王 琨，趙知辛,2*，汪 杰，薛旭東

(1.陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723000；2.陜西省工業(yè)自動化重點實驗室， 陜西 漢中 723000)

飛機起落架是一種能夠?qū)崿F(xiàn)飛機起飛、降落、滑跑、停放的主要裝置，是保證飛機安全飛行的重要結(jié)構(gòu)，因此對飛機起落架進行結(jié)構(gòu)設(shè)計就顯得尤為重要。對飛機來說，減少自身的重量意味著油耗量的減少，油耗量的減少也會降低排放量。因此，如何在滿足強度與剛度的要求下，減少飛機起落架的自重已成為目前飛機領(lǐng)域中的研究熱點。隨著計算機輔助工程(CAE)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的由設(shè)計師憑借自身知識和經(jīng)驗，進行人工反復迭代的過程，已經(jīng)遠遠不能滿足當下飛機結(jié)構(gòu)的設(shè)計需求，因此迫切需要一種新方法來對飛機起落架進行輕量化設(shè)計。

國內(nèi)外已經(jīng)有研究者將拓撲優(yōu)化技術(shù)、尺寸優(yōu)化技術(shù)運用到對飛機、汽車的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。如劉文斌等[1]基于變密度法，建立了某型無人機的三維模型，采用拓撲優(yōu)化的方法，獲得了無人機在典型工況、多種約束條件下的最佳拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并對無人機優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)性能加以對比，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重明顯。焦洪宇等[2]將主梁優(yōu)化域分成若干個子域，建立起子域與優(yōu)化域之間的聯(lián)系，并對橫梁進行了拓撲優(yōu)化，各子域出現(xiàn)孔洞，獲得了具有類似“桁架式”結(jié)構(gòu)的拓撲形式。BRADEN T等[3]發(fā)現(xiàn)后機身雙引擎飛機艙壁能夠?qū)l(fā)動機引起的振動傳播到乘客艙，對其進行了拓撲優(yōu)化，能夠減少艙壁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，消除發(fā)動機激振頻率10%的共振。鄧揚晨等[4]為了研究殲擊機水平尾翼大軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計，利用工程梁理論對其進行了建模，然后采用近似函數(shù)與黃金分割法對其進行了尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重效果明顯。宋凱等[5]提出了一種適用于汽車概念設(shè)計階段的車身T型接頭優(yōu)化方法，并采用最小二乘響應面方法建立了接頭的優(yōu)化模型，運用連續(xù)二次規(guī)劃方法對其進行了優(yōu)化。郭策等[6]將一種新型的仿甲蟲鞘翅輕質(zhì)結(jié)構(gòu)應用于飛機大開口區(qū)的筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計，并利用響應面優(yōu)化的方法對其進行了尺寸優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)減重明顯，且散熱性能與抗壓剛度都明顯改善。LIU Jie等[7]使用拓撲優(yōu)化技術(shù)，以體積作為約束條件，以飛機擾流器的剛度最大為目標，對傳統(tǒng)的飛機擾流器進行了優(yōu)化，最后得到了一個重量較輕的三明治結(jié)構(gòu)。由于起落架結(jié)構(gòu)較為復雜，目前很少見到將拓撲優(yōu)化方法或尺寸優(yōu)化方法運用到對飛機起落架的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，且上述學者都是在設(shè)計過程的某一階段采用了一種優(yōu)化技術(shù)，雖然優(yōu)化效果也很明顯，但很難說達到了最優(yōu)設(shè)計。

本文針對某型飛機起落架防扭臂結(jié)構(gòu)，在實際工況條件下先對防扭臂結(jié)構(gòu)進行靜力學分析，然后通過拓撲優(yōu)化方法對防扭臂結(jié)構(gòu)進行開槽和鉆孔設(shè)計，最后再利用響應面優(yōu)化方法，在滿足強度和剛度的條件下，以防扭臂槽深和孔的直徑作為設(shè)計變量，以質(zhì)量作為目標函數(shù)，對防扭臂結(jié)構(gòu)進行進一步的尺寸優(yōu)化。

