寧 旭，曹留帥，萬德成

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心(CMHL)，上海 200240)

隨著風(fēng)能技術(shù)日益成熟，風(fēng)機(jī)的單機(jī)發(fā)電功率和風(fēng)電場規(guī)模都在迅速增大[1]。目前投入使用最多的風(fēng)力發(fā)電機(jī)類型為水平軸風(fēng)機(jī)(horizontal axis wind turbine)，該類風(fēng)機(jī)在工作中會(huì)不可避免地在其盤面后方形成尾流區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速較低且湍流強(qiáng)度很高，這使得位于下游尾流區(qū)域中風(fēng)機(jī)的發(fā)電量下降，疲勞載荷顯著增加，這就是所謂的尾流損失。目前，大多數(shù)運(yùn)營中的風(fēng)電場控制仍然遵循單機(jī)最大功率追蹤策略，即每臺(tái)風(fēng)機(jī)作為獨(dú)立的個(gè)體，根據(jù)來流速度調(diào)整葉輪轉(zhuǎn)速以達(dá)到風(fēng)速—功率曲線上的設(shè)計(jì)值[2]。這導(dǎo)致迎風(fēng)向的前排風(fēng)機(jī)雖以較優(yōu)狀態(tài)工作卻會(huì)對(duì)下游風(fēng)機(jī)形成嚴(yán)重的尾流效應(yīng)，由此可帶來高達(dá)40%以上的電能產(chǎn)出損失[3]。為了進(jìn)一步提高風(fēng)電場的性能和使用年限，針對(duì)風(fēng)場優(yōu)化控制的算法開發(fā)逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

風(fēng)洞試驗(yàn)[4-5]和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)模擬[6-8]可得到高精度的風(fēng)場數(shù)據(jù)，但高昂的設(shè)備成本和計(jì)算代價(jià)使其不能有效地解決優(yōu)化問題，而尾流模型基于基本物理原則對(duì)尾流場進(jìn)行合理的簡化，能夠通過顯式函數(shù)迅速地得到尾流場的速度分布，其精度雖略遜于物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬，但可滿足風(fēng)場控制的實(shí)時(shí)性要求，在工業(yè)界已得到廣泛應(yīng)用。Bastankhah等[9-10]通過簡化雷諾平均(RANS)方程推導(dǎo)出偏航角度與風(fēng)機(jī)尾流偏移的關(guān)系式，這為發(fā)展偏航控制算法提供了有力的理論基礎(chǔ)。目前大多研究將尾流模型用于風(fēng)場布置優(yōu)化[11-14]，事實(shí)上，風(fēng)場布置會(huì)受到地形、交通、布纜等因素的限制，故相關(guān)研究成果有較大的局限性，而通過控制風(fēng)機(jī)工作參數(shù)(如轉(zhuǎn)速、偏航角等)的方式提高風(fēng)場效率并降低荷載的可行性已被相關(guān)試驗(yàn)和數(shù)值研究所證實(shí)[15-16]。其中，利用風(fēng)機(jī)偏航使尾流在下游偏移以減輕尾流損失的做法稱為偏航控制(yaw control)或尾流操縱(wake steering)[17]。Fleming等[18-19]通過實(shí)地測試驗(yàn)證了偏航控制策略的有效性，Quick等[20]考慮了風(fēng)向測量誤差等不確定因素，提高了偏航控制的可靠性，Howland等[21]也通過實(shí)際風(fēng)場測試證實(shí)了偏航控制對(duì)于提高總體功率和發(fā)電穩(wěn)定性的意義，但是這種策略在不同風(fēng)況以及不同風(fēng)場布置形式下的性能差異仍未得到有效分析，由于這種控制優(yōu)化算法可應(yīng)用于已建成的風(fēng)電場，深入考察該策略在不同條件下的效能有重要意義。

基于尾流模型構(gòu)建大型風(fēng)電場尾流求解和總功率預(yù)測模塊，結(jié)合粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，簡稱PSO)算法尋求多種風(fēng)況下不同布置形式風(fēng)電場的偏航優(yōu)化控制方案，以此減少尾流損失，實(shí)現(xiàn)風(fēng)場電能產(chǎn)出的優(yōu)化。此外，還研究了這種優(yōu)化策略在不同條件下優(yōu)化效果的優(yōu)劣，為未來的風(fēng)電場總體優(yōu)化控制研究提供參考。

