安筱婷，趙偉文，萬(wàn)德成

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心(CMHL)，上海 200240)

海上風(fēng)能作為一種清潔的可再生資源，在陸上資源日益枯竭的今天越來(lái)越受到關(guān)注，海上風(fēng)機(jī)是人類(lèi)開(kāi)發(fā)海洋風(fēng)能資源的載體。隨著風(fēng)能開(kāi)發(fā)向深水發(fā)展，支撐風(fēng)機(jī)的載體平臺(tái)越來(lái)越受到關(guān)注。深水風(fēng)機(jī)的優(yōu)勢(shì)在于深水環(huán)境中風(fēng)速更大，風(fēng)能更強(qiáng)，且不影響航運(yùn)，但隨著水深的增加，作用在載體平臺(tái)上的水動(dòng)力增加，淺水中常用的固定式平臺(tái)由于造價(jià)高、質(zhì)量大、建造安裝難度大、運(yùn)動(dòng)性能不適合惡劣海況等原因不再適用。浮式支撐平臺(tái)可重復(fù)使用，造價(jià)低，運(yùn)動(dòng)性能更好，因而在深水環(huán)境中應(yīng)用廣泛。

浮式平臺(tái)中，張力腿平臺(tái)(tension leg platform，簡(jiǎn)稱(chēng)TLP)是目前被廣泛應(yīng)用的一種平臺(tái)，使用剩余浮力平衡張緊式系泊系統(tǒng)的預(yù)張力，具有半順應(yīng)半剛性的特點(diǎn)，可抵抗波浪引起的運(yùn)動(dòng)，以此為風(fēng)力發(fā)電提供一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境，減少風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率的變化對(duì)電網(wǎng)的影響。同時(shí)TLP自身的直立浮筒結(jié)構(gòu)也為平臺(tái)提供了良好的運(yùn)動(dòng)性能。

目前已有多座TLP實(shí)際投入生產(chǎn)使用，此外，研究學(xué)者也針對(duì)作為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的TLP的特性需求，提出了許多設(shè)計(jì)方案，并針對(duì)這些設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了大量計(jì)算與驗(yàn)證。Ren等[1]對(duì)一種TLP—海上風(fēng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了1/60比例模型試驗(yàn),以考察耦合風(fēng)浪效應(yīng)，同時(shí)還提出了TLP系泊系統(tǒng)的優(yōu)化方案。Bachynski等[2]考慮100～200 m水深中作業(yè)的TLP實(shí)際情況，提出了該水深水平中TLP的設(shè)計(jì)方案。Adam等[3]提出了20～350 m水深中，將TLP作為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的設(shè)計(jì)——GICON?設(shè)計(jì)。Gao等[4]基于邊界元方法,對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)TLP 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪力機(jī)制進(jìn)行了分析。Bilgili等[5]使用全耦合模擬對(duì)于單立柱TLP風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)研究。Han等[6]提出了一種半潛式TLP平臺(tái)(submerged tension leg platform，簡(jiǎn)稱(chēng)STLP)，此平臺(tái)在作業(yè)狀態(tài)下水線面面積較小，因此具有更佳的動(dòng)力學(xué)性能。

與船舶不同，浮式平臺(tái)需要長(zhǎng)期保持在特定海域進(jìn)行作業(yè)，因此需要系泊系統(tǒng)提供回復(fù)力來(lái)抑制外界載荷引起的水平運(yùn)動(dòng)。另一方面，風(fēng)機(jī)支撐平臺(tái)也不允許發(fā)生過(guò)大幅度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，這樣才能保證風(fēng)機(jī)發(fā)電正常輸出，電網(wǎng)穩(wěn)定。故要求浮式平臺(tái)配備相應(yīng)的系泊系統(tǒng)，以擁有位置保持能力[7]。綜上所述，浮式平臺(tái)工作時(shí)，需要響應(yīng)系泊系統(tǒng)配合。

計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與數(shù)值計(jì)算方法的不斷優(yōu)化，使得船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱(chēng)CFD)方法進(jìn)行計(jì)算成為可能。使用自主開(kāi)發(fā)的基于開(kāi)源程序庫(kù)OpenFOAM開(kāi)發(fā)的naoe-FOAM-SJTU求解器，該求解器可以求解船舶與海洋工程水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[8]。為了求解系泊結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，劉遠(yuǎn)傳[9]以此求解器的6自由度運(yùn)動(dòng)模塊為基礎(chǔ)，聯(lián)系了浮式結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)與系泊系統(tǒng)的受力，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)出了系泊系統(tǒng)計(jì)算模塊(naoeFOAM-ms)，完善了原求解器的功能。

