程 龍，李 云，安建峰

(1.南京水利科學(xué)研究院 通航建筑物建設(shè)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

水利樞紐運(yùn)行過(guò)程中因流量變化引起的河道和引航道中的水位波動(dòng)屬于典型的河渠非恒定流現(xiàn)象[1]。三峽樞紐兼具防洪、發(fā)電及航運(yùn)等功能，建有升船機(jī)、船閘等通航建筑物。為滿足防洪、發(fā)電需求，樞紐在運(yùn)行過(guò)程中切換運(yùn)行工況，下泄流量變幅和變率較大，從而引起河道、引航道中波流運(yùn)動(dòng)[2-3]。引航道內(nèi)的波流運(yùn)動(dòng)易導(dǎo)致升船機(jī)承船廂附近水面波動(dòng)較大，水位變化速率較快，不僅會(huì)降低升船機(jī)運(yùn)行效率，而且會(huì)對(duì)船舶的安全航行、升船機(jī)承船廂對(duì)接以及承船廂誤載水深控制等產(chǎn)生不利影響[4-5]，直接關(guān)系到升船機(jī)的運(yùn)行安全性和通過(guò)能力，對(duì)其展開(kāi)深入細(xì)致研究意義重大。

樞紐非恒定流水力波動(dòng)的相關(guān)研究發(fā)展迅速。針對(duì)三峽樞紐下游引航道非恒定流的研究，主要有原型觀測(cè)、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法[1,6-7]。對(duì)于河勢(shì)復(fù)雜的天然河道中重力長(zhǎng)波運(yùn)動(dòng)的模擬，通常情況下一維非恒定流計(jì)算模型已能滿足計(jì)算精度和效率要求。其中，基于顯式格式的特征線數(shù)值算法和基于偏心差分格式的Preissmann 四點(diǎn)隱式差分算法在計(jì)算模擬中應(yīng)用最為廣泛。

本文針對(duì)三峽樞紐下游引航道水力波動(dòng)問(wèn)題，考慮葛洲壩樞紐的反調(diào)節(jié)作用，重點(diǎn)研究三峽樞紐下游引航道水力波動(dòng)疊加規(guī)律以及水力要素對(duì)波動(dòng)特性的影響。

1 工程概況

三峽升船機(jī)布置在三峽樞紐左岸永久船閘的右側(cè)，其下游引航道寬80～90 m，長(zhǎng)2 700 m，在距離船閘下閘首1 100 m 處與船閘引航道匯合后共用一條引航道連通長(zhǎng)江主河道。升船機(jī)引航道與船閘引航道的兩個(gè)盲端，具有顯著的“盲腸”效應(yīng)，樞紐泄洪、電站日調(diào)節(jié)、船閘泄水及下游葛洲壩樞紐反調(diào)節(jié)對(duì)三峽樞紐下游引航道內(nèi)水力波動(dòng)影響較大。

三峽樞紐調(diào)度原則為興利調(diào)度服從防洪調(diào)度、發(fā)電調(diào)度與航運(yùn)調(diào)度相互協(xié)調(diào)并服從水資源調(diào)度；葛洲壩水利樞紐調(diào)度任務(wù)為對(duì)三峽樞紐日調(diào)節(jié)下泄的非恒定流進(jìn)行反調(diào)節(jié)。兩壩間最大通航流量為56 700 m3/s，三峽樞紐下游通航水位73.8～62.0 m，葛洲壩壩前水位變化范圍一般控制在66.5～63.0 m。三峽樞紐的運(yùn)行調(diào)度原則，僅針對(duì)三峽船閘的運(yùn)行要求制定。然而升船機(jī)運(yùn)行對(duì)引航道水位波動(dòng)幅值控制要求更加苛刻，現(xiàn)有的調(diào)度原則即便在通航允許的流量和水位范圍內(nèi)，也很難滿足不大于0.5 m/h 的水位變率限制。故而本文旨在明確引航道波動(dòng)機(jī)理，揭示樞紐運(yùn)行條件下的水力波動(dòng)疊加規(guī)律，以便在今后的運(yùn)行調(diào)度中實(shí)現(xiàn)波動(dòng)預(yù)警和安全調(diào)控。以三峽-葛洲壩兩壩間主河道及三峽下游引航道為研究區(qū)域進(jìn)行數(shù)值模擬研究（圖1）。

