王家 王洋 鄧鐵軍 劉可心

摘? ?要：施工現(xiàn)場設(shè)施布局的合理性直接關(guān)系到項(xiàng)目成本等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).針對涉及設(shè)施較多的施工現(xiàn)場布局優(yōu)化問題，首先將該離散變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為高維空間的隨機(jī)抽樣問題，進(jìn)而利用過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的思想，提出一種高效的全局優(yōu)化啟發(fā)式算法.與針對連續(xù)型高維概率密度分布函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)取樣的過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法相比，本文提出的啟發(fā)式算法的框架基礎(chǔ)需從概率密度分布函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史植己瘮?shù)，進(jìn)而需在馬爾可夫鏈狀態(tài)點(diǎn)的產(chǎn)生方法上進(jìn)行修正，以適應(yīng)離散型變量優(yōu)化問題的不同特性.通過實(shí)例驗(yàn)證，與目前應(yīng)用較廣的遺傳算法相比，本文提出的新型啟發(fā)式算法在全局最優(yōu)解的獲取穩(wěn)定性上有較大改進(jìn).

關(guān)鍵詞：施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化;啟發(fā)式算法;全局優(yōu)化算法;過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅;遺傳算法

中圖分類號：TU721.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2020）09—0128—09

Abstract：Layout of construction site facilities has great impact on the project objectives， such as project cost. In this paper， the problem of the construction site facilities layout with many facilities， which is an optimization problem with discrete variables， is considered. Firstly， the problem is transformed to a high-dimensional random sampling problem， and then addressed by a novel meta-heuristic algorithm based on transitional Markov chain Monte Carlo （TMCMC）.? Different from original TMCMC developed for optimization problems with continuous variables， the proposed meta-heuristic algorithm is based on introducing a sequence of probability distribution functions instead of probability density functions， and thus the method for iteratively generating states of Markov chains is modified in the proposed algorithm， in order to meet the specifics of optimization problems with discrete variables. As shown in an illustrative example， compared with the widely used genetic algorithm， the proposed meta-heuristic algorithm can obtain higher improvement in the stability of achieving global optimal solution.

Key words：construction site facilities layout optimization;meta-heuristic algorithm;global optimization algorithm;transitional Markov Chain Monte Carlo;genetic algorithm

施工現(xiàn)場設(shè)施布局是施工組織設(shè)計(jì)的重要任務(wù)，其目的是在滿足場地約束條件下，為一組特定的臨時(shí)設(shè)施分配適當(dāng)?shù)奈恢肹1]. 施工現(xiàn)場設(shè)施布局的科學(xué)性和合理性直接關(guān)系到施工現(xiàn)場的生產(chǎn)效率和成本節(jié)約，進(jìn)而影響項(xiàng)目成本等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)[2]. 在傳統(tǒng)的工程實(shí)踐中，施工現(xiàn)場設(shè)施布局決策主要依靠施工人員的經(jīng)驗(yàn)，決策的效率較低、不確定性較高[3]. 為提高施工現(xiàn)場設(shè)施布局的效率和科學(xué)性，國內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者從不同角度入手，進(jìn)行了大量的研究工作.

施工現(xiàn)場設(shè)施布局問題為組合優(yōu)化問題，一般利用二次分配問題（Quadratic Assignment Problem，QAP）的模型進(jìn)行分析，其復(fù)雜程度隨布局設(shè)施的數(shù)量增加而急速上升[4].當(dāng)問題涉及的設(shè)施個(gè)數(shù)較多時(shí)，難以采用枚舉法或解析方法獲得最優(yōu)解，一般采用元啟發(fā)式算法（如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等）來得到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[5]. 針對施工現(xiàn)場設(shè)施布局問題，遺傳算法是應(yīng)用較廣的一種元啟發(fā)式算法.Li和Love針對施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題提出了一種以修飾的邊緣重組算子作為交叉算子、以對稱基因交換算子作為變異算子的遺傳算法[6].Adrian等人比較了遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和蟻群優(yōu)化算法在不同施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題實(shí)例中的性能和效率，結(jié)果顯示三種算法在解決施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題時(shí)的性能和效率相當(dāng)[7]. 元啟發(fā)式算法具有隨機(jī)性，其每次運(yùn)行獲得的最優(yōu)解不一定相同（不穩(wěn)定），但現(xiàn)有元啟發(fā)式算法在全局最優(yōu)解獲取的穩(wěn)定性上仍有較大的改進(jìn)空間.

