張偉國(guó) 金 顥 李 波 王志遠(yuǎn) 王 澤 仉 志

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司 廣東深圳 518067； 2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 山東青島 266580）

海洋油氣開(kāi)發(fā)具有高風(fēng)險(xiǎn)、高技術(shù)、高投入等特點(diǎn)[1]，因此保證水下管線的正常工作對(duì)于海洋油氣安全開(kāi)發(fā)具有重要意義。在海洋鉆井工程中，返排的鉆屑在可行的情況下大多選擇排放到海床上以降低鉆井運(yùn)營(yíng)成本[2]，但同時(shí)會(huì)在鉆井現(xiàn)場(chǎng)附近的海床上形成返排巖屑堆積體，可能導(dǎo)致海床不平從而使得生產(chǎn)管匯水下安裝[3-7]不能滿足工程安全要求。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對(duì)石油鉆井中水平井、定向井巖屑運(yùn)移規(guī)律做了大量研究[8-10]。劉承婷等[11]通過(guò)數(shù)值模擬研究了巖屑在不同流動(dòng)參數(shù)下的運(yùn)移規(guī)律，得出了流體黏度對(duì)巖屑運(yùn)移影響最大。閆雪峰[12]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，揭示了巖屑顆粒的沉降規(guī)律與環(huán)空鉆井液流速、巖屑顆粒粒徑之間的關(guān)系。汪海閣、劉希圣[13]進(jìn)行了大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，從巖屑顆粒受力分析角度得到了水平井段巖屑運(yùn)移規(guī)律。但海洋鉆井返排巖屑在海水中的運(yùn)移不同于其在井筒內(nèi)的運(yùn)移，巖屑在洋流作用下會(huì)沿其方向運(yùn)動(dòng)，并在垂向上受到重力、浮力、粘滯阻力等作用，同時(shí)巖屑性質(zhì)（粒度分布，密度和球度）和海水性質(zhì)（密度和黏度）也都會(huì)對(duì)其運(yùn)移規(guī)律產(chǎn)生影響[14]，而對(duì)于這種巖屑在非井筒環(huán)境中的運(yùn)移規(guī)律研究相對(duì)較少。

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同工況下巖屑堆積體的位置和幾何參數(shù)是水下生產(chǎn)管線設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也關(guān)系到鉆井運(yùn)營(yíng)成本。本文綜合考慮巖屑性質(zhì)、洋流速度、鉆井液排量等對(duì)巖屑運(yùn)移的影響，建立了定量預(yù)測(cè)海床巖屑堆積體位置和幾何參數(shù)的巖屑堆積模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果同實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所建的巖屑堆積模型較為合理，可為海上鉆井返排巖屑堆積研究提供參考。

1 返排巖屑堆積參數(shù)預(yù)測(cè)模型的建立

在海水中運(yùn)移的返排巖屑，沿洋流方向，巖屑顆粒受到流動(dòng)海水的拖曳力而沿其方向運(yùn)動(dòng)，沿鉛垂方向，在重力、浮力、粘滯阻力作用下做沉降運(yùn)動(dòng)，如圖1所示?；趲r屑顆粒受力情況，利用牛頓第二定律建立巖屑顆粒運(yùn)移的動(dòng)力學(xué)模型，綜合考慮巖屑上返高度、洋流速度、巖屑性質(zhì)（粒度分布，密度和球度）和海水性質(zhì)（密度和黏度）對(duì)巖屑運(yùn)移的影響[2]，建立了巖屑運(yùn)移模型及巖屑堆積模型，并通過(guò)迭代法對(duì)模型求解。

圖1 巖屑顆粒受力示意圖Fig.1 Force on cuttings on seabed

1.1 模型假設(shè)

本文模型建立過(guò)程進(jìn)行如下假設(shè)：

1）巖屑顆粒在洋流方向和重力方向構(gòu)成二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（圖2）；

