劉冬梅

高中數(shù)學(xué)注重的一直是教育的有效性.排列組合推理作為高中理科數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求.排列組合在高中生學(xué)習(xí)過(guò)程中提供了重要幫助，如抽象概括、推理、運(yùn)算等能力的培養(yǎng).本文以高中數(shù)學(xué)中的排列組合推理為研究對(duì)象，探討其在教學(xué)中的具體運(yùn)用.

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)學(xué)科一直以科學(xué)性和邏輯性較強(qiáng)著稱，教學(xué)內(nèi)容排列組合推理更是如此.這對(duì)學(xué)生的想象力和聯(lián)想力提出了較高的要求，而在具體教學(xué)實(shí)踐中，先不提學(xué)生的自身能力是否可以達(dá)到教學(xué)的要求，當(dāng)學(xué)生面對(duì)需要大量腦力思考的理論知識(shí)時(shí)，很容易感到枯燥乏味而失去興趣.教師可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容來(lái)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)在大的學(xué)習(xí)環(huán)境之下，也會(huì)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，從而提高排列組合推理教學(xué)的有效性.

例如，在學(xué)習(xí)排列組合推理時(shí)，教師可以先向?qū)W生發(fā)問(wèn)，在平常的生活中大家都運(yùn)用到了哪些排列組合方式.通過(guò)簡(jiǎn)單易答的問(wèn)題來(lái)開(kāi)啟整節(jié)課堂，使得學(xué)生積極參與到課堂之中.當(dāng)學(xué)生回答完之后，教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行總結(jié)并且提出自己的意見(jiàn)和看法，如列舉法、樹(shù)狀圖法等.隨后教師在學(xué)生有了大致概念以后，再用專業(yè)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明排列組合推理的概念，從易到難，層層深入，更有利于學(xué)生的理解.此外，教師還可以利用多媒體來(lái)將排列組合的整個(gè)過(guò)程設(shè)置為動(dòng)畫(huà)形式，讓學(xué)生隨著多媒體的轉(zhuǎn)變來(lái)思考.高中生對(duì)新鮮事物的好奇心并不會(huì)很低，趣味的動(dòng)畫(huà)一定程度上吸引了學(xué)生的注意力，使得課堂氛圍更加輕松愉快，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、收集大量例題，具化教學(xué)內(nèi)容

排列組合推理一定程度上訓(xùn)練了學(xué)生的抽象概括能力.學(xué)生在面對(duì)抽象的理論知識(shí)時(shí)，不容易理解和接收，學(xué)生的認(rèn)知水平僅僅停留在概念之上，在具體做題中卻不能很好地將其運(yùn)用.面對(duì)這種情況，教師就要考慮題海戰(zhàn)術(shù)的可行性，這并非是讓學(xué)生一味地練題，通過(guò)一次又一次的重復(fù)做題來(lái)提升自己，而是有針對(duì)性地練題糾錯(cuò).

例如，在教學(xué)中，教師收集有針對(duì)性的例題來(lái)讓學(xué)生練習(xí)，幫助學(xué)生多角度多方面地理解排列組合推理.教師可以采用如下題型：在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)自然數(shù)中，任取三個(gè)數(shù)，求取到的這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù).無(wú)論是填空題還是簡(jiǎn)答題，教師都不應(yīng)該忽略，通過(guò)精選習(xí)題讓學(xué)生在具體的訓(xùn)練中感受排列組合的巧妙.而練習(xí)大量不同的習(xí)題，也使學(xué)生見(jiàn)識(shí)到排列組合運(yùn)用的廣泛性，有助于學(xué)生的應(yīng)用水平完成從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)換.另外，學(xué)而不思則罔，教師也應(yīng)當(dāng)進(jìn)行糾錯(cuò)制度，讓學(xué)生對(duì)自己做錯(cuò)過(guò)題進(jìn)行整理和思考，同時(shí)在每一道題旁注明自己錯(cuò)誤的點(diǎn).學(xué)生只有明白自己錯(cuò)在哪里，才能做到下次不犯同樣的錯(cuò)誤，使得做一題有一題的效果，不浪費(fèi)每一道精選例題.

三、調(diào)整教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用

好的教學(xué)方法可以使得教學(xué)效果事半功倍.學(xué)生從聽(tīng)講，理解，到進(jìn)入刷題模式具體運(yùn)用之后，這整個(gè)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)很多困惑.傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以教師講課為主，教師源源不斷地將內(nèi)容機(jī)械式地灌輸給學(xué)生，認(rèn)為學(xué)生理解之后便放手讓學(xué)生去做題，通過(guò)做題熟練各種知識(shí)點(diǎn).但實(shí)際上，大多數(shù)學(xué)生都處于一知半解的狀態(tài)，對(duì)題目根本無(wú)從下手，但如果讓教師手把手的去教導(dǎo)，一是太過(guò)于浪費(fèi)時(shí)間，高中教學(xué)任務(wù)中，教師根本沒(méi)有時(shí)間對(duì)每一章節(jié)細(xì)細(xì)研講.二是教師的精力有限，教師原本的備課和教案已經(jīng)花費(fèi)了大量的時(shí)間，在講課和習(xí)題上便無(wú)法注重到每一個(gè)人的進(jìn)度.所以，改變教學(xué)方法是目前較為好的解決措施.

例如，教師在講解排列組合推理的時(shí)候.首先，教師將全班分成各個(gè)小組，讓小組先行將自己的問(wèn)題進(jìn)行討論，對(duì)于大家的共性問(wèn)題，教師在課堂上統(tǒng)一進(jìn)行解決.其次，教師在讓學(xué)生做題之前，首先在黑板上詳細(xì)講解一道例題，給學(xué)生提供一個(gè)參考模板.如某學(xué)生有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4個(gè)朋友，每個(gè)朋友1本，則不同的贈(zèng)送方式有幾種.教師要細(xì)細(xì)分析這道題，從題的重點(diǎn)到具體解法一一說(shuō)給學(xué)生聽(tīng)，使得學(xué)生明白做題思路是什么，從而利于學(xué)生利用排列組合推理.

綜上所述，排列組合推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要學(xué)生和教師雙方共同的配合.教師在教學(xué)中不僅要完成課標(biāo)要求的內(nèi)容，同時(shí)還要提高學(xué)生的掌握能力和應(yīng)用能力，無(wú)論是創(chuàng)設(shè)情境還是例題訓(xùn)練，甚至于改變教學(xué)方法，教師都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生出發(fā)，制定出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，從而提升教學(xué)效果.