1 風(fēng)場尾流分布及總功率

1.1 尾流模型

尾流模型是通過基本的物理原則(如動(dòng)量守恒等)或簡化流動(dòng)方程的手段，建立的風(fēng)機(jī)工作狀態(tài)與尾流速度分布的顯式關(guān)系式。文中所采用的尾流模型由Bastankhah等[10]提出。該模型的基本原理是通過簡化RANS方程得到速度損失通量及橫向速度通量在流向的守恒關(guān)系，可表達(dá)如下：

(1)

(2)

圖1為風(fēng)機(jī)尾流速度分布，根據(jù)圖1所示，工作中的風(fēng)機(jī)圓盤后方會(huì)形成一個(gè)低速核心區(qū)，該區(qū)域內(nèi)風(fēng)速的大小和方向可看作均勻分布，隨著尾流向下游發(fā)展，由于核心區(qū)與周圍未受阻滯的流動(dòng)之間存在速度差，其邊界處會(huì)形成剪切層并不斷向內(nèi)部發(fā)展，核心區(qū)不斷收縮，直至剪切層在尾流中心處匯聚，該處便是近尾流區(qū)和遠(yuǎn)尾流區(qū)的分界點(diǎn)。物理和數(shù)值試驗(yàn)表明[9]，遠(yuǎn)尾流區(qū)的時(shí)均速度損失在x和y方向均符合高斯分布形式，即：

(3)

式中：速度損失Δu=(u-u)/u，u為來流速度；下標(biāo)c代表尾流核心區(qū)；zh是輪轂高度；σy和σz分別為橫向和垂向的高斯特征長度，與尾流寬度呈正比；δ為尾流在橫向的偏移量。核心區(qū)速度損失可由下式計(jì)算：

(4)

式中：γ是風(fēng)機(jī)偏航角，CT是風(fēng)機(jī)的推力系數(shù)，D為風(fēng)輪直徑。在大氣湍流強(qiáng)度下，可以假設(shè)尾流寬度隨流向距離線性增加，即：

(5)

(6)

其中，x0是近遠(yuǎn)尾流區(qū)分界點(diǎn)處的流向坐標(biāo)；ky，kz為橫向和垂向上尾流寬度的膨脹率，對(duì)于陸上風(fēng)場該值可取0.075，對(duì)于海上風(fēng)場該值介于0.04與0.05之間[22]。

圖1 風(fēng)機(jī)尾流速度分布示意Fig. 1 Sketch of velocity distribution of wind turbine wake

1.2 尾流疊加

風(fēng)場內(nèi)部的風(fēng)機(jī)往往會(huì)受到上游多個(gè)風(fēng)機(jī)的影響，為了計(jì)算多尾流的相互作用，首先根據(jù)風(fēng)向?qū)︼L(fēng)場建立直角坐標(biāo)系，其x軸與風(fēng)向平行，據(jù)此可以確定每個(gè)風(fēng)機(jī)上下游位置的次序，坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)于第一臺(tái)風(fēng)機(jī)處。每個(gè)風(fēng)機(jī)盤面都被劃分為具有一定分辨率的二維網(wǎng)格平面，并定位出所有盤面內(nèi)部的網(wǎng)格中心點(diǎn)如圖2所示。在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上，可以根據(jù)上游風(fēng)機(jī)Ti的相對(duì)位置由公式(3)計(jì)算出其產(chǎn)生的尾流速度損失Δui，不同風(fēng)機(jī)尾流混合所造成的速度損失以平方疊加法則計(jì)算，即：

(7)

式中：Δutot為所有上游風(fēng)機(jī)引起的總體速度損失。

1.3 確定風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系數(shù)

風(fēng)機(jī)的推力和功率可由推力系數(shù)CT和功率系數(shù)CP表示為如下形式：

(8)

(9)