2）不考慮湍流對(duì)巖屑顆粒運(yùn)移的影響；

3）不考慮巖屑顆粒之間的相互作用力；

4）巖屑堆積體是由不同粒徑巖屑堆積形成的拋物線切片單元組成（圖3，巖屑堆積體切片單元i的高是h，底是a，厚度為T(mén)）。

圖2 巖屑堆積體示意圖Fig.2 Schematic diagram of cuttings pile

圖3 拋物線巖屑堆積單元示意圖Fig.3 A sketch of the parabola-slice model

1.2 巖屑運(yùn)移模型

返排巖屑在鉆井液作用下返排出井口具有一定的初速度，在其運(yùn)移出井口后，在垂直方向受粘滯阻力、重力、浮力等作用下巖屑垂向速度降低為0后到達(dá)最大上返高度H（距離井口）。隨后巖屑受力如圖1所示，垂向上在重力、浮力、粘滯阻力等作用下將會(huì)形成垂直向下的加速度，洋流方向受到粘滯阻力形成沿洋流速度方向的加速度，則巖屑的運(yùn)移過(guò)程可簡(jiǎn)化為顆粒的拋物線運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)顆粒處于上升階段時(shí)在x、y方向有[2]：

當(dāng)顆粒處于下降階段時(shí)在x、y方向有[15]：

式（1）～（4）中：B為浮力，N；D x為水平方向粘滯阻力，N；D y為鉛直方向粘滯阻力，N；v x為顆粒在洋流方向的速度分量，m／s；v y為顆粒在重力方向的速度分量，m／s；gc為重力加速度，m／s2；mp為巖屑質(zhì)量，kg；W為重力，N。

設(shè)δ為巖屑初始速度與垂直方向的夾角，則初始條件巖屑顆粒返出井口時(shí)v y=v0cosδ=v y0，v x=v0sinδ=v x0，對(duì)式（1）、（2）積分得到顆粒處于上升階段時(shí)沿洋流速度方向巖屑運(yùn)移速度v x，垂直于洋流速度方向運(yùn)移速度v y：

其中

式（5）～（8）中：vf為洋流速度，m／s；f為粘滯阻力系數(shù)[16]，無(wú)量綱；A為巖屑的橫截面積，m2；ρf為巖屑密度，kg／m3；v x0為水平方向初始速度，m／s；v y0為鉛直方向初始速度，m／s；Cx、Cy、α、β為積分變量。

對(duì)式（1）、（2）積分，得到巖屑上升階段運(yùn)移距離x，垂直于洋流速度方向運(yùn)移距離y：

當(dāng)巖屑顆粒垂直方向粘滯阻力、重力、浮力作用下v y降低為0時(shí)意味著運(yùn)移過(guò)程上升階段的結(jié)束，取v y=0可得上升階段結(jié)束后對(duì)應(yīng)的巖屑顆粒沿洋流速度方向速度v x=v x1，此時(shí)的時(shí)間記為t1，Cx1是關(guān)于v x1的函數(shù)關(guān)系式，以此作為顆粒運(yùn)移過(guò)程下降階段初始條件，積分式（3）、（4）得顆粒處于下降階段時(shí)沿洋流速度方向巖屑運(yùn)移速度v x，垂直于洋流速度方向運(yùn)移速度v y：

巖屑運(yùn)移距離x，垂直于洋流速度方向運(yùn)移距離y：

其中

式（11）～（18）中：Cx、Cy、α、β為積分變量。

關(guān)于f的求解，根據(jù)Bourgoyne等[17]測(cè)量了不同粒徑、球度顆粒在流場(chǎng)不同雷諾數(shù)下的摩擦系數(shù)所得的圖表，本文將圖表擬合為：