由于風(fēng)機(jī)平臺(tái)系統(tǒng)在實(shí)際投入使用時(shí)海洋環(huán)境條件非常復(fù)雜，研究不同海況下風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性對(duì)于指導(dǎo)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、保障人身與財(cái)產(chǎn)安全、保證風(fēng)機(jī)系統(tǒng)正常工作有著重要意義。模擬中考慮了不規(guī)則波的高階成分，相比于目前已有的工作更貼近海洋環(huán)境載荷實(shí)際情況。采用naoe-FOAM-SJTU求解器分析了一座STLP的水動(dòng)力性能，計(jì)算了該平臺(tái)的固有運(yùn)動(dòng)性能，并以此為基礎(chǔ)分別討論處于中等水深作業(yè)狀態(tài)下以及極端海況生存狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況。首先計(jì)算了STLP的固有周期，并與已有結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了求解器的有效性。在此基礎(chǔ)上分別研究了STLP在中等海況下和極端海況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、平臺(tái)受到彎矩及系泊張力，研究了在考慮非線性波浪載荷的極端海況下與一般作業(yè)海況下STLP的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況，計(jì)算了不同工況中的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)所受彎矩及錨鏈?zhǔn)芰η闆r，并詳細(xì)展示了流場(chǎng)、速度場(chǎng)信息，分析了高階波浪成分、不同海況等條件對(duì)于STLP運(yùn)動(dòng)性能的影響。研究結(jié)果表明，naoe-FOAM-SJTU求解器可以有效地模擬TLP平臺(tái)在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，還可以詳細(xì)展示流場(chǎng)信息。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程及離散方法

關(guān)于OpenFOAM的求解原理和具體求解步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]，這里作簡(jiǎn)單概述。文中的數(shù)值模擬基于不可壓黏性流體，其控制方程為:

·U=0

(1)

(2)

式中：U代表流場(chǎng)速度，Ug代表網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；pd=p-ρg·x代表流場(chǎng)動(dòng)壓力，x為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置；g、ρ和μ分別為重力加速度、流場(chǎng)的密度和動(dòng)力黏性系數(shù)；fσ為源項(xiàng)，表示自由面上的表面張力。

由于模擬中無(wú)來(lái)流，雷諾數(shù)小，湍流的影響可以忽略，因此采用層流模型以提高計(jì)算效率，忽略了結(jié)構(gòu)物表面的邊界層；采用VOF(volume of fluid)方法捕捉自由面[11-12]，定義每個(gè)網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù)，通常選擇ɑ=0.5等值面作為流場(chǎng)中的自由面。計(jì)算中，采用有限體積法(finite volume method，簡(jiǎn)稱(chēng)FVM)進(jìn)行空間離散，使用隱式Euler格式進(jìn)行時(shí)間離散，使用二階TVD格式進(jìn)行對(duì)流項(xiàng)離散，使用二階中心差分格式進(jìn)行擴(kuò)散項(xiàng)離散。在進(jìn)行離散化后，應(yīng)用PISO算法來(lái)迭代求解和解耦壓力及速度。PISO算法由 Issa提出[13]，OpenFOAM中的 PISO算法采用的是由Rhie提出的同位網(wǎng)格方法[14]。最后，可以獲得每個(gè)時(shí)間步的流場(chǎng)變化及最終模擬結(jié)果。

1.2 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

為了模擬平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),需要不斷變換計(jì)算網(wǎng)格以適應(yīng)結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響。文中采用了naoe-FOAM-SJTU中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。當(dāng)平臺(tái)發(fā)生位移時(shí)，網(wǎng)格的形狀由移動(dòng)節(jié)點(diǎn)改變，同時(shí)保持每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系不變。通過(guò)求解拉普拉斯方程可以得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置：

·(κXg)=0

(3)

其中，Xg是節(jié)點(diǎn)的位移，κ是節(jié)點(diǎn)變形系數(shù)：

(4)

其中，r是網(wǎng)格中心與移動(dòng)邊界的距離。

1.3 造波與系泊系統(tǒng)模擬

影響海洋工程結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)最顯著的環(huán)境因素之一就是波浪。文中的造波通過(guò)開(kāi)源代碼waves2foam[15]實(shí)現(xiàn)。waves2foam代碼為了產(chǎn)生實(shí)際模擬中所需的具體波浪，改變了速度入口邊界條件。文中模擬的各種波浪情況均為一階不規(guī)則波(Jonswap譜)。在實(shí)踐中，線性波浪理論被用來(lái)模擬不規(guī)則波，例如沿x軸正向傳播的長(zhǎng)峰不規(guī)則波的波面升高[7]：

(5)

式中：Aj為第j個(gè)單元波的波幅,ωj為第j個(gè)單元波的圓頻率，εj和kj分別為相應(yīng)的隨機(jī)相位角及波數(shù)。波幅與波譜關(guān)系為：

(6)

Jonswap波譜公式為：

(7)

式中：H1/3和T1分別為波浪的有效波高和平均波浪周期，峰值增強(qiáng)因子記為γ。

使用彈簧模擬方法來(lái)模擬STLP的垂向系泊系統(tǒng)，具體實(shí)現(xiàn)利用了naoe-FOAM-SJTU中的系泊系統(tǒng)求解模塊[8]。彈簧模擬方法把STLP的垂向系泊系統(tǒng)等效為只可拉伸不可壓縮的一根彈簧，且不考慮彈簧自身的重力以及流場(chǎng)力，彈簧模擬方法目前被廣泛應(yīng)用于TLP類(lèi)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中。