圖1 研究區(qū)域示意Fig.1 Schematic diagram of study area

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程和數(shù)值算法

一維明渠非恒定流基本方程包括連續(xù)方程和動(dòng)量方程。

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中：B 為水面寬度；z 為水位；Q 為流量；x 為流程；q 為旁側(cè)入流單寬流量；t 為時(shí)間；A 為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；g 為重力加速度；J 為水力坡度。

控制方程是非線性雙曲型偏微分方程，采用Preissmann 四點(diǎn)隱式差分格式將控制方程離散為代數(shù)方程組，求其數(shù)值解。Preissmann 四點(diǎn)隱式差分格式逼近為：

式中：f 為任意函數(shù)；j，j+1 為沿空間（x）方向節(jié)點(diǎn)；n，n+1 為時(shí)間（t）方向節(jié)點(diǎn)；θ 為時(shí)間權(quán)重因子，當(dāng)θ≥1/2 時(shí)，計(jì)算無(wú)條件穩(wěn)定。

2.2 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

計(jì)算區(qū)域?yàn)槿龒{-葛洲壩兩壩間主河道及三峽下游引航道（圖1）。綜合考慮數(shù)值計(jì)算條件和提高計(jì)算精度的需要，計(jì)算域差分離散斷面間距取為5 m，共有計(jì)算斷面7 700 個(gè)。對(duì)河道和引航道的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)、交匯點(diǎn)、盲端等典型斷面，共設(shè)置38 個(gè)控制點(diǎn)，輸出流量、水位等水力要素。

上游邊界（三峽樞紐）給定離散的流量數(shù)據(jù)，下游（葛洲壩樞紐）邊界條件視研究工況而定，可給定離散的流量或水位數(shù)據(jù)。對(duì)于盲端邊界，則以流量為零作為邊界條件，對(duì)于引航道分岔或交匯點(diǎn)，以支路總水頭相等作為控制條件。

2.3 模型率定和驗(yàn)證

模型參數(shù)的率定主要考慮糙率的取值。糙率的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果中河道比降影響較大，但對(duì)于波動(dòng)的相對(duì)波高及其變率影響較小。本文關(guān)注點(diǎn)主要是后者，故在糙率取值時(shí)，參考了三峽-葛洲壩兩壩間水情信息以及文獻(xiàn)資料中所載的河道比降，兩壩間各河段的平均綜合糙率一般在0.028～0.033。根據(jù)水情實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算所得河道比降對(duì)比驗(yàn)證，取河道平均綜合糙率為0.03，計(jì)算準(zhǔn)確度能夠滿足研究需要。

通過(guò)三峽-葛洲壩兩壩間水情信息數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2 所示。圖2（a）為邊界條件，圖2（b）為該邊界條件下升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)的原型觀測(cè)和數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖2 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the results of mathematical model calculation and prototype observation

由圖2 可知，基于Preissmann 四點(diǎn)隱式差分格式的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)一致，小振幅波動(dòng)周期基本一致。這說(shuō)明數(shù)學(xué)模型對(duì)模擬兩壩間非恒定流作用下的引航道水位波動(dòng)具有較好的精度，可以用于引航道及河道水位波動(dòng)特性的模擬研究。

3 引航道水力波動(dòng)疊加規(guī)律

應(yīng)用上述數(shù)學(xué)模型，計(jì)算如下工況引航道口門及升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程：河道初始流量5 000 m3/s，葛洲壩壩前初始水位63.0 m，三峽樞紐流量在30 min 內(nèi)線性增加2 000 m3/s，葛洲壩樞紐分別取流量不變和敞泄（敞泄時(shí)流量變化方式與三峽樞紐相同），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。分析計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)下游樞紐流量不變時(shí)，水位波動(dòng)過(guò)程由樞紐流量調(diào)節(jié)引起的泄水推進(jìn)波及河道漲水波動(dòng)過(guò)程組成；當(dāng)下游樞紐敞泄時(shí)，可以看作河道漲水為零，即水位波動(dòng)由泄水推進(jìn)波和振蕩衰減過(guò)程組成。