其中

式（19）、（20）中：Ψ為巖屑球度，無(wú)量綱；Re為雷諾數(shù)，無(wú)量綱，在x方向表達(dá)式為

在y方向表達(dá)式為

式（21）、（22）中：μ為海水黏度，mPa·s；dp為巖屑直徑，m。

1.3 巖屑堆積模型

由于巖屑的重量和尺寸不同，其水平漂移距離也不同，依據(jù)前文假設(shè)，在已知返出巖屑總體積的條件下，不同粒徑巖屑所形成的拋物線切面堆積單元（圖3）可由其所占比例來(lái)計(jì)算。假設(shè)巖屑有N種不同的粒徑，則每種粒徑巖屑所占比例可表示為

式（23）中：fvi為每種粒徑巖屑所占比例，%；dpi為巖屑直徑，m；

設(shè)巖屑總體積為V，則每種巖屑所占體積為

根據(jù)式（9）、（13）可分別得到巖屑顆粒上升階段和下降階段的水平運(yùn)移距離，記x i和x i+1分別是顆粒i和i+1的水平漂移距離，堆積單元i的間距可表示為：

根據(jù)圖3所示巖屑堆積體單元，則堆積單元寬度和高度表示為：

式（26）、（27）中：ai為堆積單元的寬度，m；h i為堆積單元的高度，m；θ為堆積角，（°），取值為32.5°[2]。

1.4 模型求解方法

綜合考慮返排巖屑初速度、洋流速度、巖屑性質(zhì)（粒度分布、密度和球度）和海水性質(zhì)（密度和黏度）對(duì)巖屑運(yùn)移的影響，建立了巖屑運(yùn)移模型；考慮不同顆粒巖屑所占體積、運(yùn)移間距及拋物線切片單元的堆積角建立了巖屑堆積模型。記巖屑為標(biāo)準(zhǔn)球形，通過(guò)引入球度概念來(lái)定量表征巖屑顆粒形狀對(duì)運(yùn)移及堆積過(guò)程的影響，提高模型的精確性。

模型計(jì)算：巖屑顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為上升和下降兩個(gè)階段，兩個(gè)階段的模型計(jì)算過(guò)程是一樣的。由給定巖屑上返速度v x0、v y0代入式（5）～（10），求得巖屑上返高度y以及上升階段運(yùn)移時(shí)間t1，將巖屑上返高度y以及上升階段運(yùn)移時(shí)間t1代入式（14），結(jié)合式（17）、（18）求得巖屑運(yùn)移過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t。其中求解摩擦系數(shù)f需要計(jì)算雷諾數(shù)Re，而Re的計(jì)算則需要求解洋流速度方向速度v x，鉛垂方向速度v y。又v x、v y是需要求解的中間參數(shù)，所以模型的求解必須使用迭代法。對(duì)于大尺寸巖屑和高洋流速度時(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)顆粒雷諾數(shù)和顆粒球度不敏感。在這些條件下，摩擦系數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù)值。由式（19）求得f，將f、t、t1、Cx1代入式（13），結(jié)合式（15）、（19）求得水平方向運(yùn)移距離x，以顆粒i和顆粒i+1為例，由式（25）確定不同粒徑巖屑形成三角形堆積單元所占間距T i，通過(guò)給定返排巖屑總體積V，由式（24）求得顆粒i所占體積V i，最后由式（26）、（27）確定巖屑堆積體各幾何參數(shù)ai、hi，具體流程如圖4所示。

圖4 巖屑堆積幾何參數(shù)預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of prediction model for geometric parameters of cutting piles

2 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用分析

以位于我國(guó)南海流花16-2油田L(fēng)H16-2-A1井為例，該井因忽略海床巖屑堆積體的影響導(dǎo)致水下生產(chǎn)管匯安裝不滿足安全標(biāo)準(zhǔn)，油田基本參數(shù)見(jiàn)表1，該井鉆進(jìn)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 流花16-2油田基本參數(shù)Table1 Basic data of LH16-2 oilfield

