姬梁飛

(華中科技大學(xué) 教育科學(xué)研究院， 湖北 武漢 430074)

當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀并不樂觀，一方面應(yīng)試教育的痕跡依然明顯；另一方面新課程改革的理念尚未得到全面落實(shí).建構(gòu)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的課堂教學(xué)是新時代的迫切需求.課程改革的頂層設(shè)計到課堂教學(xué)需要轉(zhuǎn)化媒介和生成載體，需要具體的著力點(diǎn)和抓手，這樣才能使新課程理念落地生根.從數(shù)形結(jié)合的視角探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂，要厘清數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課程中的滲透情形，以及在知識板塊中的承接關(guān)系，這樣才能將數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)地融入課程內(nèi)容中；要對數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯體系和課程結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度分析；要以數(shù)形結(jié)合為主線，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育尋找恰當(dāng)?shù)囊劳悬c(diǎn)和著力點(diǎn).本文以數(shù)形結(jié)合思想為視角，以學(xué)生的思維方式、關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)情感為突破口，深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)認(rèn)識，改進(jìn)教學(xué)方法，為培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和優(yōu)化學(xué)生的思維方式創(chuàng)造路徑.

1 數(shù)形結(jié)合：核心素養(yǎng)的生成路徑

1.1 課程主線：學(xué)科知識的整合

2017年12月，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，明確提出凝練學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)一步優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，突出課程結(jié)構(gòu)的4條主線[1].根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)、定位及表征的6個維度，目前數(shù)學(xué)教學(xué)需要厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵特質(zhì)、生成路徑和轉(zhuǎn)化機(jī)制.首先，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育下的課程教學(xué)需要一個體現(xiàn)素養(yǎng)培育的學(xué)科知識統(tǒng)整，因?yàn)橹R整合能夠融合學(xué)科內(nèi)部的知識技能、思想方法，打破原先單一維度的學(xué)科知識、思想方法的表現(xiàn)形式.“幾何與代數(shù)”作為新課程標(biāo)準(zhǔn)的4條課程主線之一，貫穿了必修課程和選擇性必修課程，涵蓋了向量、復(fù)數(shù)、平面解析幾何、立體幾何等知識內(nèi)容，并將幾何與代數(shù)知識融為一體，凸顯了用代數(shù)方法研究幾何問題的傾向.這正是基于數(shù)形結(jié)合思想的課程理念.數(shù)形結(jié)合思想是聯(lián)結(jié)數(shù)量關(guān)系與空間形式的橋梁和紐帶，是構(gòu)建函數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計與概率、建模與探究4條數(shù)學(xué)主線交匯和銜接的基礎(chǔ).它將課程結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)主線聯(lián)結(jié)成體系，使其既相對獨(dú)立又相互交融，如向量與三角函數(shù)的聯(lián)結(jié)、曲線與方程的深度整合、概率與統(tǒng)計的交融共生等.

1.2 邏輯引領(lǐng)：素養(yǎng)培育的導(dǎo)向

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)綜合能力、數(shù)學(xué)情感態(tài)度的集中體現(xiàn).它既是具體的，也是潛在的,包括數(shù)學(xué)思考、推理、論證、建模、交流、問題解決等關(guān)鍵能力，體現(xiàn)為觀察問題的一種見識視野，思考問題的一種策略方法，表征問題的一種語言表達(dá).在相應(yīng)的教學(xué)策略實(shí)施方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要長期的、具體的、系統(tǒng)的教學(xué)過程.雖然目前對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成尚無系統(tǒng)的研究，但有助于認(rèn)識、探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)策略還是有跡可循的.根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵特征，可將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸納為一種數(shù)學(xué)意識、理性思維、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想等，而數(shù)形結(jié)合的思維活動過程就是生成這些關(guān)鍵要素的重要媒介和載體.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育下，數(shù)形結(jié)合可作為數(shù)學(xué)活動的邏輯引領(lǐng)，表征數(shù)學(xué)建模、經(jīng)歷觀察、推理想象、積累鮮活的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).此外，數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的特征就是抽象.而數(shù)學(xué)抽象的對象是數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的抽象和圖形關(guān)系、符號虛擬的抽象，這兩種抽象的核心特征是“數(shù)”與“形”.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的維度之一，數(shù)學(xué)教學(xué)也要發(fā)展人的數(shù)學(xué)抽象能力素養(yǎng)，但抽象的東西往往給人一種距離感、枯燥感.數(shù)形結(jié)合能夠關(guān)照素養(yǎng)的培育，融合邏輯與直覺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感態(tài)度，孕育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志信念，表征心理認(rèn)知過程，從模糊跨越到精確.

