劉治文

（湖南應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 湖南 常德 415000）

引言

現(xiàn)階段高速柔性轉(zhuǎn)子的工作環(huán)境通常建立在多階臨界轉(zhuǎn)速上，且其工作轉(zhuǎn)速范圍以彎曲振型為主，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)利用多支承結(jié)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)子的變形進(jìn)行控制。柔性轉(zhuǎn)子在工作時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大程度的彎曲，無形中對(duì)震動(dòng)水平以及各支承點(diǎn)的負(fù)荷造成影響。當(dāng)柔性轉(zhuǎn)子的變形程度較小時(shí)，可以在連續(xù)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用確定性方法完成臨界轉(zhuǎn)速的設(shè)計(jì)工作。本設(shè)計(jì)根據(jù)柔性轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特性，并以協(xié)調(diào)各支點(diǎn)負(fù)荷為設(shè)計(jì)目標(biāo)，充分考慮轉(zhuǎn)子彎曲程度以及支承點(diǎn)的剛度，進(jìn)而引入以區(qū)間變量實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性行進(jìn)確定性方法設(shè)計(jì)。

1 柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 典型性高涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)底壓轉(zhuǎn)子構(gòu)造

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)造中，底壓轉(zhuǎn)子特點(diǎn)是多支撐點(diǎn)、大跨度、中間軸長細(xì)，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在轉(zhuǎn)子軸向遍布不均勻，展現(xiàn)“兩邊重，中間柔”的理論力學(xué)特點(diǎn)，轉(zhuǎn)子總體彎折剛度較差，那樣的結(jié)構(gòu)類型造成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有可能工作在包括彎折臨界的多階臨界轉(zhuǎn)速比之上，在運(yùn)行或停車過程中轉(zhuǎn)子歷經(jīng)多階臨界轉(zhuǎn)速，假如動(dòng)力特性設(shè)計(jì)方案不科學(xué)，非常容易造成轉(zhuǎn)靜件碰摩、轉(zhuǎn)靜子疲憊毀壞、轉(zhuǎn)子構(gòu)造系統(tǒng)界面損壞等問題，這種動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)問題嚴(yán)重影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平穩(wěn)可靠運(yùn)作。因而，在設(shè)計(jì)過程中須根據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)主要參數(shù)的優(yōu)化來改進(jìn)柔性轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)力特性，以確保柔性轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)作。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

使用有限元素法對(duì)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行離散處理，以達(dá)到反應(yīng)柔性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的目的。柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由支承結(jié)構(gòu)，輪盤以及弾性軸組成。因此在建模時(shí)，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的聯(lián)軸器與等截面弾性軸等效，這樣能夠保證轉(zhuǎn)子內(nèi)部的質(zhì)量與外部的剛度相同，其動(dòng)能表達(dá)式為：T=Tshaft+Tdisc。

1.3 應(yīng)變能分布特性

轉(zhuǎn)子的應(yīng)變能是指其在受外力影響下，發(fā)生變形過程中外力所做的功。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在進(jìn)行震動(dòng)時(shí)，其自身發(fā)生的形變較少，或不發(fā)生形變，此時(shí)的重力平均分布在各支承上。由于轉(zhuǎn)子的剛性、質(zhì)量分布不均衡的特性，因此導(dǎo)致其在工作中連接結(jié)構(gòu)具有較高的分散性。由此可知，轉(zhuǎn)子的應(yīng)變能分布情況能夠直接反映出其受外力程度以及變形程度[1]。轉(zhuǎn)子應(yīng)變性定義式：U=12∫vσεdv。

2 從區(qū)間分析角度進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)

柔性轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)力特性穩(wěn)健設(shè)計(jì)便是根據(jù)對(duì)影響主要參數(shù)的優(yōu)化，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)規(guī)定的前提條件下，消弱設(shè)計(jì)方案主要參數(shù)下降對(duì)驅(qū)動(dòng)力特性的影響。柔性轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)力特性穩(wěn)健設(shè)計(jì)其步驟如下圖所示。將響應(yīng)面法運(yùn)用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)穩(wěn)進(jìn)設(shè)計(jì)，對(duì)比其他的優(yōu)化方法，響應(yīng)面法測算效率較高，另外可以確保較好的精密度。柔性轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)力特性穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的流程如下：

(1)創(chuàng)建并檢測有限元模型。

(2)挑選設(shè)計(jì)變量并明確提升目標(biāo)。

(3)創(chuàng)建約束條件和優(yōu)化模型。

(4)設(shè)計(jì)方案并開展實(shí)驗(yàn)。

(5)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)上擬合響應(yīng)面涵數(shù)。

(6)明確可行域并找尋局部穩(wěn)健解。

具體設(shè)計(jì)流程如下：為提高臨界轉(zhuǎn)速的集中程度，為臨界轉(zhuǎn)速定義分布罰函數(shù)，其中每個(gè)階段的臨界轉(zhuǎn)速中值可以對(duì)罰函數(shù)的形狀進(jìn)行控制[2]。該罰函數(shù)中，當(dāng)兩階臨界轉(zhuǎn)速向接近時(shí)，其數(shù)值會(huì)極具減少，可以做臨界轉(zhuǎn)速集中程度的表示。

三支點(diǎn)高速柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為每分鐘30000轉(zhuǎn)，其主要由壓氣機(jī)葉盤、渦輪軸、渦輪葉盤以及壓氣機(jī)軸組成。

本設(shè)計(jì)通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法對(duì)轉(zhuǎn)子剛度進(jìn)行優(yōu)化。將支點(diǎn)剛度作為非確定變量，利用區(qū)間參數(shù)表示轉(zhuǎn)子特性的區(qū)間，并使用遺傳算法對(duì)剛度均值的選取進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，在約束條件下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)函數(shù)在遺傳中的優(yōu)化。計(jì)算過程為首先隨機(jī)生成100個(gè)樣本點(diǎn)，而后進(jìn)行篩選，保留優(yōu)秀的樣本，每代中的個(gè)體數(shù)量為30，經(jīng)過優(yōu)化后，計(jì)算數(shù)值與最優(yōu)解相差無幾。

考慮到轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性，其各階段的臨界轉(zhuǎn)速變化曲線存在不穩(wěn)定性。孩子看出雖然上述算法能夠滿足對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的約束，但其中遺傳算法所得到的結(jié)果最接近最優(yōu)解，因此使用這種算法能夠基本保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的需求。

3 結(jié)論

綜上所述，為提高轉(zhuǎn)子震動(dòng)影響的穩(wěn)健性，利用轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的震動(dòng)相位以及阻尼滯后的特點(diǎn)，把多階臨界的轉(zhuǎn)速控制在某一區(qū)間內(nèi)，有效降低轉(zhuǎn)子處于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)震動(dòng)的影響。除此之外利用分布罰函數(shù)描述轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的非確定性，利用定量評(píng)估的方式，對(duì)臨界轉(zhuǎn)速特征進(jìn)行精確。