表2 LH16-2-A1井鉆進(jìn)參數(shù)Table2 Well drilling parameters of Well LH16-2-A1

由于表層鉆進(jìn)時(shí)未安裝井口與隔水管，巖屑直接排放于海床上，無(wú)法通過(guò)固控系統(tǒng)分析巖屑粒徑分布，該井通過(guò)地層鉆探取樣方法獲取堆積體巖屑樣本，過(guò)濾掉鉆井液與海水，在現(xiàn)場(chǎng)用清水對(duì)巖屑顆粒中的泥和黏土進(jìn)行簡(jiǎn)單沖洗、烘干后獲得粒徑分布見(jiàn)表3。

表3 巖屑粒徑分布及各自所占比例Table3 Cuttings size distribution and proportion

2.1 模型計(jì)算結(jié)果及誤差分析

堆積體幾何參數(shù)實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值見(jiàn)表4，由表4可知，洋流方向堆積范圍相對(duì)誤差不超過(guò)14.66%，相對(duì)誤差來(lái)源于模型假設(shè)，洋流運(yùn)動(dòng)的渦旋、脈動(dòng)速度，巖屑顆粒之間的相互作用。堆積體最大寬度、最大高度相對(duì)誤差不超過(guò)14.19%，相對(duì)誤差來(lái)源與堆積角的實(shí)驗(yàn)測(cè)定無(wú)法完全模擬還原海床環(huán)境。綜上，模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，證明模型預(yù)測(cè)結(jié)果合理。

表4 LH16-2-A1井堆積體幾何參數(shù)Table4 Geometric parameters of the accumulation body of Well LH16-2-A1

2.2 巖屑運(yùn)移規(guī)律分析

2.2.1 粒徑-球度對(duì)巖屑運(yùn)移距離的影響

巖屑運(yùn)移距離隨粒徑-球度的變化關(guān)系如圖5所示，由圖5可以看出：

1）在巖屑球度一定的情況下，運(yùn)移距離隨粒徑的增大而減小，分析其原因在于，隨粒徑的增大，巖屑所受重力的增大幅度大于浮力加粘滯阻力的增大幅度（圖6），使得巖屑在垂向加速度增大，運(yùn)移時(shí)間縮短，從而運(yùn)移距離變短。2）在巖屑粒徑一定的情況下，運(yùn)移距離隨球度的增大而減小，分析其原因在于，當(dāng)考慮球度[14]對(duì)沉降的影響時(shí)，顆粒直徑應(yīng)用體積當(dāng)量直徑dv表示，此時(shí)顆粒截面積A，體積V表示為：

式（28）、（29）中：dv為當(dāng)量直徑，mm。

圖5 巖屑運(yùn)移距離隨粒徑-球度變化曲線Fig.5 Cuttings migration distance with particle sizesphericity curve

圖6 巖屑受力隨粒徑變化關(guān)系（球度0.5，時(shí)間0）Fig.6 Curve between cuttings force and particle size（sphericity is 0.5，time is 0）

則上升階段垂直方向受力表達(dá)式為[18]：

下降階段垂直方向受力表達(dá)式為：

通過(guò)式（30）、（31）可以看出，因?yàn)?＜Ψ≤1，導(dǎo)致當(dāng)顆粒為非球形時(shí)粘滯阻力項(xiàng)大于其為球形顆粒時(shí)的粘滯阻力，使得當(dāng)顆粒為非球形時(shí)上升階段垂向加速度增大，具有減小運(yùn)移時(shí)間的趨勢(shì)；下降階段垂向加速度變小，具有增大沉降時(shí)間的趨勢(shì)。圖7反映了運(yùn)移時(shí)間隨球度的變化關(guān)系，可以看出隨著球度的減小，下降階段運(yùn)移時(shí)間的增大幅度大于上升階段運(yùn)移時(shí)間的減小幅度，運(yùn)移距離隨球度的減小而增大。

圖7 巖屑運(yùn)移時(shí)間隨球度變化關(guān)系（粒徑3 mm）Fig.7 Curve between cuttings migration time and sphericity（particle size is 3 mm）