其中，ρ=1.225 kg/m3為空氣密度；A是風(fēng)輪面積；ue為等效入流速度，是計(jì)算風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能的重要參數(shù)，有多種計(jì)算方法。文中將ue定義為風(fēng)輪盤面內(nèi)所有網(wǎng)格點(diǎn)速度的平均值[23]，即：

ue=u

(10)

其中，Δui為第i個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處的總體速度損失，N為風(fēng)輪盤面內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)。理論上在風(fēng)機(jī)型號(hào)確定的情況下，風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)系數(shù)CT及CP是等效入流速度ue的函數(shù)：

CT=fT(ue),Cp=fP(ue)

(11)

但該函數(shù)通常不能由解析式直接表達(dá)，故使用線性插值法獲取。文中選用NREL-5MW標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)機(jī)[24]，該風(fēng)機(jī)輪轂高度zh=90 m，葉輪直徑D=126 m，額定轉(zhuǎn)速與入流風(fēng)速分別為12.1 r/min及11.4 m/s，額定功率5.3 MW，其CT—ue和CP—ue曲線見圖3。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法流程

粒子群優(yōu)化(PSO)算法[25]模仿鳥群覓食的行為，鳥抽象為粒子而食物就是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。PSO算法由若干具有隨機(jī)位置和速度的粒子進(jìn)行初始化，隨后每個(gè)粒子以計(jì)算過程中其本身的最優(yōu)點(diǎn)pb和全局最優(yōu)點(diǎn)pg為參考，在參數(shù)空間中往復(fù)運(yùn)動(dòng)以尋找最優(yōu)解，其計(jì)算流程如圖4所示。

圖3 NREL-5MW風(fēng)機(jī)氣動(dòng)系數(shù)曲線Fig. 3 Aerodynamic coefficients curve of NREL-5MW wind turbine

圖4 粒子群算法流程Fig. 4 Flowchart of particle swarm algorithm

在風(fēng)場優(yōu)化問題中，風(fēng)機(jī)的偏航角度γ是優(yōu)化參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值為風(fēng)場總功率輸出，所以第i個(gè)粒子的位置和適應(yīng)值分別表示為：

pi=(γ0, …… ,γk, …… ,γNt)

(12)

(13)

式中：k為風(fēng)機(jī)編號(hào)，Nt為風(fēng)機(jī)數(shù)量。其速度v和位置p更新公式如下：

(14)

(15)

式中：j為循環(huán)數(shù)；w為慣性權(quán)重，文中取0.4，控制粒子對(duì)上一個(gè)循環(huán)中速度的繼承量；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別決定每個(gè)粒子自我總結(jié)和向群體中領(lǐng)導(dǎo)者學(xué)習(xí)的能力，通常取c1=c2=2；r1，r2為0至1之間的隨機(jī)數(shù)，總粒子數(shù)為Np。需要注意的是，文中所使用的尾流模型只在-30<γ<30范圍內(nèi)適用，所以需要對(duì)更新后的粒子位置檢查和糾正使其滿足上述條件，當(dāng)粒子越過邊界時(shí)將其賦值為邊界值。

2.2 算法收斂性驗(yàn)證

偏航優(yōu)化問題的參數(shù)維度高，且求解域內(nèi)存在多個(gè)極值點(diǎn)，而粒子群算法具有一定隨機(jī)性，傳統(tǒng)的相對(duì)誤差收斂性判據(jù)可能使程序提前終止導(dǎo)致尋優(yōu)效果較差。為了選擇適當(dāng)?shù)乃惴偭Ｗ訑?shù)和迭代次數(shù)，以下文中圖5所示風(fēng)場為例，入流風(fēng)速、風(fēng)向和湍流強(qiáng)度分別設(shè)為7 m/s，270°和5%，風(fēng)機(jī)行間距Δr與列間距Δc均為4D，針對(duì)粒子數(shù)和迭代次數(shù)進(jìn)行算法收斂性分析。