彈簧模擬方法的基本原理為胡克定律：

F=kΔl

(8)

其中，k是彈簧的彈性系數(shù)，在naoeFOAM-ms的字典文件中給定；F為張力結(jié)果，即系泊系統(tǒng)供給浮式結(jié)構(gòu)物的回復(fù)力；彈簧的伸長(zhǎng)量記為Δl，程序中即為系泊纜實(shí)際長(zhǎng)度(系泊點(diǎn)與錨泊點(diǎn)的距離)與系泊纜初始長(zhǎng)度之差。在系泊系統(tǒng)求解模塊中，t-1時(shí)刻的系泊力是t時(shí)刻的邊界條件，參與6自由度運(yùn)動(dòng)方程求解，得到本時(shí)刻的結(jié)構(gòu)物位置，在錨泊系統(tǒng)中通過(guò)系泊點(diǎn)位置(與浮式結(jié)構(gòu)物的位置有關(guān))即可獲得下一時(shí)間步的系泊力，作為外力參與6自由度運(yùn)算。

2 計(jì)算模型設(shè)定

文中的計(jì)算模型參考Han等[6]的工作，風(fēng)機(jī)(NREL-5MV)[16-17]、風(fēng)機(jī)支撐平臺(tái)與8條系泊纜共同組成風(fēng)機(jī)發(fā)電系統(tǒng)，如圖1所示。STLP作為風(fēng)機(jī)的水下支撐平臺(tái)，由中心立柱、4個(gè)垂直立柱、水平浮筒和斜撐構(gòu)成，見(jiàn)圖2。計(jì)算域布置如圖3所示，垂直和水平浮筒完全淹沒(méi)在平均海平面(MSL)下，吃水為20 m，計(jì)算域深度為100 m。模擬中坐標(biāo)軸原點(diǎn)o設(shè)置在STLP的水線面中心，三條坐標(biāo)軸遵循右手螺旋法則，z軸垂直向上。

圖1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)示意Fig. 1 Diagram of turbine system

圖2 STLP示意Fig. 2 Diagram of STLP

圖3 計(jì)算域布置示意Fig. 3 Diagram of calculation domain

限制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的錨鏈系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示，每2根錨鏈分為一組，每組錨鏈系泊在平臺(tái)4個(gè)垂直浮筒下緣外側(cè)，STLP平臺(tái)的主要參數(shù)如表2所示，為了計(jì)算系統(tǒng)整體參數(shù)，NREL-5MW風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)也一并給出。需要說(shuō)明的是由于風(fēng)機(jī)平臺(tái)模型構(gòu)造上的差異，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)整體關(guān)于質(zhì)心的橫搖、縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與文獻(xiàn)設(shè)定的不相同，其他參數(shù)與文獻(xiàn)[6]中的設(shè)置保持一致。

此算例中以作用于浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)重心上的定常外力來(lái)模擬風(fēng)載荷。模擬極端海況下平臺(tái)運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是模擬風(fēng)機(jī)的生存條件，因此此時(shí)下風(fēng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)。為了簡(jiǎn)化模擬，一般海況下同樣簡(jiǎn)化為關(guān)閉狀態(tài)，只考慮定常風(fēng)和波浪條件對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

表1 系泊系統(tǒng)主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of mooring system

表2 平臺(tái)與NREL-5MW風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)Tab. 2 Main parameters of platform and NREL-5MW turbine

圖4 計(jì)算網(wǎng)格Fig. 4 Calculation grids

為了保證數(shù)值模擬中可以準(zhǔn)確生成波浪并穩(wěn)定傳播，捕捉流場(chǎng)內(nèi)部變化、流場(chǎng)自由面變化等，需要對(duì)流場(chǎng)內(nèi)部及結(jié)構(gòu)物表面進(jìn)行網(wǎng)格生成，并對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。使用snappyHexMesh工具[18]生成網(wǎng)格，可以捕捉出物面邊界條件，并加密背景網(wǎng)格，從而生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格。具體流程為：首先提取風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)模型的特征邊，并對(duì)自由面范圍、平臺(tái)表面進(jìn)行網(wǎng)格加密，以便更精準(zhǔn)地捕捉。計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示，STLP平臺(tái)表面與附件的網(wǎng)格如圖5、6所示。模擬中網(wǎng)格量約為260×104，為滿(mǎn)足CFL條件，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s。

圖5 水下平臺(tái)表面網(wǎng)格Fig. 5 Grids on the surface of submerged platform

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 STLP自由衰減驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)STLP單自由度自由衰減特性的模擬來(lái)驗(yàn)證naoe-FOAM-SJTU求解器的準(zhǔn)確性和可靠性。平臺(tái)的外形對(duì)稱(chēng)，故其縱蕩周期等于橫蕩周期，橫搖周期等于縱搖周期，模擬中只計(jì)算縱蕩與縱搖周期。在計(jì)算STLP自由衰減特性中，風(fēng)機(jī)葉片固定且無(wú)外部風(fēng)浪載荷，在單自由度的條件下將STLP以某一設(shè)定初始速度值釋放以觀察平臺(tái)的固有周期。