2 價值方法：優(yōu)化學(xué)生思維方式

2.1 數(shù)學(xué)方法：理性思維的拓展

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有強(qiáng)烈的時代氣息，是課程改革的時代訴求，其內(nèi)涵必然聚焦在數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的活動過程，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感都是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的媒介.數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，其中數(shù)形結(jié)合是人們思考和解決問題的重要方法，體現(xiàn)為對現(xiàn)實(shí)空間認(rèn)知的一種思維范式，引導(dǎo)人們形成合理的思維方向和構(gòu)建模式.20世紀(jì)末，西方學(xué)者曾把數(shù)學(xué)定義為一種“模式”的科學(xué)[2].因此有必要從更高的視角探討數(shù)形結(jié)合思想方法的淵源和內(nèi)涵.《幾何原本》作為歐洲古典數(shù)學(xué)的巔峰之作，折射了西方人重演繹推理、形式邏輯、公理化思想等優(yōu)良傳統(tǒng).《九章算術(shù)》作為中國古代數(shù)學(xué)的翹楚，以籌算為中心，體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)重算法規(guī)則、歸納模型思想的顯著特色.同時表明，中西研究內(nèi)容各自偏重，西方研究內(nèi)容以初等幾何為主，凡涉代數(shù)運(yùn)算亦以幾何方式處理；中國以代數(shù)方程為主，凡遇幾何度量亦以測量運(yùn)算方式解決.坐標(biāo)和向量的誕生打通了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系.恰如希爾伯特所言，幾何圖形是圖像化的公式，算術(shù)符號則是文字化的圖形[3].數(shù)學(xué)重在形成人的理性思維.雖然中西方確定思維的起點(diǎn)有所差異，但解決問題的源動力最終將邏輯思維與形象思維交融在一起，兩者相得益彰，共同建構(gòu)人的理性思維.“數(shù)”與“形”兩個數(shù)學(xué)對象兼顧了精確入微和直觀形象的特征，且?guī)缀跄依怂谢A(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，所以人們將二者結(jié)合、統(tǒng)一的愿望越來越大.20世紀(jì)70年代，中國學(xué)者將二者聯(lián)系起來形成了數(shù)形結(jié)合思想，并迅速得到數(shù)學(xué)同行的共鳴和青睞.其一，數(shù)與形表征事物有著不同的視角.由于刻畫事物、解釋問題方式方法的差異，選擇從幾何或代數(shù)視角表征事物需要考察其內(nèi)部的深層結(jié)構(gòu)，如探究勾股定理，選擇代數(shù)方程式重在測量運(yùn)算；選擇幾何視角重在構(gòu)造精巧圖形，設(shè)計推演.其二，數(shù)與形兩種表征視角可以相互轉(zhuǎn)換.數(shù)形結(jié)合是建立在對應(yīng)思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想等思想方法基礎(chǔ)上的，是“數(shù)”的原象結(jié)構(gòu)和“形”的映象結(jié)構(gòu)的一種映射反演.錢佩玲認(rèn)為向量是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的良好載體，解析幾何更是數(shù)形結(jié)合的典范，解析法的靈魂就是數(shù)形結(jié)合[4].數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學(xué)方法論的價值，是思考和解決問題的一種思維方式.在解析幾何領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用代數(shù)方法研究幾何問題，在函數(shù)、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域，借數(shù)表形、寓形于數(shù)、數(shù)形互化的應(yīng)用也不勝枚舉.

2.2 思維表征：認(rèn)知心理的建構(gòu)

從心理學(xué)的視角看，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)理解的有力工具.人類認(rèn)識世界是從直觀開始的，形成關(guān)于數(shù)的概念更是起源于形、產(chǎn)生于形、受益于形、抽象于形.隨著人類對數(shù)的認(rèn)識程度的加深，人們開始以特定方式表達(dá)其屬性，這就促進(jìn)了記數(shù)的誕生，如狼骨刻痕記數(shù)、周易籌算數(shù)碼、印度婆羅門數(shù)字[5]，這些都說明數(shù)與形相互表征的久遠(yuǎn)歷史.在不同情境下，人們對不同形式下數(shù)學(xué)語言表征的認(rèn)知程度也會有所差異，數(shù)表征與形表征在認(rèn)知功能上也存在區(qū)別.數(shù)學(xué)語言是由數(shù)字、符號、表格、圖形等要素構(gòu)成的.熟悉的表征方式比陌生的表征方式更具有類比參照和促進(jìn)理解的價值意義.

