歐陽和平，肖 丹，，夏 波，徐猛勇

（1.湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410131；2.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

航電綜合樞紐建設(shè)是航道梯級開發(fā)工程中的重要組成部分。航電綜合樞紐完建投產(chǎn)后，一方面，整體改善了庫區(qū)通航條件，同時發(fā)揮了防洪發(fā)電等綜合效益；另一方面，相較于自然航道條件，渠化水域整體水動力條件發(fā)生改變，則物質(zhì)分布與輸移情況也將對環(huán)境產(chǎn)生新的影響，這種變化對沿江、沿湖等類型城市附近的水環(huán)境治理有顯著影響。目前，數(shù)值模擬試驗作為研究流域水環(huán)境的重要手段，具有復(fù)現(xiàn)能力強(qiáng)、綜合成本低的優(yōu)勢，在河流海岸泥沙運(yùn)動領(lǐng)域的設(shè)計研究與工程建設(shè)方面表現(xiàn)為高效率、低成本、直觀復(fù)演效果好等特點(diǎn)。

Kamphuis[1]在優(yōu)化河道與水庫水文過程數(shù)值計算過程時，較早地使用了一種改進(jìn)的顯式離散方法。在2005年，Lackey[2]優(yōu)化了淺水方程數(shù)值計算中的水位修正辦法。曹磊等[3]對采用MIKE21平面動力二維水流泥沙模型，研究了長沙樞紐水位頂托下瀏陽河某圩垸彎道水流水動力特性。為研究水域水動力條件在三維空間上的變化，給出垂向流速分布信息，三維數(shù)學(xué)模型逐漸發(fā)展起來。范翻平[4]引入了荷蘭的Delft3D這一計算軟件，通過建立湖泊的水動力學(xué)模型，來模擬湖泊的水流規(guī)律。張景新[5]以靜壓假定為基礎(chǔ)，進(jìn)行尺度分析，引入了動壓修正。孫濤和陶建華[6]將前述的物質(zhì)-水動力耦合模型運(yùn)用不同的邊界與網(wǎng)格處理方式，推進(jìn)到新的技術(shù)高度。徐祖信和華祖林[7]以POM模型為基礎(chǔ)，對長江口南支的某一排污口污染帶進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。唐軍等[8]指出沿岸流對污染物運(yùn)動有較大影響。許丹和孫志林[9]基于正交曲線坐標(biāo)系中不可壓縮N-S方程，對錢塘江河口發(fā)生的突發(fā)性的污染事件導(dǎo)致的污染物的擴(kuò)散輸移進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過調(diào)節(jié)上游的邊界條件，得到在不同的徑流量下污染物的擴(kuò)散狀況。在突發(fā)水污染事故中，基于數(shù)值模擬方法識別特征水動力因素[10-12]，如潮流、風(fēng)速、徑流等，也正被業(yè)界接受。

湘江長沙綜合樞紐完建投產(chǎn)后，原有河勢演化進(jìn)程與污染物擴(kuò)散情況將發(fā)展變化，考慮城市發(fā)展與環(huán)保需要，水動力問題與物質(zhì)輸移特征是今后運(yùn)營期更加關(guān)注的問題。文章采用k-ε模型封閉的N-S方程耦合物質(zhì)輸運(yùn)方程，展開多種工況下的數(shù)值分析，為樞紐運(yùn)行與環(huán)保治理提供依據(jù)。

1 湘江長沙綜合樞紐概況

長沙綜合樞紐壩址位于湘江長沙段蔡家洲，屬于湘江梯級開發(fā)中的最下游一級工程。上游距離湘江株洲綜合樞紐133km，下游距離湘江匯入洞庭湖濠河口28km，樞紐運(yùn)行正常蓄水位29.7m。依照泄水閘的調(diào)度原則和水位分析，樞紐的運(yùn)行方式見表1。

2 模型基本理論

2.1 基本控制方程

在靜壓假設(shè)、不可壓縮以及Boussinesq假設(shè)下，以笛卡爾坐標(biāo)系下的N-S方程為基礎(chǔ)，建立水動力與物質(zhì)的輸送模型，其控制方程如公式（1）～（8）。