本文基于過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法，提出一種針對施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的新型啟發(fā)式全局優(yōu)化算法. 具體而言，針對涉及設(shè)施較多的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題，本文首先將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為高維空間的隨機(jī)抽樣問題，進(jìn)而利用過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的思想，提出一種高效的全局優(yōu)化啟發(fā)式算法. 通過實(shí)例驗(yàn)證，與應(yīng)用較廣的遺傳算法相比，本文提出的優(yōu)化算法在全局最優(yōu)解獲取的穩(wěn)定性上有較好的改進(jìn).

1? ?施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題模型

施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化的目的，在于為一組臨時(shí)設(shè)施分配施工現(xiàn)場的合適位置，以提高施工現(xiàn)場的工作效率，節(jié)約成本. 如圖1所示，考慮n個(gè)臨時(shí)設(shè)施和n個(gè)預(yù)先確定的施工現(xiàn)場位置，并假定任一預(yù)先確定的施工現(xiàn)場位置均足以容納任一臨時(shí)設(shè)施.以降低臨時(shí)設(shè)施間物流的總移動(dòng)距離為目的，施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題模型可描述如下：

表1為針對5個(gè)臨時(shí)設(shè)施、5個(gè)位置的一個(gè)布局方案的置換矩陣表示. 置換矩陣的每一行和每一列中均只有一個(gè)元素為1，其他元素均為0，該特性可保證公式（1）中的約束條件自動(dòng)滿足. 從物理意義上看，公式（1）中約束條件的含義為：一個(gè)位置只能布置一個(gè)臨時(shí)設(shè)施，而一個(gè)臨時(shí)設(shè)施也只能被分配到一個(gè)位置.

上述模型亦適用于將m個(gè)臨時(shí)設(shè)施分配至n個(gè)位置（n > m）的布局優(yōu)化問題. 此時(shí)，可添加（n - m）個(gè)虛擬設(shè)施，并將與虛擬設(shè)施相關(guān)的物流頻次fxy賦值為0. 在這種處理方法下，虛擬設(shè)施的引入不會(huì)影響最終布局優(yōu)化的結(jié)果.

2? ?施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的新型啟發(fā)式算法

針對公式（1）描述的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題，首先將布局方案的置換矩陣表示轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄勘硎?，進(jìn)而通過建立適當(dāng)?shù)母怕史植己瘮?shù)，將施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化這一組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)給定的高度集中、高維概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問題，最后給出利用過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Transitional Markov Chain Monte Carlo，TMCMC）方法完成隨機(jī)取樣、獲取優(yōu)化問題最優(yōu)解的方法.本文考慮的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題為離散型變量優(yōu)化問題，故其求解過程需解決的是離散型隨機(jī)概率分布的抽樣問題，與原始的TMCMC方法針對的隨機(jī)抽樣問題（針對連續(xù)型高維概率密度分布）不同.

因此，在利用TMCMC方法建立施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的新型啟發(fā)式算法過程中，需對隨機(jī)抽樣對象以及由此引起的馬爾可夫鏈的構(gòu)造方法進(jìn)行修改，以適應(yīng)施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的不同特性.

2.1? ?布局方案的向量表示

描述施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化模型的公式（1）中，布局方案表示為n × n的置換矩陣.為便于應(yīng)用本文所提出的啟發(fā)式方法，布局方案采用含有n個(gè)元素的行向量θ = [θ1，θ2，…，θn]來表示，其中行向量的第i個(gè)元素代表第i個(gè)設(shè)施被分配的位置標(biāo)號. 布局方案的向量表示與置換矩陣表示存在一一對應(yīng)關(guān)系.例如，表1的布局方案可表示為[3，5，2，1，4]，即將臨時(shí)設(shè)施1，2，3，4，5分別分配至位置3，5，2，1，4處.

