姚 瑩，李 偉，金 海，郭 婕

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制一般通過在電機(jī)上安裝機(jī)械式傳感器來獲取轉(zhuǎn)子的位置信息和轉(zhuǎn)速信號，例如旋轉(zhuǎn)變壓器、測速傳感器、光電編碼器等。高精度傳感器成本高且體積大，還易受環(huán)境影響，而低分辨率霍爾位置傳感器在實(shí)際的工程應(yīng)用中又存在響應(yīng)速度慢、估算精度低等問題。因此，無位置傳感器控制的提出對于PMSM控制而言有著重要意義。

通過可以實(shí)時(shí)檢測的物理量(定子電流、定子電壓等)，根據(jù)反電動勢法，推斷出當(dāng)前電機(jī)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的位置信息以及速度信號，進(jìn)而通過反饋實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無位置傳感器控制[1]。常用的無位置控制算法有高頻信號注入法[2]、磁鏈位置估算法[3]、模型參考自適應(yīng)法[4]等。

隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展，使用觀測器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估算的方法日趨成熟。文獻(xiàn)[5]利用滑模觀測器實(shí)現(xiàn)對PMSM的無位置控制，并引入時(shí)變項(xiàng)，削弱了固有抖振。文獻(xiàn)[6]提出基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)的PMSM無位置控制系統(tǒng)，但EKF算法復(fù)雜、計(jì)算量大，并且對硬件性能的要求較高。因此本文對于PMSM無位置傳感器控制提出了基于龍貝格觀測器的方法。本研究利用MATLAB/Simulink仿真模型，驗(yàn)證了基于龍貝格觀測器的無位置傳感器控制系統(tǒng)的可行性，并通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺對比證明了龍貝格觀測器相對于霍爾位置傳感器在PMSM矢量控制上的優(yōu)越性。

1 龍貝格觀測器的構(gòu)建

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

通過Clarke變換，將三相靜止坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換到兩相靜止α-β坐標(biāo)系下，得到式(1)和式(2)[7-8]。

(1)

(2)

式中，uα、uβ為α-β坐標(biāo)系下的定子電壓；iα、iβ為α-β坐標(biāo)系下的定子電流；Rs為定子電阻；ψr是永磁體磁鏈；λα、λβ為α-β坐標(biāo)系下的勵磁繞組磁鏈；Ls是定子等效電感；θr=pwrt為轉(zhuǎn)子位置角；p為永磁同步電機(jī)極對數(shù)；wr為轉(zhuǎn)子角速度。將式(2)代入式(1)，得到

(3)

根據(jù)輸入輸出量以及內(nèi)部狀態(tài)量構(gòu)建永磁同步電機(jī)狀態(tài)方程，如式(4)所示[9-10]。

(4)

假設(shè)電機(jī)的反電動勢為

(5)

相對于電變量而言，機(jī)械變量變化緩慢，則式(4)可變換為

(6)

為了方便構(gòu)建龍貝格觀測器系統(tǒng)，式(6)可轉(zhuǎn)換為矩陣形式

(7)

基于電變量變化比機(jī)械變量變化要大的假設(shè)，可以認(rèn)為電機(jī)的轉(zhuǎn)速在較短時(shí)間內(nèi)是沒有變化的，因此pwr可以認(rèn)定為一個(gè)常數(shù)，永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程可以線性表達(dá)為[11]

(8)

式中，狀態(tài)矢量x=[iα,iβ,eα,eβ]T；輸入矢量u=[uα,uβ]T；輸出矢量y= [iα,iβ]T；

根據(jù)上述對于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，設(shè)計(jì)基于龍貝格觀測器的無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)。將觀測系統(tǒng)的輸入輸出信號與估計(jì)系統(tǒng)的輸入輸出信號相連接，并通過實(shí)時(shí)觀測來實(shí)時(shí)調(diào)整估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，重構(gòu)出觀測系統(tǒng)[12]。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

永磁同步電機(jī)狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)模型

(9)

(10)

1.2 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

理論上完全可以實(shí)現(xiàn)式(10)中對轉(zhuǎn)子位置角θr的計(jì)算。然而在實(shí)際控制系統(tǒng)中，反電動勢耦合會導(dǎo)致一些干擾信號。為了使獲得的位置角信息更加精準(zhǔn)，需采用鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)提取轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息[15]。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

2 永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)

在無位置傳感器控制系統(tǒng)中，電機(jī)在啟動或低速狀態(tài)時(shí)反電動勢較小，很難通過反電動勢法獲取轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信息。因此，無位置傳感器算法應(yīng)用到永磁同步電機(jī)上時(shí)會存在啟動問題[11]。針對電機(jī)啟動問題，本文設(shè)計(jì)了如圖3所示的PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的框圖。

如圖3所示，在基于霍爾位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上結(jié)合龍貝格觀測器，構(gòu)成了PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)。由于低分辨率霍爾位置傳感器在低速時(shí)能夠很好的獲取轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信息，因此本文采用霍爾方式啟動電機(jī)。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)，自動切換到基于龍貝格觀測器的無位置控制模式，以解決無位置控制算法在電機(jī)啟動方面的問題。