2.2.2 粒徑-洋流速度對(duì)巖屑運(yùn)移距離的影響

巖屑運(yùn)移距離隨巖屑粒徑-洋流速度變化關(guān)系如圖8所示，由圖8可以看出，巖屑運(yùn)移距離隨洋流速度的增大而增大，其原因在于增大的洋流速度導(dǎo)致水平方向粘滯阻力增大，使得水平方向加速度增大；垂直方向受力沒(méi)有變化，所以運(yùn)移時(shí)間不變；巖屑顆粒粒徑大于1 mm、洋流速度小于0.1 m／s時(shí)，巖屑主要堆積在井口附近。

圖8 巖屑運(yùn)移距離隨巖屑粒徑-洋流速度變化圖（球度0.5）Fig.8 Curves of cuttings migration distance with cuttings particle size-ocean current velocity（sphericity is 0.5）

2.2.3 粒徑-鉆井液排量對(duì)巖屑運(yùn)移距離的影響

巖屑運(yùn)移距離隨巖屑粒徑-排量變化關(guān)系如圖9所示，由圖9可以看出，巖屑運(yùn)移距離隨鉆井液排量的增大而增大，分析其原因在于一方面一開(kāi)鉆進(jìn)鉆井液排量大于表層鉆進(jìn)，使得巖屑上返高度增大，運(yùn)移時(shí)間變長(zhǎng)；另一方面，鉆井液排量的增大使得射流沖擊力增大，巖屑破碎將更不規(guī)則，球度變小。對(duì)于流花16-2油田叢式井生產(chǎn)，當(dāng)排量小于4 200 L／min，巖屑顆粒粒徑大于1 mm時(shí)，形成巖屑堆積體距井口不足50 m，存在堆積體堵塞臨井井口的隱患；當(dāng)排量大于4 200 L／min，形成巖屑堆積體距井口大于50 m，較為安全。流花16-2油田一開(kāi)鉆進(jìn)巖屑運(yùn)移距離大于表層鉆進(jìn)巖屑運(yùn)移距離（圖10），且變化趨勢(shì)同模型計(jì)算具有較高的一致性，證明粒徑和鉆井液排量?jī)烧呔C合作用共同導(dǎo)致巖屑堆積體現(xiàn)狀（圖11）。

圖9 巖屑運(yùn)移距離隨巖屑粒徑-鉆井液排量變化圖Fig.9 Cuttings migration distance with cuttings particle size-drilling fluid displacement

圖10 一開(kāi)表層巖屑運(yùn)移距離隨粒徑變化圖Fig.10 Variation of the cuttings migration distance with particle size in surface and opening drilling

圖11 流花16-2油田巖屑堆積體示意圖Fig.11 Cuttings pile of LH16-2 oilfield

3 結(jié)論與建議

1）綜合考慮鉆井液性質(zhì)，巖屑性質(zhì)等對(duì)運(yùn)移的影響，建立了巖屑堆積幾何參數(shù)預(yù)測(cè)模型，該模型由巖屑顆粒運(yùn)移模型和巖屑堆積模型組成，實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，所建立的巖屑堆積幾何參數(shù)預(yù)測(cè)模型具有較高的精確度，可滿足現(xiàn)場(chǎng)需要。

2）根據(jù)流花16-2油田叢式井LH16-2-A1井生產(chǎn)巖屑運(yùn)移規(guī)律分析結(jié)果，當(dāng)排量小于4 200 L／min，洋流速度小于0.1 m／s時(shí)，形成巖屑堆積體距井口不足50 m，存在堆積體堵塞臨井井口的隱患，建議增大鉆井液排量以增加巖屑運(yùn)移距離，從而保障鄰井井口安全，同時(shí)建議生產(chǎn)管匯設(shè)計(jì)綜合考慮鉆井返排巖屑堆積對(duì)海床起伏影響。