孫謙 吳玉國

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是兒童基于熟悉的、整體的、關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗知識而展開的學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計與學(xué)評調(diào)控，目的在于系統(tǒng)地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)水平，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織與創(chuàng)造教學(xué)活動的專業(yè)化素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注內(nèi)容、核心任務(wù)、學(xué)習(xí)活動、目標(biāo)評價的結(jié)構(gòu)化，立足實踐、指導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，通過教師與兒童意義融合性創(chuàng)造學(xué)習(xí)的資源開發(fā)，實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)的“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的互動活動。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);思維發(fā)展

中圖分類號：G633.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）09A-0053-06

現(xiàn)實中的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，普遍存在著內(nèi)容排列缺乏整體性、過程設(shè)計缺乏深度關(guān)聯(lián)、目標(biāo)評價缺乏綜合性的現(xiàn)象。究其原因，主要是作為“教”的主體——教師，對教學(xué)教育文化的連接性、教學(xué)實踐的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及學(xué)生學(xué)習(xí)心智的過程轉(zhuǎn)換等存在理解缺失。具體表現(xiàn)在以下五個方面：一是對數(shù)學(xué)知識缺乏學(xué)習(xí)原理的分析與理解，套用書本講解;二是對學(xué)生認(rèn)知缺乏學(xué)情調(diào)查和研究分析，淺表籠統(tǒng)地推測學(xué)情現(xiàn)狀;三是對學(xué)習(xí)資源缺乏師生教學(xué)共同開發(fā)的認(rèn)識與實踐，簡單機械地拼合學(xué)習(xí)材料;四是對學(xué)習(xí)活動缺乏思維結(jié)構(gòu)層級發(fā)展的框架與措施，單向一元地組織學(xué)習(xí)過程;五是對學(xué)習(xí)目標(biāo)缺乏創(chuàng)新發(fā)展?jié)撛谀芰Φ睦斫馀c設(shè)定，盲目封閉地采用識記評價。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，立足學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計與學(xué)評調(diào)控的“五學(xué)”框架，目的在于系統(tǒng)地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)水平，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織與創(chuàng)造教學(xué)活動的專業(yè)化素養(yǎng)。讓學(xué)生通過“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的三個結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，逐步提升個體數(shù)學(xué)觀察、理解與應(yīng)用的基礎(chǔ)素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的屬性，是元素及關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)，是具有能動性功能的完整體系。皮亞杰指出，結(jié)構(gòu)就是由具有整體性的若干轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的一個有自身調(diào)整性質(zhì)的圖式體系[1]。結(jié)構(gòu)化即系統(tǒng)化，可以理解為作用于主體并促進對事物的元素及關(guān)系整體關(guān)聯(lián)而形成自主認(rèn)知建構(gòu)的過程。正如美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納所說：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！盵2] 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中能將點、線、面狀的知識展開后，用整體關(guān)聯(lián)的方式融通、融合起來，深刻理解，創(chuàng)造模型，從而達(dá)到解決復(fù)雜情境下新數(shù)學(xué)問題的目的。具體可以從以下三個方面闡述：

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，關(guān)注四個層面，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

