蔡鑒明，歐陽(yáng)姍

(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院智慧交通湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410075)

0 引 言

自2016年國(guó)鐵集團(tuán)被正式賦予自行定價(jià)權(quán)以來(lái)，各鐵路集團(tuán)公司努力完善客運(yùn)價(jià)格形成機(jī)制，積極探索平行車次差異化定價(jià)形式以實(shí)現(xiàn)“一車一日一價(jià)”.

實(shí)行靈活動(dòng)態(tài)的定價(jià)方法可以借鑒收益管理.收益管理是在不同需求條件下，不同產(chǎn)品以不同價(jià)格銷售給不同客戶從而使收益最大.動(dòng)態(tài)定價(jià)是收益管理中的核心問(wèn)題.Zhang 等[1]應(yīng)用馬爾科夫決策過(guò)程解決多平行航班動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題.Chen等[2]給出考慮需求轉(zhuǎn)移的航班動(dòng)態(tài)定價(jià)策略.Rohit等[3]提出面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)鐵路行業(yè)可采取的票價(jià)調(diào)整方法.Zhang 等[4]分析了高鐵團(tuán)體購(gòu)票動(dòng)態(tài)定價(jià)過(guò)程.張旭等[5]考慮民航競(jìng)爭(zhēng)影響研究了高鐵多等級(jí)定價(jià)問(wèn)題.宋文波等[6]構(gòu)建了高鐵分時(shí)段動(dòng)態(tài)定價(jià)穩(wěn)健模型.江文輝等[7]討論了平行車次差別動(dòng)態(tài)定價(jià)、最優(yōu)固定價(jià)格和統(tǒng)一動(dòng)態(tài)定價(jià)3種定價(jià)策略.

既有文獻(xiàn)中根據(jù)旅客出行需求規(guī)律考慮列車質(zhì)量差異的定價(jià)研究較少，部分研究提出針對(duì)需求變化的分售票周期定價(jià)方法，但劃分的周期時(shí)間跨度較大，不能很好地反映價(jià)格變化情況.為此，本文在高鐵旅客市場(chǎng)細(xì)分的基礎(chǔ)上，量化列車服務(wù)屬性差異，基于收益管理構(gòu)建預(yù)售期內(nèi)平行車次動(dòng)態(tài)差別定價(jià)模型，設(shè)計(jì)模擬退火算法求解，并通過(guò)算例分析高峰期和平峰期預(yù)售階段各車次最優(yōu)票價(jià).

1 高鐵旅客市場(chǎng)細(xì)分

通過(guò)高鐵旅客市場(chǎng)細(xì)分，了解旅客選擇偏好差異.采用潛在類別模型進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分，以最合適的類別數(shù)量解釋外顯變量之間的關(guān)聯(lián)，并利用參數(shù)估計(jì)值了解潛在影響因素，明確細(xì)分群體大小，實(shí)用性較強(qiáng).

1.1 外顯變量選取與分水平處理

根據(jù)京滬高鐵北京—上海段RP 與SP 問(wèn)卷調(diào)查，選取旅客年齡、性別、年收入、費(fèi)用來(lái)源、列車運(yùn)行時(shí)間、出發(fā)時(shí)段、舒適度及票價(jià)8 種屬性作為外顯變量.交通調(diào)查于北京南站進(jìn)行，共發(fā)放問(wèn)卷800份，回收問(wèn)卷748份，對(duì)象為北京到上海方向的旅客.

對(duì)外顯變量進(jìn)行分水平處理，以不同數(shù)字表示外顯變量不同水平，如表1 所示，采用Latent GOLD軟件進(jìn)行潛在類別分析.運(yùn)行時(shí)間水平劃分依據(jù)為列車停站數(shù)量和旅行速度.

1.2 潛在類別模型擬合與參數(shù)估計(jì)

為確定最優(yōu)潛在類別數(shù)量，擬合4個(gè)不同類別數(shù)的模型，各模型輸出指標(biāo)如表2所示.選用Pearson 卡方檢驗(yàn)(χ2)、似然比卡方檢驗(yàn)(G2)，以及信息指數(shù)AIC和BIC檢驗(yàn)對(duì)模型擬合度進(jìn)行評(píng)價(jià)，各項(xiàng)指數(shù)越小說(shuō)明擬合度越高.

由表2 可知：當(dāng)潛在類別數(shù)目為3 時(shí)，AIC 和BIC 指標(biāo)最小，χ2和G2也遠(yuǎn)小于類別數(shù)為1 和2的數(shù)值；當(dāng)類別數(shù)目為4時(shí)，χ2和G2減幅不大，說(shuō)明模型擬合優(yōu)度未顯著改善.綜上，選擇類別數(shù)目為3的模型作為最優(yōu)模型.

