盛 楠，李 欣，盧文月，郭孝先，魏漢迪

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

半潛式平臺是當(dāng)今深水生產(chǎn)開發(fā)的主要結(jié)構(gòu)形式之一，其適應(yīng)水深范圍廣，抵抗惡劣環(huán)境能力強，在海洋開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。面對復(fù)雜惡劣的海洋環(huán)境，平臺安全性面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，而氣隙是一項十分重要的設(shè)計參數(shù)[1]。當(dāng)氣隙為負(fù)值時，會發(fā)生甲板上浪、波浪砰擊等現(xiàn)象，極易導(dǎo)致平臺結(jié)構(gòu)破壞、設(shè)備失效甚至威脅作業(yè)人員的安全[2-3]。基于一階勢流理論的數(shù)值計算方法[4]，因線性簡化而嚴(yán)重低估波面升高，與實際差異較大，故不能滿足平臺安全性要求。 國內(nèi)外學(xué)者針對此問題，分別在理論分析、數(shù)值計算、模型試驗等方面提出改進方法。

在計算方法及計算思路優(yōu)化方面，Nielsen[5]針對浮式平臺，分別將不同波浪組合下波浪升高的數(shù)值計算與模型試驗做對比，利用修正簡化過程的方法實現(xiàn)氣隙計算優(yōu)化；Eatock等[6]介紹了一個高階離散元積分方程，提高了一階和二階問題的計算效率，同時提高計算精度；特別地，針對二階波浪力與二階低頻運動問題[7-9]，Pessoa與Fonseca基于二階勢流理論，對比5種近似方法計算二階波浪力，通過二階傳遞函數(shù)確定運動響應(yīng)，采用阻尼系數(shù)與響應(yīng)統(tǒng)計值優(yōu)化預(yù)報結(jié)果；Vinje則應(yīng)用概率模型，采用縮小因子更精確表達(dá)短峰波下的力與運動關(guān)系，提高準(zhǔn)確性。

從理論模型角度，除標(biāo)準(zhǔn)線性波浪模型外，Sweetman等[10-12]采用Stokes二階波浪理論修正水動力傳遞函數(shù)；Borresen等[13]進一步采用5th Stokes波浪理論修正；Kvaleid等[14]則針對平臺大幅運動濕表面非線性變化現(xiàn)象，通過增加阻尼項修正線性計算結(jié)果。此外，也有一些學(xué)者選擇不同的統(tǒng)計模型和估計方法分析數(shù)據(jù)，比如采用高斯分布模型、韋伯分布模型、Gumbel分布以及LH矩法對氣隙值進行擬合分布[15-21]。

波浪非線性問題是氣隙預(yù)報中的重要部分，一般用波浪非線性因子?反映波浪非線性強度，?的數(shù)值與氣隙點具體位置以及浪向角相關(guān)。對一座半潛平臺在極端波浪下的氣隙問題進行模型試驗與數(shù)值計算，結(jié)合統(tǒng)計分析和概率分布擬合方法，計算平臺各處在不同海況下的?值，并與DNV[22]在OTG-13中給出的建議值進行驗證和比較。

1 模型試驗與數(shù)值模型建立

1.1 模型試驗

1.1.1 模型系統(tǒng)參數(shù)

半潛平臺主體結(jié)構(gòu)由甲板，4個方形截面立柱，4個浮體組成。平臺關(guān)于中心對稱，如圖1所示，主要參數(shù)如表1。試驗?zāi)Ｐ涂s尺比為1∶60。

圖1 半潛平臺結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Semi-submersible platform

表1 半潛平臺主尺度Tab. 1 Main scale of semi-submersible platform

模型系泊系統(tǒng)采用等效截斷系泊，由4根相同的系泊纜1～4組成，立管系統(tǒng)由2根立管1～2組成，如圖2所示。

圖2 系泊系統(tǒng)示意Fig. 2 Mooring system

1.1.2 氣隙點分布

試驗選取平臺周圍18個點作為氣隙點，如圖3所示。表2為各點坐標(biāo)值，測量點靜氣隙距基線22 m。

圖3 氣隙點分布Fig. 3 Point distribution

表2 氣隙點坐標(biāo)Tab. 2 Air gap point coordinates

1.1.3 海洋環(huán)境參數(shù)

半潛平臺實際工作水深為588 m，試驗水深為9.8 m。參考南海海域環(huán)境，選取7種海況(Jonswap譜)。波浪參數(shù)如表3所示，3個浪向角分別為180°、135°、157.5°，同時在水線面上方5 m處加風(fēng)載荷，平均風(fēng)載為15 754 kN，與波浪同向。

表3 波浪譜參數(shù)Tab. 3 Wave spectrum parameters

試驗?zāi)M的不規(guī)則波時歷如圖4所示；圖5為海況2，海況5試驗波譜與目標(biāo)波譜的對比結(jié)果。試驗波浪與目標(biāo)波浪吻合較好，滿足波浪環(huán)境模擬要求。