1 防扭臂結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 防扭臂優(yōu)化模型的建立

飛機起落架防扭臂結(jié)構(gòu)由上下防扭臂以及3個銷軸構(gòu)成，由于防扭臂是將活塞桿所受的扭矩傳遞到減震支柱的外筒上，為了更好地模擬實際工況，故建立了減震支柱的外筒、活塞桿、上下防扭臂、3個銷軸的三維模型。上防扭臂通過銷軸連接在緩沖器的外筒上，下防扭臂通過銷軸與活塞桿相互鉸接，上下防扭臂通過中間銷軸鉸接。材料為40CrMnSiMoVA,強度極限為1760 MPa，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

1.2 約束及載荷

飛機在起飛、降落、滑跑、停放的過程中，由于地面高低不平，會使飛機起落架左右顛簸，左右顛簸的力會使緩沖器中的活塞桿承受扭矩，該扭矩會通過銷軸傳到下防扭臂，然后通過中間銷軸傳到上防扭臂，最后再通過上銷軸傳到緩沖器的外筒上，故上下防扭臂主要是阻止內(nèi)外筒相對轉(zhuǎn)動。因為上防扭臂是通過銷軸與減震支柱的外筒相互鉸接，而外筒是固定不動的，則在上防扭臂兩端施加固定約束，并在活塞桿上施加大小為10 687 N·m的扭矩，如圖1所示為約束與載荷的施加情況。

1.3 扭矩理論計算

飛機起落架布局圖如圖2所示。

圖1 防扭臂結(jié)構(gòu)的約束及載荷

圖2 飛機起落架布局圖

1.3.1 飛機起落架性能參數(shù)[8]

著陸設(shè)計重量：WL=12 800 kg；

著陸設(shè)計重量重心位置：h=1.634 m,a=6.343 5 m,b=0.928 5 m；

最大設(shè)計起飛重量重心位置：H=1.52 m,a=6.419 m,b=0.853 m；

主輪距：t=3.741 m；

前主輪距：a+b=7.272 m。

1.3.2 對稱著陸載荷

(1)當量重量

Wm=0.5WL=6400 kg。

(2)著陸功量

(3)著陸垂直載荷

主起落架(支柱式起落架)輪胎壓縮取最大壓縮的50%,

δu=0.5δmax=0.5×0.13=0.065 m。

緩沖器行程

Su=0.9Smax=0.9×0.36=0.32 m,

ny,m=k1×k2×ny,u=1.1×1.05×1.78=2.06。

(4)兩點水平著陸主起落架載荷

最大垂直載荷情況

py,m=ny,m×Wm×g=2.06×6400×9.81=129 335 N,

Fx,m=-0.4py,m=-51 734 N。

最大起轉(zhuǎn)情況

py,m=ξ1×ny,m×Wm×g=0.55×129 335=71 134 N,

Fx,m=-0.8py,m=-56 907 N。

防扭臂與緩沖支柱計算簡圖如圖3所示。

圖3 防扭臂與緩沖支柱計算簡圖

扭矩

MT=Fx,m×L×sin70°=56 907×0.2×sin70°=10 687 N·m。

上述公式中Vy為飛機下沉的速度，L為輪軸的長度，k1、k2均為放大系數(shù)，ny，u為使用功垂直過載，ny，m為主起落架的垂直過載，η為緩沖器效率系數(shù)，ξ1為起轉(zhuǎn)載荷系數(shù)。

1.4 仿真結(jié)果與分析

本文主要研究的是上下防扭臂，故只查看上下防扭臂的變形及應力分布情況，圖4、圖5分別為上下防扭臂的變形情況與應力分布情況。

從圖4可以看出最大變形量約為0.7 mm，防扭臂的變形比較小，這說明防扭臂的剛度冗余很大，有很大的改進空間和輕量化設(shè)計空間。從圖5可以看到最大等效應力為556.73 MPa，出現(xiàn)在上下防扭臂靠近邊緣的部位，且中間部位所受應力很小，因此可以考慮在上下防扭臂的中間區(qū)域開槽、鉆孔。

2 拓撲優(yōu)化

2.1 變密度法拓撲優(yōu)化

傳統(tǒng)的設(shè)計師一般是通過在實際工況下對上下防扭臂進行應力分析，然后在防扭臂所受應力較小的區(qū)域中，再對上下防扭臂進行開槽和鉆孔，這種方式不僅不精確，而且對設(shè)計師的要求很高。

