張 軍，王古超，袁 翔，周寧寧

（安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

隨著制造業(yè)和智能化技術(shù)的發(fā)展，移動機(jī)器人被用到了越來越多的地方，其中針對履帶式、腿足式、普通輪式等運(yùn)動形式的機(jī)器人的研究已經(jīng)較為深入，然而對全向移動機(jī)器人設(shè)計(jì)的研究尚顯不足，尤其是針對麥克納姆輪全向移動機(jī)器人設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)研究仍處于起步階段。得益于麥克納姆輪自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，使得麥克納姆輪全向移動機(jī)器人具有良好的負(fù)重能力和運(yùn)動性能，進(jìn)而在倉儲、港口等場合得到廣泛應(yīng)用，同時(shí)又由于麥克納姆輪全向移動機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，部分設(shè)計(jì)指標(biāo)模糊不定，所以難以通過單一的評估方法進(jìn)行定量分析[1]，而且不同的設(shè)計(jì)人員往往具有不同的側(cè)重點(diǎn)，則科學(xué)有效的指標(biāo)評價(jià)模型和方法將是后續(xù)工作的關(guān)鍵，基于此以麥克納姆輪全向移動平臺為研究實(shí)例，提出運(yùn)用一種熵權(quán)法改進(jìn)的模糊層次分析方法對其設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合評價(jià)，結(jié)果證明該評價(jià)模型與方法實(shí)用有效。

2 設(shè)計(jì)方案評價(jià)體系的構(gòu)建

2.1 各層指標(biāo)權(quán)重的確定

為了保證各指標(biāo)的獨(dú)立性，針對研究對象建立多層次分析模型，且每一層次中各元素下屬的元素不超9 個，然后對各層元素就行兩兩比較，根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的（1～9）標(biāo)度法，對判斷矩陣賦值，從而構(gòu)建判斷矩陣[3-4]A＝（aij）n×n。

根據(jù)所建立的判斷矩陣求解指標(biāo)權(quán)重，方法主要包括和積法、特征根法、方根法[5]，其中方根法的求解過程如下：

式中：wi—權(quán)向量W=［w1，w2，…，wi］的權(quán)重值；

λmax—判斷矩陣的最大特征根。

為了保證評價(jià)結(jié)果的客觀性，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即當(dāng)CR＝CI/RI＜0.1 時(shí)，可以認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過，式中CI＝（λmax-n）/（n-1）為一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 的取值[6]根據(jù)各判斷矩陣的階數(shù)n 查找，如表1 所示。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值Tab.1 Average Random Consistency Index

2.2 指標(biāo)權(quán)重的修正

針對層次分析法所得指標(biāo)權(quán)重存在主觀性較大的問題[7]，現(xiàn)采用熵權(quán)法對其進(jìn)行修正，具體過程如下：

式中：ej（0≤ej≤1）—第j 項(xiàng)指標(biāo)的熵值；1/ln（n）—信息熵系數(shù)；uj—指標(biāo)的信熵權(quán)重；lj—修正后的權(quán)向量L=［l1，l2，…，ln］的權(quán)重值。

3 設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)

為了實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)，引入模糊數(shù)學(xué)的理論與思想[8]。設(shè)指標(biāo)因素集U＝｛u1，u2，…，un｝，評語集V＝｛v1，v2，…，vm｝，指標(biāo)因素ui（i＝1，2，…，n）屬于評語集元素vj（j=1，2，…，m）的隸屬度rij＝（ri1，ri2，ri3，ri4，rin），式中：0≤rij≤1。則模糊評判矩陣表示為：

令二級模糊評價(jià)向量Di＝Li＊Ri，則一級模糊綜合評價(jià)向量D=L＊［D1，D2，…，Dn］T。綜合評價(jià)結(jié)果多采用最大隸屬度原則獲得，由于忽略掉了其他隸屬度的值，則會對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，為了獲得更加客觀的評價(jià)結(jié)果，現(xiàn)根據(jù)評語集V 評分區(qū)間中間值建立評分集向量Q＝［Q1，Q2，…，Qm］，從而獲得指標(biāo)因素的綜合評價(jià)值G＝D·QT，最后根據(jù)給出的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)得到綜合評判等級，完成設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)。

4 麥克納姆輪全向移動平臺設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)