為滿足公式（1）中的約束條件，布局方案行向量中的所有元素需從n個(gè)位置標(biāo)號中選取，且不允許重復(fù)，因此可行布局方案的個(gè)數(shù)為n！. 對應(yīng)于任一可行布局方案行向量θ = [θ1，θ2，…，θn]，為計(jì)算其在公式（1）中的目標(biāo)函數(shù)值g（θ），可先將布局方案行向量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的置換矩陣，進(jìn)而利用公式（1）中的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算.

2.2? ?組合優(yōu)化問題與隨機(jī)抽樣問題的聯(lián)系

本文考慮的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化這一組合優(yōu)化問題，與給定概率分布的隨機(jī)抽樣問題存在密切的聯(lián)系. 在布局方案的向量表示下，可在可行布局方案集合上定義如下概率分布：

式中：g0為預(yù)先選定的無量綱化常數(shù)，g（θ）為給定可行布局方案θ下的目標(biāo)函數(shù)值，T為溫度參數(shù).

在公式（2）定義的概率分布下，具有較小目標(biāo)函數(shù)值（θ）的布局方案θ對應(yīng)于較大的概率分布. 當(dāng)溫度參數(shù)T趨近0時(shí)，上述的概率分布（趨近）完全集中在擁有最小目標(biāo)函數(shù)值的可行布局方案（集）上.如對此時(shí)的概率分布（對應(yīng)T趨于0）進(jìn)行隨機(jī)抽樣，進(jìn)而在隨機(jī)抽樣的布局方案中選取最優(yōu)，則可得到施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的最優(yōu)解.但是針對高度集中的概率分布，一般的馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法的抽樣效率較差，需經(jīng)過大量過渡階段的樣本才能得到服從目標(biāo)概率分布的馬爾可夫鏈樣本[8].

2.3? ?過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法

過渡馬爾可夫鏈蒙特卡羅（Transitional Markov Chain Monte Carlo，TMCMC）方法是由Ching和Chen提出的、適用于高度集中的高維概率密度分布函數(shù)的高效抽樣方法[9]. 該方法在借鑒模擬退火算法[10]思想的基礎(chǔ)上，引入了自適應(yīng)溫度下降策略和重抽樣方法，以提高算法的抽樣性能.針對公式（2）的離散型概率分布的隨機(jī)抽樣問題，利用TMCMC方法，可通過改變溫度參數(shù)T，引入一組過渡階段的概率分布（定義在可行布局方案集合上）：

2.4? ?基于TMCMC的新型啟發(fā)式優(yōu)化算法

針對研究的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題，基于TMCMC，提出的啟發(fā)式優(yōu)化算法的流程如下：

3）重復(fù)步驟2，直到滿足迭代終止原則.本文的迭代終止原則取為達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù).

3? ?案例分析

為檢驗(yàn)基于TMCMC的建議優(yōu)化算法的性能，并與施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化領(lǐng)域中采用較廣的遺傳算法進(jìn)行對比分析，本文采用兩個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.驗(yàn)證模擬實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)硬件配置為處理器 Intel（R）Core（TM）i7-7700、內(nèi)存16G，軟件配置為MATLAB R2017b.

3.1? ?工程實(shí)例一（11項(xiàng)臨時(shí)設(shè)施）

本實(shí)例采用文獻(xiàn)[6]中的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題，該問題涉及11個(gè)臨時(shí)設(shè)施和11個(gè)用以分配臨時(shí)設(shè)施的位置，并假定每個(gè)預(yù)定位置都足以容納任一臨時(shí)設(shè)施. 表2提供了11個(gè)臨時(shí)設(shè)施的具體信息和編號. 設(shè)施中的側(cè)門（設(shè)施8）和正門（設(shè)施11）通常在開始施工之前就已經(jīng)確定，在設(shè)施分配過程中正門和側(cè)門的位置不會(huì)發(fā)生變化.但是其它設(shè)施與正門及側(cè)門的相對位置仍會(huì)影響布局的物流移動(dòng)總距離（模型的目標(biāo)函數(shù)），因此側(cè)門和正門不能從模型的考察設(shè)施中排除，仍需作為模型中的一種特殊約束存在.

