劉振烜，易映萍，石 偉

(1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.許繼電源有限公司，河南 許昌 461000)

以風電和光伏為代表的新能源發(fā)電技術因為其環(huán)保性和經(jīng)濟性吸引了眾多關注[1]。隨著新能源的推廣，傳統(tǒng)的集中式批量發(fā)電系統(tǒng)正迅速轉變?yōu)榉稚⑹椒植际桨l(fā)電系統(tǒng)[2]。

風機和光伏發(fā)電均通過電力電子裝置并網(wǎng)，即常見的三相并網(wǎng)逆變器。逆變器開關快且控制靈活，能夠自由地對電網(wǎng)進行控制[3-4]。但比起同步發(fā)電機，并網(wǎng)逆變器缺少慣性，難以參與電網(wǎng)調節(jié)，不能進行對電網(wǎng)頻率的一次調整及電壓支撐，且應對故障力差。當將其大規(guī)模接入電網(wǎng)時，逆變器缺少像同步發(fā)電機應對電網(wǎng)擾動的那種較強的魯棒性，從而影響電網(wǎng)電壓與頻率的穩(wěn)定性[5]。

針對并網(wǎng)逆變器不能調頻調壓的問題，研究人員做了相關研究，提出了虛擬同步發(fā)電機(Virtual Synchronous Generator，VSG)控制[6-7]。通過改造傳統(tǒng)逆變器控制策略，模擬同步發(fā)電機的特性，為分布式發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)提供了新方向。文獻[8]借鑒同步發(fā)電機的機械方程和電磁方程，從機理上和外特性讓并網(wǎng)逆變器與同步發(fā)電機相比擬。文獻[9]采用了功率下垂控制策略，模擬了傳統(tǒng)同步發(fā)電機的調頻調壓，使并網(wǎng)逆變器能根據(jù)電網(wǎng)的電壓頻率變化時響應，有效地為電網(wǎng)提供有功和無功支撐。

文獻[10～11]借鑒傳統(tǒng)同步發(fā)電機的機械方程和電磁方程，建立了VSG的數(shù)學模型，并與傳統(tǒng)同步發(fā)電機調頻調壓原理相結合，提出了一種模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機有功調頻、無功調壓控制策略。其研究結果雖整體良好，但在頻率與電壓變化處以及有功無功給定輸入變化時，VSG電磁功率擾動仍較大。

綜上，本文以兩電平三相并網(wǎng)逆變器為基礎，借鑒傳統(tǒng)同步發(fā)電機的機械方程和電磁方程，建立VSG的數(shù)學模型，采用傳統(tǒng)同步發(fā)電機功率下垂控制，并提出一種優(yōu)化型的VSG調頻調壓控制策略來減小VSG電磁功率擾動。仿真實驗證明了文中所提控制策略的準確性和可行性。

1 虛擬同步發(fā)電機分析與建模

1.1 并網(wǎng)逆變器拓撲

并網(wǎng)逆變器是VSG的硬件基礎，包括兩種不同的逆變器拓撲結構：單級式和兩級式并網(wǎng)逆變器[12]。單級式并網(wǎng)逆變器具有結構簡單、必需器件少、低損耗、低成本、高轉換效率等優(yōu)點、多用于商業(yè)運行，其工作時須保證直流側的輸出電壓高于電網(wǎng)電壓的峰值[13]。

基于以上分析，本文采用單極性三相L型并網(wǎng)逆變器拓撲結構，也就是常見的三相電壓型逆變器(兩電平并網(wǎng)逆變器)，其拓撲結構如圖1所示。

觸發(fā)并網(wǎng)逆變器功率器件的開關策略一般采用脈沖寬度調制(Pulse-Width Modulation，PWM)策略[14]。三相逆變器是三相PWM變流器的一種用途，可以用PWM變流器的工作模式來分析逆變器的工作方式。

1.2 虛擬同步發(fā)電機數(shù)學模型

將并網(wǎng)逆變器對比同步發(fā)電機[15]，如圖2所示，逆變器橋臂中點的平均輸出電壓可以視為同步發(fā)電機的內電勢，逆變器濾波電感可以視為同步發(fā)電機的同步電感L，濾波電感和功率器件的寄生電阻可視為同步發(fā)電機的電樞電阻R。