學(xué)習(xí)過程就是學(xué)習(xí)主體的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與從環(huán)境中接受的感覺信息相互作用，是主動構(gòu)建信息意義的生成過程[3]。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的本質(zhì)特征，引導(dǎo)兒童自然而有意義地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——即從結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識本身出發(fā)，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。從現(xiàn)實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，主要包括四個層面的結(jié)構(gòu)化：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。包括基于教材三個層次的梳理與理解——課時知識點元素關(guān)聯(lián)形成的數(shù)學(xué)知識概念結(jié)構(gòu)、概念關(guān)聯(lián)組成的數(shù)學(xué)知識單元結(jié)構(gòu)以及單元發(fā)展的數(shù)學(xué)知識大概念結(jié)構(gòu)。對小學(xué)數(shù)學(xué)知識進行整體性的梳理與理解，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)專業(yè)化的基礎(chǔ)要求。二是核心任務(wù)的結(jié)構(gòu)化。包括結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中與目標(biāo)要求的認(rèn)識、理解、應(yīng)用與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展中的必備品格、關(guān)鍵能力、情意態(tài)度的階段發(fā)展相匹配的層級任務(wù)結(jié)構(gòu)化。三是學(xué)習(xí)活動的結(jié)構(gòu)化。包括知識與認(rèn)知連續(xù)性對接、互動探究關(guān)聯(lián)性展開以及變化情境循環(huán)式應(yīng)用，逐步形成教師主體、師生雙主體、學(xué)生主體建構(gòu)的活動結(jié)構(gòu)化。四是目標(biāo)評價的結(jié)構(gòu)化。情境問題中發(fā)現(xiàn)元素、整體關(guān)聯(lián)中理解建構(gòu)、應(yīng)用創(chuàng)新中結(jié)構(gòu)遷移，都可以通過表現(xiàn)性觀察記錄乃至數(shù)據(jù)化實證分析，達(dá)到對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“抽象、推理、模型”的關(guān)鍵能力發(fā)展水平進行結(jié)構(gòu)化評價的目的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，立足實踐，指導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是兒童在已有數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容整體理解與適切的課程開發(fā)，經(jīng)歷個性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化[4]，指向具有知識經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)內(nèi)容、思維方式的結(jié)構(gòu)過程、思想方法的結(jié)構(gòu)目標(biāo)，促進個體思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，影響并引領(lǐng)學(xué)生的未來發(fā)展。教師能夠理解知識整體單元的變化發(fā)展，明晰知識載體之上的學(xué)科育人價值，學(xué)會基于了解和分析兒童學(xué)習(xí)經(jīng)驗與心理，整理與整合教材資源，創(chuàng)新與創(chuàng)造學(xué)習(xí)活動，設(shè)計學(xué)習(xí)過程。從“真實”情境中來，到“真實”問題中去，以較完整的內(nèi)容呈現(xiàn)、多變化的問題表達(dá)向兒童傳遞“貼近”的數(shù)學(xué)信息，并滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法與思想，凸顯數(shù)學(xué)知識元素的聯(lián)系，培養(yǎng)兒童科學(xué)地認(rèn)識和理解概念的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的基本思想與方法，不斷形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從這個角度來看，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，就是從建構(gòu)數(shù)學(xué)基本思想與方法的角度，對數(shù)學(xué)知識進行合理統(tǒng)整。打破孤立的“一節(jié)課”局限，將學(xué)程的起點定在“一類、一組、一系列課”的組織與設(shè)計，包括學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)、為什么這么學(xué)、還可怎么學(xué)以及學(xué)到什么程度。目的在于促進兒童良好的思維方式與習(xí)慣的形成，幫助其從意義的角度理解知識的發(fā)生、發(fā)展，凸顯元素整體關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)展，“本著整體性和結(jié)構(gòu)性教學(xué)思想，尋找相關(guān)知識、方法和思想的連接點，統(tǒng)整相關(guān)教學(xué)資源，達(dá)到幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識的目的”[5]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，國家課程成為教師引導(dǎo)兒童意義成長的一面鏡子（如圖1）。意思是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要基于教材，并在梳理教材的基礎(chǔ)上理解其安排的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與目標(biāo)要求，從中感悟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律與方法結(jié)構(gòu)，厘清兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理。教師要從兒童數(shù)學(xué)生活的角度去理解這一點——數(shù)學(xué)其實就是兒童熟悉的、整體的、關(guān)聯(lián)的知識經(jīng)驗，真正搞懂知識的來龍去脈與學(xué)習(xí)的過程、結(jié)構(gòu)，同時重視兒童學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與研究，確立兒童學(xué)習(xí)的主體地位，厘定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)融入目標(biāo)結(jié)構(gòu)之中。教師與教材編寫者、兒童一起感同身受，融入學(xué)習(xí)中，研究開發(fā)學(xué)習(xí)需要的好玩材料、學(xué)習(xí)有趣的情境過程以及學(xué)習(xí)后進行反思聯(lián)想，真正通過學(xué)習(xí)促進兒童元認(rèn)知水平的發(fā)展。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，“致力于尋找知識之間的連接點，將碎片化的知識連成線、織成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進程，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的結(jié)構(gòu)思維，建構(gòu)學(xué)生的思維體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)”[6]，有效地促進了兒童基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價值、必備品格與關(guān)鍵能力的意義學(xué)習(xí)。同時，學(xué)習(xí)過程伴隨著具有靈性意義的連續(xù)與關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換與遷移、創(chuàng)新與創(chuàng)造，促進了兒童情感、意志與思維的和諧發(fā)展，兒童學(xué)習(xí)的知識，也就會成為兒童成長的精神種子。這種充滿了生命靈動的學(xué)習(xí)過程，可以從以下三個方面循序漸進地進行：