進(jìn)一步分析圖3 可知，引航道口門的波動(dòng)過(guò)程與河道波動(dòng)過(guò)程相同，主要由兩壩間凈流量所引起的平均漲水過(guò)程和以其為平衡軸的振蕩過(guò)程疊加而成。升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程則表現(xiàn)為引航道口門波動(dòng)過(guò)程和引航道內(nèi)往復(fù)波流的疊加。鑒于此，定義參數(shù)如下：引航道口門相對(duì)水深 he=ze?ze0，引航道口門水位相對(duì)波動(dòng) ?he=ze?，升船機(jī)下閘首相對(duì)水深 hl=zl?zl0，升船機(jī)下閘首水位相對(duì)波動(dòng)?hl=hl?he。其中： ze和 ze0分別為引航道口門水位及其初始值；為引航道口門平均水位； zl和 zl0分別為升船機(jī)下閘首水位及其初始值。

圖3 計(jì)算工況水位過(guò)程線Fig.3 Hydrograph of the calculated working condition

河道水位振蕩過(guò)程（引航道口門水位波動(dòng)過(guò)程濾去河道平均漲水過(guò)程）呈現(xiàn)明顯的振幅逐漸衰減的正弦波特性，波動(dòng)周期約1.4 h。引航道內(nèi)往復(fù)波流（升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程中濾去引航道口門水位波動(dòng)過(guò)程）同樣表現(xiàn)為振幅逐漸衰減的正弦波特性，波動(dòng)周期約0.67 h。當(dāng)葛洲壩樞紐敞泄時(shí)，兩壩間凈流量為零，平均漲水過(guò)程線斜率為零，其他特性與以上描述相同。

同理，當(dāng)上游樞紐下泄流量小于下游樞紐時(shí)，兩壩間水位持續(xù)下降，河道波動(dòng)過(guò)程主要由兩壩間凈流量所引起的平均落水過(guò)程和以其為平衡軸的振蕩過(guò)程疊加而成，波動(dòng)疊加的其他規(guī)律相似。

4 水力要素與波動(dòng)特性的響應(yīng)關(guān)系

由式（1）和（2）可知，影響波動(dòng)特性的水力要素主要有河道糙率、河道基流、初始水位、上游樞紐流量變幅和變率。對(duì)于三峽樞紐下游引航道內(nèi)的波動(dòng)而言，河道糙率是確定的，而樞紐流量變率由樞紐運(yùn)行方式?jīng)Q定，現(xiàn)有運(yùn)行方式也是確定的。由于流量變幅較大時(shí)，河道漲、落水過(guò)程對(duì)波動(dòng)坦化作用較強(qiáng)，故引航道及河道相對(duì)波動(dòng)很小，水位變化過(guò)程主要取決于漲落水速度。計(jì)算結(jié)果表明，流量變幅大于4 000 m3/s 時(shí)，相對(duì)波動(dòng)第一幅值與變幅為2 000 m3/s 時(shí)的相差不大，波動(dòng)衰減速率更快。因此，本文僅就河道基流和初始水位的影響進(jìn)行詳細(xì)闡述，且由于減流量與增流量在規(guī)律上是相似的，故本文以增流量為例進(jìn)行研究。

4.1 河道基流影響

數(shù)值計(jì)算的邊界條件和初始條件：河道初始流量5 000～40 000 m3/s，三峽樞紐流量30 min 線性增加2 000 m3/s，葛洲壩壩前初始水位63.0 m，葛洲壩樞紐分別取流量不變和敞泄。

葛洲壩樞紐流量不變的情況下，計(jì)算結(jié)果（圖4）顯示，不同基流條件下，引航道口門及升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)趨勢(shì)基本一致?；髟叫。降揽陂T及升船機(jī)下閘首水位變化趨勢(shì)越陡，說(shuō)明河道平均漲水過(guò)程隨基流增加而減小。另外，計(jì)算結(jié)果也表明基流對(duì)波動(dòng)幅值影響不大。

圖4 不同基流條件下的水位波動(dòng)Fig.4 Fluctuation of water level under different base flows

引航道口門水位相對(duì)波動(dòng)幅值 Ae和升船機(jī)下閘首水位相對(duì)波動(dòng)幅值 Al隨基流的變化（圖5）顯示，二者的變化趨勢(shì)可由指數(shù)函數(shù)表示：

式中：Ax為波動(dòng)幅值（ Ae或 Al）；a，b 為與水力要素有關(guān)的系數(shù)。

圖5 不同基流條件下水位相對(duì)波動(dòng)幅值變化Fig.5 Changes of relative water level fluctuation amplitude under different base flows