數(shù)形結(jié)合有助于形成多元表征能力，深化人們的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展解決問題的路徑.影響人們學(xué)習(xí)新事物、解決問題的一個重要認(rèn)知心理維度在于先前的知識儲備和認(rèn)知水平.同化和順應(yīng)是數(shù)形表征和認(rèn)知過程中常見的兩種心理機(jī)制，前者需要個體將新知識納入已有的圖式，后者需要個體調(diào)節(jié)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新情境.如學(xué)習(xí)集合概念時，針對具體實(shí)例采用圖標(biāo)、數(shù)軸、Venn圖等符號語言刻畫集合概念圖式，借助下位學(xué)習(xí)概念(圖表、數(shù)軸、Veen圖等)調(diào)節(jié)已有圖式，從而達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中新的平衡.培育與生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也要引導(dǎo)個體在多元化情境中學(xué)習(xí)有價值的技能，形成理性的思維品質(zhì)和科學(xué)的數(shù)學(xué)觀.

3 關(guān)鍵能力：聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)

3.1 邏輯推理：探索推理論證過程

運(yùn)用圖形、表格、圖象、符號等方式進(jìn)行表達(dá)、翻譯、轉(zhuǎn)換文字語言及數(shù)字語言，可以起到優(yōu)化思維方式的作用，如畫線段圖、用圖形表征數(shù)量關(guān)系等，溝通數(shù)與形的聯(lián)系，降解復(fù)雜晦澀的問題，多視角揭示要素間的內(nèi)在聯(lián)系.《孫子算經(jīng)》就記載了計數(shù)算籌，運(yùn)用算籌進(jìn)行推理、表達(dá)和運(yùn)算(圖1).

邏輯推理素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)科素養(yǎng)的6個維度之一，主要有演繹推理和合情推理兩類.前者是由一般到特殊的一種邏輯規(guī)則，后者既有特殊到特殊的類比推理，又有特殊到一般的歸納推理.當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是通過命題或案例的代數(shù)邏輯來揭示這兩類推理形式的，這種教學(xué)方式在知識理解和遷移方面的教學(xué)效果欠佳，且缺乏深度.若采用數(shù)形結(jié)合的方式，從數(shù)與形的交融點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)和論證數(shù)學(xué)問題，更便于揭示數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)在聯(lián)系，也更有說服力.

例3位小朋友一起觀看動畫片《名偵探柯南》，片中有A、B、C、D、E5位盜竊嫌疑人，他們對劇中盜賊做如下猜測：

小明：盜賊是B或D；

小華：盜賊一定不是C和D；

小剛：盜賊是A或E.

最后老師說：“你們3人中只有1人猜對了，但如何找到真正的盜賊？”

解析借助表格圖形厘清線索，采用逐一假設(shè)的辦法尋找他們言語中的矛盾，最后經(jīng)排除、驗(yàn)證，推斷出真正的盜賊是D(表1).

表1 邏輯推理的樣表

3.2 直觀想象：發(fā)展想象思維能力

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要維度，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的主要路徑.它借助空間想象和幾何直觀的形式去感知和理解事物的形態(tài)變化.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)離不開圖形的切割、組合、變換，以及形象思維與邏輯事物的轉(zhuǎn)換.利用數(shù)形結(jié)合方法建立數(shù)與形間的聯(lián)系，也就抓住了解決問題的關(guān)鍵.數(shù)形結(jié)合是抽象思維與形象思維相互結(jié)合、優(yōu)勢互補(bǔ)的數(shù)學(xué)方法.利用形象思維和直覺形象探究未知或論證抽象問題充分展現(xiàn)了人類思維的深邃和靈活.