圖7展示了不同自由度下平臺(tái)自由衰減運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的情況以及其振動(dòng)能量的頻域分布，STLP運(yùn)動(dòng)的固有周期可根據(jù)該時(shí)歷曲線得到。CFD模擬(naoe-FOAM-SJTU)的固有周期結(jié)果與勢(shì)流理論計(jì)算(BModes、FAST)的固有周期結(jié)果如表3所示，其中BModes為有限元模態(tài)分析結(jié)果，F(xiàn)AST為Han等[6]使用FAST(NREL設(shè)計(jì)的風(fēng)機(jī)載荷分析軟件)進(jìn)行的全耦合時(shí)域模擬結(jié)果，以BModes為參考的模擬誤差由下式計(jì)算：

(9)

圖7 STLP各自由度自由衰減運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線及能量譜結(jié)果Fig. 7 Time curves and energy spectrum results of free decay motion of the STLP

表3 STLP運(yùn)動(dòng)的固有周期Tab. 3 The natural period of motion of the STLP

由表3可知，使用naoe-FOAM-SJTU得到的模擬結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，誤差均在3%以?xún)?nèi)(除縱搖(橫搖)運(yùn)動(dòng)外)。其中縱搖(橫搖)的自由衰減表現(xiàn)與文獻(xiàn)結(jié)果偏差較大，這是因?yàn)楸灸M中的風(fēng)機(jī)模型與文獻(xiàn)不同，因此對(duì)于縱搖(橫搖)旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與文獻(xiàn)[6]中不同。該STLP的縱蕩(橫蕩)的自有周期大于25 s，垂蕩、縱搖(橫搖)的自有周期小于3.5 s，完全符合浮式平臺(tái)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)建議[19]。若平臺(tái)的固有周期接近波浪頻率，可能發(fā)生波浪載荷引起共振的危險(xiǎn)。比較可知，相比于典型波浪頻率，該STLP的縱搖(橫搖)、垂蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率偏高，橫蕩(縱蕩)、艏搖運(yùn)動(dòng)的固有頻率偏低，所以共振危險(xiǎn)較低，作為風(fēng)機(jī)發(fā)電基礎(chǔ)平臺(tái)可以達(dá)到穩(wěn)定輸出的目的。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好，證明了naoe-FOAM-SJTU求解器模擬此類(lèi)問(wèn)題的可靠性。

3.2 波浪場(chǎng)中STLP水動(dòng)力運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果

研究不同波浪場(chǎng)中平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性，初始時(shí)刻將平臺(tái)自靜止釋放所有自由度運(yùn)動(dòng)，研究平臺(tái)在波浪中運(yùn)動(dòng)的特性，繪制不同自由度運(yùn)動(dòng)、彎矩、系泊張力的時(shí)歷曲線，并計(jì)算其振動(dòng)能量的頻域分布。最后將CFD模擬結(jié)果與已有結(jié)果對(duì)比。STLP結(jié)構(gòu)與外界環(huán)境載荷都是對(duì)稱(chēng)的，因此文中只討論縱蕩、縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

3.2.1 極端海況下STLP水動(dòng)力運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果

此海況是平臺(tái)的生存海況，風(fēng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)。將平臺(tái)置于極端海況下，波浪譜采用Jonswap譜，有效波高14.4 m，譜峰周期13.3 s，平均風(fēng)速49 m/s，將各自由度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表4所示。

表4 極端海況下STLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值Tab. 4 STLP motion response statistics under extreme sea conditions

由于波浪及定常風(fēng)力的聯(lián)合作用，在6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)中，縱蕩運(yùn)動(dòng)最顯著，運(yùn)動(dòng)幅值最大，波動(dòng)也最為劇烈。由于TLP平臺(tái)的自身性質(zhì)，平面外運(yùn)動(dòng)(橫搖、縱搖及垂蕩)的幅值很?。挥捎谙挡聪到y(tǒng)、環(huán)境條件的對(duì)稱(chēng)性，橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)的幅值也很小。將此海況下CFD結(jié)果與全耦合時(shí)域分析結(jié)果(考慮二階波浪)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的平均值進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 極端海況下STLP的運(yùn)動(dòng)及系泊受力統(tǒng)計(jì)特性Fig. 8 Statistical characteristics of STLP motion and mooring tension under extreme sea conditions

由圖8分析可知，使用CFD方法模擬極端海況下STLP的運(yùn)動(dòng)，相比于全耦合時(shí)域分析，運(yùn)動(dòng)幅度及系泊纜張力都偏大。這是更高階波浪載荷作用在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的影響所致。