首先，聯(lián)系傳統(tǒng)同步發(fā)電機的數(shù)學模型，可以得到并網(wǎng)逆變器的VSG數(shù)學模型，VSG的機械方程為

(1)

式中，J為VSG的虛擬慣量(kg·m2)；ω為VSG角速度，ω0為電網(wǎng)基準角速度(rad·s-1)；Tm、Te和Td分別為VSG的機械、電磁和阻尼轉矩(N·m)；D為阻尼系數(shù)(N·m·s·rad-1)。其中，電磁轉矩Te可由VSG內電勢eabc和輸出電流iabc計算得到

(2)

式中，Pe為VSG電磁功率。

由電路原理的KVL定律可以得到VSG的電磁方程為

(3)

式中，L為VSG的虛擬同步電感；R為VSG的虛擬同步電阻；uabc為VSG的輸出電壓。

2 虛擬同步發(fā)電機的控制策略

VSG包括主電路與控制系統(tǒng)，其整體系統(tǒng)控制如圖3所示。

其中，并網(wǎng)逆變器是主電路。VSG本體模型與控制算法是實現(xiàn)VSG的控制系統(tǒng)。本體模型在機理上表現(xiàn)同步發(fā)電機的電磁關系與機械運動，控制算法在外特性上效仿同步發(fā)電機的有功調頻與無功調壓[16]。

如圖3所示，VSG是在三相逆變器上改進，所以VSG 的主電路拓撲與傳統(tǒng)三相逆變器控制系統(tǒng)主電路拓撲相同。輸入饋入電網(wǎng)的給定有功量Pref和給定無功量Qref，并提取VSG的輸出電流iabc和輸出電壓uabc。以功率控制環(huán)作為外環(huán)，產生給到內環(huán)的參考電流，電流控制環(huán)作為內環(huán)，經(jīng)PI調節(jié)產生電壓信號，通過雙環(huán)控制，然后用SVPWM產生器調制生成觸發(fā)信號，控制功率開關器件的通斷，實現(xiàn)功率控制和有功調頻、無功調壓[17-18]。

2.1 外環(huán)功率下垂控制

VSG的功率外環(huán)下垂控制系統(tǒng)如圖4所示，包括有功調節(jié)、無功調節(jié)、傳統(tǒng)同步機本體機械方程和電磁方程。通過有功控制和機械方程環(huán)節(jié)可以得到輸入到電磁方程中內電勢E的三相電壓相角。通過無功控制可以得到參與電磁方程內電勢E的幅值。在此基礎上，經(jīng)過電磁方程后得到電流內環(huán)控制的參考電流iref，從而進一步實現(xiàn)電流內環(huán)控制[19]。

由于VSG是三相對稱，對于交流量的基波分量，在進行坐標Park轉換后，逆變器中的交軸分量和直軸分量在穩(wěn)態(tài)時均為直流變量。因此本研究采用雙閉環(huán)控制策略，以VSG功率下垂控制作為外環(huán)，以機側電流反饋作為電流內環(huán)進行PI調節(jié)。

VSG控制策略體現(xiàn)了同步發(fā)電機有調頻和無功調壓的下垂特性，如圖5所示。

2.2 有功—頻率控制

在同步發(fā)電機系統(tǒng)中，電網(wǎng)有功負荷變化時，機端輸出有功功率也跟著變化。但是由于慣性，發(fā)電機輸入機械功率不能立刻變化，從而導致輸入機械功率與輸出電磁功率失衡，引起發(fā)電機轉速變化和頻率變化。因此電網(wǎng)頻率偏差通過調頻器的響應來調節(jié)機械轉矩，進而調節(jié)發(fā)電機的有功輸出[20]。

效仿該原理，并網(wǎng)逆變器有功輸出可以通過調節(jié)VSG的虛擬機械轉矩Tm來實現(xiàn)。Tm由給定機械轉矩T0和頻率偏差ΔT兩部分組成，其中T0可以表示為

(4)