1.基于課程與課標(biāo)對接的理解，開展學(xué)理分析與學(xué)情調(diào)查?！熬椭R的整體性把握而言，我們不因停留于所說的邏輯關(guān)系，而應(yīng)努力幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的概念網(wǎng)絡(luò)（或者說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)），‘邏輯結(jié)構(gòu)與‘認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個重要區(qū)別是：前者主要表現(xiàn)為線性的、單向的關(guān)系，后者則是雙向的（多向性）、網(wǎng)狀的。[7]”“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)著眼于數(shù)學(xué)整體知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，通過對課時內(nèi)容與本單元、本領(lǐng)域、相關(guān)領(lǐng)域和學(xué)科外內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)分析，將課時內(nèi)容置于數(shù)學(xué)整體知識結(jié)構(gòu)中去建構(gòu)，使課時內(nèi)容具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長性……”[8]具體來說，當(dāng)我們運用學(xué)科教材教學(xué)具體課時內(nèi)容時，要將這一點知識“嵌入”到“單元”視野之中，從關(guān)聯(lián)的例題、單元、領(lǐng)域的目錄梳理中分析理解概念、單元、大概念的橫向和縱向的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，抓住基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題。同時也要明晰直觀操作、抽象推理與模型應(yīng)用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)融合式“螺旋上升”的層級結(jié)構(gòu)，從而透徹辨析知識內(nèi)在組織形態(tài)的優(yōu)劣，并能從構(gòu)建知識、教師、兒童學(xué)習(xí)共同體出發(fā)，立足兒童基礎(chǔ)知識與基本能力，科學(xué)了解兒童與之相關(guān)的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗，調(diào)查了解兒童是否知、知多少與怎么知的整體經(jīng)驗，考量兒童現(xiàn)實認(rèn)知的整體水平與存在的具體差異。在此基礎(chǔ)上，將知識的單元結(jié)構(gòu)與學(xué)生的整體經(jīng)驗結(jié)合起來，進一步找到作為“發(fā)明者—編寫者—教育者—學(xué)習(xí)者”知識學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，設(shè)計主題活動、凸顯潛在能力發(fā)展，真正理解知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，刻畫立足知識結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及怎么學(xué)習(xí)的路徑圖。在這個過程中，課程經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)對照與問題引領(lǐng)，向任務(wù)轉(zhuǎn)換，任務(wù)就具有了目標(biāo)綜合性、主體多元性以及過程活動性，體現(xiàn)出基于發(fā)明者、編寫者、教育者與學(xué)習(xí)者的整體意義關(guān)聯(lián)后的“合一”。同時，這樣的研究活動還可以促使教師努力提高理解課程意圖的自覺性與專業(yè)水平，正確把握課程與標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系，提升縱向貫通與橫向融合的教學(xué)理解力與創(chuàng)造力，達(dá)到從整體意義關(guān)聯(lián)的角度理解和把握學(xué)科教材的目的。

