卿光明，李江紅，張朝陽，張 宇

（中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

地鐵是一個復雜的系統(tǒng)，其運營常受客流變化、設備故障等隨機因素的影響，如早晚高峰期因客流擁堵會導致車門關閉時間延長，從而致使停站時間加長，造成列車運營晚點。輕微程度的晚點通常只影響當前車次運營，可通過壓縮固定的列車停站時間或提升列車運行速度等級就能消除；若晚點時間偏差較大，會造成后續(xù)列車連帶晚點，即晚點傳播效應，此時需大面積調(diào)整運營時刻表才能消除晚點?？梢?，列車晚點問題是地鐵安全運營的痛點，也是亟須解決的問題。

近年來，國內(nèi)外學者針對這一問題展開了充分的研究。如文獻[1]運用排隊理論，以晚點乘客等待時間為目標建立了G/G/∞模型與M/M/1 模型；文獻[2]基于客流隨機分布特征建立了在多個加速度限制以及不同列車運行速度情況下的列車晚點評估模型；文獻[3]以乘客在某一時間段內(nèi)受影響的程度建立了客流集聚模型；文獻[4]建立了列車總晚點時間以及到發(fā)均衡優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進行求解，從而調(diào)整晚點情況下列車時刻表；文獻[5]分析了乘客出入站的行為對列車晚點恢復的影響，提出了無模型自適應控制的列車運行晚點調(diào)整方法；文獻[6]根據(jù)專家經(jīng)驗提出一種“壓趕相結合”的調(diào)整方法，即當前車發(fā)生晚點時，后車為避免區(qū)間內(nèi)停車而適當?shù)販p緩旅行速度，并在下一個運行區(qū)間采取趕點運行措施來消除晚點偏差。與此同時，隨著CBTC 系統(tǒng)的廣泛應用，列車的追蹤間隔越來越短，列車晚點問題的影響越來越大。為了提升列車晚點恢復的效率，近年來出現(xiàn)了很多求解列車晚點恢復問題的方法，如在文獻[7-10]中，遺傳算法、粒子群法、貪婪算法及分支定界法等智能搜索算法均被應用于該類問題模型的求解中。

在上述研究中，所有策略及模型均基于列車無交路運營模式；然而近年來，為提高線路能力、優(yōu)化出行體驗，在大中城市中,越來越多的運營線路實行了大小交路混跑模式。為此，本文以列車總晚點時間最小為優(yōu)化目標，提出一種通用于無交路以及大小交路混跑運營策略的列車晚點自動恢復策略及算法，通過算法自動識別列車運營模式并實施對應的調(diào)整策略,使列車快速恢復至按計劃時刻表運營，提升了列車運營準點率。

1 列車晚點自動恢復策略

本文所提的列車晚點自動恢復系統(tǒng)主要由列車狀態(tài)監(jiān)測ATS（automatic train supervision）模塊與時刻表自動調(diào)整ATR（automatic train regulation）模塊組成，如圖1 所示，其中ATS 模塊對在線運營的列車實現(xiàn)實時狀態(tài)監(jiān)測，ATR 模塊主要實現(xiàn)運行場景判定及晚點恢復調(diào)整模型求解功能。當列車到站后，ATS 模塊通過比對實際到站時間與計劃運行圖設置的時間來判定列車是否發(fā)生晚點，如果晚點，則進入ATR 模塊進行實際運營時刻表自動調(diào)整；否則，繼續(xù)進行下一次監(jiān)測。

圖1 列車晚點恢復策略系統(tǒng)結構Fig. 1 System structure of the recovery strategy for train delay

運行場景判定是本文方法適用于不同運營策略的關鍵功能，它根據(jù)線路行車組織，結合列車晚點傳播深度，分場景（無交路或大小交路）執(zhí)行晚點恢復算法，以達到消除晚點的目的。其實現(xiàn)方法及邏輯如圖2 所示。