表1 外顯變量分水平處理Table 1 Different level of manifest variable

表2 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test result of model fitting

對(duì)最優(yōu)潛在類別模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到潛在類別概率和各外顯變量條件概率，如表3所示.

通過(guò)分析不同潛在類別關(guān)于列車屬性的主要特征，定性把握各細(xì)分市場(chǎng)旅客對(duì)列車服務(wù)屬性因素的偏好程度.由表3 可知，第1 類旅客偏好運(yùn)行時(shí)間較短和早上出發(fā)的車次，不在意舒適度高低，對(duì)票價(jià)變化敏感性較低；第2 類旅客能容忍較長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間、較差的發(fā)車時(shí)段和較低的舒適度，優(yōu)先考慮價(jià)格；第3 類旅客注重出發(fā)時(shí)段，對(duì)運(yùn)行時(shí)間考慮較少，關(guān)注舒適度，對(duì)票價(jià)有一定考慮.

表3 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimation result of model parameters

2 旅客出行選擇偏好

2.1 旅客選擇行為

旅客依據(jù)效用最大化理論在平行車次間進(jìn)行選擇，第m類旅客選擇車次j的效用函數(shù)Umj為

式中：Vmj為效用函數(shù)可觀測(cè)部分；εmj為隨機(jī)效用項(xiàng).

選取出發(fā)時(shí)段、運(yùn)行時(shí)間、舒適度和票價(jià)作為引起旅客選擇差異的主要因素，第m類旅客購(gòu)買車次j的可觀測(cè)效用為

式中：pj為車次j票價(jià)；lg、hk、rn為虛擬變量，分別表示車次j的運(yùn)行時(shí)間水平、出發(fā)時(shí)段水平和舒適度水平；α、βg、γk、ηn為票價(jià)、運(yùn)行時(shí)間水平、出發(fā)時(shí)段水平和舒適度水平對(duì)應(yīng)參數(shù)；G、K、N分別為運(yùn)行時(shí)間水平、出發(fā)時(shí)段水平和舒適度水平個(gè)數(shù)；J為車次選擇集，J={1,2,…,j,…} ；M為旅客類別集，M={1,2,…,m,… }.

利用MNL模型描述旅客選擇行為，第m類旅客購(gòu)買車次j的概率為

車次j被選擇的概率為

式中：為潛在類別概率.

2.2 旅客選擇偏好效用量化

通過(guò)效用函數(shù)參數(shù)值計(jì)算某一屬性水平發(fā)生變化時(shí)旅客原意支付的價(jià)格，即旅客支付意愿費(fèi)用，以此測(cè)量旅客對(duì)不同影響因素的偏好程度.

車次j的服務(wù)屬性為Y，當(dāng)其他屬性水平不變時(shí)，該屬性水平從y變?yōu)閥′，第m類旅客支付意愿費(fèi)用為

綜合考慮不同類型旅客接受能力，旅客對(duì)某一屬性的支付意愿費(fèi)用為

式中：μY為旅客對(duì)不同屬性的重視程度.

以京滬高鐵北京—上海段為例，計(jì)算旅客對(duì)列車屬性的支付意愿費(fèi)用.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，利用Biogeme軟件對(duì)效用函數(shù)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表4所示.

以U5=2、U6=3、U7=2 為基準(zhǔn)分別計(jì)算運(yùn)行時(shí)間、出發(fā)時(shí)段、舒適度支付意愿費(fèi)用，各基準(zhǔn)水平支付意愿費(fèi)用為0.結(jié)合3種細(xì)分市場(chǎng)占比，得出不同屬性水平的支付意愿費(fèi)用如表5所示.通過(guò)抽樣調(diào)查，旅客對(duì)運(yùn)行時(shí)間、出發(fā)時(shí)段及舒適度的重視程度取0.75、0.6、0.5.

表4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 Estimation result of parameters

表5 旅客支付意愿費(fèi)用Table 5 Passengers'cost of willingness to pay

3 高鐵動(dòng)態(tài)差別定價(jià)模型

3.1 模型構(gòu)建

將客票預(yù)售期分為T個(gè)階段，1 d 代表一個(gè)階段，t=1,2,…,T，t=1 為預(yù)售期第1 天.不考慮超售、no-show和退票.當(dāng)t階段J列平行車次的客流總需求為Dt時(shí)，選擇車次j的旅客人數(shù)為

wtj為t階段初期，車次j的席位存量，則車次j在t階段期望銷售量為

t階段車次j的期望客票收益為

式中：ptj為t階段車次j的票價(jià).

預(yù)售期內(nèi)J列列車期望收益最大化的目標(biāo)函數(shù)為

進(jìn)行動(dòng)態(tài)差別定價(jià)時(shí)必須滿足以下4個(gè)約束.