M·克萊因認(rèn)為，坐標(biāo)幾何把數(shù)學(xué)造成為一個雙面工具，代數(shù)與幾何可以相互表示和解釋對方.拉格朗日說：“只要代數(shù)與幾何相互結(jié)合，相互吸取新鮮活力，就能快速走向完善，否則就進(jìn)展緩慢，應(yīng)用空間狹窄.”[6]鄭鴻翔等在教學(xué)中利用圖形計算器模擬實(shí)物圖形，演示三維空間模型，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀形象能力[7].在處理解析幾何和立體幾何中的幾何動點(diǎn)、動線、動面等問題時，一方面可以利用圖形的生動性、直觀性去描述、分析、解決數(shù)學(xué)問題；另一方面可以利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，從數(shù)學(xué)問題的幾何意義和代數(shù)意義去探索問題解決的路徑.

3.3 數(shù)學(xué)抽象：建構(gòu)問題解決范式

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)一般性概念、規(guī)律、結(jié)構(gòu)模型的基本路徑.客觀事物具有量和質(zhì)的屬性，而數(shù)學(xué)抽象卻舍棄了事物“質(zhì)”的屬性，只研究事物“量”的屬性，這是數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的重要區(qū)別.數(shù)學(xué)抽象雖割舍了事物的“質(zhì)”，但卻離不開數(shù)與形，數(shù)學(xué)抽象主要有“數(shù)”的抽象(源于數(shù)學(xué)符號、概念、結(jié)構(gòu)以及類比猜想等向度)和“形”的抽象(源于事物的現(xiàn)實(shí)具體物象等向度).

形數(shù)結(jié)合方法在一定程度上能夠揭示數(shù)學(xué)研究對象的抽象背景、抽象內(nèi)涵和抽象方法，有助于探究數(shù)學(xué)概念的形成過程，體悟數(shù)學(xué)抽象的形式化、精確化等特征，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

例某單位職工健身時間日均不足2 h，現(xiàn)從該單位隨機(jī)抽查2人，問2人健身時間差的絕對值小于1的可能性有多大？

3.4 數(shù)學(xué)建模：提升數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要維度，又是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)的紐帶，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題的重要工具.數(shù)形結(jié)合方法是培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要抓手，一方面可以建構(gòu)數(shù)學(xué)問題的直觀模型；另一方面可以建構(gòu)數(shù)學(xué)問題的幾何意義和代數(shù)意義.數(shù)形結(jié)合方法可以采用數(shù)字、字母、符號、算法、圖形等形式，重構(gòu)現(xiàn)實(shí)世界中原型與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中模型的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建直觀模型和思維模型，對現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行提煉、加工和重構(gòu)，從而把握現(xiàn)實(shí)世界中某些特定對象的內(nèi)在規(guī)律.

數(shù)形結(jié)合方法可以從以下三個階段培育建模素養(yǎng)：

第一階段：從“數(shù)”與“形”的視角發(fā)現(xiàn)問題、切入問題，用數(shù)形結(jié)合的語言描述、表征問題，將數(shù)形結(jié)合方法作為數(shù)學(xué)化處理工具去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，完成數(shù)學(xué)建模的初始階段；

第二階段：借助數(shù)形結(jié)合的思維簡化假設(shè)，調(diào)查分析，了解數(shù)學(xué)對象的信息，搜索相關(guān)的數(shù)學(xué)知識技能，分析其內(nèi)在規(guī)律.從表征問題到求解問題，完成數(shù)學(xué)建模的解決階段；

第三階段：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法對求解的結(jié)果進(jìn)行調(diào)式、檢驗(yàn)、反思、修正，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模進(jìn)入完成階段.

例請分析某地區(qū)的人口增長率.

解析用數(shù)與形表征問題，簡化假設(shè)，根據(jù)此地區(qū)的資源與環(huán)境條件計算出所能容納的最大人口容量xm；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識計算人口增長率r(x)，它是關(guān)于人口數(shù)量x的函數(shù)，時間為t，以dx/dt分析x隨t變化的情況；參照荷蘭數(shù)學(xué)家Verhulst提出的分析模型，用計算機(jī)模擬出動態(tài)變化圖形(圖4)，并進(jìn)行相關(guān)的調(diào)試、檢驗(yàn)和改進(jìn).