將各系泊錨鏈的系泊力值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表5所示，可見(jiàn)錨鏈3～6受到的平均張力最大，這是由于這4條錨鏈位于迎浪面。迎浪、背浪的錨鏈張力差距平均差值可達(dá)50 kN。

表5 系泊系統(tǒng)受力平均值Tab. 5 Average tension of the mooring system

將平臺(tái)受到的波浪載荷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、所受彎矩和系泊系統(tǒng)受力的時(shí)歷曲線進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)處理，得到圖9至圖14。

圖9為STLP在極端海況下的波浪載荷時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，可見(jiàn)CFD模擬考慮了波浪的各階成分。圖10為STLP在極端海況下的縱蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，此時(shí)在運(yùn)動(dòng)中波浪頻率響應(yīng)占主要成分，縱蕩共振響應(yīng)也較為明顯。波浪頻率響應(yīng)成分遠(yuǎn)大于縱蕩共振響應(yīng)，雖然此時(shí)縱蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率(0.0336 Hz)接近波浪頻率范圍。這一特性與Han等[6]的全耦合時(shí)域分析結(jié)果相似。與全耦合時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比可知，在CFD模擬中，高階波浪成分更多，能量更分散，因此波浪頻率成分峰值相比于全耦合模擬結(jié)果偏小，縱蕩共振響應(yīng)也更分散。這是因?yàn)閳D10(d)中最多只考慮到波浪二階載荷，而圖10(c)中波浪的各階成分均考慮在內(nèi)。對(duì)比可知，縱蕩運(yùn)動(dòng)受到高階波浪荷載的影響不敏感。

圖9 極端海況下平臺(tái)波浪載荷隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 9 Time curves and energy spectrum results of wave load under extreme sea conditions

圖10 極端海況下平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 10 Time curves and energy spectrum results of surge motion of the STLP under extreme sea conditions

在縱蕩運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的曲線中，發(fā)現(xiàn)STLP平臺(tái)的縱蕩平衡位置不在0位置處，有明顯漂移，這是定常風(fēng)載荷的作用影響。CFD模擬中將湍流風(fēng)場(chǎng)等效為定常風(fēng)場(chǎng)，結(jié)果與全耦合模擬中的結(jié)果相差不大，可知在極端海況下，風(fēng)機(jī)關(guān)停狀態(tài)下風(fēng)場(chǎng)對(duì)于STLP的縱蕩運(yùn)動(dòng)影響不大。

圖11為STLP在極端海況下的垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，可見(jiàn)在極端海況下，平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中主要成分是波浪頻率響應(yīng)和縱蕩共振響應(yīng)，其中波浪頻率為主導(dǎo)。因?yàn)槠脚_(tái)初始為直立狀態(tài)，垂蕩會(huì)與縱蕩在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生耦合現(xiàn)象，因此能量譜中會(huì)出現(xiàn)縱蕩共振成分。由于TLP系泊系統(tǒng)的固有特性，垂蕩運(yùn)動(dòng)的平衡位置低于水平面。

極端海況、湍流風(fēng)場(chǎng)中的STLP垂蕩運(yùn)動(dòng)能量譜結(jié)果中(圖11(d))明顯可見(jiàn)風(fēng)頻率響應(yīng)，但在CFD模擬中由于將風(fēng)場(chǎng)等效為定常場(chǎng)，所以無(wú)此成分，說(shuō)明極端海況下風(fēng)場(chǎng)作用對(duì)于處于關(guān)停狀態(tài)的風(fēng)機(jī)STLP系統(tǒng)的垂蕩運(yùn)動(dòng)影響較大。

圖11 極端海況下平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 11 Time curves and energy spectrum results of heave motion of the STLP under extreme sea conditions

圖12為STLP在極端海況下的縱搖運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線及能量譜結(jié)果。在此情況下，能量譜中占主導(dǎo)成分的分別是波浪頻率響應(yīng)和縱搖共振響應(yīng)成分。在CFD模擬中，除一階、二階波浪成分外，還可見(jiàn)更高階的波浪成分，而全耦合時(shí)域模擬只有二階波浪成分；由CFD結(jié)果可知，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的縱搖共振響應(yīng)成分由于波浪中的高階成分的存在而變大，且響應(yīng)的頻率范圍也更大。由上述分析可知，在此情況下波浪的高階載荷對(duì)STLP的縱搖運(yùn)動(dòng)影響較大。與縱蕩結(jié)果類(lèi)似，風(fēng)場(chǎng)對(duì)于極端海況下風(fēng)機(jī)關(guān)閉狀態(tài)下的STLP的縱搖運(yùn)動(dòng)影響不明顯。

圖12 極端海況下平臺(tái)縱搖運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 12 Time curves and energy spectrum results of pitch motion of the STLP under extreme sea conditions