圖6中顯示了粒子總數(shù)分別為10，20，30和40時(shí)，粒子群算法每次迭代得到的風(fēng)場總功率結(jié)果。圖像顯示，在4種情況中粒子群均可以在10次迭代以內(nèi)將總功率從11 864 kW提升至13 500 kW以上，粒子數(shù)較高時(shí)收斂速度略快，隨著迭代次數(shù)增加，粒子數(shù)為10和20的計(jì)算最終分別只停留在13 767 kW和14 093 kW，陷入了局部最優(yōu)，粒子數(shù)增大至30和40時(shí)搜索得到的最優(yōu)解可達(dá)到約14 200 kW。需要指出的是，粒子群算法屬于隨機(jī)搜索算法，在收斂前并非每一次迭代都能夠提高目標(biāo)函數(shù)值，且最終結(jié)果僅為近似全局最優(yōu)而非理論最優(yōu)解。經(jīng)驗(yàn)表明，越接近最優(yōu)解時(shí)，越需要更多的迭代次數(shù)才能進(jìn)一步提高優(yōu)化結(jié)果，粒子數(shù)為30和40時(shí)在迭代30次后收斂于同一水平，可認(rèn)為已接近最優(yōu)解，因此在下文的研究中將粒子總數(shù)和迭代次數(shù)均設(shè)置為30。

圖5 風(fēng)場布置示意Fig. 5 Sketch of wind farm layout

圖6 不同粒子數(shù)下的尋優(yōu)結(jié)果Fig. 6 Optimization results with different total particle numbers

3 算例分析

為了探究偏航控制策略在不同風(fēng)況和不同風(fēng)場布置間距下的可行性和有效性，設(shè)置了兩座具有不同間距的風(fēng)場，采用典型的平行四邊形布置，30臺(tái)風(fēng)機(jī)以5行6列平行均勻分布，行列間的夾角通常根據(jù)當(dāng)?shù)厥⑿酗L(fēng)況確定，文中設(shè)置為75°，風(fēng)場風(fēng)向標(biāo)與具體布置形式如圖5所示。共設(shè)置了6組不同工況，在不同風(fēng)速、風(fēng)向以及湍流強(qiáng)度的風(fēng)況條件下，對(duì)偏航控制的優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比分析，各工況參數(shù)列于表1。

表1 各工況參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Parameter setup of different cases

3.1 風(fēng)向與風(fēng)速

入流風(fēng)速對(duì)風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)性能及尾流特征有顯著影響，在機(jī)組布置確定的情況下，風(fēng)向的改變決定了各風(fēng)機(jī)在流向上的間距大小，進(jìn)而成為評(píng)估風(fēng)場所受尾流損失程度的關(guān)鍵參數(shù)。為了分析不同風(fēng)速風(fēng)向條件下偏航控制對(duì)風(fēng)場發(fā)電量的優(yōu)化情況，對(duì)工況1和2的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，見表2和表3。

在工況中，優(yōu)化前所有風(fēng)機(jī)均為迎風(fēng)狀態(tài)，即偏航角度為0，優(yōu)化后根據(jù)粒子群算法得到的最優(yōu)解，將不同位置的風(fēng)機(jī)調(diào)整至合適的偏航角度，使尾流軌跡偏移以達(dá)到優(yōu)化風(fēng)場的目的。表2中列出了工況1采用偏航優(yōu)化策略前后風(fēng)場總功率的數(shù)據(jù)。據(jù)表可以看到，風(fēng)場的總功率對(duì)風(fēng)向非常敏感，如在270°和255°風(fēng)向下后者總功率是前者的2.5倍，這是由于270°的風(fēng)向剛好與風(fēng)機(jī)組成行方向平行(見圖5)，此時(shí)后排風(fēng)機(jī)會(huì)被前面同行的風(fēng)機(jī)尾流完全遮蔽，這樣疊加后的尾流速度損失將遠(yuǎn)高于其他風(fēng)向的情況導(dǎo)致風(fēng)場發(fā)電量損失嚴(yán)重，同理，195°風(fēng)向與風(fēng)機(jī)成列方向平行，故總體發(fā)電量亦遠(yuǎn)低于其他風(fēng)向。因此，在不同風(fēng)向上偏航控制對(duì)風(fēng)場性能提高的程度有著巨大差異，在270°和195°風(fēng)向的情況下，優(yōu)化的效果最為顯著，風(fēng)場總功率分別提高了14.60%和8.78%，因?yàn)槠娇刂瓶墒刮擦髌浦凛嗇炛行木€兩側(cè)，此時(shí)可有效改善對(duì)下游風(fēng)機(jī)的遮蔽效應(yīng)。此外，在風(fēng)向?yàn)?50°和135°時(shí)，雖然優(yōu)化率較低，但仍能使總功率得到可觀的改善，分別提高了3 575.0 kW和2 848.8 kW。而在其他風(fēng)向上，優(yōu)化前風(fēng)場總功率已均超過120 MW(無尾流干擾下的理想總功率為159 MW)，說明風(fēng)場所受尾流損失已經(jīng)很小，故偏航控制在此時(shí)無法大幅提高風(fēng)場性能。

