陳欣桐，李 欣，胡智煥，吳 驍

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

異重流，也稱重力流、密度流，是兩種密度相近的流體，因密度差異而發(fā)生的相對運(yùn)動(dòng)，高密度流體潛入低密度流體下方的現(xiàn)象[1]。異重流運(yùn)動(dòng)過程能量損失小且不同流體的摻混相對較少[2]，導(dǎo)致其在形成發(fā)展過程中，速度能量不斷增大，產(chǎn)生巨大的破壞能力。在我國長江入?？凇⒅榻牒？诘群Ｓ颍愔亓鲝V泛存在。異重流所攜帶的巨大能量給海洋工程的安裝與作業(yè)帶來不小的考驗(yàn)，影響工程的安全與質(zhì)量[3-4]。由于異重流往往具有較大的沖擊速度，加之海洋工程結(jié)構(gòu)形式多樣、體量龐大，對海洋異重流的存在對海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工及全壽命運(yùn)營、維護(hù)過程的影響必須予以重視。

異重流現(xiàn)象在自然界許多場合以及實(shí)際工程中存在。許多工程領(lǐng)域，在致力于解決工程與環(huán)境問題時(shí)，需要有關(guān)異重流知識的逐步積累。在氣象學(xué)研究中，海風(fēng)前鋒、山地冷空氣以及沙塵暴的研究屬于空氣異重流范疇。在地質(zhì)學(xué)研究中，大陸坡上海底峽谷的形成以及雪崩現(xiàn)象也與異重流的形成有關(guān)。在水利工程研究中，水庫泥沙的淤積與排沙正是利用的異重流相關(guān)特性以減少水庫泥沙的淤積。在環(huán)境工程中，有害重氣體的泄露、海上油船失事等過程均形成異重流造成環(huán)境污染[5]。

Von Karman[6]率先討論了大深度下恒定異重流頭部運(yùn)動(dòng)的理想模型，提出Von Karman模型，得出異重流頭部流速理論計(jì)算公式。Benjamin[7]采用Bernoulli方程以及靜水方程，得出了在無黏理想水流條件下，異重流的初始厚度是其流動(dòng)后厚度的兩倍的結(jié)論，同時(shí)他提出異重流的流動(dòng)歷程十分穩(wěn)定，能量耗散少。Simpson等[8-9]進(jìn)行異重流頭部試驗(yàn)，分析研究異重流頭部運(yùn)動(dòng)和形狀，在底部無阻力和有阻力時(shí)頭部與周圍水體混合的情況，并同無黏液體理論所分析的無阻力無混合的異重流頭部運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較，并將水流頭部分為三個(gè)區(qū)域：未被混合的重液體、未被混合的輕液體和混合層。隨著測量技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)測量手段越來越多，越來越精確，對于異重流的性質(zhì)例如濃度場、速度場、渦量場的研究越來越深入。Marleau等[10]對潰壩式異重流在斜坡上的演化機(jī)理進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并采用粒子圖像測速(PIV)技術(shù)測量流場的變化。隨著異重流理論的發(fā)展和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的大量積累和消化，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)值計(jì)算的方法模擬異重流的能力也有了很大的提升，不少學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算的方法對異重流進(jìn)行了研究。Gonzalez-Juez等[11]采用大渦模擬的方法，研究了異重流與固定式結(jié)構(gòu)物的相互作用，研究結(jié)構(gòu)物的受力以及流場特性。Gonzalez-Juez和Meiburg[12]應(yīng)用淺水理論，研究了異重流與固定式結(jié)構(gòu)物相互作用后，異重流的頭部高度和流速。Tokyay等[13]采用大渦模擬的方法研究固定于海底的周期性排列結(jié)構(gòu)物受異重流的作用，并研究不同結(jié)構(gòu)物尺度的影響。

開閘式異重流試驗(yàn)是開展異重流相關(guān)研究十分簡單且有效的方法，因此對于異重流的研究多采用開閘式的方法，同時(shí)采用模型試驗(yàn)的方法也非常的直觀，現(xiàn)已進(jìn)行了多種試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)。然而，很少有學(xué)者討論和研究開閘式異重流對系泊結(jié)構(gòu)物的作用。研究受異重流影響系泊結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)特性具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值，例如港珠澳大橋沉管安裝、海底線纜的布置等。然而目前對于異重流與系泊結(jié)構(gòu)物之間的相互作用研究較少。因此，研究系泊結(jié)構(gòu)物在異重流作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)具有重要研究價(jià)值，對于受異重流作用的海洋結(jié)構(gòu)物的安裝與作業(yè)具有一定指導(dǎo)作用。