2.基于核心問題與核心任務(wù)的把握，開展學(xué)材開發(fā)與學(xué)程設(shè)計。在學(xué)理分析與學(xué)情調(diào)查的基礎(chǔ)上，著力將教材改變?yōu)閷W(xué)材，即通過數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化知識，理解知識結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計連接兒童認(rèn)知經(jīng)驗的“真實”情境，激發(fā)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，找到關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)元素，從而幫助教師理解知識的結(jié)構(gòu)、邏輯、意義。在這里需要強調(diào)的是，這種知識結(jié)構(gòu)是適合兒童學(xué)習(xí)的，體現(xiàn)了知識的學(xué)科價值。在“真實”情境中，教師引導(dǎo)兒童展開學(xué)習(xí)共同體合作探究，積極使用多元表征方式，進入實際意義的關(guān)聯(lián)建構(gòu)，發(fā)展抽象、推理、模型等綜合能力。經(jīng)歷這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動，學(xué)生的發(fā)展不再單一。它伴隨個體知識的生長，知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，在模型應(yīng)用創(chuàng)新中深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在修正、反思、想象中提高元認(rèn)知水平;它伴隨著個體心智的發(fā)展，主體內(nèi)涵的發(fā)展，在自然融通的學(xué)習(xí)中主動發(fā)現(xiàn)問題，在對話、操作、合作中促進心智發(fā)展，學(xué)有所獲，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值追求，提升個體的綜合素養(yǎng)。從課堂學(xué)習(xí)的層面上看，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的具體體現(xiàn)是“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”課堂學(xué)習(xí)模型（如圖2）。在這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，呈現(xiàn)了核心知識元素的“直觀”過程，凸顯了多元表征形式的“概括”過程，突出了項目綜合應(yīng)用的“回問”過程[9]。通過教師對思維發(fā)展“直觀經(jīng)驗—程序探討—抽象表達(dá)—形式演繹”的科學(xué)理解，支持兒童運用“問題發(fā)現(xiàn)—元素關(guān)聯(lián)—整體建構(gòu)—反思創(chuàng)新”的方式開展學(xué)習(xí)，經(jīng)過教師“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的教學(xué)，支撐起學(xué)生“疑惑—收獲—追求”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)自然而有意義地發(fā)生。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)基于整體意義關(guān)聯(lián)，促進思維發(fā)展，創(chuàng)生了“3×3”備課模式，即連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)與情境、活動、評價的結(jié)構(gòu)化活動組織，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)匹配發(fā)展必備品格、關(guān)鍵能力與學(xué)科情意的核心素養(yǎng)（如表1）。

“在數(shù)學(xué)教育中，主體只有在用數(shù)學(xué)組織生活的同時建構(gòu)數(shù)學(xué)，才能反映出數(shù)學(xué)真正的生活本質(zhì)，也才能反映出數(shù)學(xué)發(fā)展中人的主體性……”[10]在學(xué)習(xí)的“連續(xù)”環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)的情境要與兒童知識經(jīng)驗和已有的現(xiàn)實生活發(fā)生實質(zhì)性聯(lián)系。在真實、連貫、直觀的活動中，引導(dǎo)認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)習(xí)心向，喚醒兒童主動進入體會知識的意義過程，發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系，自主萌發(fā)探索新知識的愿望。在學(xué)習(xí)的“關(guān)聯(lián)”環(huán)節(jié)中，提出探究新知識的各個元素及其聯(lián)系的大問題。大問題驅(qū)動兒童的操作、分析、歸納、概括、抽象、建模等程序活動，多元表征參與思維建構(gòu)，在指導(dǎo)者（主要是教師）的幫助下，經(jīng)歷存疑、析疑、解疑與反思的全過程，多種感官協(xié)調(diào)運行，逐步完成知識與素養(yǎng)的自主協(xié)調(diào)建構(gòu)。在學(xué)習(xí)的“循環(huán)”環(huán)節(jié)上，創(chuàng)設(shè)運用知識解決問題的新情境。新情境具有豐富的文化性和變化的延展性，推進兒童對概念模型的深化理解與問題解決的計劃、實施與反思，從知識層面發(fā)現(xiàn)元素、概念、單元之間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，從能力層面提高在多變情境中的應(yīng)用知識解決問題的水平，促進思維的靈活性、開放性、創(chuàng)新性發(fā)展，最終達(dá)到學(xué)科綜合素養(yǎng)提升的目標(biāo)。