由以上各圖可知，平臺(tái)在極端海況產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值較大，縱搖、垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值較小，平面內(nèi)近似柔性，平面外近似于剛性。這種運(yùn)動(dòng)特性的產(chǎn)生是TLP自身的系泊特性決定的：TLP的張力腿平衡了大于重力的浮力，因此系泊纜始終是受拉狀態(tài)，限制了平面外運(yùn)動(dòng)的幅值；STLP的主體是一個(gè)直立的浮筒，在吃水方向尺寸要遠(yuǎn)大于在水平面內(nèi)的尺寸，所以受到的垂直方向波浪力要小于水平方向上的波浪力，因而在平面內(nèi)具有柔性的特點(diǎn)[20]。STLP的這種特點(diǎn)使其可以很好地抵抗波浪引起的運(yùn)動(dòng)，并為風(fēng)力發(fā)電提供一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境。

圖13是極端海況下平臺(tái)受到的y向彎矩隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果，其中y向彎矩是針對(duì)風(fēng)機(jī)基座而言的。由圖可知在彎矩受力能量分布中，占主要成分的是波浪頻率響應(yīng)和平臺(tái)的縱搖共振響應(yīng)。將CFD結(jié)果與時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)CFD模擬中彎矩FFT結(jié)果的縱搖共振成分有顯著升高，對(duì)應(yīng)的頻率范圍也更廣。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)槠脚_(tái)y向彎矩主要受縱搖運(yùn)動(dòng)影響，而CFD模擬中全面地考慮了波浪更高階成分，高階波浪載荷引起了更大的縱搖運(yùn)動(dòng)，使得風(fēng)機(jī)的重力對(duì)于y向彎矩的貢獻(xiàn)更大。

圖13 極端海況下平臺(tái)y向彎矩隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 13 Time curves and energy spectrum results of y bending moment of the STLP under extreme sea conditions

錨鏈4位于迎浪面，圖14為STLP在極端海況下錨鏈4的張力時(shí)歷曲線及其能量譜結(jié)果。錨鏈4張力的能量譜中，占據(jù)主導(dǎo)地位的是波浪頻率響應(yīng)，且可見(jiàn)平臺(tái)的縱搖、垂蕩共振響應(yīng)成分。而對(duì)比發(fā)現(xiàn)，全耦合結(jié)果中縱搖成分幾乎不可見(jiàn)，說(shuō)明高階波浪載荷將引起系泊張力上更大的共振響應(yīng)。

圖14 極端海況下錨鏈4張力隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 14 Time curves and energy spectrum results of #4 mooring tension of the STLP under extreme sea conditions

以上結(jié)果顯示出：極端海況下STLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要是波浪頻率成分主導(dǎo)，也有共振響應(yīng)成分存在，且高階波浪載荷對(duì)于縱搖共振響應(yīng)的增加效果較為顯著，高階波浪載荷將引起y向彎矩與系泊張力上更大的共振響應(yīng)；風(fēng)場(chǎng)對(duì)于極端海況下處于關(guān)停狀態(tài)的風(fēng)機(jī)垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大；CFD結(jié)果與部分勢(shì)流理論結(jié)果相比，可以明顯體現(xiàn)出波浪中更高階成分對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的影響，還可以可視化地顯示出流場(chǎng)詳細(xì)情況，如圖15和圖16所示。

圖15 極端海況下瞬時(shí)流場(chǎng)Fig. 15 Instantaneous flow field under extreme sea conditions

圖16 STLP在極端海況下不同時(shí)刻的流場(chǎng)狀態(tài)Fig. 16 The state of the flow field at different times under extreme sea conditions

圖15為極端海況下平臺(tái)附近的瞬時(shí)流場(chǎng)，圖15(a)為波谷經(jīng)過(guò)平臺(tái)，圖15(b)為波峰經(jīng)過(guò)第一排斜撐，圖15(c)為波峰經(jīng)過(guò)第二排斜撐。由圖可以看出由于平臺(tái)斜撐的存在，波浪在傳播到斜撐時(shí)將被阻塞，產(chǎn)生局部次生波。當(dāng)波峰到達(dá)斜撐時(shí)，在斜撐上產(chǎn)生了爬高現(xiàn)象。波浪繼續(xù)傳播，被斜撐阻塞的波浪離開(kāi)斜撐，繞過(guò)斜撐繼續(xù)傳播，與入射波疊加，從而將導(dǎo)致波浪變形。

圖16為極端海況下不同時(shí)刻的流場(chǎng)狀態(tài)。可以看出，對(duì)于文中使用的二維不規(guī)則波，在經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的演化及與平臺(tái)的相互作用后，流場(chǎng)變得非常復(fù)雜，整體波面受影響很大，已具有了三維特性。

3.2.2 中等海況下STLP水動(dòng)力運(yùn)動(dòng)相應(yīng)結(jié)果

將STLP置于中等海況下，波浪有效波高3 m，譜峰周期10 s，平均風(fēng)速11.4 m/s，STLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表6。文中模擬只考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，暫不考慮與風(fēng)場(chǎng)的耦合作用，因此關(guān)閉風(fēng)機(jī)，使用作用在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)重心處的定常風(fēng)來(lái)等效湍流風(fēng)場(chǎng)。