連續(xù)性方程：

X方向上的水平動量方程：

Y方向上的水平動量方程：

式中：η為水面高程；d為靜水深；h=η+d為總水深；s為輻射應(yīng)力張量分量；pa為大氣壓力。

物質(zhì)運(yùn)輸方程：

式中：C為物質(zhì)濃度；Cs為點(diǎn)源處物質(zhì)濃度；kp為物質(zhì)衰減速率。

k-ε模型方程：

式中：k為單位質(zhì)量水體湍流動能；ε為動能耗散項；Cμ為經(jīng)驗常數(shù)；P為切應(yīng)力產(chǎn)生項；B為浮力產(chǎn)生項；N為布倫特韋塞拉頻率。

3 模型驗證

結(jié)合湘江長沙綜合樞紐水文實(shí)測數(shù)據(jù)的分析研判，考察模型精度與計算能力，在斷面流速、水深以及沿程水位幾個指標(biāo)上展開模型驗證工作。網(wǎng)格布置圖見圖1。由圖1可以觀察出模型的計算區(qū)域和實(shí)測的水文資料區(qū)域。驗證資料見表2。

圖1 網(wǎng)格布置圖

表2 驗證資料表

3.1 水面線驗證結(jié)果

試驗共布置了17個測點(diǎn)，分別取湘江香爐洲至靖港河段的左右兩側(cè)，監(jiān)測湘江沿程水位的變化。橫坐標(biāo)為測點(diǎn)沿程距離（測點(diǎn)1表0m），縱坐標(biāo)為水位，利用橫縱坐標(biāo)可以得到整個河段的水面線。沿程水位驗證監(jiān)測圖見圖2，斷面流速、水深分布對比圖見圖3。根據(jù)圖3可知，判斷模型計算出的水位基本與獲得的測量水文數(shù)據(jù)匹配。然后將每個測量點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型的計算值與原型中的觀測值進(jìn)行比較，中間水位的絕對誤差小于0.022m，數(shù)值模型計算能力可滿足規(guī)范與工程需要。

圖2 沿程水位驗證監(jiān)測圖

圖3 斷面流速、水深分布對比圖

3.2 斷面流速分布驗證結(jié)果

為了驗證模型的流量計算結(jié)果，從數(shù)值計算結(jié)果中提取橫截面流量和深度值，并將其與實(shí)際測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。從圖3中可得出兩個結(jié)論：一是計算與實(shí)測點(diǎn)斷面流速相差并不明顯；二是水位漲落規(guī)律與實(shí)測資料表現(xiàn)出較好的一致性。斷面流速驗證結(jié)果表明，本數(shù)值模型流速計算分析能力較好。

4 湘江長沙樞紐運(yùn)行與城區(qū)水域物質(zhì)輸運(yùn)的關(guān)系

基于已建立的水動力模型耦合物質(zhì)輸運(yùn)模塊，對污染物模擬可采用概化設(shè)置，具體模擬工況設(shè)置上對多種污染物釋放模式進(jìn)行假定。同時，考慮到物質(zhì)釋放方法對污染物濃度的影響，如果污染物連續(xù)釋放到河流中，則有可能需要模擬物質(zhì)從表面研究區(qū)域或背景區(qū)域釋放。

取樣點(diǎn)列表見表3。提取表3中各測點(diǎn)物質(zhì)濃度值并繪制各取樣點(diǎn)濃度歷時曲線，物質(zhì)的輸送模型的具體設(shè)置見表4。

表3 取樣點(diǎn)列表

表4 計算工況表

（1）模擬情形1：污染物來自上游邊界且持續(xù)排入河流。Run1濃度歷時曲線圖見圖4。在樞紐完建投產(chǎn)前后，以下游邊界為例，所有污染物的濃度均表現(xiàn)為第一次增加后（1mg/L）穩(wěn)定。當(dāng)樞紐不運(yùn)行時，污染物需要在接下來的14.5h內(nèi)沉降，經(jīng)過13h，并且在接下來的4.5h內(nèi)累積達(dá)到0.5mg/L后才能到達(dá)壩址。樞紐運(yùn)行之后，污染物將累積約32h。當(dāng)樞紐不工作時，大約需要19h才能到達(dá)大壩現(xiàn)場。此后，污染物累積達(dá)到0.5mg/L大約需要6.5h，而達(dá)到穩(wěn)定大約需要14.5h。樞紐投入運(yùn)行后的庫區(qū)水深度增加，水的流動速度變慢，污染物的輸送速度最終下降。