對防扭臂進行開槽、鉆孔，減重孔、減重槽以及無開槽區(qū)域?qū)N不同的厚度ei(i=1，2，3)，因此對防扭臂進行開槽鉆孔，可以等效為平面中不同剛度的材料布局問題[9],如圖6所示。

圖4 防扭臂的變形云圖 圖5 防扭臂的等效應力云圖

圖6 平面多剛度結(jié)構(gòu)

選取上下防扭臂為設(shè)計區(qū)域，將設(shè)計區(qū)域劃分為無限個單元，每個單元的相對密度ρ作為設(shè)計變量，只允許設(shè)計變量取離散值0、α、1，0<α<1，但離散值之間的組合特別多，這會使得優(yōu)化過程難度加大，故將離散的設(shè)計變量放松為連續(xù)的設(shè)計變量，采用SIMP法，孔、槽的厚度可以用下式來計算：

Y=ρh，

E=ρAE0,

式中Y為厚度變量，ρ為單元設(shè)計變量，h為防扭臂的厚度，E為設(shè)計變量ρ對應的楊氏模量，A為懲罰因子，E0為A=1時的楊氏模量。當A>1時會對中間厚度進行懲罰，就會減少中間厚度區(qū)域(開槽區(qū)域)，當A=1時不對中間厚度進行懲罰，即中間厚度區(qū)域不會減少。

2.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型的建立

在此次拓撲優(yōu)化中，把單元相對密度作為設(shè)計變量，結(jié)構(gòu)的最小柔度作為目標函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的體積作為約束條件，則可建立如下的數(shù)學模型[10-11]：

Findρe,e=1,2,…,m,

s.t.KU=F,

0<ρmin≤ρe≤ρmax≤1,e=1,2,…,m,

式中ρ為單元設(shè)計變量，C為結(jié)構(gòu)的柔度，F(xiàn)為載荷矢量，U為位移矢量，K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，ve為單元體積，ue為節(jié)點位移矢量，f為保留的體積分數(shù)，ρmin為設(shè)計變量的取值下限，ρmax為設(shè)計變量的取值上限,v為設(shè)計變量都為1時的體積。

2.3 優(yōu)化模型的求解

拓撲優(yōu)化是在原結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)上確定出最優(yōu)的拓撲分布形式，優(yōu)化后的結(jié)果如圖7所示，可以看出：

(1)拓撲優(yōu)化后的結(jié)果中，需去掉的材料區(qū)域比較清晰，但形狀不太規(guī)則，這使得防扭臂的制造加工難度加大，因此需要對拓撲優(yōu)化的結(jié)果進行調(diào)整；

(2)材料去除的區(qū)域主要集中在上下防扭臂的中間部分，形成了明顯的開槽區(qū)域；

(3)一些部位優(yōu)化結(jié)果不太理想，例如去掉了下防扭臂的雙耳和單耳部分，這會使得上下防扭臂之間無法再通過銷軸連接起來，也無法傳遞活塞桿上的扭矩，所以應該對Remove(0.0～0.4)區(qū)域的材料進行合理的優(yōu)化。

2.4 防扭臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)模型

由于在選擇設(shè)計域時，將防扭臂的雙耳及單耳部分也包括在內(nèi)，故雙耳及單耳部分有些地方也被去除。考慮到防扭臂的吊耳起到連接上下防扭臂、活塞桿以及緩沖器外筒的作用，因此不去除吊耳部分的材料，而是根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果在防扭臂中下部區(qū)域進行大面積雙面開槽及鉆孔，上下防扭臂槽深均為8 mm、孔直徑均為30 mm。對該結(jié)構(gòu)進行靜力學分析，圖8為優(yōu)化后防扭臂結(jié)構(gòu)的等效應力分布情況，表1為防扭臂前后優(yōu)化性能的對比。

