李世豪，王 建

(中國船舶重工集團第七二四研究所，江蘇 南京 211106)

多站時差定位系統(tǒng)[1]利用目標輻射源信號到達各個接收基站的時間差值，獲得該目標在空間中的坐標位置。該系統(tǒng)具有良好的測量精度，在雷達目標定位領域應用廣泛。運用此方法對目標進行三維空間定位時，必須保證定位系統(tǒng)中至少有4個基站正常工作，故需要結合實際情況和任務需求考慮基站的布站方式，在滿足條件的前提下使得整個系統(tǒng)的定位精度[2-4]達到最優(yōu)。文獻[5～7]分析了基站在規(guī)則布站條件下，各種布站形狀[8-9]對定位區(qū)域精度的影響，本文就不再重復此類定位精度分析。本文主要針對在實際工程中，基站布站考慮到布站區(qū)域受地形因素以及任務需求的影響，一般無法對基站進行規(guī)則布站，而是在非規(guī)則布站的情況下結合需求選擇一種最適合的布站方式。非規(guī)則布站主要特征為基站所在的基線長度不一致，基線間夾角不一致或者基站間存在高度差。下面將討論在非規(guī)則布站情況下，4個接收基站的站址選擇差異對系統(tǒng)定位精度的影響。

1 時差定位原理及定位精度

三維空間時差定位系統(tǒng)[10-11]由4個基站構成，即主站A(x0,y0,z0)，輔站B(x1,y1,z1)，C(x2,y2,z2)和D(x3,y3,z3)。待定位目標輻射源坐標為P(x,y,z)。則有

(1)

式中，ri表示目標輻射源到第i個基站之間的距離；c為電磁波傳播速度；Δt0i為主站與輔站i之間的信號到達時間差；Δri表示基站之間的距離差。

利用Chan算法[12]對式(1)整理化簡得到

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0·Δri，

i=1,2,3

(2)

其中

(3)

設主站位置空間坐標為原點，建立三維空間坐標系[13-15]，則式(2)中3個非線性方程可組成非線性方程組，記為

AX=F

(4)

再求得X的最小二乘解，經(jīng)過矩陣運算后得到r0。將r0回代入式(1)中解得目標輻射源的具體空間坐標位置。

對于整個系統(tǒng)的定位精度衡量，采用GDOP[16](Geometric Dilution of Precision)值作為整個系統(tǒng)定位精度的指標。

對式(1)中Δri=(r0-ri)，等號兩邊的(x,y,z)和(xi,yi,zi)求微分可得其矢量方程為

dΔr=F·dr+dS

(5)

其中，

為目標輻射源相對應于各個基站的方向余弦，與基站布站方式有關。

再利用偽逆法求解目標輻射源定位誤差為

dr=(FTF)-1FT(dΔr-dS)

(6)

其協(xié)方差矩陣為

Pdr=E{dr·drT}=

C{E{dΔr·dΔrT}+E{dS·dST}}CT

(7)

其中，

C=(FTF)-1FT

(8)

利用GDOP值可以表示系統(tǒng)的定位精度

(9)

2 非規(guī)則布站條件下系統(tǒng)定位精度分析

理論分析表明，系統(tǒng)的基站按規(guī)則形狀進行布站時的定位效果要優(yōu)于非規(guī)則布站時的定位效果。但考慮到實際基站布站情況中，由于地形環(huán)境或其他因素的限制，無法滿足基站規(guī)則布站的需求，因此工程中基站布站一般采用非規(guī)則布站形式。下面對非規(guī)則布站條件下的系統(tǒng)定位性能進行討論分析。

考慮最常用的Y型布站方式，規(guī)則Y型布站如圖1所示。

其中，基站O為主站，基站A、B、C為輔助基站，主基站到3個輔站的基線距離分別為L1、L2、L3。設基站間距離為15 km，基線之間夾角為120°，時差測量誤差為10 ns，站址誤差為1 m，4個基站處于同一水平面上，記基線OA與基線OB之間的夾角為θ，待定位目標高程為2 km。在以主基站為中心的400 km×400 km范圍內進行系統(tǒng)定位精度仿真分析，得到等精度曲線分布如圖2所示。

現(xiàn)考慮導致基站不規(guī)則布站的主要因素包括：基線長度不一致、基線間夾角不一致、以及各站站址高度的差異。

2.1 基線長度變化導致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，將基線L1長度分別改為30 km和45 km，其他條件不變，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真，結果如下。

通過對比圖2與圖3，得出以下結論：在基線間夾角以及基站高度不變的條件下，僅增加某一條基線的長度，則在其對應基線方向所在的直線區(qū)域附近的系統(tǒng)定位精度顯著提升，而其他未變動的基線方向附近區(qū)域的系統(tǒng)定位精度無顯著變化。

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2.2 基線間夾角變化導致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，將基線間夾角θ分別設置為30°、60°、90°、120°、150°、180°，其他條件不變化，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真，得出1 km等精度曲線分布，其結果如下。