（2）模擬情形2和3：污染物來自上游排污口且持續(xù)排入河流。Run2濃度歷時曲線圖見圖5。由圖5可知污染物被水流稀釋，將污染物根據(jù)設(shè)定的地表點(diǎn)排放到河流中，污染物濃度低于初始濃度。穩(wěn)定濃度約為0.008～0.010mg/L。樞紐出力運(yùn)行后，穩(wěn)定密度高于樞紐運(yùn)行之前的密度。在樞紐運(yùn)行前，由于水體的較高表面速度和較高擴(kuò)散系數(shù)，污染物的垂直速度較高。當(dāng)樞紐開始工作時，它會減慢水的流動，減少物質(zhì)的垂直擴(kuò)散，最終穩(wěn)定的樞紐地表水污染物濃度要比樞紐工作前的濃度高。

圖4 Run1濃度歷時曲線圖

圖5 Run2濃度歷時曲線圖

Run3水體濃度歷時曲線圖見圖6。由圖6可知污染物從水流的低水位進(jìn)入水流之后，傳播方法與表面污染物的輸運(yùn)方法相同。樞紐的蓄滯作用減慢了污染物的傳播并延長了在水中的停留時間。

以1號采樣點(diǎn)為例，模擬開始后，數(shù)據(jù)體現(xiàn)了污染物的遷移率和濃度變化的差異。在污染物進(jìn)入樞紐庫區(qū)之后，大約需要13h到達(dá)圖4～6所示的測量點(diǎn)，達(dá)到穩(wěn)定約需要32h，穩(wěn)定濃度約為1mg/L；污染源從表層釋放進(jìn)入樞紐庫區(qū)后，到達(dá)測點(diǎn)約需要14.33h，達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)約需要29h，穩(wěn)定濃度約為0.0088mg/L；當(dāng)污染物從河流低水位點(diǎn)源流入河流后，到達(dá)測量點(diǎn)約需要1.5h，達(dá)到穩(wěn)定約需要33h，穩(wěn)定濃度約為0.0088mg/L。樞紐運(yùn)營后，在污染物沿邊界進(jìn)入河流后，到達(dá)測量點(diǎn)約需要32h，達(dá)到穩(wěn)定后，穩(wěn)定濃度約為1mg/L。當(dāng)污染物隨表層點(diǎn)源進(jìn)入河流時，到達(dá)該點(diǎn)大約需要33.83h。在樞紐工作之前，樞紐穩(wěn)定后會有19.5h的延遲，濃度為0.0092mg/L。當(dāng)作為最低點(diǎn)源污染物進(jìn)入河流時，到達(dá)該點(diǎn)大約需要34h，比樞紐開始工作之前要延遲大約19h，穩(wěn)定濃度為0.0088mg/L。

圖6 Run3水體濃度歷時曲線圖

由上可知，污染物跟著邊界到達(dá)河段后它的輸送速度最快，此時濃度也最大；當(dāng)最低點(diǎn)源進(jìn)入河段后，污染物的運(yùn)移速度最慢，污染物濃度最小。另外，污染物進(jìn)入水域方式的改變不會影響樞紐運(yùn)行效果對污染物輸送影響的改變。

5 結(jié)論

文章依托計算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)，運(yùn)用N-S方程耦合物質(zhì)輸運(yùn)方程，建立并求解了一種水動力數(shù)值模型和耦合物質(zhì)輸運(yùn)模塊，計算了在典型的來沙條件下，長沙樞紐運(yùn)行前以后湘江長沙市段物質(zhì)輸運(yùn)以及水流運(yùn)動過程。基于數(shù)值計算結(jié)果與分析，討論了在湘江城區(qū)河道污染物的輸運(yùn)和水動力特性與長沙樞紐運(yùn)行調(diào)度的相關(guān)關(guān)系。最后得出結(jié)論如下：

（1）水中的表面物質(zhì)運(yùn)輸和污染物質(zhì)運(yùn)輸基本上受樞紐運(yùn)行行為的控制。樞紐運(yùn)營后，將減慢湘江長沙市段物質(zhì)的運(yùn)輸速度，下游輸運(yùn)周期延長，污染物水域遲滯時間相應(yīng)增加；取樣點(diǎn)距離決定樞紐運(yùn)行前后的遲滯時間差。

（2）污染物進(jìn)入水域方式的改變同樞紐運(yùn)行間沒有直接關(guān)系，數(shù)值計算結(jié)果表明，從何處輸入污染源在樞紐運(yùn)行條件下對水質(zhì)過程影響不大。