3.5 數(shù)據(jù)分析：增強(qiáng)定量分析能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了時代的迫切需要.隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、云計算及大數(shù)據(jù)的興起，數(shù)據(jù)分析方法已成為適應(yīng)現(xiàn)代社會活動的重要手段.運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計和概率論方法處理海量信息，對數(shù)據(jù)中有益信息進(jìn)行提取、分析和預(yù)測，是21世紀(jì)公民必備的核心素養(yǎng)之一.數(shù)據(jù)信息蘊(yùn)含了許多關(guān)于事物內(nèi)在本質(zhì)及與外部聯(lián)系的規(guī)律，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以表征分析、定量描述，挖掘呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)中隱含的信息，積累關(guān)于數(shù)據(jù)信息處理方法的鮮活經(jīng)驗(yàn).在收集、整理、理解、處理、解釋數(shù)據(jù)時，常采用散點(diǎn)圖、列聯(lián)表、條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖、正態(tài)分布圖等工具分析處理數(shù)據(jù)信息.這些都是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)論證思維、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要路徑.

4 情感態(tài)度：培育學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念

4.1 數(shù)形交錯：體味感悟數(shù)學(xué)文化

大千世界，紛繁變化，都離不開數(shù)與形，離不開尺度與標(biāo)準(zhǔn)，離不開定量分析與萬物流形，離不開邏輯推理與直觀想象.數(shù)與形的結(jié)合是理性與藝術(shù)的默契、冰冷與火熱的交融、抽象與直觀的碰撞、思考與創(chuàng)造的相遇.數(shù)與形應(yīng)該是交融共生、互促互補(bǔ)的，不應(yīng)該是分離僵化的，這也體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)文化.孫建豪等認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的一個本質(zhì)特征，掌握了數(shù)形結(jié)合思想方法也就抓住了數(shù)學(xué)的精髓與靈魂[8].數(shù)形交錯、變分繁復(fù)、萬物流形、形數(shù)并茂，既是對客觀世界的刻畫，又是數(shù)學(xué)文化的特征.數(shù)量關(guān)系推演萬物變化規(guī)律，空間圖形描繪萬物位置與運(yùn)動，大自然是一部用數(shù)與形書寫而成的巨著.數(shù)形融會，浸潤數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)特有的美.張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)美(和諧美、奇異美、對稱美、簡潔美等)具有美觀、美好、美妙、完美4個層次[9].欣賞數(shù)學(xué)美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美是培育學(xué)生數(shù)學(xué)觀念過程中不可或缺的一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)不是單一枯燥的、形式化的概念符號，而是一座富有形數(shù)并茂的藝術(shù)寶庫.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不是一個傳授、灌輸、被動接受知識技能的過程，而是主動發(fā)現(xiàn)、浸潤、熏陶、遷移的創(chuàng)新意識、文化品位的過程.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育不是憑空生成的，它需要情境、場域、平臺、路徑.數(shù)形結(jié)合的過程除了有火熱的理性思考外，還有絢麗多彩的文化世界，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化品位的重要渠道.

4.2 形數(shù)益彰：養(yǎng)成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).從形與數(shù)相結(jié)合的視角去認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，有意識地應(yīng)用數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合的方法去觀察、描述和解釋現(xiàn)實(shí)世界中的規(guī)律和現(xiàn)象.著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾提倡數(shù)學(xué)化教育，即應(yīng)用數(shù)學(xué)方法觀察、分析、研究、解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和規(guī)律.數(shù)與形可以相互交融、相得益彰，對學(xué)生可以啟發(fā)思考，對教師可以改進(jìn)教學(xué)，有利于師生共同成長.如教師可以利用實(shí)踐智慧，以生活情境為背景開展綜合實(shí)踐活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題等.

5 結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知范式吻合人類的心理認(rèn)識規(guī)律，有著豐富的思維意蘊(yùn)和教學(xué)價值，這種方法在數(shù)學(xué)諸多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.數(shù)形關(guān)聯(lián)、數(shù)形互化、數(shù)形交融，有助于打破數(shù)形分離的靜態(tài)模式，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體目標(biāo)，有助于數(shù)學(xué)知識的再生長，有助于學(xué)生更好地培養(yǎng)抽象思維和形象思維，拓寬問題解決的視域，優(yōu)化思維方式.數(shù)形結(jié)合是一種思維方式，也是一種認(rèn)識規(guī)律，可作為數(shù)學(xué)教育的重要抓手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育路徑.