圖4 不規(guī)則波時歷Fig. 4 Irregular wave time history

圖5 波譜Fig. 5 Wave spectrum

1.2 數(shù)值模擬

應(yīng)用DNV-SESAM/WADAM模塊進行頻域計算，DeepC模塊進行時域耦合計算。建立有限元模型如圖6所示，平臺及系泊系統(tǒng)如圖7所示。

圖6 三維模型Fig. 6 Numerical model

圖7 系泊系統(tǒng)示意Fig. 7 Numerical mooring system

數(shù)值模擬計算首先進行頻域計算，得到平臺相關(guān)的水動力參數(shù)，如附加質(zhì)量，附加阻尼值等，以及頻域運動響應(yīng)函數(shù)RAO，波浪載荷響應(yīng)函數(shù)H(ω)等，然后輸入試驗入射波浪時歷數(shù)據(jù)，基于頻域分析及脈沖響應(yīng)理論，得到平臺在對應(yīng)海況下的運動響應(yīng)及各氣隙點的氣隙響應(yīng)時歷，為下文統(tǒng)計分析提供可靠的數(shù)據(jù)。

1.3 模型試驗與數(shù)值計算比較

平臺自由衰減運動的數(shù)值計算與靜水試驗結(jié)果對比如表4所示。由表可知，數(shù)值模擬的平臺運動周期與模型試驗結(jié)果對比誤差較小，滿足水動力計算要求。

表4 靜水分析結(jié)果對比Tab. 4 Comparison of the natural periods

通過模型試驗可確定一點處的相對波面升高以及平臺中心垂向位移。因此通過計算求得該點處的垂向位移，結(jié)合相對波面升高值，即可確定某一點波面升高的試驗結(jié)果，進而與數(shù)值計算作對比。如圖8為2號(180°)海況下波面升高的計算值與試驗值，比較可以看出，數(shù)值計算結(jié)果低估了波面升高極值。

圖8 氣隙點1在2號海況的波面升高Fig. 8 JON2 Probe1 wave elevation

2 氣隙統(tǒng)計分析

2.1 氣隙的原理

氣隙由三部分組成，靜氣隙、垂向位移及波面升高，如圖9所示。

氣隙響應(yīng)α可表示為：

α(x,y,t)=α0(x,y)-χ(x,y,t)

(1)

χ(x,y,t)=(x,y,t)-zp(x,y,t)

(2)

zp(t)=ξ3(t)+ysin[ξ4(t)]-xsin[ξ5(t)]

(3)

其中，α0為靜氣隙，χ為相對波面升高，η(t)為響應(yīng)波高，zp(t)為平臺垂向位移；ξ3(t),ξ4(t),ξ5(t)分別為平臺垂蕩、橫搖和縱搖運動。

其中響應(yīng)波高由三部分組成，即入射波、繞射波、輻射波。

(4)

結(jié)合波浪譜，一階響應(yīng)譜為：

(5)

Hr(ω,α)=Hη(ω,α)-Hδ(ω,α)

(6)

式中：Hη,Hδ分別為波面升高傳遞函數(shù)和垂向位移傳遞函數(shù)。

若考慮非線性運動，則：

zp(x,y,t)=zmean(x,y)+zWF(x,y,t)+zLF(x,y,t)

(7)

其中，zmean(x,y)為浮體初始傾斜產(chǎn)生的垂向位移，zWF(x,y,t)、zLF(x,y,t)分別為波頻運動響應(yīng)和低頻運動響應(yīng)。

η=ηI+ηD+ηR

(8)

(9)

(10)

η(x,y,t)=ηWF(x,y,t)

(11)

ηWF(x,y,t)=η(L)+η(NL)≈?η(L)

(12)

式中：上標(biāo)(L)為線性，(NL)為非線性；ηWF為波頻響應(yīng)波高；?為波浪非線性因子。

圖9 氣隙示意Fig. 9 Air gap variable definitions

2.2 統(tǒng)計分析方法

假設(shè)波面升高服從雙參數(shù)Gumbel 分布，概率密度函數(shù)為：

fG(x,a,b)=-aexp[a(x-b)]exp{-exp[a(x-b)]}

(13)

累計分布函數(shù)為：

FG(x,a,b)=exp{-exp[a(x-b)]}

(14)

將計算值與試驗值分別進行分布擬合，進而求得各氣隙點在各海況下的非線性因子?值，具體分析方法如下。

首先進行Gumbel 分布擬合，累計概率分布函數(shù)為：

(15)

其中，N為相對波浪升高峰值個數(shù)(3 h海況)，ni為數(shù)據(jù)中波浪峰值不超過xi的個數(shù)。

取對數(shù)，設(shè)：

(16)

其中，a、b通過最小二乘法確定，即滿足：

min[yi-a(xi-b)]2

(17)

取90% Gumbel分布值：

η90=ln[-ln(1-1/0.9N)]/a+b

(18)

(19)