運(yùn)用模型試驗(yàn)的方法，研究系泊結(jié)構(gòu)物與開閘式異重流相互作用，分析其運(yùn)動(dòng)特性，對比不同密度異重流作用下結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)特性的變化，以及同一密度比的異重流對處于不同深度結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)的影響，利用高速攝像機(jī)拍攝結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)，通過圖像處理算法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)特性。

1 開閘式異重流模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)布置

模型試驗(yàn)布置如圖1所示。試驗(yàn)在一個(gè)由有機(jī)玻璃板拼接而成的矩形水槽里進(jìn)行。一塊有機(jī)玻璃板將鹽水和淡水分隔開。4根有機(jī)玻璃條用于固定擋板，保障擋板的順利抽插。擋板兩側(cè)因密度差異會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，在擋板上放置鐵塊，防止傾斜。凡士林涂抹在擋板邊緣用于密封。起初，擋板兩側(cè)為高度相同的鹽水和淡水。結(jié)構(gòu)物的形式為一方形柱體，4根線性彈簧用于模擬結(jié)構(gòu)物系泊方式。

采用2臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝，計(jì)算機(jī)同時(shí)控制這2部攝像機(jī)的開機(jī)和停止。1號高速攝像機(jī)用于拍攝結(jié)構(gòu)物以獲得其運(yùn)動(dòng)特性，2號高速攝像機(jī)拍攝異重流流動(dòng)過程。攝像機(jī)距離水槽前壁1.5 m。直流光源用于提供連續(xù)穩(wěn)定光源，保證所有照片不會(huì)出現(xiàn)黑暗的情況。攝像機(jī)鏡頭誤差來源于鏡頭帶來圖像畸變，采用高素質(zhì)鏡頭，同時(shí)使結(jié)構(gòu)物盡量置于鏡頭中心，因?yàn)樵娇拷R頭中心變形越小，降低鏡頭帶來的誤差。

圖1 異重流試驗(yàn)布置Fig. 1 Arrangement of gravity current experiment

1.2 試驗(yàn)基本參數(shù)

模型試驗(yàn)布置示意如圖2所示。表1為具體參數(shù)。

圖2 模型試驗(yàn)布置Fig. 2 Model test layout

表1 模型參數(shù)Tab. 1 Model parameters

為了討論異重流密度比和結(jié)構(gòu)物位置的影響，設(shè)置如下條件：1)鹽水密度ρ2為1 040、1 030、1 020 kg/m3；2)淡水密度ρ1為997 kg/m3；3)結(jié)構(gòu)物深度d/D為0.120、0.275、0475。試驗(yàn)共有5個(gè)工況，如表2所示，每個(gè)工況重復(fù)3次，重復(fù)工況使用R1、R2、R3表示。

表2 異重流試驗(yàn)工況Tab. 2 Conditions of lock-exchange experiment

異重流產(chǎn)生的根本原因是水槽內(nèi)鹽水與淡水之間的密度差，初始有效重力加速度g*表示為：

(1)

物理量時(shí)間t*、x方向位移x*、y方向位移y*采用如下的無因次形式表達(dá)：

(2)

(3)

(4)

其中，V為異重流釋放后頭部速度。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

2.1 異重流演化形態(tài)

圖3為密度比ρ2/ρ1=1.04時(shí)異重流的流動(dòng)過程?？梢园l(fā)現(xiàn)，開閘式異重流勻速前進(jìn)，其初始高度是其鋒頭高度的兩倍，并且在異重流演化的過程中在液體交界面處產(chǎn)生明顯的翻卷和混合，這種現(xiàn)象稱為Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定現(xiàn)象，這是由于兩種液體之間存在剪切速度差，兩種液體從層流變?yōu)橥牧?。這說明試驗(yàn)中異重流的演化特點(diǎn)符合Benjamin經(jīng)典理論[7]所描述的特征。密度比為ρ2/ρ1=1.03與ρ2/ρ1=1.02時(shí)異重流的演化過程也具有相同特征。

圖3 密度比ρ2/ρ1=1.04異重流演化過程Fig. 3 The evolution process of gravity current when ρ2/ρ1=1.04

2.2 異重流頭部速度

基于能量守恒，Benjamin[7]推導(dǎo)出異重流頭部速度公式。

(5)

Shin等[14]引入淺水理論，考慮到長周期的內(nèi)波會(huì)耗散部分能量。

(6)

如圖4所示，將異重流頭部速度的模型試驗(yàn)值和理論計(jì)算值進(jìn)行比對。對比發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算結(jié)果稍高于模型試驗(yàn)結(jié)果，這是由于模型試驗(yàn)存在湍流混合作用帶來的能量損失。