該施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題的模型可根據(jù)公式（1）建立. 其中，設(shè)施間物流頻次（一天內(nèi)）參數(shù)fxy（x，y = 1，…，11）如表3所示，例如，設(shè)施1（現(xiàn)場辦公室）與設(shè)施2（臨時(shí)支架車間）一天內(nèi)的物流頻次為f12 = 5，設(shè)施6與設(shè)施8一天內(nèi)的物流頻次為f68 = 8. 位置間的距離參數(shù)dij（i，j = 1，…，11）如表4所示，例如，位置1與位置7間的距離為d17 = 47米，位置4與位置5間的距離為d45 = 7米. 在該案例的布局優(yōu)化模型中，側(cè)門（設(shè)施8）和正門（設(shè)施11）固定安排在位置1和位置10內(nèi)，要求公式（1）增加約束條件δ8，1 = 1和δ11，10 = 1，對應(yīng)的布局方案向量表示θ = [θ1，θ2，…，θ11]中要求元素θ8 = 1，θ11 = 10.

該設(shè)施布局優(yōu)化問題需考慮將9個(gè)設(shè)施分配在9個(gè)位置，故問題的可行解（布局方案）個(gè)數(shù)為9！=362 880.通過枚舉法可得到問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為6 273 m.針對本實(shí)例問題，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法的參數(shù)中，無量綱化常數(shù)g0取值10 000，樣本變異系數(shù)取0.3.圖2描述了基于TMCMC的建議優(yōu)化算法一次典型求解過程（每一階段的樣本個(gè)數(shù)取100）中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值隨迭代階段的變化，圖3描述了該求解過程中溫度參數(shù)隨迭代階段的變化.

為檢驗(yàn)基于TMCMC的施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化算法的穩(wěn)定性，表5給出了針對案例問題的500次建議優(yōu)化算法求解的統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 作為對比，表5也提供了遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的500次求解的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.本文采用的遺傳算法為雙交叉算子遺傳算法，其與傳統(tǒng)遺傳算法相比，更適用于組合優(yōu)化問題，且性能更優(yōu)[14]. 其交叉操作采用交叉掩碼和部分映射雜交算子作為雙交叉算子，既能保護(hù)優(yōu)質(zhì)染色體，又不影響劣質(zhì)染色體的進(jìn)化，從而提高種群的收斂速度.其變異操作采用染色體內(nèi)部變異的方式，即隨機(jī)選擇染色體內(nèi)的兩個(gè)基因進(jìn)行交換.考慮到計(jì)算資源對兩種優(yōu)化算法性能的影響，兩種算法的迭代終止原則均取為迭代次數(shù)不超過20代.

由表5可知，當(dāng)優(yōu)化算法每代的樣本數(shù)取50時(shí)，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法的500次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中，有72.4%的頻率可獲得真實(shí)最優(yōu)解（對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值6273 m），而基于GA的優(yōu)化算法的相應(yīng)頻率僅為32.8%.當(dāng)每代的樣本數(shù)增加到100、150和200時(shí)，兩種優(yōu)化算法獲得真實(shí)最優(yōu)解的頻率都隨著樣本數(shù)的增加而提高，且基于TMCMC的優(yōu)化算法獲得真實(shí)最優(yōu)解的頻率更高，這表明基于TMCMC的優(yōu)化算法具有更好的求解穩(wěn)定性.

此外，表5也提供了兩種算法獲得的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（最大值、最小值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差）. 對比可知，在每代樣本數(shù)相同的情況下，基于TMCMC的優(yōu)化算法獲得最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值的最大值（最差情況下）小于基于GA的優(yōu)化算法的相應(yīng)數(shù)值，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差更小，這再次驗(yàn)證了基于TMCMC的優(yōu)化算法的求解穩(wěn)定性. 同時(shí)，在每代不同樣本數(shù)下兩種算法的單次運(yùn)行平均耗時(shí)如表5中的第8列所示.對比可見，在每代樣本數(shù)相同的情況下，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法單次運(yùn)行平均耗時(shí)更短，但性能（獲取全局最優(yōu)解的穩(wěn)定性）更優(yōu)，說明基于TMCMC的優(yōu)化算法更為高效（與GA算法相比）.