葛洲壩樞紐敞泄的情況下，水位相對(duì)波動(dòng)幅值同樣滿足式（6）的函數(shù)關(guān)系。上述各種情況下，式（6）中系數(shù)的取值與基流 Q0的關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 不同基流條件下相對(duì)波動(dòng)幅值變化規(guī)律Tab.1 Change law of relative fluctuation amplitude under different base flow conditions

4.2 初始水位影響

數(shù)值計(jì)算的邊界條件和初始條件：河道初始流量5 000 m3/s，三峽樞紐流量30 min 線性增加2 000 m3/s，葛洲壩壩前初始水位63.0～66.5 m，葛洲壩樞紐分別取流量不變和敞泄。

葛洲壩樞紐流量不變的情況下，引航道口門水位相對(duì)波動(dòng)幅值 Ae和升船機(jī)下閘首水位相對(duì)波動(dòng)幅值A(chǔ)l隨初始水位的變化如圖6。初始水位對(duì)引航道口門水位相對(duì)波動(dòng)影響不大。但是，初始水位對(duì)升船機(jī)下閘首相對(duì)波動(dòng)幅值有一定影響，波動(dòng)衰減速率也隨初始水位增加而降低。

圖6 不同初始水位條件下水位相對(duì)波動(dòng)幅值變化Fig.6 Changes of relative water level fluctuation amplitude under different initial water levels

葛洲壩樞紐敞泄的情況下，計(jì)算結(jié)果顯示的規(guī)律與葛洲壩樞紐流量不變時(shí)相似。兩種情況下，相對(duì)波動(dòng)幅值變化均滿足式（6）的函數(shù)關(guān)系，系數(shù)與初始水位的關(guān)系見(jiàn)表2。

表2 不同初始水位條件下相對(duì)波動(dòng)幅值變化規(guī)律Tab.2 Change law of relative fluctuation amplitude under different initial water levels

5 水力波動(dòng)過(guò)程回歸分析

結(jié)上所述，引航道口門和升船機(jī)下閘首的相對(duì)波動(dòng)幅值隨時(shí)間的變化關(guān)系均滿足式（6）。在下標(biāo)中用字母e 和l 區(qū)分引航道口門和升船機(jī)下閘首的參數(shù)，用字母s 和c 區(qū)分葛洲壩樞紐流量固定不變和敞泄時(shí)的參數(shù)。對(duì)波動(dòng)衰減特性中的系數(shù)a 和b 進(jìn)行回歸分析。對(duì)引航道口門處水位波動(dòng)，得到： aes=0.04，bes=?2×10?5Q0；aec=0.15，bec=?3×10?5Q0?0.1。 對(duì)升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)，得到：als=4×10?6Q0?0.01z0+0.695，bls=6×10?6Q0?0.41；alc=2×10?6Q0?0.027 4z0+1.879 3，blc=?0.35。

因?yàn)橐降揽陂T水位波動(dòng)過(guò)程是河道平均漲落水過(guò)程與其相對(duì)波動(dòng)的疊加，且相對(duì)波動(dòng)波形與正弦波一致，故葛洲壩樞紐流量不變和敞泄時(shí)引航道口門水位波動(dòng)過(guò)程可表示為：

式中：c 為流量調(diào)節(jié)速率；k 為小時(shí)漲水速率； ωe=πC/L ，L 和C 為河道長(zhǎng)度和平均波速； ta為流量調(diào)節(jié)時(shí)間；?Q為流量變幅。

類似地，升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程是引航道口門水位過(guò)程與其相對(duì)波動(dòng)的疊加，且相對(duì)波動(dòng)波形與正弦波一致，故葛洲壩樞紐流量不變和敞泄時(shí)引航道口門水位波動(dòng)過(guò)程可表示為：

式中：ωl=πCl/Ll， Ll和 Cl為引航道長(zhǎng)度和平均波速。

根據(jù)式（7）～（10），計(jì)算得到三峽初始流量5 000 m3/s，葛洲壩壩前初始水位63.0 m，三峽樞紐流量在45 min內(nèi)線性增加3 000 m3/s，葛洲壩流量不變（5 000 m3/s）和敞泄（流量過(guò)程與三峽樞紐一致）情況下引航道口門及升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程，并與相應(yīng)工況的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7 和8 所示。

圖7 引航道口門相對(duì)水深變化過(guò)程回歸分析與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of results between regression analysis and numerical calculation of changing process of relative depth at approach channel entrance