圖4 頭部速度試驗(yàn)值和理論值對比(ρ2/ρ1=1.04)Fig. 4 Comparison of experimental and theoretical values of front velocity (ρ2/ρ1=1.04)

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證對比了數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。數(shù)值計(jì)算采用STAR-CCM+軟件，湍流模擬采用大渦模擬，運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格采用重疊網(wǎng)格方法，對比工況3-1的模型試驗(yàn)結(jié)果與該工況參數(shù)完全相同的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對比其在x、y軸方向的運(yùn)動(dòng)以及繞著z軸轉(zhuǎn)動(dòng)這3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，對比結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 x方向運(yùn)動(dòng)對比結(jié)果Fig. 5 x-direction motion comparison results

圖6 y方向運(yùn)動(dòng)對比結(jié)果Fig. 6 y-direction motion comparison results

圖7 繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)對比結(jié)果Fig. 7 Comparison results by rotating around the z axis

圖5為結(jié)構(gòu)物在x軸方向運(yùn)動(dòng)的模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比。在初始階段，異重流運(yùn)動(dòng)早期未與結(jié)構(gòu)物發(fā)生作用，數(shù)值計(jì)算結(jié)果x方向的運(yùn)動(dòng)值為0，而模型試驗(yàn)結(jié)果由于受到自由液面的影響一直在0值附近波動(dòng)。之后異重流與結(jié)構(gòu)物發(fā)生作用，結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了一次極小值和一次極大值，對比發(fā)現(xiàn)極值產(chǎn)生的時(shí)間和大小，模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同。之后數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果在運(yùn)動(dòng)趨勢上具有一致性，在具體數(shù)值上略有差異。結(jié)構(gòu)物在y軸方向的運(yùn)動(dòng)和繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)也有相同的特征。

通過對比發(fā)現(xiàn)，x、y軸方向的運(yùn)動(dòng)以及繞著z軸轉(zhuǎn)動(dòng)這3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果在極值以及極值的產(chǎn)生時(shí)機(jī)保持一致。之后的運(yùn)動(dòng)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果在運(yùn)動(dòng)趨勢上具有一致性，在具體數(shù)值上略有差異。以上對比可以說明，模型試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以相互印證。

3 圖像處理算法

圖像處理流程如圖8所示，通過圖像處理算法分析高速攝像機(jī)所拍攝的圖片，從而得到試驗(yàn)所需的結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

圖8 圖像處理流程Fig. 8 Image processing flow

圖像處理流程方法如下，利用RGB值識別結(jié)構(gòu)物的位置，得到結(jié)構(gòu)物的中心位置。結(jié)構(gòu)物的四角坐標(biāo)的估測值利用中心位置坐標(biāo)以及估測旋轉(zhuǎn)角可以計(jì)算得到，如圖9所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

結(jié)構(gòu)物四角實(shí)際坐標(biāo)如下：

(11)

計(jì)算結(jié)構(gòu)物四角的實(shí)際坐標(biāo)與估測坐標(biāo)的方差，其導(dǎo)數(shù)為零：

(12)

求解上式，可得：

(13)

圖9 方柱運(yùn)動(dòng)捕捉算法Fig. 9 Square column motion capture algorithm

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 異重流密度影響

通過圖像處理算法，得出結(jié)構(gòu)物3自由度的運(yùn)動(dòng)時(shí)歷圖。圖10，圖11和圖12為位于同一深度(d/D=0.475)的方柱在不同密度比(ρ2/ρ1=1.04,ρ2/ρ1=1.03,ρ2/ρ1=1.02)的異重流作用下的3自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

圖10 方柱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)(工況3-1)Fig. 10 Motion response of cylinder (Exp.3-1)

以圖10工況3-1密度比為ρ2/ρ1=1.04的異重流為例分析，可以看出，異重流作用下的方柱運(yùn)動(dòng)幅度很大，在初始階段，異重流運(yùn)動(dòng)早期未與結(jié)構(gòu)物發(fā)生作用，3個(gè)方向結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)值均在零值附近波動(dòng)，當(dāng)異重流的頭部逐漸靠近結(jié)構(gòu)物，結(jié)構(gòu)物周圍的密度逐漸增高，在正y方向上產(chǎn)生極大值。當(dāng)異重流頭部接觸到結(jié)構(gòu)物后，對結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生瞬時(shí)的沖擊，頭部分成兩部分，第一部分沿著結(jié)構(gòu)物與槽底之間的空隙流動(dòng)，第二部分越過結(jié)構(gòu)物的上方之后又在重力的作用下回到底部，此時(shí)在3個(gè)方向上均產(chǎn)生了極大值。之后，流場逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)物在異重流的作用下保持了正x、y方向一定的偏移和一定的方位角。