3.2? ?工程實(shí)例二（16項(xiàng)臨時(shí)設(shè)施）

本實(shí)例來源于某房地產(chǎn)工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目總建筑面積約17.88萬m2，其中地上建筑面積12.88萬m2，地下建筑面積5萬m2. 在主體施工階段需考慮將16個(gè)臨時(shí)設(shè)施分配至16個(gè)預(yù)定位置內(nèi)，同樣假定每個(gè)預(yù)定位置都足以容納任一臨時(shí)設(shè)施. 16個(gè)臨時(shí)設(shè)施的具體信息和編號如表6所示. 一天內(nèi)臨時(shí)設(shè)施間的物流頻次如表7所示，所涉及的位置間的距離如表8所示. 因正門和側(cè)門的位置預(yù)先已確定，分別分配在位置1（設(shè)施8，側(cè)門）和位置10（設(shè)施11，正門）內(nèi).該優(yōu)化問題需考慮將14個(gè)臨時(shí)設(shè)施分配在14個(gè)位置，故問題的可行解個(gè)數(shù)為14！=8.718 × 1010.

針對本實(shí)例問題，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法的參數(shù)中，無量綱化常數(shù)g0取500 000，樣本變異系數(shù)取值0.1.圖4描述了基于TMCMC的建議優(yōu)化算法一次典型求解過程（每一階段樣本數(shù)取1 000）中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值隨迭代階段的變化，圖5描述了該求解過程中溫度參數(shù)隨迭代階段的變化.為比較建議優(yōu)化算法和GA算法的性能，表9給出了針對本實(shí)例問題的500次建議優(yōu)化算法和GA算法求解的統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 兩種算法的迭代終止原則均取迭代次數(shù)不超過100代. 由于本實(shí)例問題可行解的個(gè)數(shù)過多（14！=8.718×1010），無法采用枚舉法來得到問題的真實(shí)最優(yōu)解，故采用考察中優(yōu)化算法（建議優(yōu)化算法和GA算法每代采用不同樣本，獨(dú)立運(yùn)行500次）所有求出“最優(yōu)解”中的最優(yōu)者作為“真實(shí)全局最優(yōu)解”，其目標(biāo)函數(shù)值267 577（表9中第5列-最小值中的最小數(shù)）作為“真實(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值”，并以此作為比較建議優(yōu)化算法和GA算法的基礎(chǔ).同時(shí)，與實(shí)例一的問題相比，實(shí)例二的設(shè)施布局優(yōu)化問題中可行解的個(gè)數(shù)為實(shí)例一的240 240 （即14！/9?。┍?，問題復(fù)雜程度急劇上升，故在建議優(yōu)化算法和GA算法中每代的樣本數(shù)取較大數(shù)值，即表9中的500、1 000、1 500、2 000.

通過對比表9和表5的結(jié)果可知，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法和GA算法在實(shí)例二中的求解統(tǒng)計(jì)結(jié)果不如實(shí)例一中的結(jié)果理想.但考慮到兩個(gè)實(shí)例問題中差距巨大的可行解個(gè)數(shù)和復(fù)雜程度，上述的結(jié)果也較為合理. 同時(shí)，由表9可知，當(dāng)每代的樣本數(shù)取500時(shí)，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法的500次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)果中，有41.0%的頻率可獲得“真實(shí)全局最優(yōu)解”（對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值267 577 m），且其獲得“真實(shí)全局最優(yōu)解”的頻率隨著樣本數(shù)的增加而提高. 當(dāng)每代樣本數(shù)取2 000時(shí)，其獲得“真實(shí)全局最優(yōu)解”的頻率為80.4%. 作為對比，GA優(yōu)化算法在每代樣本數(shù)取500、1 000、1 500、2 000時(shí)獲得“真實(shí)全局最優(yōu)解”的頻率幾乎全部為0，最高值僅為0.6%.此外，由表9可知，在每代樣本數(shù)相同的情況下，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的平均值更接近2 675 577 m，且標(biāo)準(zhǔn)差大大小于GA算法的相應(yīng)數(shù)值.由此可見，與GA算法相比，基于TMCMC的優(yōu)化算法在獲取全局最優(yōu)解的穩(wěn)定性上有較大的改進(jìn).同時(shí)，由表9中第8列兩種算法的單次運(yùn)行平均耗時(shí)的對比可見，與GA算法相比，基于TMCMC的建議優(yōu)化算法計(jì)算效率更高，能夠以更短的單次運(yùn)行平均耗時(shí)獲得更優(yōu)的性能（獲取全局最優(yōu)解的穩(wěn)定性）.