表2 工況1優(yōu)化結(jié)果Tab. 2 Optimization result of case 1

表3 工況2優(yōu)化結(jié)果Tab. 3 Optimization result of case 2

工況2與1相比，入流風(fēng)速由額定風(fēng)速11.4 m/s降至7.0 m/s，風(fēng)機(jī)的葉尖速比由7.0升至7.9，推力系數(shù)增加，尾流損失加劇，下游風(fēng)機(jī)發(fā)電量損失隨之增大。表3的數(shù)據(jù)顯示，此條件下對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行偏航控制可以實(shí)現(xiàn)更高的優(yōu)化率，在270°和195°兩個(gè)風(fēng)向上，總發(fā)電量分別提高了19.78%和13.49%。

以270°風(fēng)向條件為例，工況1與2分別以圖7中的偏航角度對(duì)風(fēng)場實(shí)施了偏航控制。優(yōu)化前后的尾流場速度損失分布如圖8所示，由圖8(a)、(c)可知，優(yōu)化前所有風(fēng)機(jī)以0°偏航角迎風(fēng)且為串列布置，下游風(fēng)機(jī)位于上游風(fēng)機(jī)尾流的正中央，這使得風(fēng)場尾流損失非常嚴(yán)重，尤其在入流風(fēng)速為7.0 m/s時(shí)，風(fēng)機(jī)推力系數(shù)增大，首排風(fēng)機(jī)后的速度損失已經(jīng)接近0.8；由圖8(b)、(d)可知，通過調(diào)整每臺(tái)風(fēng)機(jī)到合適的偏航狀態(tài)，其尾流分別向南北產(chǎn)生了明顯的偏移，雖然這樣會(huì)使自身功率降低至原來的cos3γ倍，但可大幅降低其下游機(jī)組所受的尾流影響，實(shí)現(xiàn)風(fēng)場的整體優(yōu)化。由圖8可見，在優(yōu)化后的風(fēng)場中，風(fēng)機(jī)后方速度損失由接近0.8降至0.5～0.6之間。

圖7 270°風(fēng)向各風(fēng)機(jī)偏航角度Fig. 7 Yaw angles of each wind turbine under 270°wind direction

圖8 270°風(fēng)向尾流場速度損失分布Fig. 8 Wind farm wake velocity deficit distribution under 270°wind direction

圖9為采用偏航優(yōu)化控制前后各風(fēng)機(jī)功率的對(duì)比情況 ，結(jié)果顯示在不利風(fēng)速下，無論風(fēng)速大小，若不對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行偏航調(diào)整，則僅有首排風(fēng)機(jī)能夠獲得可觀的發(fā)電量，下游風(fēng)機(jī)在尾流的影響下入流速度有限，工作效率非常低；經(jīng)過偏航優(yōu)化，下游風(fēng)機(jī)發(fā)電量均得到一定提升，尾流損失得到明顯改善，電能產(chǎn)出更為均勻。由于風(fēng)機(jī)尾流內(nèi)部不僅速度降低，湍流強(qiáng)度也會(huì)明顯上升，使得受其影響的風(fēng)機(jī)入流穩(wěn)定性下降，會(huì)對(duì)風(fēng)機(jī)葉根、低速軸等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的疲勞載荷，所以偏航控制不僅能夠提高整體發(fā)電量，還有益于降低機(jī)組疲勞載荷，提高其服役時(shí)長。