(1)票價(jià)浮動(dòng)約束.

式中：為車次j原票價(jià)；bj為旅客對(duì)其列車屬性的綜合支付意愿費(fèi)用；為車次j價(jià)格上限.

(2)列車能力約束.車次j席位存量不超過(guò)列車區(qū)間席位能力C，即

(3)假設(shè)存在部分忠誠(chéng)旅客，當(dāng)t階段車次j不能滿足客流需求時(shí)，非忠誠(chéng)旅客進(jìn)行客流轉(zhuǎn)移，數(shù)量為未被滿足客流量的4/5.若Qtj ＞wtj，則有

(4)席位存量、客流需求和票價(jià)為整數(shù)，即

綜上，式(10)～式(14)為所建立高鐵多列車動(dòng)態(tài)差別定價(jià)模型.

3.2 求解分析

(4)wt1=0,wt2=0 ，2 列列車的車票均售完，t階段收益為0.

3.3 求解算法

模擬退火算法因強(qiáng)可靠性和強(qiáng)魯棒性，且易于實(shí)現(xiàn)，已被廣泛應(yīng)用，故設(shè)計(jì)模擬退火算法求解.思路為：將預(yù)售期內(nèi)各車次票價(jià)和座位售出數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)變成模擬退火算法求解最優(yōu)組合的問(wèn)題，得到收益最大化下的最優(yōu)組合解.算法流程如圖1所示.

具體步驟如下：

Step 1設(shè)置初始溫度T0，不同溫度下迭代次數(shù)L，衰減因子h等參數(shù).

Step 2利用式(11)隨機(jī)產(chǎn)生各車次初始票價(jià)，通過(guò)式(8)得到座位售出數(shù)量，確定初始組合解，利用式(10)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z.

Step 3對(duì)k=1,2,…,L，執(zhí)行Step 4～Step 7.

Step 4當(dāng)前溫度下，對(duì)票價(jià)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)得到新組合解，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z′.

Step 5比較目標(biāo)函數(shù)差值ΔZ=Z′-Z.

Step 6根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則判斷是否接受新解.若ΔZ ＞0，接受新組合解作為當(dāng)前解；否則，隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(0，1) 上的均勻分布隨機(jī)數(shù)τ，若exp(ΔZ/T)＞τ，接受新解作為當(dāng)前解.

Step 7若滿足終止條件，輸出當(dāng)前解作為票價(jià)和座位售出數(shù)量的最優(yōu)組合解，結(jié)束程序；否則，溫度衰減，跳至Step 3.

圖1 模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of model solution

4 算 例

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以京滬高鐵北京—上海段為例，G1和G151為集合內(nèi)2列列車，初始座位存量為600，即C=600，二等座現(xiàn)行票價(jià)=553 元，以現(xiàn)行票價(jià)120%作為價(jià)格上限.以歷史客流數(shù)據(jù)作為高峰期(非春節(jié)時(shí)期)和平峰期的客流總需求Dt.我國(guó)客票預(yù)售期為30 d，以1 d 為單位，將預(yù)售期劃分為30 個(gè)階段，即t∈[1,30] .2列列車具體屬性、旅客綜合支付意愿費(fèi)用、票價(jià)上下限如表6所示.

表6 平行車次相關(guān)信息Table 6 Information of parallel trains

4.2 結(jié)果分析

設(shè)定模擬退火算法初始溫度T0=105，終止溫度Tend=0.1，不同溫度下迭代次數(shù)L=200，衰減因子h=0.9，借助matlab 編程進(jìn)行求解，圖2 為高峰時(shí)期算法迭代曲線.

高峰期列車最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量如圖3所示.G1平均票價(jià)為659元，在預(yù)售期后2天售罄，這是因?yàn)槠浞?wù)屬性優(yōu)，旅客對(duì)G1 需求較旺盛，不需要降價(jià)來(lái)刺激旅客購(gòu)買.G151平均票價(jià)為543元，票價(jià)先上升后下降，這是因?yàn)镚151 服務(wù)屬性一般.在前期，設(shè)置低價(jià)引導(dǎo)旅客購(gòu)買；中期整體客流增多，票價(jià)適當(dāng)上調(diào)；臨近發(fā)車前，降低票價(jià)以提高上座率.

圖2 迭代優(yōu)化過(guò)程Fig.2 Iterative optimization process

圖3 高峰期最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量變化Fig.3 Changes in optimal fare and number of seats sold during peak period

高峰期列車最優(yōu)票價(jià)與座位售出數(shù)量關(guān)系如圖4所示.G1票價(jià)基本穩(wěn)定，受庫(kù)存狀態(tài)影響較小.G151 票價(jià)發(fā)生明顯浮動(dòng)：當(dāng)2 列列車席位庫(kù)存較多時(shí)，票價(jià)較低；隨著列車座位售出數(shù)量變多，票價(jià)升高；臨近發(fā)車前G151 還有大量余票，為盡快售空車票而降低票價(jià).這說(shuō)明不同列車最優(yōu)定價(jià)受到庫(kù)存狀態(tài)的影響程度不同，同一列車根據(jù)不同庫(kù)存狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)定價(jià).