4? ?結(jié)? ?論

本文針對涉及較多設(shè)施的施工現(xiàn)場布局優(yōu)化問題，基于TMCMC方法進(jìn)行啟發(fā)式優(yōu)化算法的研究，主要研究結(jié)論如下：

1）在布局方案的向量表示下，可通過合理構(gòu)造的概率分布函數(shù)，將施工現(xiàn)場設(shè)施布局優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的隨機(jī)抽樣問題，進(jìn)而利用TMCMC方法來進(jìn)行隨機(jī)抽樣、并獲取最優(yōu)解.

2）為適應(yīng)離散型變量優(yōu)化問題的不同特性，本文提出的啟發(fā)式算法的框架基礎(chǔ)需從原始TMCMC針對的連續(xù)型概率密度分布函數(shù)的隨機(jī)取樣轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散型概率分布函數(shù)的隨機(jī)取樣，進(jìn)而需修改其中的馬爾可夫鏈狀態(tài)點(diǎn)的產(chǎn)生方法.

3）通過實(shí)例驗(yàn)證，與應(yīng)用較廣的GA算法相比，基于TMCMC的啟發(fā)式優(yōu)化算法在全局最優(yōu)解的獲取穩(wěn)定性上有較大改進(jìn).

參考文獻(xiàn)

[1]? ?YEH I C. Architectural layout optimization using annealed neural network[J]. Automation in Construction，2006，15（4）：531—539.

[2]? ? 宋興蓓. 基于BIM技術(shù)的施工現(xiàn)場動(dòng)態(tài)布置研究[D].西安：長安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，2017：2—5.

SONG X B. The study of dynamic construction site layout based on BIM technology application[D]. Xi'an：School of Economics and Management，Chang'an University，2017：2—5. （In Chinese）

[3]? ? 馬筠強(qiáng). 基于BIM的施工現(xiàn)場布置優(yōu)化研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，2016：1—6.

MA J Q. Research on construction site layout planning optimization based on BIM[D]. Harbin：School of Management，Harbin Institute of Technology，2016：1—6. （In Chinese）

[4]? ? TATE D M，SMITH A E. Unequal-area facility layout by genetic search [J]. IIE Transactions，1995，27（4）：465—472.

[5]? ? LIAO T W，EGBELU P J，SARKER B R，et al. Metaheuristics for project and construction management - A state-of-the-art review [J]. Automation in Construction，2011，20（5）：491—505.

[6]? ? LI H，LOVE P E D. Site-level facilities layout using genetic algorithms[J]. Journal of Computing in Civil Engineering，1998，12（4）：227—231.

[7]? ? ADRIAN A M，UTAMIMA A，WANG K J. A comparative study of GA，PSO，and ACO for solving construction site layout optimization [J]. KSCE Journal of Civil Engineering，2015，19（3）：520—527.

[8]? ? BECK J L，AU S K. Bayesian updating of structural models and reliability using Markov chain Monte Carlo simulation[J]. Journal of Engineering Mechanics，2002，128（4）：380—391.

[9]? ?CHING J，CHEN Y C. Transitional Markov chain Monte Carlo method for Bayesian model updating，model class selection and model averaging[J]. Journal of Engineering Mechanics，2007，133（7）：816—832.

[10]? KIRKPATRICK S，GELATT C D，VECCHI M P. Optimization by simulated annealing[J]. Science，1983，220（4598）：671—680.

[11]? WANG J，KATAFYGIOTIS L S. Reliability-based optimal design of linear structures subjected to stochastic excitations[J]. Structural Safety，2014，47（2）：29—38.

[12]? WANG J，KATAFYGIOTIS L S，NOORI M N. Reliability-based optimal structural design using transitional Markov chain Monte Carlo [C]// Proceeding of the Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications（APSSRA 2008）. Hong Kong：HKUST，2008：239—245.

[13]? HASTINGS W K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications[J]. Biometrika，1970，57（1）：97—109.

[14]? WONG C K，F(xiàn)UNG I W，TAM C M. Comparison of using mixed-integer programming and genetic algorithms for construction site facility layout planning[J]. Journal of Construction Engineering and Management，2010，136（10）：1116—1128.