趙進(jìn)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教育屬于重點(diǎn)部分，占據(jù)高考很大的比例。同時(shí)一元二次不等式以及解法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段屬于比較抽象困難的部分，所以下文將對(duì)于該部分的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行論述，希望能夠給相關(guān)的教育工作者帶來(lái)幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);一元二次不等式

引言

教育部在2015年正式頒布了關(guān)于全面深化教育課程改革的基本意見(jiàn)，提出了核心素養(yǎng)的人才培養(yǎng)要求。核心素養(yǎng)體系的主要內(nèi)容包括國(guó)家認(rèn)同，人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神等幾個(gè)方面，要求廣大數(shù)學(xué)教師在該理念的引導(dǎo)下展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

一、一元二次不等式內(nèi)部所涉及的教學(xué)內(nèi)容

一元二次不等式方程是在初中階段中，一元一次方程和不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸和發(fā)展而來(lái)，屬于高中數(shù)學(xué)體系中較為基本的核心學(xué)習(xí)部分，并且在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)很大一部分的比例，所以一元二次不等式的教學(xué)工作也就成為了高中數(shù)學(xué)課程中的核心組成部分。為了響應(yīng)教育部數(shù)學(xué)改革的行動(dòng)，倡導(dǎo)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)模式，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)于該部分教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上進(jìn)行有效的改進(jìn)，結(jié)合多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常用思維幫助學(xué)生培養(yǎng)自己的解題能力以及創(chuàng)新思維。

二、一元二次不等式教學(xué)方案設(shè)計(jì)

（一）確定教學(xué)目標(biāo)

首先本次教學(xué)活動(dòng)的主要目的在于幫助學(xué)生更加有效了解一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程組之間的聯(lián)系，并且通過(guò)結(jié)合實(shí)際的生活場(chǎng)景提高他們?cè)趯?shí)際活動(dòng)中思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的思維能力，逐漸將數(shù)學(xué)思維滲透到平常的學(xué)習(xí)中，形成理性的人格意識(shí)。

（二）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題的引入

案例的引入一方面在于對(duì)舊知識(shí)的總結(jié)，另一方面在于引進(jìn)新的知識(shí)，起到了承前啟后的效果。為了能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在這個(gè)過(guò)程中最好選擇和實(shí)際生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)等差數(shù)列，等差數(shù)列的引入，不僅能夠復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠?qū)?shí)際的生活問(wèn)題轉(zhuǎn)換為理論的課本知識(shí)，讓他們真切感受到不等式的真正運(yùn)行原理，同時(shí)數(shù)學(xué)教師在該基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由?，將?wèn)題朝著更加復(fù)雜化的方向推進(jìn)[1]。

例如：在某一個(gè)大型商場(chǎng)中正在舉行文具的促銷(xiāo)活動(dòng)，已經(jīng)市面上某種品牌的鉛筆A價(jià)格為1.5元一支，B類(lèi)型的鉛筆隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的增加而改變，具體的價(jià)格波動(dòng)情況如下圖所示，為了能夠獲得更多的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，需要吸引更多的顧客進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，但是還需要對(duì)于單筆購(gòu)買(mǎi)鉛筆的數(shù)量進(jìn)行限制，以平衡市場(chǎng)的發(fā)展，即每人最多購(gòu)買(mǎi)18支，價(jià)格和數(shù)量的關(guān)系如下圖所示：

根據(jù)這個(gè)題的內(nèi)容可以引申出如下的問(wèn)題：首先從上述的價(jià)目表中你能夠找到什么樣的規(guī)律？假設(shè)某同學(xué)需要以最實(shí)惠的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)鉛筆，則需要購(gòu)買(mǎi)多少A類(lèi)型的鉛筆才能夠保證價(jià)格不大于B類(lèi)型的。

從上文的表格中可以基本發(fā)現(xiàn)，B類(lèi)型鉛筆的價(jià)格正在隨著購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的增加而減少，并且呈一定規(guī)律的減少，總結(jié)來(lái)看基本上形成D=-0.1的等差數(shù)列，并且在18的范圍之內(nèi)，根據(jù)已知的條件和限制可以得出公式：