式中，Pref為逆變器的有功給定值。

通過模擬自動頻率調節(jié)器(Automatic Frequency Regulator，AFR)可以實現(xiàn)調節(jié)頻率響應，設置AFR為比例環(huán)節(jié)，即機械轉矩偏差ΔT可表示為

ΔT=-kf(f-f0)

(5)

式中，f為VSG機端電壓頻率；f0為電網(wǎng)基準頻率；kf為調頻系數(shù)。

基于以上分析，其有功—頻率控制框如圖6所示。

2.3 無功—電壓控制

電力系統(tǒng)中每一元件都有可能產生電壓降落，負荷的隨時變化和運行方式的不斷改變使得電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定。電力系統(tǒng)的運行電壓取決于系統(tǒng)無功功率平衡。同步發(fā)電機通過調節(jié)勵磁來調節(jié)無功輸出和機端電壓，從而穩(wěn)定系統(tǒng)電壓[21]。

同樣也可以通過調節(jié)VSG的內電勢來調節(jié)機端電壓和無功。VSG的內電勢E由3部分組成

E=E0+ΔEQ+ΔEU

(6)

E0是VSG的空載內電勢，是逆變器在空載離網(wǎng)運行時的機端電壓。

ΔEQ是無功功率調節(jié)的部分，表示為

(7)

ΔEU為機端電壓調節(jié)的輸出，相對于同步發(fā)電機的勵磁調節(jié)器或自動電壓調節(jié)器(Automatic Voltage Regulator，AVR)的輸出，設置AVR為比例環(huán)節(jié)，ΔEU表示為

ΔEU=ku(Uref-U)

(8)

式中，ku為電壓調節(jié)系數(shù)；Uref和U分別為并網(wǎng)逆變器機端電壓有效值和和實際值。

綜上所述，其無功—電壓控制框圖如圖7所示。

3 無功與電磁環(huán)節(jié)的優(yōu)化

由上文對VSG進行數(shù)學建模和控制策略的分析，得到一種VSG基本控制方法。有功調節(jié)與轉子運動方程給出VSG相位，無功調節(jié)與電磁方程給出VSG電勢和內環(huán)參考電流。但是上一章節(jié)提出的無功調節(jié)方法，由于式(7)中積分的作用，電磁無功功率能夠很好地跟隨給定無功量，但無功—電壓的下垂特性卻不能夠很好地表征出來。同時，有文獻說明電磁方程中電感和電阻的參數(shù)攝動對實際運行中并網(wǎng)功率的影響不大[10]，因此本節(jié)對無功與電磁環(huán)節(jié)提出一種優(yōu)化設計。

3.1 無功調節(jié)的優(yōu)化

由式(6)～式(8)可知，VSG機端電壓大小和無功輸出是通過調整VSG的內電勢得到的。但是此控制環(huán)節(jié)不能很好地反映無功功率—電壓的下垂特性。下面進行簡單說明并進行優(yōu)化。

由式(8)可知，在VSG機端電壓U變動時，必會使電壓調節(jié)輸出ΔEU變動。為使式(6)輸出VSG虛擬電勢穩(wěn)定，機端電壓U引起的VSG無功功率Q變動在無功調節(jié)中，即式(7)產生的無功調節(jié)部分ΔEQ與ΔEU相抵消。但是由于積分環(huán)節(jié)的作用，在電壓U變化后，其無功功率Q暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)只是跳動一下，又恢復到了無功給定值Qref的大小。所以在此控制環(huán)節(jié)，電壓變化量和無功變化量看不出對應關系，無法很好地反應無功功率—電壓的下垂特性。

為使電壓變化量反應無功變化量，本文在此環(huán)節(jié)上改進，將式(8)加入到式(7)中，則新的VSG內電勢方程為

(9)

可見，因為機端電壓變化，積分的作用使得Q穩(wěn)態(tài)后為ku(Uref-U)+Qref，無功變化量為ku(Uref-U)。ku不再是單純的電壓調節(jié)系數(shù)，而是無功—電壓下垂系數(shù)。優(yōu)化后的無功—電壓控制框圖如圖8所示。