表6 中等海況下STLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值Tab. 6 STLP motion response statistics under moderate sea conditions

與表4相比，由于環(huán)境較為緩和，中等海況統(tǒng)計(jì)值各項(xiàng)數(shù)據(jù)都比極端海況下的小很多。主要運(yùn)動(dòng)仍為縱蕩運(yùn)動(dòng)。將各系泊纜所受張力的均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表7所示。

表7 系泊系統(tǒng)受力平均值Tab. 7 Average tension of the mooring system

由表7可知中等海況下各系泊纜繩的張力分布非常均勻。說(shuō)明此時(shí)系泊系統(tǒng)可以充分發(fā)揮能力，比較不易發(fā)生斷裂情況。

將平臺(tái)受到的波浪載荷、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、所受彎矩和系泊系統(tǒng)受力的時(shí)歷曲線進(jìn)行FFT處理，模擬結(jié)果如圖17～22所示。

圖17為STLP在中等海況下的波浪載荷時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，可見(jiàn)CFD模擬考慮了波浪的各階成分。

圖17 中等海況下平臺(tái)受到的波浪載荷隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果(naoe-FOAM-SJTU)Fig. 17 Time curves and energy spectrum results of wave load under moderate sea conditions (naoe-FOAM-SJTU)

圖18為STLP在中等海況下的縱蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，結(jié)果與極端海況下結(jié)果類(lèi)似，主要成分為波浪頻率響應(yīng)，縱蕩頻率響應(yīng)也較為明顯。相比于圖10中在極端海況下的結(jié)果，由于有效波高的降低，波浪頻率成分減少，因此中等海況下縱蕩共振響應(yīng)更顯著。

圖18 中等海況下平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 18 Time curves and energy spectrum results of surge motion of the STLP under moderate sea conditions

圖19為 STLP在中等海況下的垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果。發(fā)現(xiàn)在中等海況下，垂蕩運(yùn)動(dòng)主要成分是波浪頻率響應(yīng)和垂蕩共振響應(yīng)，且可見(jiàn)縱蕩共振響應(yīng)，其中波浪頻率響應(yīng)最為明顯。與圖11對(duì)比可知，由于有效波高的減少，波浪頻率成分減少，垂蕩運(yùn)動(dòng)中的垂蕩共振成分更加明顯。與全耦合時(shí)域模擬結(jié)果對(duì)比可知，高階波浪在中等海況下對(duì)垂蕩共振運(yùn)動(dòng)的影響明顯，使得垂蕩共振運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的頻率范圍更大。

圖19 中等海況下平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 19 Time curves and energy spectrum results of heave motion of the STLP under moderate sea conditions

圖20為STLP在中等海況下的縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線及能量譜結(jié)果，與極端海況結(jié)果類(lèi)似，縱搖運(yùn)動(dòng)的主要成分是波浪頻率響應(yīng)及縱搖共振響應(yīng)，但與極端海況相比縱搖成分更顯著。風(fēng)機(jī)關(guān)停使得縱搖運(yùn)動(dòng)中幾乎沒(méi)有縱蕩共振成分和垂蕩共振成分，運(yùn)動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單。

圖20 中等海況下平臺(tái)的縱搖運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 20 Time curves and energy spectrum results of pitch motion of the STLP under moderate sea conditions

圖21是STLP在中等海況下y向彎矩時(shí)歷曲線與能量譜結(jié)果，其中主要成分為縱搖共振成分，同時(shí)可見(jiàn)波浪頻率成分。相比于極端海況，由于縱搖成分的增加，中等海況下y向彎矩中縱搖成分顯著增加。

圖22為STLP在中等海況下錨鏈4的張力時(shí)歷曲線及其FFT處理后的能量譜，其中能量譜主要成分為波浪頻率響應(yīng)、縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)頻率成分，垂蕩成分范圍較大，這是因?yàn)橄挡磸埩χ饕怯纱故庍\(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)決定的。

圖21 中等海況下平臺(tái)受到的y向彎矩隨時(shí)間變化與能量譜結(jié)果Fig. 21 Time curves and energy spectrum results of y bending moment of the STLP under moderate sea conditions

圖22 中等海況下平臺(tái)的4號(hào)錨鏈張力隨時(shí)間變化曲線與能量譜結(jié)果Fig. 22 Time curves and energy spectrum results of #4 mooring tension under moderate sea conditions

以上結(jié)果顯示出風(fēng)機(jī)關(guān)停狀態(tài)下處于中等海況的STLP運(yùn)動(dòng)響應(yīng)主要是波浪頻率成分主導(dǎo)，也有共振響應(yīng)成分存在，由于有效波高減小，相比于極端海況，各自由度運(yùn)動(dòng)的共振響應(yīng)更加明顯。高階波浪在中等海況下對(duì)垂蕩共振運(yùn)動(dòng)的影響明顯，使得垂蕩共振運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的頻率范圍更大。