圖10，圖11分別為氣隙點1，3，5，6，13，15在2號(180°)，5號(180°)海況下的擬合結(jié)果。

圖10 2號(180°)海況模型試驗波面升高擬合Fig. 10 Test wave elevation ditribution, JON2, 180°

圖11 5號(180°)海況模型試驗波面升高擬合Fig. 11 Test wave elevation ditribution, JON5, 180°

2.3 波浪非線性因子 ?計算結(jié)果

平臺18個氣隙點在每個海況下的波浪升高數(shù)據(jù)，通過Gumbel 分布擬合后，求得對應(yīng)的波浪非線性因子?值。表5為氣隙點處波浪非線性因子?均值結(jié)果。

表5 ?計算結(jié)果Tab. 5 ? calculated value

圖12為不同海況下各點?值與均值結(jié)果比較。圖13為浪向角180°，2號海況下，根據(jù)各點橫坐標(biāo)表達(dá)的?均值分布。

圖12 7個海況下?分布值及均值Fig. 12 ? distribution in 7 wave conditions and mean value

圖13 2號(180°)海況下不同橫坐標(biāo)氣隙點?平均值Fig. 13 ? mean values at 18 positions, JON2 wave, 180°

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)OTG-13中0°, 45°浪向角下半潛平臺?分布圖(圖14)，可知平臺在180°和135° 浪向角下各氣隙點的經(jīng)驗值，如表6所示。

表6 OTG-13氣隙點?值Tab. 6 OTG-13 recommended values

? 經(jīng)驗值與計算值比較結(jié)果如圖15所示。

圖14 ?取值分布圖Fig. 14 ? distribution

圖15 ?經(jīng)驗值與計算值對比Fig. 15 ? comparison between recommended values and calculated values

由以上結(jié)果分析：

1) 模型試驗與數(shù)值模擬比較

數(shù)值計算的波面升高幅值較模型試驗小(圖8)，證明基于線性勢流理論的數(shù)值模擬低估了波面升高現(xiàn)象，不能保證氣隙預(yù)測的準(zhǔn)確性以及平臺安全性，同時考慮波浪非線性效應(yīng)對于氣隙問題是非常重要的。

2) 波浪非線性因子?計算結(jié)果分析

① 相同浪向角，不同波浪海況下，各氣隙點?值變化趨勢基本一致，即各位置處波浪非線性效應(yīng)的相對大小關(guān)系一致(圖12)；

② 根據(jù)?計算值分析，位于平臺下浮體順浪面外側(cè)中點(5號)處?值最大，其次點1、6、11、12、13處?值皆較大且接近(圖13)，即下浮體外側(cè)介于兩立柱之間處波浪非線性效應(yīng)最為顯著，而下浮體空間內(nèi)的點，由于距離平臺結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)，波面升高非線性效應(yīng)較??；? 極大值點(如點5)在千年一遇海況下較百年一遇海況大，極小值點(如點16)在對應(yīng)海況下較小，即波浪非線性效應(yīng)強的位置在惡劣海況下，非線性效應(yīng)被放大，相應(yīng)地非線性效應(yīng)弱的位置，結(jié)果相反。

3) 與OTG-13經(jīng)驗值比較

① 浪向角180°，點3、6～11、16～18的?計算值與經(jīng)驗值比較一致，點2、4、5、12～15號點差異較大(圖15(a))；135°浪向角時，點3、6～10、14、16～18號的?計算值與經(jīng)驗值比較一致，點1、2、5、12、13、15差別較大(圖15(b))。157.5°浪向角情況與180°一致。

② 位于平臺下浮體附近順浪側(cè)位置(點5、12、13)波浪非線性最強，且平臺下浮體附近的?值皆與建議值差異較大，而下浮體空間內(nèi)距離平臺結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的點，計算結(jié)果與建議值一致，可參考建議值。特別地，位于立柱斜后方的14號氣隙點，在180°浪向下，? 計算值小于建議值，在135°浪向角下 ?計算值大于建議值，即立柱附近位置的波浪非線性強度受浪向角影響顯著。

3 結(jié) 語

主要針對極端海況下半潛平臺氣隙響應(yīng)特性及預(yù)報分析方法進行研究。結(jié)合模型試驗與數(shù)值計算，采用Gumbel分布擬合，計算波面升高非線性因子?值，并與OTG-13經(jīng)驗值進行比較。得到如下結(jié)論：

1) 在數(shù)值計算中，只考慮線性波浪忽略高階成分，會導(dǎo)致波面升高幅值結(jié)果偏小，低估平臺氣隙響應(yīng)，無法滿足。

2) 經(jīng)過Gumbel概率擬合分布后計算得到的波浪非線性因子?計算結(jié)果與OTG-13的建議值并不完全一致。在靠近平臺下浮體附近位置的氣隙點，其計算值明顯大于建議值，即統(tǒng)計分析得到的波浪非線性強度高于經(jīng)驗值，要重點考慮。而距離結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的位置，其計算值與經(jīng)驗值較為一致，非線性因子?值可參考經(jīng)驗值。此外，位于立柱附近的氣隙響應(yīng)受浪向角影響較大(點14)，需要重點關(guān)注。

3) 在?值較大的位置，當(dāng)波浪環(huán)境越惡劣時，對應(yīng)的?值越大，波浪升高非線性效應(yīng)越強；在?值較小的位置，當(dāng)波浪環(huán)境越惡劣，相應(yīng)的值越小。