3.基于思維結(jié)構(gòu)與心智轉(zhuǎn)換，建構(gòu)發(fā)展性評價體系。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)評價是多層面，全方位的，整體目標(biāo)、階段目標(biāo)與課時目標(biāo)評價分步遞進進行。結(jié)構(gòu)化評價指向素養(yǎng)的動態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合、過程與結(jié)果相結(jié)合、顯性與隱性相結(jié)合，對教師、學(xué)生、教材的觀察記錄、圖示理解、數(shù)據(jù)分析進行綜合的實證評價，力求對教師的專業(yè)化教學(xué)水平起調(diào)節(jié)、修正作用，促進學(xué)生心智素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的生態(tài)發(fā)展與階段達(dá)成。評價將應(yīng)用性放在核心位置，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，重視兒童理解應(yīng)用與綜合應(yīng)用，促進知識結(jié)構(gòu)發(fā)展與兒童心智結(jié)構(gòu)發(fā)展之間的轉(zhuǎn)換，在經(jīng)歷直觀、抽取表象、邏輯抽象與反思想象中，結(jié)構(gòu)化地認(rèn)識、理解、應(yīng)用，理性地進行數(shù)據(jù)分析與模型轉(zhuǎn)換，科學(xué)而又有創(chuàng)造性地解決新環(huán)境中的新問題。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，評價應(yīng)側(cè)重思維的遷移運用和元認(rèn)知反思。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的課末，都會讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)了什么、怎么學(xué)習(xí)的、還想到什么問題，因為“結(jié)構(gòu)化反思要求學(xué)習(xí)者通過回顧和反思自己的真實體驗，用一種全新方式去分析和理解同一內(nèi)容。關(guān)注并重視它們對概念理解、問題解決及經(jīng)驗建構(gòu)等過程的影響。而反思之所以是結(jié)構(gòu)化的，是因為它需要由一些即時特定的提示、循序漸進的問題、巧妙合適的情境、有組織的討論及其他相關(guān)活動來引導(dǎo)，以促進學(xué)習(xí)者深層次、系統(tǒng)化地思考某一問題。”[11]回顧與反思讓學(xué)生打破思維的“天花板”，生長出合理的新問題，引導(dǎo)創(chuàng)造新課程，并在數(shù)學(xué)之“變”中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化之美。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，豐富思維活動，建構(gòu)發(fā)展圖式

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是基于系統(tǒng)論、信息論和控制論支撐，從結(jié)構(gòu)化視角理解和實踐的學(xué)習(xí)方式，即通過對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（內(nèi)含方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)）的解構(gòu)、建構(gòu)，與學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗基礎(chǔ)進行意義連續(xù)、同化順應(yīng)、系統(tǒng)關(guān)聯(lián)、遷移應(yīng)用和循環(huán)融通，不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)（內(nèi)含知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和情意結(jié)構(gòu)等），提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光、思維方式和多元表征能力，從而培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人的育人目標(biāo)。

1.直觀經(jīng)驗意義連續(xù)。教師在對小學(xué)數(shù)學(xué)知識整體單元體系的縱橫梳理基礎(chǔ)上，對知識結(jié)構(gòu)的教材形態(tài)、科學(xué)形態(tài)與學(xué)習(xí)形態(tài)不斷還原，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到核心元素，明晰動態(tài)結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，全面把握學(xué)生學(xué)情和特點，貼近課本理解課標(biāo)，基于生活創(chuàng)設(shè)情境，優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得兒童所要面對的學(xué)習(xí)內(nèi)容和個體已有的認(rèn)知經(jīng)驗水平自然對接，與學(xué)習(xí)的真實意義起點連續(xù)起來。

2.實際意義系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。教師在知識縱橫體系梳理中明晰其內(nèi)部邏輯意義，體悟其知識教學(xué)場域，明確知識單元整體性的學(xué)科教育價值，尤其要掌握數(shù)學(xué)思想與方法的總體目標(biāo)、階段目標(biāo)與課時目標(biāo)的聯(lián)系等。學(xué)生在師生共同創(chuàng)造的支撐性認(rèn)知場域中，運用創(chuàng)造性工具，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知困難，在合作探究中自然地觀察、理解與表達(dá)，學(xué)會多元表征，促進學(xué)生經(jīng)驗碰撞、內(nèi)化與積累，建構(gòu)具有個人特色的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知在學(xué)科教育活動中才真正進入了具有實際意義的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。

3.心智發(fā)展遷移循環(huán)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實踐應(yīng)用、遷移循環(huán)，能夠促進學(xué)生認(rèn)知心理的發(fā)生與發(fā)展。通過新知識結(jié)構(gòu)的理解與意義建構(gòu)，形成學(xué)生知識的個體性內(nèi)化結(jié)構(gòu)。學(xué)生運用新知識模型回到新的問題情境中，激勵自我主動進行問題解決與反思，完善建立自我的認(rèn)知圖式，提高元認(rèn)知水平，從而促進心智開放與發(fā)展，提升面向未來的關(guān)鍵能力。

正如布魯納說：“一門學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對能達(dá)到的，給那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解?！盵12]“五學(xué)”框架對小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的可操作的層面，進行了整體系統(tǒng)的規(guī)劃與指導(dǎo)，有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)實踐，也讓兒童能從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的角度深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識整體內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，生動體會到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程、模型與廣泛應(yīng)用，自然而然地進入單元整體的深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

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責(zé)任編輯：趙赟