3 MATLAB仿真模型的搭建及結(jié)果分析

3.1 PMSM無位置傳感器控制仿真系統(tǒng)模型

在圖3所示無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/Simulink平臺搭建基于龍貝格觀測器的無位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖4所示。

整個(gè)系統(tǒng)主要由永磁同步電機(jī)及逆變電路模塊、龍貝格觀測器及鎖相環(huán)模塊、SVPWM模塊、Clarke變換模塊、Park及Park逆變換模塊組成。

電機(jī)參數(shù)如下：極對數(shù)p=4；定子電阻Rs=0.958 5 Ω；電感Ls=Ld=Lq=5.25e-3H；轉(zhuǎn)子磁鏈ψr=0.182 7 Wb。

3.2 仿真結(jié)果分析

(1)負(fù)載為0，速度改變。設(shè)仿真時(shí)間為0.6 s，開始時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為300 r·min-1。在0.2 s和0.4 s時(shí)，分別改變速度為800 r·min-1和1 500 r·min-1。

圖5和圖6分別為變速過程中的轉(zhuǎn)子位置波形以及轉(zhuǎn)速波形。由圖可以看出在整個(gè)變速過程中，估算的轉(zhuǎn)子位置緊緊跟隨轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。估算的轉(zhuǎn)子速度能夠在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)給定轉(zhuǎn)速。當(dāng)轉(zhuǎn)速驟升時(shí)，該控制系統(tǒng)能夠迅速響應(yīng)，給定轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速波形重合，誤差較小。

(2)速度不變，負(fù)載改變。仿真時(shí)間設(shè)置為0.6 s，給定速度500 r·min-1，電機(jī)啟動負(fù)載為2 N·m，0.2 s時(shí)增加到4 N·m，0.4 s時(shí)增加到8 N·m。

圖7和圖8為加載時(shí)，系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩波形以及電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。由仿真結(jié)果看出，電磁轉(zhuǎn)矩波形在約0.03 s后開始平穩(wěn)，增加負(fù)載波形整體穩(wěn)定。估算的轉(zhuǎn)子速度經(jīng)過0.03 s到達(dá)給定速度。負(fù)載突變時(shí)，由放大后的波形圖可以看到在負(fù)載變化瞬間，估算的轉(zhuǎn)子速度與給定轉(zhuǎn)速有些微誤差，但經(jīng)過較短時(shí)間后穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速，表明其響應(yīng)速度快，抗負(fù)載能力好。

仿真結(jié)果表明，本文搭建的控制系統(tǒng)在變速以及加載過程中均能準(zhǔn)確地估算出轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信號，且該系統(tǒng)響應(yīng)速度快，證明了基于龍貝格觀測器的無位置傳感器控制系統(tǒng)的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證基于龍貝格觀測器的無位置傳感器控制系統(tǒng)相對于霍爾位置傳感器的優(yōu)越性，搭建了基于PAC5232的實(shí)驗(yàn)平臺，如圖9所示。主要包括以PAC5232為核心的控制板、永磁同步電機(jī)、PC、直流電源、示波器等。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖10和圖11為閉環(huán)速度頻率60 Hz時(shí)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的相電流波形。通過其放大波形可以看出，基于龍貝格控制的電機(jī)相電流波形正弦性較好，表明基于龍貝格算法的無位置傳感器控制對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息以及速度的估算更為準(zhǔn)確，更加符合實(shí)際的控制要求。

圖12和圖13是電機(jī)在變速時(shí)，兩種控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于霍爾控制的電機(jī)低速時(shí)能準(zhǔn)確估算轉(zhuǎn)子速度，但中高速時(shí)估算精度明顯降低，轉(zhuǎn)速波形不穩(wěn)定?；邶堌惛裼^測器的電機(jī)，在低速時(shí)采用霍爾方式估算轉(zhuǎn)子速度，中高速時(shí)切換到龍貝格控制，有效提高了估算精度，降低了估算轉(zhuǎn)子速度與給定轉(zhuǎn)速之間的誤差。轉(zhuǎn)速驟升或驟降時(shí)，估算轉(zhuǎn)速能夠迅速響應(yīng)，使其較好地跟隨給定轉(zhuǎn)速，表明其動態(tài)性能良好。

5 結(jié)束語

針對永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)，本文提出了基于龍貝格觀測器的方法并搭建了仿真模型以及實(shí)驗(yàn)平臺。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，相對于霍爾傳感器控制，基于龍貝格觀測器的無位置控制系統(tǒng)能夠更好地跟蹤轉(zhuǎn)子的位置信息以及速度信號，系統(tǒng)的估算精度良好。當(dāng)轉(zhuǎn)速驟變時(shí)，系統(tǒng)能迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，表明其響應(yīng)速度快且動態(tài)性能較好。