4.1 評價(jià)體系模型的建立

研究實(shí)例為一種麥克納姆輪全向移動平臺，實(shí)物如圖1 所示。所示移動平臺以四個麥克納姆作為驅(qū)動輪，其中在輪子的輪緣上斜向分布著許多小棍子，當(dāng)輪子繞固定的車軸轉(zhuǎn)動時(shí)，這些輥?zhàn)泳蜁@成一個圓柱面，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)的滾動，當(dāng)各輪按照一定的組合方式一起運(yùn)動時(shí)，則可實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)的三自由度運(yùn)動[9-11]，即橫縱向的平移運(yùn)動以及自轉(zhuǎn)運(yùn)動。該平臺采用“X 型”的輪系布局方式，運(yùn)動原理，如圖2 所示。其中平臺上的箭頭指向表示移動方向，輪子邊的箭頭表示該麥克納姆輪的轉(zhuǎn)動方向。在充分考慮該研究對象的特點(diǎn)后，歸納出其主要性能指標(biāo)，建立設(shè)計(jì)方案的三級綜合評價(jià)指標(biāo)體系模型，如圖3 所示。其中麥克納姆輪全向移動平臺綜合性能作為目標(biāo)層（A 層），環(huán)境生存屬性、結(jié)構(gòu)與功能屬性、安全屬性和綠色經(jīng)濟(jì)屬性4 項(xiàng)一級指標(biāo)作為準(zhǔn)則層（B層），方案層（C 層）包括9 項(xiàng)二級指標(biāo)。

圖1 麥克納姆輪全向移動平臺實(shí)物圖Fig.1 Mecanum Wheel Omnidirectional Moving Platform

圖2 運(yùn)動原理示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Motion Principle

圖3 麥克納姆輪全向移動平臺綜合評價(jià)指標(biāo)體系模型圖Fig.3 Mecanum Wheel Omnidirectional Mobile Platform Comprehensive Evaluation System Model

4.2 指標(biāo)權(quán)重的確定與修正

根據(jù)圖3 的麥克納姆輪全向移動平臺設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)體系模型構(gòu)建判斷矩陣，包括準(zhǔn)則層B 相對目標(biāo)層A 的判斷矩陣（記為A）、方案層C 相對準(zhǔn)則層B 的判斷矩陣（記為Bi，i=1，2，…，4），分別如下：

對已經(jīng)構(gòu)建的判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到各層指標(biāo)權(quán)重大小，并完成一致性檢驗(yàn)，為保證運(yùn)算的快速性及計(jì)算精度，具體求解過程通過MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)，最終結(jié)果，如表2 所示。運(yùn)用熵權(quán)法對各級指標(biāo)因素的權(quán)重進(jìn)行修正，得到準(zhǔn)則層

表2 指標(biāo)權(quán)重及一致性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Index Weight and Consistency Test Results

權(quán)重：L＝［0.0961，0.3351，0.2155，0.3533］。方案層權(quán)重：L1＝［0.6334，

0.0771 ，0.2895］；L2＝［0.0843，0.1560，0.2510，0.1194，0.0323，0.1434，0.2137］；L3＝［0.0581，0.0619，0.6604，0.0402，0.1794］；L4＝［0.1511，0.4853，0.0936，0.2700］。

4.3 設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)

本模型的評語共分五個等級[12]，即V＝｛v1，v2，v3，v4，v5｝＝｛優(yōu)，良，中，較差，差｝，建立的評分標(biāo)準(zhǔn)與等級劃分標(biāo)準(zhǔn)v，如表3 所示。

表3 評語集評分標(biāo)度區(qū)間與等級劃分Tab.3 Rating Scale and Grade Division

根據(jù)專家打分構(gòu)造準(zhǔn)則層模糊評判矩陣分別如下：

得二級模糊評價(jià)向量：D1＝L1＊R1＝［0.5714，0.2198，0.1205，0.0482，0.0402］；D2＝L2＊R2＝［0.5950，0.1865，0.1132，0.0675，0.0377］；D3＝L3＊R3＝［0.7319，0.0915，0.1243，0.0402，0.0121］；D4＝L4＊R4＝［0.5439，0.2810，0.0824，0.0777，0.0150］。

得到一級模糊評價(jià)向量：D＝L＊［D1，D2，D3，D4］T=［0.5679，0.2098，0.1081，0.0782，0.0360］，進(jìn)一步得出麥克納姆輪全向移動平臺綜合評價(jià)值為：G＝0.7391。從結(jié)果可知，該麥克納姆輪全向移動平臺綜合評判等級為2 級，總體性能為良。

5 結(jié)論

全向移動機(jī)器人設(shè)計(jì)方案的綜合評價(jià)是衡量機(jī)器人總體性能、提高設(shè)計(jì)指標(biāo)科學(xué)性的重要基礎(chǔ)，居于此提出了運(yùn)用一種熵權(quán)法改進(jìn)的模糊層次分析方法對其進(jìn)行評價(jià)，通過對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，不僅簡化了針對全向移動機(jī)器人設(shè)計(jì)指標(biāo)的分析過程，而且保證了評價(jià)結(jié)果的客觀性和公正性。通過對麥克納姆輪全向移動平臺實(shí)例的測試分析可知，該平臺未達(dá)到優(yōu)等級主要是受到成本因素影響，而在穩(wěn)定性、負(fù)載能力以及安全性等多方面均能達(dá)到預(yù)期效果，滿足工作要求，從而驗(yàn)證了該評價(jià)模型和方法的有效性。