在第二個(gè)問(wèn)題中，如果價(jià)格某同學(xué)將要購(gòu)買(mǎi)的鉛筆數(shù)量為X，則根據(jù)題目所列舉的條件A類(lèi)型鉛筆購(gòu)買(mǎi)價(jià)格不大于B類(lèi)型列出相應(yīng)的不等式，從而求得未知數(shù)的具體數(shù)值[2]。

2.明確概念探究未知數(shù)的解法

根據(jù)已有的問(wèn)題引入新的未知數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析之后找出一個(gè)合理的一元二次不等式關(guān)系，并且嘗試引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的背后工作原理，在一般的算式中只有一個(gè)未知的參數(shù)，并且最高次冪為2，為了能夠鍛煉學(xué)生對(duì)于基本不等式的計(jì)算能力，可以在平常的教學(xué)活動(dòng)中帶領(lǐng)他們共同探究算式中的解法，更好地了解計(jì)算原理，才能夠方便教師展開(kāi)下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)工作，起到融會(huì)貫通的教學(xué)效果。一元二次不等式和一元二次方程以及不等式之間存在很多的關(guān)系，就關(guān)系方面而言與不等式原理類(lèi)似，就解法方面而言和方程解法類(lèi)似，一元二次不等式在計(jì)算的過(guò)程中本質(zhì)是找到二次函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)值，然后通過(guò)繪制不等書(shū)的函數(shù)圖形，從圖像上觀察找到不等式的結(jié)集，這就是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化和化歸思想的集中體現(xiàn)。函數(shù)圖形最大的優(yōu)點(diǎn)在于能夠有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的抽象思維，以一種比較直觀的方式幫助學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化[3]。

3.圖形法的教學(xué)案例

在部分的教學(xué)活動(dòng)中，需要將一元二次不等式的教學(xué)內(nèi)容和圖像聯(lián)系起來(lái)，例如在解二次函數(shù)：的時(shí)候，通過(guò)繪制關(guān)于該函數(shù)的基本圖形能夠得到基本信息。

從上述的圖形中可以發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：當(dāng)未知數(shù)的范圍在0以下，5以上的時(shí)候，函數(shù)圖形的y軸全部在0以上，當(dāng)未知數(shù)恰好等于0和5的時(shí)候，圖形在x軸上，即y的數(shù)值為0，當(dāng)未知數(shù)的范圍處于0到5之間的時(shí)候，y值為負(fù)數(shù)。所以從基本的圖形中可以發(fā)現(xiàn)，如果該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆的數(shù)量在5支以內(nèi)的時(shí)候，則購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的鉛筆更加有利，反之則需要購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)型的鉛筆，當(dāng)然無(wú)論購(gòu)買(mǎi)何種的鉛筆需要將數(shù)值控制在18以內(nèi)。

在以上的教學(xué)工作中教師通過(guò)引入幾何圖形的方式將二次函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)換為二維圖像，這也是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維和現(xiàn)代教學(xué)手段的有效結(jié)合，通過(guò)這樣的方法途徑幫助學(xué)生建立了有效的分析方法和理性的思維模式。為了檢測(cè)該教學(xué)的實(shí)施效果，還可以利用課后的時(shí)間布置幾道比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算題[4]。

4.課堂總結(jié)

通過(guò)一堂課的培養(yǎng)，教師組織學(xué)生對(duì)于一元二次不等式組的基本原理，運(yùn)行方法以及計(jì)算步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)，在了解學(xué)生的基本掌握情況之后對(duì)于本次課程的教學(xué)效果進(jìn)行總結(jié)，并且標(biāo)記在日后學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出錯(cuò)的部分。

三、結(jié)束語(yǔ)

核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)工作對(duì)于學(xué)生自身的思維能力以及解題習(xí)慣提出了比較高的要求。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)這種學(xué)習(xí)的思維，以上述的教學(xué)內(nèi)容為例，除了需要鍛煉他們基本的解題能力，還應(yīng)該在培養(yǎng)的過(guò)程中幫助他們理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧晨曝.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的"一元二次不等式的解法（1）"教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版）上半月，2017（1）：21-23.

[2] 楊曉潔.由點(diǎn)及面，把握整體——談＼"一元二次不等式＼"的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：中教版，2019，000（012）：64-65.

[3] 寇英龍.立德樹(shù)人背景下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——以"基本不等式"新授課為例[J].明日，2019（33）：0054-0054.

[4] 姜平.基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)——以＼"均值不等式＼"為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019，000（005）：6-7.