圖4 高峰期最優(yōu)票價(jià)與座位售出數(shù)量關(guān)系Fig.4 Relationship between optimal fare and number of seats sold during peak period

圖5 為平峰期列車最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量圖.G1 和G151 平均票價(jià)為658 元和527 元，表明G1服務(wù)屬性優(yōu)，旅客對(duì)其有選擇傾向，在平峰期也可保持高價(jià)位，而G151需要降低整體票價(jià)來(lái)吸引客流.平峰期列車最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量關(guān)系如圖6所示.

圖5 平峰期最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量變化Fig.5 Changes in optimal fare and number of seats sold during off-peak period

圖6 平峰期最優(yōu)票價(jià)和座位售出數(shù)量關(guān)系Fig.6 Relationship between optimal fare and number of seats sold during off-peak period

綜上可知：預(yù)售前期，服務(wù)屬性一般的列車以低價(jià)吸引客流；預(yù)售中期，結(jié)合客流需求和座位存量的相互影響關(guān)系，2列列車票價(jià)在限定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動(dòng)；預(yù)售后期，根據(jù)剩余席位數(shù)量對(duì)票價(jià)進(jìn)行調(diào)整以獲得最大收益.在平峰期和高峰期不同客流強(qiáng)度下，服務(wù)屬性一般的列車可以實(shí)施不同程度的票價(jià)折扣，服務(wù)屬性優(yōu)的列車可以適當(dāng)增價(jià).

以現(xiàn)行單一票價(jià)和僅考慮旅客選擇行為的固定票價(jià)進(jìn)行客票銷售作為對(duì)比方案1 和方案2，比較不同時(shí)期各方案列車上座率和總收益，結(jié)果如表7 所示.由表7 可知：高峰期，所提方案收益最高，與對(duì)比方案1相比，列車上座率并沒(méi)有提高，這說(shuō)明在高峰期不能以車票售出數(shù)為目標(biāo)，而是將高價(jià)值車票賣給愿意購(gòu)買的旅客才能獲得最大收益；平峰期，所提方案對(duì)上座率的調(diào)節(jié)能力不強(qiáng)，但在一定程度上緩解了G1 列車運(yùn)輸能力緊張的情況，且提高收益效果最佳.

不同時(shí)期各方案提高收益比例如表8 所示.R(0-1)表示實(shí)行差別動(dòng)態(tài)定價(jià)對(duì)提高總收益的強(qiáng)度，其值為：(所提方案收益-對(duì)比方案1 收益)/對(duì)比方案1 收益.R(0-2)表示考慮客流需求與列車席位存量對(duì)提高總收益的強(qiáng)度，其值為：(所提方案收益- 對(duì)比方案2 收益)/對(duì)比方案2 收益.R(2-1)表示考慮列車質(zhì)量差異對(duì)提高總收益的強(qiáng)度，其值為：(對(duì)比方案2收益-對(duì)比方案1收益)/對(duì)比方案1收益.從表8可知，所提方案兼顧了客流需求、列車席位存量和列車質(zhì)量差異3個(gè)方面，較其他方案能最大程度提高收益，且平峰期的提升表現(xiàn)比高峰期更優(yōu)，因此有必要實(shí)施動(dòng)態(tài)差別定價(jià).

表7 不同時(shí)期各方案列車上座率和總收益Table 7 Train occupancy rate and total revenue of different schemes in different periods

表8 不同時(shí)期各方案提高收益比例Table 8 Increased revenue ratio of different schemes in different periods

5 結(jié) 論

本文分析旅客選擇行為差異，以支付意愿費(fèi)用測(cè)量旅客選擇偏好程度，建立基于收益管理的平行車次動(dòng)態(tài)差別定價(jià)模型，設(shè)計(jì)模擬退火算法求解.通過(guò)京滬高鐵實(shí)例表明：所提方案在一定程度上可以調(diào)節(jié)列車上座率，可根據(jù)不同售票時(shí)期特點(diǎn)對(duì)票價(jià)進(jìn)行動(dòng)態(tài)差別調(diào)整從而獲得更多收益，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)差別定價(jià)模型的有效性.本文只考慮了旅客對(duì)平行車次的選擇行為，未來(lái)將進(jìn)一步研究各種交通方式競(jìng)爭(zhēng)下的定價(jià)策略.