圖9 270°風(fēng)向各風(fēng)機(jī)功率分布Fig. 9 Power outputs of each wind turbine under 270°wind direction

3.2 不同湍流強(qiáng)度

湍流強(qiáng)度定義為流向脈動(dòng)速度標(biāo)準(zhǔn)差σu與平均來流風(fēng)速u之比：

(16)

大氣的湍流強(qiáng)度對(duì)風(fēng)機(jī)尾流的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，更大的湍流強(qiáng)度會(huì)加速大氣環(huán)境與尾流區(qū)域的動(dòng)量交換，風(fēng)機(jī)葉尖后側(cè)形成的剪切層會(huì)以更快的速度增長，遠(yuǎn)尾流區(qū)的開端提前，尾流膨脹速度加快。工況1和2中湍流強(qiáng)度為5%，該值與海面上中性或穩(wěn)定大氣邊界層內(nèi)部的情況接近，而在陸上風(fēng)場中，由于地面粗糙度的提高，邊界層底部摩擦加劇，邊界層內(nèi)湍流更為活躍，尤其在光照充足的白天，大氣轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)流邊界層，此時(shí)風(fēng)機(jī)工作高度上的湍流強(qiáng)度往往超過10%甚至更高。為了探究在這種情況下偏航控制的性能，將工況3中的湍流強(qiáng)度設(shè)置為15%，并在風(fēng)向?yàn)?70°的條件下與工況1和2的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖10為工況3和4中風(fēng)機(jī)的最優(yōu)偏航角度，比工況1和2有所降低。在湍流強(qiáng)度較低時(shí)，尾流速度恢復(fù)慢，同樣偏航角度下，尾流軌跡相對(duì)非偏航的中心線偏離更遠(yuǎn)，所以大偏航角可以明顯提高下游風(fēng)機(jī)的有效入流速度；反之，湍流強(qiáng)度很高時(shí)，速度損失恢復(fù)速度提高，尾流偏離程度對(duì)偏航角的敏感度下降，此時(shí)偏航角過大反而會(huì)造成總功率下降。從圖8(b)、(d)與圖11的對(duì)比中可以看出，湍流強(qiáng)度提升至15%后，風(fēng)機(jī)尾流的橫向尺度更大，同樣偏航角下尾流的偏移程度明顯減弱。

圖10 270°風(fēng)向各風(fēng)機(jī)偏航角度Fig. 10 Yaw angles of each wind turbine under 270° wind direction

圖11 偏航優(yōu)化后尾流速度損失分布Fig. 11 Wake velocity deficit distribution of wind farm with yaw control

表4為270°來流下，湍流強(qiáng)度分別為5%和15%時(shí)的風(fēng)場發(fā)電量及偏航控制的優(yōu)化效果對(duì)比。結(jié)果顯示，風(fēng)速相同的情況下，湍流強(qiáng)度增大10%使得未優(yōu)化前的功率提升約30%，而此時(shí)偏航控制所能帶來的發(fā)電功率增長非常有限，在來流為11.4 m/s和7.0 m/s時(shí)的優(yōu)化率分別跌至僅1.36%和4.00%。

表4 不同湍流強(qiáng)度下偏航控制效果對(duì)比Tab. 4 Comparison of effects of yaw control under different turbulent intensities

3.3 不同風(fēng)機(jī)間距

風(fēng)機(jī)的布置間距對(duì)風(fēng)場的年發(fā)電量影響非常顯著，加大風(fēng)機(jī)在主風(fēng)向的布置間距可以有效降低尾流損失，但由于受到空間限制，電纜、運(yùn)輸和運(yùn)維成本的約束，風(fēng)場布置往往要通過合適的布置間距來找到發(fā)電量和成本間的平衡[21]。對(duì)于以平行四邊形布置的風(fēng)場而言，7個(gè)風(fēng)輪直徑的間距更為常見，比如丹麥的Horns Rev風(fēng)電場[26]，故將討論風(fēng)場布置間距為4D和7D時(shí)偏航控制效果的變化。