3.2 電磁調節(jié)的優(yōu)化

通過對VSG進行數(shù)學建模，得到VSG的電磁方程，即式(3)。電機是三相對稱系統(tǒng)，其物理量為交流量，且變量互相有耦合，不利于設計控制系統(tǒng)。因此可以進行坐標轉換，將原本為三相靜止坐標系(a-b-c)的式(3)轉換成與同步旋轉坐標系(d-q)。經(jīng)過這樣的坐標變換后，三相坐標系中的三相電壓、三相電流等基波正弦量就可以轉化為同步旋轉坐標系中的直流量[22]?？刂平涣髁拷?jīng)此轉變成控制對應直流量，不僅降低了變量的數(shù)目，使系統(tǒng)的構造更加簡易化，還增強了控制系統(tǒng)的可靠性和靈活性。

此外，類似于傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器電流控制內環(huán)，將式(3)經(jīng)旋轉坐標變換后，三相靜止對稱坐標系中的基波正弦量轉化為同步旋轉坐標系中直流量，d-q軸變量互相耦合，無法對id_ref和iq_ref進行單獨控制，對控制器的設計造成了困難。為此，引入id_ref和iq_ref的前饋解耦控制，對ud和uq進行前饋補償[23]。由于在系統(tǒng)中虛擬電阻R數(shù)值上遠遠小于感抗，所以電阻可以忽略不計。三相坐標下的電磁方程轉化為同步旋轉坐標下的方程

(10)

式中，L為VSG的同步電感；Ed、Eq為VSG虛擬電勢eabc的d-q軸分量；Ud、Uq為VSG的機端電壓uabc的d-q軸分量；id_ref、iq_ref為VSG電樞電流d-q軸分量，也是送入內環(huán)的電流參考值。

優(yōu)化后的電磁方程控制框圖如圖9所示。

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建了一臺15 kVA的VSG仿真模型，并連接DSP芯片，將仿真模型中的控制模塊做處理器在環(huán)(Processor in the Loop, PIL)仿真實驗，系統(tǒng)參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

4.1 無功與電磁環(huán)節(jié)的優(yōu)化結果

仿真設置：0 s時，VSG在給定有功/無功為10 kW/0 Var條件下啟動。0.5 s時給定無功階躍到5 kVar，1 s時電網(wǎng)相電壓幅值Um從311 V跌落到295.5 V，電網(wǎng)電壓降低5%。運行仿真，其改進前與改進后的無功功率仿真結果分別如圖10和圖11所示。

對比圖10與圖11可以發(fā)現(xiàn)：1 s時電網(wǎng)電壓下降5%，優(yōu)化的無功調節(jié)結果經(jīng)過擾動后恢復到原來值，不能較好地反映電網(wǎng)電壓下降量與VSG無功變化量的關系，而改進后的無功調節(jié)在電壓下降后立即抬升。在0 s啟動時，0.5 s給定無功輸入時，特別是1 s電壓下降的時候，在無功功率的擾動上，優(yōu)化結果明顯優(yōu)于原結果。該結果證明了本文所提無功電磁環(huán)節(jié)優(yōu)化的有效性和準確性，表明該策略可以提高控制系統(tǒng)的可靠性和靈活性。

4.2 功率跟隨控制仿真

驗證功率跟隨控制，其仿真設置：VSG在給定有功/無功為0 kW/0 Var條件下啟動，0.5 s時有功與無功分別階躍到10 kW和5 kVar，其功率結果如圖12所示。

從圖12和圖13可以看出，有功與無功都能夠跟隨給定指令，其中有功功率因為虛擬慣性的存在，不能很快地到達給定指令。此結果說明了仿真功率控制策略的可行性。

4.3 基于頻率的有功下垂控制仿真

仿真設置為VSG以15 kW/0 Var啟動。0 s時，頻率維持基準頻率50 Hz；0.5 s時，頻率階躍到50.115 Hz；1.5 s時，頻率恢復到50 Hz，波形結果如下圖所示。

由上圖可知，頻率上升時有功功率下降。前面所說的kf為電壓調頻系數(shù)，而不是下垂系數(shù)。由于有虛擬阻尼Td的存在，在這里驗證有功—頻率的下垂特性需進行推導，其下垂特性由下式表示