圖7 拓撲優(yōu)化結(jié)果云圖 圖8 優(yōu)化后上下防扭臂的等效應力

表1 優(yōu)化前后最大等效應力、最大變形、質(zhì)量的對比

由表1可以看出優(yōu)化后防扭臂的最大等效應力為997.9 MPa，與優(yōu)化前的應力相比增加了79.2%，優(yōu)化后的應力值仍小于材料的強度極限。優(yōu)化后的變形量為0.866 mm，與優(yōu)化前的變形量相比增加了22.1%，但優(yōu)化后防扭臂的質(zhì)量減少了18.4%，這表明輕量化效果明顯。

3 防扭臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化響應面模型的建立

通常使用二次多項式函數(shù)形式的一階或二階響應面模型來近似表示設(shè)計變量與目標函數(shù)之間的關(guān)系。采用二次多項式響應面模型表達式如下[12-13]：

一階響應面模型的基本形式為

二階響應面模型的基本形式為

式中a0、ai、aij為未知參數(shù)，將它們按照一定順序排列就可以構(gòu)成列向量a，xi為設(shè)計變量。

3.2 優(yōu)化數(shù)學模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題可以被定義為在一定的約束條件下，選取合適的設(shè)計變量X={x1,x2,…,xn}，使目標函數(shù)達到最優(yōu)。針對防扭臂的結(jié)構(gòu)，考慮到要減輕防扭臂的質(zhì)量，而防扭臂的質(zhì)量主要是取決于雙面槽的深度與孔的直徑，所以選取上下防扭臂槽深P1、P2、P3、P4與開孔直徑P5、P6作為設(shè)計變量，在滿足防扭臂強度與剛度的條件下，以防扭臂的質(zhì)量最小為目標，對防扭臂進行優(yōu)化。其數(shù)學模型為[14-15]

minM=f(X),

s.t.A≤1760 MPa,B≤1.5 mm,

xmin≤xi≤xmax,i=1,2,…,n,

式中M為防扭臂的質(zhì)量，A為最大等效應力，B為最大變形，xmin為設(shè)計變量的下限值，xmax為設(shè)計變量的上限值。各設(shè)計變量參數(shù)如表2、圖9所示。

表2 各設(shè)計變量的取值范圍

圖9 防扭臂槽深、圓孔的參數(shù)

3.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后的結(jié)果如表3所示，圖10、圖11為優(yōu)化后防扭臂的整體變形與等效應力云圖。

表3 防扭臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表3可知，優(yōu)化前防扭臂所受最大等效應力為997.90 MPa，優(yōu)化后為998.14 MPa，提高了0.02%，優(yōu)化后應力值仍符合強度要求。從圖11可以看到最大應力出現(xiàn)在上下防扭臂開槽的邊緣處，這符合預期。

由表3可知優(yōu)化前防扭臂最大變形為0.866，優(yōu)化后最大變形為0.865，僅僅下降了0.11%，可以看出該優(yōu)化方法對防扭臂剛度無太大改變，因此此次優(yōu)化是在保證強度和剛度的條件下，對防扭臂進行了合理的優(yōu)化。

由表3可以看出優(yōu)化前防扭臂的質(zhì)量為7.593 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量為7.200 kg，減少了5.17%，這說明輕量化效果明顯且材料得到了充分利用。

圖10 優(yōu)化后整體變形云圖 圖11 優(yōu)化后等效應力云圖

4 結(jié)論

(1)討論了防扭臂的實際受力情況并通過計算得到了在實際工況下防扭臂所受的扭矩大小，然后對防扭臂結(jié)構(gòu)進行了靜力學分析，得到了防扭臂結(jié)構(gòu)的變形與應力分布云圖。

(2)在滿足防扭臂強度與剛度的條件下，對防扭臂結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化研究，獲得了容易加工的防扭臂最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)形式，優(yōu)化結(jié)果中質(zhì)量減少了18.4%，輕量化效果明顯。

(3)在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上，采用響應面優(yōu)化方法，以防扭臂中槽深、圓孔直徑為設(shè)計變量，在滿足強度與剛度的要求下對防扭臂結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果中質(zhì)量減少了5.17%，等效應力提高了0.02%，剛度變化不大。

(4)通過拓撲優(yōu)化與尺寸優(yōu)化兩種方法使防扭臂質(zhì)量共減少了22.6%，且得到了更優(yōu)的防扭臂結(jié)構(gòu)，這對飛機起落架其他部件的優(yōu)化提供了一定的參考價值。