工況3-2密度比為ρ2/ρ1=1.04的異重流與ρ2/ρ1=1.03的異重流作用下的方柱具有相同的運(yùn)動(dòng)趨勢，區(qū)別在于高密度比異重流作用下的方柱運(yùn)動(dòng)更加劇烈。

對于工況3-3密度比為ρ2/ρ1=1.02異重流，方柱的運(yùn)動(dòng)相較于工況3-1具有一定的差異，此時(shí)方柱的運(yùn)動(dòng)幅度很小，其在x方向的運(yùn)動(dòng)以及繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)均在零值附近波動(dòng)，沒有出現(xiàn)明顯的極值，通過對比，能夠得出異重流的密度比越大，異重流頭部速度越大，方形柱體的運(yùn)動(dòng)越劇烈的結(jié)論。

4.2 方柱位置的影響

圖10，圖13和圖14為不同深度的方柱在同一密度比(ρ2/ρ1=1.04)的異重流作用下的3自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。為了研究結(jié)構(gòu)物的深度對其運(yùn)動(dòng)的影響，對比各個(gè)工況下結(jié)構(gòu)物3自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線，如圖15所示。

對于x軸方向的運(yùn)動(dòng)，工況1-1中結(jié)構(gòu)物處于高密度流體非混合層，高密度流體沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，因此結(jié)構(gòu)物在流體力的作用下向x軸正向移動(dòng)且在一段時(shí)間內(nèi)保持在x軸正向的范圍。工況2-1中結(jié)構(gòu)物處于混合層，在該范圍內(nèi)有鹽水和淡水劇烈摻混，同時(shí)產(chǎn)生湍流，因此結(jié)構(gòu)物不是只朝某一方向運(yùn)動(dòng)，而是沿x軸正負(fù)方向擺動(dòng)，此時(shí)流場紊亂造成結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)也更加復(fù)雜。工況3-1中結(jié)構(gòu)物的位置較高，受到淡水的主導(dǎo)作用，向負(fù)x方向運(yùn)動(dòng)。

對于y軸方向的運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)物周圍的密度改變使得其所受浮力改變引起其在y軸方向的運(yùn)動(dòng)，工況1-1和工況2-1均出現(xiàn)了明顯的負(fù)y方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)高密度流體正越過結(jié)構(gòu)物的上表面，在重力的作用下回到槽底。在流場進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，工況1-1的結(jié)構(gòu)物周圍流場密度最高，其在正y方向上的偏移也就越大。

對于繞著z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與x軸方向的運(yùn)動(dòng)較為相似，工況1-1中結(jié)構(gòu)物處于高密度流體非混合層，結(jié)構(gòu)物在流體的作用下產(chǎn)生順時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)。工況2-1中結(jié)構(gòu)物處于混合層，在該范圍內(nèi)有鹽水和淡水劇烈的摻混，此時(shí)結(jié)構(gòu)物會(huì)產(chǎn)生正負(fù)兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)。工況3-1中結(jié)構(gòu)物的位置較高，受到淡水的主導(dǎo)作用，產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖15 方柱處于不同深度時(shí)對運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響對比(ρ2/ρ1=1.04)Fig. 15 Comparisons of motion responses of cylinder at different depths (ρ2/ρ1=1.04)

5 結(jié) 語

應(yīng)用開閘式異重流模型試驗(yàn)的方法，對系泊結(jié)構(gòu)物在異重流作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。利用圖像處理技術(shù)處理由高速攝像機(jī)拍攝的結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)圖片，從而獲得結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)的時(shí)歷曲線。對比討論了不同密度比的異重流對處于相同深度方柱運(yùn)動(dòng)的影響以及同一密度比的異重流對處于不同深度方柱運(yùn)動(dòng)的影響。

研究結(jié)果表明，利用圖形處理算法能夠較好地處理異重流模型試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)的問題，模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果契合良好。結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)受異重流密度的影響較大，結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)幅值隨著密度的增大而增大。方柱的運(yùn)動(dòng)特性也與其所處的深度有關(guān)，其與異重流混合層和非混合層的相對位置是影響其運(yùn)動(dòng)的主要因素。處于高密度流體非混合層的結(jié)構(gòu)物受到異重流的作用會(huì)產(chǎn)生大幅度的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和正x方向偏移；位置較高的結(jié)構(gòu)物受到淡水的主導(dǎo)作用，會(huì)產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和負(fù)x方向偏移。位于鹽水與淡水劇烈混合區(qū)域的結(jié)構(gòu)物并不會(huì)產(chǎn)生單一方向的偏移，而是在平衡位置附近波動(dòng)。結(jié)構(gòu)物的位置越深，其周圍流體的密度更大，其在正y方向上的偏移也就越大。