圖8 升船機(jī)下閘首相對(duì)水深變化過(guò)程回歸分析與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of results between regression analysis and numerical calculation of changing process of relative depth at lower head of ship lift

由圖7 可知，葛洲壩流量不變時(shí)，引航道口門水位波動(dòng)、升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和回歸分析結(jié)果吻合度很好，兩處的相對(duì)水深最大差別分別不超過(guò)0.04 和0.06 m。這說(shuō)明濾波方法能有效計(jì)算出兩處的水位波動(dòng)過(guò)程。根據(jù)圖8，葛洲壩敞泄時(shí)，波動(dòng)起始階段，由于泄水推進(jìn)波作用，引航道口門水位上升時(shí)間大于1/4 周期，故圖中波動(dòng)回歸分析時(shí)以統(tǒng)一周期計(jì)算會(huì)使該時(shí)段水位過(guò)程與計(jì)算結(jié)果有一定差異；升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和回歸分析結(jié)果吻合度良好。

應(yīng)用數(shù)學(xué)模型和式（7）～（10）的回歸結(jié)果，對(duì)兩壩間不同基流、不同流量差以及三峽樞紐不同流量變幅的情況進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩壩間凈流量不大于2 000 m3/s 時(shí)，升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)小時(shí)變幅均小于0.5 m，各工況能滿足升船機(jī)運(yùn)行要求，當(dāng)凈流量為3 000 m3/s 時(shí)，漲水過(guò)程中約60%的時(shí)間可滿足升船機(jī)運(yùn)行要求，但當(dāng)凈流量超過(guò)4 000 m3/s 時(shí)，整個(gè)漲水過(guò)程均超出升船機(jī)運(yùn)行要求。

基于以上結(jié)果，在兩樞紐聯(lián)合調(diào)度時(shí)，應(yīng)盡量控制兩壩間凈流量不超過(guò)2 000 m3/s；另一方面，當(dāng)流量變幅超過(guò)2 000 m3/s，可采用升船機(jī)對(duì)接實(shí)時(shí)預(yù)警措施，利用口門區(qū)水位波動(dòng)情況實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)升船機(jī)下閘首波動(dòng)情況[8]；還可考慮通過(guò)在引航道設(shè)置工程措施降低波動(dòng)對(duì)升船機(jī)運(yùn)行的影響。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文就三峽樞紐下游引航道水力波動(dòng)疊加問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到結(jié)論如下：

（1）從明渠非恒定流基本方程出發(fā)，建立了Preissmann 四點(diǎn)隱式差分格式的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合原型觀測(cè)資料進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該數(shù)學(xué)模型對(duì)模擬兩壩間非恒定流作用下的引航道水位波動(dòng)具有較好的精度。

（2）研究了引航道波動(dòng)疊加規(guī)律，引航道口門的波動(dòng)過(guò)程主要由兩壩間凈流量所引起的平均漲水過(guò)程和以其為平衡軸的振蕩過(guò)程疊加而成，升船機(jī)下閘首水位波動(dòng)過(guò)程則表現(xiàn)為引航道口門波動(dòng)過(guò)程和引航道內(nèi)往復(fù)波流的疊加，河道水位振蕩過(guò)程和引航道內(nèi)往復(fù)波流均呈現(xiàn)振幅逐漸衰減的正弦波特性。

（3）分析了河道基流和初始水位對(duì)波動(dòng)特性的影響，引航道口門、升船機(jī)下閘首水位相對(duì)波動(dòng)幅值的衰減過(guò)程基本符合指數(shù)規(guī)律。

（4）通過(guò)回歸分析，給出了葛洲壩樞紐流量不變和敞泄時(shí)三峽樞紐下游引航道口門和升船機(jī)下閘首的水位波動(dòng)過(guò)程表達(dá)式，能有效獲得樞紐非恒定流作用下引航道水位波動(dòng)過(guò)程，具有較高的模擬精度。

（5）在兩樞紐聯(lián)合調(diào)度時(shí)，應(yīng)盡量控制兩壩間凈流量不超過(guò)2 000 m3/s；當(dāng)流量變幅超過(guò)2 000 m3/s，可采用升船機(jī)對(duì)接實(shí)時(shí)預(yù)警措施，利用口門區(qū)水位波動(dòng)情況實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)升船機(jī)下閘首波動(dòng)情況；還可考慮通過(guò)在引航道設(shè)置工程措施降低波動(dòng)對(duì)升船機(jī)運(yùn)行的影響。