晚點恢復計算具體步驟如下：

（1）輸入ATS 監(jiān)測到的晚點到站車次編號。

（2）與計劃運營時刻表比對，計算列車晚點時間。

圖2 列車晚點恢復策略流程圖Fig. 2 Flow chart of the recovery strategy for train delay

（3）結合當前列車晚點的程度，計算晚點傳播深度，獲取同方向被影響車輛的車次信息（包括車次號、后續(xù)行車路徑）。

（4）判定當前晚點列車及連帶晚點列車后續(xù)行車路徑是否一致，若所有路徑一致，說明當前列車及連帶晚點列車為同一交路；如不一致，說明連帶晚點列車中存在其他路徑（大交路或小交路）的情況，則直接跳轉至第（8）步。

（5）提取當前晚點列車后續(xù)行車路徑的站臺編號或名稱作為晚點恢復算法的輸入。

（6）執(zhí)行晚點恢復算法，求解出當前車次及后續(xù)連帶晚點列車后續(xù)各站臺需調(diào)整的時間量。

（7）根據(jù)時間調(diào)節(jié)量更新列車實際運行時刻表，計算結束。

（8）尋求當前列車及連帶晚點列車后續(xù)進路不同點作為交叉點（站臺），并以此站臺為節(jié)點對列車行車路徑做空間截斷處理。

（9）提取當前列車與連帶晚點列車相同的路徑作為消除偏差的站臺名稱或編號輸入晚點恢復算法。

（10）執(zhí)行晚點恢復算法，求解出當前列車及連帶晚點列車后續(xù)各站臺需調(diào)整的時間量。

（11）判定當前列車在交叉點處的發(fā)車時間調(diào)節(jié)量是否為0，若為0，說明當前列車晚點恢復完成，跳轉至第（7）步；若當前列車在交叉點的調(diào)節(jié)量不為0，說明晚點偏差尚未消除，應繼續(xù)往后解算。

（12）以交叉點在時間上做截取，更新當前列車的晚點信息（包括晚點偏移量、晚點站臺等），跳轉執(zhí)行第（3）步。

2 列車晚點恢復計算模型及算法

正常運營條件下，列車根據(jù)計劃運營時刻表在各站臺完成發(fā)車及接車作業(yè)，系統(tǒng)有序運營；但在列車運行過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)因為人為因素或設備因素的擾動致使列車偏離計劃時刻表運營情況。如圖3（a）所示，車次1 到達站臺A 時，與計劃運行圖比較，發(fā)生較小的晚點時間偏差T1，此時列車經(jīng)過一個站區(qū)間的調(diào)整，消除了晚點時間偏差，且不影響車次2 行車；如圖3（b）所示，車次1 到達A 站時發(fā)生較大晚點時間偏差T2（T2＞T1），受晚點傳播效應的影響，車次2 發(fā)生連帶晚點，同樣需要調(diào)整實際運行圖。

圖3 列車運營晚點及恢復示意圖Fig. 3 Sketch map of the recovery strategy for train delay

在列車晚點時間偏差較小的情況下，可通過提升下一個區(qū)間的列車運行速度等級來快速恢復，使列車運行準點到站；但當晚點時間過長、單個區(qū)間無法消除甚至會導致后續(xù)列車受影響時，則需要結合行車安全規(guī)則及運營需求對其進行綜合調(diào)整。由列車運營時刻表的結構可知，列車運行晚點恢復調(diào)整的基本要素為列車進站時刻與出站時刻。因此，可建立列車到站晚點計算矩陣X與發(fā)車晚點計算矩陣模型Y：

式中：xij——晚點列車i 到達第j 站的晚點時間偏量（i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m）；yij——晚點列車i 離開j 站的晚點時間偏量；Paij——列車i 到達第j 站的計劃時刻；Raij——列車i 到達第j 站的實際時刻；Pdij——列車i 離開第j 站的計劃時刻；Rdij——列車i 離開第j 站的實際時刻。

根據(jù)列車在各站點的到/發(fā)時刻與區(qū)間運行時間、停站時間、發(fā)車間隔之間的關系可知，調(diào)整列車的到/發(fā)時刻，則可自動調(diào)整列車的運行時間、停站時間及發(fā)車間隔。通常以列車到/發(fā)站時刻晚點偏差來評估列車晚點的程度。為評估運營線路的總晚點時間，首先計算列車晚點傳播深度，即發(fā)生晚點時受影響的列車數(shù)量N。

