陳衛(wèi)強(qiáng)

(福建師范大學(xué)福清分校電子與信息工程學(xué)院 福建 福清 350300)

引言

當(dāng)前城鎮(zhèn)化階段，房地產(chǎn)行業(yè)扮演著舉足輕重的角色，一方面可以吸納成千上萬農(nóng)民工就業(yè)，對全面決勝小康具有重要意義，另外一方面，可以帶動產(chǎn)業(yè)鏈上游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，如大型機(jī)械制造業(yè)、高端建材等，極大促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。然而，大量投機(jī)性資金進(jìn)入房地產(chǎn)炒房，導(dǎo)致房價虛高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了城鎮(zhèn)居民收入承受的范圍，嚴(yán)重?fù)p害了房地產(chǎn)行業(yè)健康發(fā)展，如何根據(jù)城鎮(zhèn)居民平均收入來合理確定房價值得研究。

本文以福州市城鎮(zhèn)居民平均收入和商品房銷售額為例，建立回歸模型，厘清之間的相關(guān)關(guān)系。由于福州市房價水平位居全國前列，依據(jù)居民收入來確定合理房價無疑具有十分重要的意義。因歷年平均房價較難獲得，通過商品房銷售額來替代房價，一般而言，平均收入越高房價就越高，商品銷售額也隨之提高，故這種替代具有合理性。借助R軟件，以福州市1978年-2018年城鎮(zhèn)居民平均收入建立p階自回歸模型，揭示平均收入變化規(guī)律，并預(yù)測2019年-2020年平均收入。然后利用1990年-2018年間17年的居民平均收入和商品房銷售額，建立商品房銷售額與平均收入之間線性回歸模型。并預(yù)測2019-2021年房地產(chǎn)銷售額。

一、模型建立

圖1 1978-2018年人均收入時序圖

表1 福州市1978-2018年城鎮(zhèn)居民人均收入(單位:元)

表2 福州市1990-2018年間商品房銷售額(單位:萬元)

其中x2,t=Δ2xt，εt～N(0,σ2),諸εt均獨(dú)立同分布，a0為截距項，ai,i=1,2,…,p為自回歸系數(shù)，也被稱為x2,t與x2,t-1，x2,t與x2,t-2，…,x2,t與x2,1偏自相關(guān)函數(shù)，由此可見p階自回歸模型偏自相關(guān)函數(shù)為p階截尾。p階自回歸序列的自協(xié)方差函數(shù)γ0,γ1,…,γp與自回歸系數(shù)a0,a1,…,ap之間的關(guān)系通過Yule-Walker方程刻畫：

利用R軟件arma命令計算，可得p=4，四階自回歸模型的參數(shù)估計見表3，通過表3各個參數(shù)p值可知，各個參數(shù)顯著性不等與零。通過圖2下圖可知，殘差在零附近波動，表明模型擬合較好；圖3上圖是{x2,t}的自相關(guān)系數(shù)，從圖中可知，自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)是拖尾的，下圖為殘差的自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)，一階及其以上自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)幾乎等于0；圖4上圖是偏自協(xié)方差函數(shù)，易見四階截尾，下圖為殘差的偏協(xié)方差函數(shù)，其在零附近波動，表明四階自回歸模型是合適的。

圖2 二階差分與殘差時序圖

圖3 二階差分與殘差的自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)

圖4 二階差分與殘差的偏自相關(guān)協(xié)方差函數(shù)

表3 AR模型參數(shù)估計

通過觀察圖5中17年人均收入和商品房銷售額的散點(diǎn)圖，嘗試?yán)镁€性回歸模型來建立兩者之間的聯(lián)系：yt=a+bxt+εt，其中εt獨(dú)立同分布N(0,σ2)。表4為線性回歸模型的參數(shù)估計表，經(jīng)驗回歸方程為：

表4 線性回歸模型參數(shù)估計表

其中決定系數(shù)為R2=0.8784，線性回歸方程的p值接近于0，表明線性回歸模型通過了檢驗，回歸系數(shù)的p值均較小，說明回歸系數(shù)顯著性不等于0。從圖5中可知，利用人均收入的線性函數(shù)擬合商品房銷售額，效果較好。

圖5 商品房銷售額與人均收入經(jīng)驗直線擬合圖

二、模型預(yù)測

通過表3、表4，建立的自回歸模型和線性回歸模型分別為：

x2,t=252.16-0.6289x2,t-1-0.6780x2,t-2-0.569x2,t-3-0.6738x2,t-4+εt

yt=-4.095×106+495.1xt+εt，

而x2,t=xt+2-2xt+1+xt，當(dāng)t=40時，

三、結(jié)語

本文利用福州市歷年人均收入數(shù)據(jù)集建立人均收入的自回歸模型，從而利用現(xiàn)有人均收入數(shù)據(jù)來預(yù)測未來人均收入，并通過福州市17年的人均收入和商品房銷售額數(shù)據(jù)集，建立房地產(chǎn)銷售額與人均收入的線性回歸模型，并預(yù)測未來三年福州市房地產(chǎn)銷售額，與歷史數(shù)據(jù)對比，預(yù)測結(jié)果較為合理。