通過對比圖4中6幅等精度曲線分布仿真圖，得到以下結論：在基線長度和基站高度不變的條件下，當基線間夾角θ為120°，即基站為規(guī)則布站時，同樣定位精度的需求下定位面積最大。隨著基線間夾角偏離120 °的幅度越大，定位的面積將越來越小，即系統(tǒng)定位精度越來越差。當基線間夾角到達某個特定值附近(如60 °和180 °)，此時存在兩條基線處于同一直線上或同一直線附近，將出現(xiàn)該直線區(qū)域附近定位精度極差甚至無法定位的情況。故在實際布站時，應當避免兩條基線處于同一直線或接近于用一條直線，即3個基站的站址選擇不處于同一直線上，以防止出現(xiàn)系統(tǒng)定位盲區(qū)。

2.3 基站間高度差導致的不規(guī)則基站分布

在規(guī)則Y型布站情況下，改變主站和各個輔助基站的站址相對高度，其他條件不變化，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度仿真。

(1)各個輔助站址高度不變，主基站站址高度分別為0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km時，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對比圖5中的4幅仿真圖可知，在基線長度和基線間夾角都不變條件下，僅主基站站址高度增加，定位系統(tǒng)中各個基線方向區(qū)域定位精度都將提高，而它們的反向延長線方向區(qū)域定位精度將下降，且越接近方向區(qū)域的中心定位精度變化率越大；

(2)輔站A站址高度分別為0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km，其他基站站址高度不變，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對比圖6中4幅仿真圖可知，在基線長度和基線間夾角都不變條件下，僅輔站A站址高度增加，定位系統(tǒng)中輔站A所在的基線方向區(qū)域定位精度下降，相應的反向延長線方向區(qū)域定位精度提高，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。另外兩條基線所在的直線附近區(qū)域定位精度無顯著變化；

通過對比圖2和圖7可知，輔站A所在的基線方向和反向延長線方向區(qū)域定位精度都沒有顯著變化，輔站B和輔站C所在基線方向區(qū)域定位精度都有提升，而它們的基線反向延長線方向區(qū)域定位精度都有所下降，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。其原因在于主站站址的高度提升對各個基線附近區(qū)域的定位精度影響，與輔站A站址高度提升對其自身所在基線附近區(qū)域的定位精度影響相互作用，使得最終的系統(tǒng)定位精度變化只表現(xiàn)在輔站B和輔站C所在基線區(qū)域附近；

(4)輔站A和輔站B的站址高度為0.1 km，其他基站站址高度不變，進行MATLAB系統(tǒng)定位精度性能仿真。

通過對比圖2和圖8可知，輔站A和輔站B所在的基線方向區(qū)域定位精度都顯著下降，它們的基線反向延長線方向區(qū)域定位精度都顯著上升，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。輔站C所在基線方向與其反向延長線方向定位精度無顯著變化。這與兩個輔站站址高度各自變化后對系統(tǒng)定位精度的影響結果相吻合，表現(xiàn)出兩個輔助基站站址高度變化后對系統(tǒng)定位性能影響疊加的效果。

對以上不同基站的站址高度變化后進行仿真得到的定位精度分布圖展開分析，可以得到以下結論：(1)在Y型規(guī)則布站模型下，若基線長度和基線間夾角不變，僅有主基站的站址高度提升時，定位系統(tǒng)中各個基站方向區(qū)域的定位精度都將提升，基線反向延長線方向區(qū)域定位精度下降，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大；(2)在Y型規(guī)則布站模型下，若基線長度和基線間夾角不變，僅有輔助基站的站址高度提升時，定位系統(tǒng)中該輔助基站所在的基線方向區(qū)域定位精度下降，此基線的反向延長線方向區(qū)域定位精度提升，且越接近區(qū)域中心定位精度變化率越大。而另兩條基線附近區(qū)域定位精度無顯著變化；(3)當出現(xiàn)多個基站的站址高度變化時，定位系統(tǒng)中表現(xiàn)出的定位精度曲線分布是各個基站站址高度單獨變化后對系統(tǒng)定位精度影響的疊加。

由于實際地理環(huán)境的條件約束，工程中絕大多數(shù)基站的布站都無法滿足規(guī)則布站的最佳系統(tǒng)定位性能需求，故如何在現(xiàn)有的條件下保證所需的系統(tǒng)定位能達到最優(yōu)則是在系統(tǒng)基站選址方面需要優(yōu)先考慮的問題之一。

在大部分實際工程應用中，多基站雷達系統(tǒng)所需的定位區(qū)域為部分定向區(qū)域而非全向區(qū)域。因此，在基站高度設置上，將待定位區(qū)域方向所在的輔助基站高度設置為相對低于其他兩個輔助基站，并延長此基站所在基線的長度，盡量將基站間夾角控制在120°左右，可以顯著優(yōu)化整個系統(tǒng)的在待定位區(qū)域的定位精度。同理，對于有多個待定位區(qū)域的目標任務，適當調整以上布站參數(shù)，也將會改善系統(tǒng)的整體定位性能。

3 結束語

本文通過在不同條件下利用時差定位系統(tǒng)對目標輻射源進行定位精度仿真，考察了在多種非規(guī)則布站方式下，基線長度、基線間夾角和基站間高度差對系統(tǒng)定位精度的影響。在應用中，應針對實際工程中的技術指標，選擇合適的基站布站方式來更好地完成目標定位的任務。