了5個驅(qū)替速度條件下的非穩(wěn)態(tài)相對滲透率曲線測試實驗。分析實驗結(jié)果可知，驅(qū)替速度越大，水相、油相相對滲透率數(shù)值均先變大后變小，存在臨界流速，當(dāng)驅(qū)替速度等于臨界流速時，巖心的產(chǎn)液指數(shù)數(shù)值最大。

2）將水相、油相控制方程中的靜態(tài)相對滲透率計算方法更改為動態(tài)相對滲透率計算方法，對考慮動態(tài)相對滲透率的基本控制方程進(jìn)行了差分求解，在每個時間步計算相對滲透率時，綜合考慮了該時間步流體流動速度和含水飽和度對相對滲透率的影響。建立了新型的能夠考慮動態(tài)相對滲透率的數(shù)值模擬器。

3）利用平面均質(zhì)模型，分析了本文方法與靜態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法的計算結(jié)果差異，發(fā)現(xiàn)考慮動態(tài)相對滲透率會增加油井附近和水井附近的含水飽和度，考慮與不考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算得到的見水時間相似，考慮動態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算得到的含水率高于靜態(tài)相對滲透率數(shù)值模擬方法計算得到的含水率。

4）經(jīng)過與物理模擬方法和實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的對比，說明本數(shù)值模擬器準(zhǔn)確可靠。

符號注釋

Sw—含水飽和度，f；

So—含油飽和度，f；

T—時間，s；

K—滲透率，mD；

Kro—油相相對滲透率，無因次；

Krw—水相相對滲透率，無因次；

Krod—動態(tài)油相相對滲透率，無因次；

Krwd—動態(tài)水相相對滲透率，無因次；

V—驅(qū)替速度，m／s；

ρ—密度，kg／m3；

μ—黏度，Pa·s；

p—壓力，Pa；

γ—重度，N／m3；

D—網(wǎng)格所在高度，m；

q—產(chǎn)量，m3／d；

φ—孔隙度，f；

RK—滲透率下降系數(shù)；

i，j，k—表示x軸、y軸、z軸方向上的網(wǎng)格序數(shù)；

n—時間步長；

T—傳導(dǎo)率，kg／（mPa·s）；

Φn+1o—第n+1個時間步的油相的勢，m2／s；

Φn+1w—第n+1個時間步的水相的勢，m2／s。