圖12顯示了工況5和6的偏航優(yōu)化控制方案，與工況1和2相比，拉大布置間距后各風(fēng)機(jī)偏航角度變化很大。在間距為4D時(shí)，除最后一列風(fēng)機(jī)以外，大部分風(fēng)機(jī)產(chǎn)生了±30°的偏航角(該尾流模型所能夠計(jì)算的最大偏航角)，實(shí)際上進(jìn)一步增大偏航可能會(huì)有更好的優(yōu)化效果；而當(dāng)間距增大至7D時(shí)，尤其在低風(fēng)速下，最優(yōu)偏航角度基本在20°以內(nèi)，同一行風(fēng)機(jī)的偏航角度根據(jù)流向位置逐漸變化，這是因?yàn)楦L的間距使得尾流速度損失得以更好的恢復(fù)，偏離尾流能夠帶來的收益明顯減小。

圖12 各風(fēng)機(jī)偏航角度Fig. 12 Yaw angles of each wind turbine

圖13中將偏航優(yōu)化前后的各風(fēng)機(jī)功率繪制成折線圖，對(duì)比發(fā)現(xiàn)在兩種入流風(fēng)速下偏航策略有所不同：在額定風(fēng)速下第一列風(fēng)機(jī)基本以額定功率運(yùn)轉(zhuǎn)，而第二列或第三列的風(fēng)機(jī)以較大角度偏航以提高下游的總體功率；在低風(fēng)速下，首列風(fēng)機(jī)進(jìn)行偏航，其下游各列風(fēng)機(jī)的功率均得到提升。

圖13 偏航優(yōu)化前后各風(fēng)機(jī)功率曲線Fig. 13 Power outputs of each wind turbine with and without yaw control

工況5和6與工況1和2的結(jié)果對(duì)比列于表5，以觀察加大間距后的偏航控制效能。間距增大后，雖然偏航控制仍能為風(fēng)場發(fā)電能力帶來一定的提升，但在來流為11.4 m/s和7.0 m/s時(shí)的優(yōu)化率僅有1.04%和1.94%，由于尾流損失減小，偏航優(yōu)化控制的效果顯著下降。

表5 不同布置間距下偏航控制效果對(duì)比Tab. 5 Comparison of effects of yaw control under different wind turbine spacings

4 結(jié) 語

基于偏航尾流模型結(jié)合粒子群優(yōu)化(PSO)算法對(duì)不同風(fēng)向、風(fēng)速、湍流強(qiáng)度以及風(fēng)場布置間距情況下的偏航優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比研究。結(jié)果顯示，偏航控制可以在不利風(fēng)向下(即風(fēng)機(jī)排列與來流平行時(shí))發(fā)揮明顯效果。由30個(gè)NREL-5MW風(fēng)機(jī)以5行6列間距4D均勻布置的平行四邊形風(fēng)場，面對(duì)湍流強(qiáng)度為5%的11.4 m/s額定風(fēng)速，風(fēng)向?yàn)?70°和195°的情況下，偏航可使風(fēng)場總功率分別提升14.6%和8.78%，尤其在風(fēng)速為7.0 m/s時(shí)，能分別提升總功率的19.78%和13.49%。而在湍流強(qiáng)度提升至15%后，各風(fēng)況下的偏航效果均降至5%以內(nèi)，這是由于湍流的增強(qiáng)使得尾流的橫向尺度增大，且尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)不再明顯。風(fēng)場布置間距由4D增大至7D后，尾流損失可以在更長的距離內(nèi)得以更好地恢復(fù)，偏航控制能帶來的收益也明顯地降低。綜上，風(fēng)機(jī)偏航控制能夠在大氣條件較穩(wěn)定，不利風(fēng)向且風(fēng)機(jī)的流向間距較小時(shí)顯著提升整體發(fā)電量，風(fēng)速降低優(yōu)化率更高，但在湍流強(qiáng)度高且風(fēng)機(jī)間距較大時(shí)，偏航控制的效能非常有限，考慮到實(shí)際大氣測量的不確定性以及計(jì)算誤差，此類條件下不宜采用偏航控制優(yōu)化策略。