式中：Tdelay——首列車晚點時長；Hmin——最小發(fā)車間隔；Nmax——自晚點列車往后同方向上計劃開行的列車數(shù)量。

本文以在線運營列車總晚點時間最小為目標，以在線列車在各停站點的到達時刻和發(fā)車時刻為調(diào)節(jié)量，建立列車晚點恢復優(yōu)化模型，其目標函數(shù)為

式中：M——消除晚點偏差的站臺數(shù)總和。

同時，為確保調(diào)節(jié)前后列車安全運行，建立列車晚點恢復調(diào)節(jié)的約束條件，具體如下：

（1）為滿足乘客上下車需求，建立列車沿線各站點最小停站時間約束；

（2）根據(jù)線路條件及列車特性，建立沿線各區(qū)間列車最小運行時間約束；

（3）根據(jù)信號系統(tǒng)列車安全行車要求，建立同一站點列車發(fā)車間隔約束；

（4）處于晚點狀態(tài)，列車不能提前發(fā)車。

列車晚點恢復調(diào)節(jié)約束條件表達式為

式中：Rj,min——列車在第[j, j+1]站區(qū)間的最小運行時間；Rj——列車在第[j, j+1]站區(qū)間的計劃運行時間；Sj,min——列車在第j 站的最小停站時間；Sj——列車在第j 站的計劃停站時間；Hi,min——第i+1 與第i 車之間的最小發(fā)車間隔；Hi——第i+1 與第i 車之間的計劃發(fā)車間隔。

根據(jù)目標函數(shù)特性可知，上述優(yōu)化模型為一個凸二次規(guī)劃問題，將目標函數(shù)與約束條件轉化為標準形式，則：

式中：C——決策變量，由式（1）中的到站晚點矩陣X與發(fā)車晚點矩陣Y 組成；H——目標函數(shù)二次系數(shù)矩陣（對稱矩陣），由式（3）可得；f——目標函數(shù)一次系數(shù)矩陣，此處為0；A, b——不等式約束系數(shù)矩陣，可由式（4）獲??；Aeq和beq——等式約束系數(shù)矩陣，均取為0；lb——決策變量的下限值，取值為0；ub——決策變量上限值，文中取值為500 s。

結合式（4）可知，Aeq和beq均為0，約束條件中只含有不等式約束。由于內(nèi)點法求解凸二次規(guī)劃問題具備效率高、算法復雜度低等優(yōu)勢，因此，本文采用內(nèi)點法對該凸二次規(guī)劃問題進行求解。間隔時間為7 min，高峰期發(fā)車間隔為4 min；同時，同方向同一運行區(qū)間列車的運行時間一致，停站時間一致。為更好地研究列車晚點特性，實驗選取早高峰運營片段為仿真對象，仿真參數(shù)設置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

3 仿真分析

為驗證列車晚點恢復策略及求解方法的正確性，文章以長沙軌道交通2 號線作為仿真對象，借助自主開發(fā)的列車運營調(diào)度仿真軟件CRS-Track，將晚點自動恢復策略以功能插件形式嵌入其中，其仿真主界面如圖4 所示。該軟件具備列車運行仿真、運營時刻表自動生成、設備及車輛故障注入、晚點自動恢復等仿真功能。仿真中人為注入故障造成列車晚點，從而觀察、評估晚點恢復效果。

圖4 列車運營調(diào)度仿真系統(tǒng)界面Fig. 4 Interface of the train operation scheduling simulation system

長沙軌道交通2 號線自梅溪湖西站開往光達站，途徑25 個站點，其線路示意圖如圖5 所示，現(xiàn)階段為無交路運營模式。為了驗證本文恢復策略適用于大小交路混跑運營的情況，結合該線路的拓撲結構，在溁灣鎮(zhèn)站對運營線路進行大小交路切分，模擬大交路套跑小交路的混跑運營模式，如圖5 所示，其中黑色路徑表示大交路運營模式，綠色虛線路徑為小交路運營模式。