由于不考慮風(fēng)機(jī)作業(yè)的影響，CFD模擬的平臺(tái)各自由度運(yùn)動(dòng)結(jié)果仍是波浪頻率占主要成分。由于風(fēng)場(chǎng)作用在葉片上的力沿縱蕩方向，因此全耦合時(shí)域模擬結(jié)果中縱蕩成分明顯，對(duì)比說(shuō)明在中等海況下作業(yè)中風(fēng)機(jī)的影響決定了STLP的各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，考慮風(fēng)機(jī)的作用影響則風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜，對(duì)風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)平臺(tái)的強(qiáng)度、抗疲勞性等性能的要求更高。

STLP在中等海況下的平臺(tái)附近瞬時(shí)流場(chǎng)如圖23所示，圖23(a)為波峰經(jīng)過(guò)第一排斜撐，圖23(b)為波峰經(jīng)過(guò)第二排斜撐；中等海況下不同時(shí)刻的流場(chǎng)如圖24所示。

圖23 STLP在中等海況下的平臺(tái)附近瞬時(shí)流場(chǎng)Fig. 23 Instantaneous flow field near platform under moderate sea conditions

圖24 STLP在中等海況下不同時(shí)刻的流場(chǎng)狀態(tài)Fig. 24 The state of the flow field at different times under moderate sea conditions

由圖23、24可知由于平臺(tái)的存在，入射的二維不規(guī)則波浪在平臺(tái)附近的傳播受到了影響。平臺(tái)斜撐具有阻塞作用，波浪在到達(dá)第一排斜撐時(shí)出現(xiàn)波面抬升，繞過(guò)斜撐后匯合，在第二排斜撐的阻塞作用下再次爬高，導(dǎo)致波峰線出現(xiàn)明顯變形，不再為直線。

為了更清晰地分析波面，研究平臺(tái)附近的流場(chǎng)及速度場(chǎng)。圖25為T(mén)=375 s時(shí)平臺(tái)附近流場(chǎng)及速度場(chǎng)，此時(shí)將平臺(tái)隱去?？梢?jiàn)由于平臺(tái)斜撐的阻塞作用，波浪在斜撐附近輻射、繞射，形成了局部的次生波。分析速度場(chǎng)可知，平臺(tái)斜撐的存在對(duì)于流體速度影響極大。

圖25 T=375 s時(shí)平臺(tái)附近流場(chǎng)及速度場(chǎng)Fig. 25 Flow field and velocity field near the platform at T=375 s

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)一座STLP的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬。首先對(duì)STLP的自由衰減運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了CFD模擬，計(jì)算出STLP的固有周期，并將結(jié)果與全耦合時(shí)域分析結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者基本吻合，驗(yàn)證了利用naoe-FOAM-SJTU求解器處理此類(lèi)平臺(tái)在波浪環(huán)境下運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的準(zhǔn)確性和可靠性；在此基礎(chǔ)上分別模擬了兩種不同海況下平臺(tái)的各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)、風(fēng)機(jī)對(duì)平臺(tái)彎矩及系泊系統(tǒng)受力的時(shí)歷特性及能量譜特性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

1) 文中研究的TLP在波浪中的各自由度運(yùn)動(dòng)、風(fēng)機(jī)對(duì)于底座的y向彎矩及系泊系統(tǒng)張力的主要成分是波浪頻率響應(yīng)及當(dāng)前運(yùn)動(dòng)共振響應(yīng)，除此之外，也耦合了其他自由度運(yùn)動(dòng)。

2) 極端海況下，平臺(tái)的縱蕩受波浪高階成分的影響較小，縱搖比較容易受到高階成分影響；中等海況下高階波浪載荷對(duì)垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響明顯。

3) 極端海況下風(fēng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)，風(fēng)場(chǎng)對(duì)于STLP垂蕩運(yùn)動(dòng)影響較大，對(duì)縱蕩、縱搖影響很小；中等海況下風(fēng)機(jī)的工作很大程度上決定了STLP的各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，考慮到風(fēng)機(jī)的作用影響則風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜，對(duì)風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)平臺(tái)的強(qiáng)度、抗疲勞性等性能的要求更高。

4) 中等海況由于有效波高較小，因此相比于極端海況條件，波浪頻率成分偏小，共振運(yùn)動(dòng)成分更顯著。

5) CFD模擬結(jié)果相比部分勢(shì)流理論結(jié)果更加精細(xì)，可以捕捉到波浪的高階成分，并展示出流場(chǎng)可視化圖像。由于結(jié)構(gòu)物的存在產(chǎn)生了波浪的輻射、繞射現(xiàn)象，極端海況下流場(chǎng)非線性更強(qiáng)。

6) 文中研究的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)平臺(tái)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出柔性特點(diǎn)，在平面外的運(yùn)動(dòng)近似于剛性，具有良好的運(yùn)動(dòng)性能，可有效避免平臺(tái)產(chǎn)生波浪頻率上的共振，作為風(fēng)機(jī)發(fā)電基礎(chǔ)平臺(tái)可以達(dá)到穩(wěn)定輸出的目的。