(11)

式中，k為有功下垂系數(shù)。

由式(1)和式(5)可得

(12)

P0-Pe=2πf0(2πD+kf)(f-f0)

(13)

下垂系數(shù)k=2πf0(2πD+kf)。

將參數(shù)帶入，經(jīng)計算得知頻率上升0.115 Hz，有功應該約下降6.8 kW。圖15中波形結果與計算結果一致，證明了基于頻率的有功下垂控制策略的正確性。同時從圖中可知當頻率變化時，有功功率根據(jù)有功下垂系數(shù)進行調節(jié)，從而使頻率恢復穩(wěn)定，實現(xiàn)有功調頻功能。

4.4 基于電壓的無功下垂控制仿真

仿真設置：VSG以15 kW/0 Var啟動。0 s時，電網(wǎng)相電壓幅值維持基準電壓311 V；0.5 s時，相電壓降低5%；1.5 s時，電壓恢復原值，波形結果如下。

由第3節(jié)對無功調節(jié)的優(yōu)化分析可知，其電壓調節(jié)系數(shù)ku即為無功下垂系數(shù)。因為ku=300，電網(wǎng)電壓下降5%，無功功率上升4.65 kVar，所以由圖17看出波形結果與計算一致，證明了基于電壓的無功下垂控制策略的正確性。同時從圖中可知當電壓變化時，無功功率根據(jù)無功下垂系數(shù)進行調節(jié)，從而使電壓恢復穩(wěn)定，實現(xiàn)無功調壓的功能。

4.5 功率指令以及電網(wǎng)壓頻擾動仿真

仿真設置：0 s時VSG啟動，給定有功/無功為0 kW/0 Var，電網(wǎng)壓頻均為基準值；0.5 s時有功指令階躍到10 kW；1 s時無功指令階躍到5 kVar；1.5 s時電網(wǎng)頻率階躍到50.115 Hz；2 s時電網(wǎng)電壓幅值從311 V下降到295.5 V。其有功、無功和并網(wǎng)電流結果如下圖所示。

從上圖可知：當給定有功/無功變化時，VSG輸出功率很好地跟隨給定；當電網(wǎng)壓頻變動后，VSG的有功和無功出現(xiàn)調節(jié)響應，電網(wǎng)頻率驟升后VSG有功輸出減少；電網(wǎng)電壓跌落后VSG無功功率增加。并網(wǎng)電流在壓頻變動時，其波形僅有幅值變化，但整體波形符合并網(wǎng)條件。仿真結果顯示，本文提出的VSG功率控制策略可行，有功頻率控制環(huán)及無功電壓控制環(huán)具備調節(jié)控制并網(wǎng)逆變器的輸出電壓和頻率的功能，能夠簡單實現(xiàn)同步發(fā)電機的調頻調壓的基本功能。

4.6 虛擬慣性仿真

本文在虛擬慣性上的仿真研究，斷開一次調頻環(huán)節(jié)，令Tm為0，由合力矩TΣ，來分析虛擬慣性，如下圖所示。

由設置條件，式(1)可改寫為

(14)

其中，J=0.5，df/dt=0.08，有

(15)

圖20仿真結果與計算結果基本一致，由此說明該仿真模型成功模擬了傳統(tǒng)同步發(fā)電機的慣性，即為該仿真中的虛擬慣量。

5 結束語

本文以兩電平三相并網(wǎng)逆變器為基礎，借鑒了同步發(fā)電機的機械方程和電磁方程，建立并研究了VSG的數(shù)學模型，讓VSG模擬同步發(fā)電機有功、無功調節(jié)下垂控制。同時，本研究提出了一種優(yōu)化的VSG功率控制策略。最后經(jīng)過PIL仿真實驗驗證了所提控制策略的有效和可行。研究結果表明，優(yōu)化的VSG控制策略可以將并網(wǎng)逆變器虛擬為同步發(fā)電機，相比原有的控制策略可以使并網(wǎng)逆變器更好地模擬同步發(fā)電機的特性，提升了并網(wǎng)系統(tǒng)的壓頻調節(jié)能力，對保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行有利。