（1）無交路運營晚點自動恢復

以列車上行方向運行為例，在仿真過程中通過在運營線路中注入故障，使列車發(fā)生不同程度的晚點，觀察列車時刻表調(diào)整情況。如在某站點注入軌道異常占用故障，一段時間后撤銷故障，通過ATS 模塊檢測列車到站晚點時間，然后通過ATR 模塊調(diào)整列車運營時刻表，評估晚點恢復情況。同時，通過軟件運營圖觀測界面實時監(jiān)測列車運行狀態(tài)，可直觀地觀測列車實際運行圖與計劃運行圖的偏離情況。

圖6 所示為無交路運營晚點調(diào)整策略仿真結果，其中虛線表示列車計劃運行圖，實線表示列車實際運行圖。當列車因故障發(fā)生晚點92 s 時，ATR 模塊可自動調(diào)節(jié)列車到/發(fā)時刻，其到站晚點及發(fā)車晚點求解結果如表2 所示，晚點傳播深度為0，即未造成其他車次晚點。從圖6（a）可以看出，該調(diào)整結果是符合安全運營規(guī)則的，且列車經(jīng)過4 個運行區(qū)間的調(diào)整即可將晚點延遲徹底消除。如圖6（b）所示，當列車晚點時間為323 s 時，受列車安全運營的約束，最終造成晚點傳播深度為2

表2 無交路運營晚點自動恢復結果Tab. 2 Automatic recovery results of full-length routing running

圖5 地鐵列車晚點恢復策略仿真路線示意圖Fig. 5 Sketch map of the simulation line by the recovery strategy for metro train delay

圖6 無交路運營策略列車運營圖Fig. 6 Running chart of full-length routing

結合實際運營時刻表數(shù)據(jù)設計列車在平峰期發(fā)車的連帶晚點現(xiàn)象；但經(jīng)過ATR 模塊自動調(diào)整后，在后續(xù)的列車運行過程中晚點時間逐漸消除，同樣可以看出其晚點調(diào)整是符合列車安全運營規(guī)則的。因此，從上述仿真結果可以得出，本文方法是正確的，能夠在列車出現(xiàn)晚點的情況下使列車自動恢復至按計劃時刻表運營。

（2）大小交路混跑晚點自動恢復

如圖5 所示，以溁灣鎮(zhèn)站作為中途折返站，設置溁灣鎮(zhèn)站至光達站為小交路運營模式、梅溪湖西站至光達站為大交路運營模式；通過CRS-Track 軟件輸入列車開行計劃自動生成列車運營時刻表，同樣以早高峰時間段為例，對列車進行晚點仿真，觀測晚點自動恢復效果。運營完全約束條件及仿真參數(shù)設置與表1 保持一致，晚點恢復效果如圖7 所示。

圖7 大小交路混跑運營策略列車運營圖Fig. 7 Running chart of full-length and short-turn routing

如圖7 所示，在列車運行過程中，分別在沙灣公園站、袁家?guī)X站及五一廣場站先后設立3 次故障，造成列車不同程度的晚點；當前晚點列車為大交路運行車次，緊挨著的下一車次為小交路運行車次。從圖中可以看出，大交路列車晚點同樣會影響小交路的列車運行，大小交路列車按照各自的運行路徑消除晚點。因此，可知該晚點恢復策略可適用于大小交路混跑模式。

4 結語

本文提出一種適用于無交路運營及大小交路混跑運營模式的列車晚點自動恢復策略，并以在線列車總晚點時間最小為評估標準，結合列車安全行車約束條件建立了列車晚點恢復模型與求解方法。基于列車運營調(diào)度仿真軟件CRS-Track，通過設置軌旁設備故障觸發(fā)列車不同程度的晚點場景，逐一驗證了無交路、大小交路混跑模式下該列車晚點自動恢復策略的正確性。本文所提出的列車晚點自動恢復策略方法簡單易行，有利于增強線路運營的抗干擾能力，對列車運營具有一定的指導意義。后續(xù)將結合客流因素展開對運營調(diào)整進一步的研究，通過建立綜合評價目標函數(shù)，提升列車運能與運力匹配程度及乘客服務質(zhì)量。