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圖染色問題在信號燈相位設(shè)置中的應(yīng)用

2020-11-02 02:43:23雷競雄李嘉鈺文竹代家林孫峰
關(guān)鍵詞:染色

雷競雄 李嘉鈺 文竹 代家林 孫峰

【摘要】交通擁堵是城市發(fā)展中常出現(xiàn)的問題,路口的交通信號燈設(shè)置不合理是造成擁堵的原因之一.本文以樂山市市中區(qū)老城區(qū)為例,探討了圖染色問題在交通信號燈設(shè)置中的應(yīng)用.首先本文將信號燈相位設(shè)置轉(zhuǎn)變?yōu)閳D的染色問題,然后給出了一些擁堵路口信號燈相位設(shè)置的具體建議.

【關(guān)鍵詞】圖;染色;交通信號燈;相位

一、引?言

隨著經(jīng)濟(jì)的增長和城市的發(fā)展,幾乎每個城市都會有交通擁堵現(xiàn)象.在樂山市,老城區(qū)部分道路就有較為嚴(yán)重的擁堵現(xiàn)象——部分路口交通信號燈設(shè)置不合理導(dǎo)致同時獲得通行的車流相互沖突.圖論中的圖染色理論能夠初步解決這個問題.目前已經(jīng)有應(yīng)用圖論中染色問題來解決城市交通信號燈設(shè)計的方案[1],但是大多數(shù)方案只停留在不同路口的色數(shù)計算層面[2],并未實際運用于具體路口的交通擁堵的改善.本文選取部分樂山老城區(qū)路口,分析當(dāng)前交通模式圖,并將交通流轉(zhuǎn)化為圖論中的圖,通過圖色數(shù)來達(dá)到優(yōu)化相位設(shè)計的目的.

二、圖論及染色問題介紹

下面我們引用一些圖論方面的相關(guān)定義.

三、染色問題在交通信號燈設(shè)計中的應(yīng)用

本文將探討圖染色問題在交通信號燈相位設(shè)置中的應(yīng)用.圖1是某丁字路口及其交通流的示意圖,該路口無紅綠燈控制,路口①只允許機動車駛出.a,b,c,d表示汽車通行的交通流,e表示行人交通流(人行道).

我們可以把如圖1所示的路口及交通流轉(zhuǎn)化為圖,將各交通流(包含行人與車的交通流)視為各個頂點,而且兩個頂點相鄰當(dāng)且僅當(dāng)它們所對應(yīng)的交通流是相沖突的,即是在實際交通模式圖中兩交通流是相交的.按此方法,圖1交通模式圖可轉(zhuǎn)化為如圖2所示的圖論中的圖.

合理的信號燈設(shè)計應(yīng)該使得同時獲得通行的交通流不產(chǎn)生沖突.為了避免同時通行的交通流不沖突,相位的個數(shù)應(yīng)盡可能地少.即是把圖2中的全部點分成個數(shù)盡可能少的點的集合,且同一集合中的點彼此不相鄰.再進(jìn)一步講,即是計算出圖的點色數(shù),把圖中所有點分成集合數(shù)與色數(shù)相同的點的獨立集.圖2的色數(shù)χ(G)=3,圖2的所有頂點可劃分為個數(shù)為3的點獨立集{a,e}{b,c}syggg00.再將同一個點獨立集中所對應(yīng)的交通流劃分到一個相位中,得相位一通行路徑為a,e,相位二通行路徑為b,c,相位三通行路徑為d.從而在相位個數(shù)最少的情況下避免在某個相位中交通流相互沖突的現(xiàn)象發(fā)生.

四、樂山市市中區(qū)老城區(qū)一些路口信號燈設(shè)置建議

隨著經(jīng)濟(jì)的增長和城市的發(fā)展,幾乎每個城市都有交通擁堵現(xiàn)象,而路口信號燈的設(shè)置對交通擁堵的影響很明顯.樂山市老城區(qū)一些路口的信號燈設(shè)置不盡合理,如黃家山丁字路口、陽光廣場十字路口、梅西百貨處十字路口等,這導(dǎo)致了上下班高峰期道路擁堵加劇.本文將運用圖論染色原理探討一下這些路口信號燈的相位設(shè)置.

1.黃家山丁字路口信號燈設(shè)置建議.

黃家山丁字路口由人民南路、叮咚街和海棠路交叉構(gòu)成,具體交通流如圖3所示.

此路口是一個典型的丁字路口,無紅綠燈控制,路口②道路狹窄,交通流b,d,f交叉嚴(yán)重.不考慮此丁字路口右轉(zhuǎn)的情況,即在任何相位皆可右轉(zhuǎn)通行,將當(dāng)前模式圖轉(zhuǎn)化為如圖4所示的圖.

色數(shù)χ(G)=3,圖4中所有點可劃分為三個獨立集{b,c,k}{d,g}{f,h},得如下相位設(shè)計.相位一:路口①處人行道綠燈,即交通流k獲得通行許可;路口②,③處機動車直行綠燈,即交通流b,c 獲得通行許可.相位二:路口③處人行道綠燈,即交通流g獲得通行許可;路口①處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流d獲得通行許可.相位三:路口②處人行道綠燈,即交通流h獲得通行許可;路口③處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流f獲得通行許可.

2.梅西百貨處十字路口信號燈設(shè)置建議.

梅西百貨十字路口是由嘉定中路與嘉定北路、柏楊中路與致江路交叉構(gòu)成,具體交通流如圖5所示.

此十字路口較寬,路口①處的人行道被天橋所替代.當(dāng)前有如圖6所示相位為2的紅綠燈設(shè)計,相位一:路口①,③處機動車綠燈,路口②,④處人行道綠燈,獲得通行的路徑有a,c,d,e,g,k,m,n,y,q;相位二:路口⑥,⑧處機動車綠燈,路口⑦處人行道綠燈,獲得通行的路徑有a,b,d,f,g,h,m,t,z.從當(dāng)前相位設(shè)計中可以明顯看出交通流c,e之間、k,n之間、b,t之間、h,f之間沖突嚴(yán)重.

在十字路口相位設(shè)計中一般不考慮右轉(zhuǎn),即在任何相位皆可右轉(zhuǎn)通行.將當(dāng)前模式圖轉(zhuǎn)化為如圖7所示的圖.

色數(shù)χ(G)=4,圖7中所有點可劃分為四個獨立集{n,e,y,q}{c,k}{b,h,z}{f,t},得如下相位設(shè)計.相位一:路口②,④處人行道綠燈,即交通流y,q獲得通行許可;路口①,③處機動車直行綠燈,即交通流e,n獲得通行許可.相位二:路口①,③處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流k,c獲得通行許可.相位三:路口③處人行道綠燈,即交通流z獲得通行許可;路口②,④處機動車直行綠燈,即交通流h,b獲得通行許可.相位四;路口②,④處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流t,f獲得通行許可.

3.陽光廣場十字路口信號燈設(shè)置建議.

陽光廣場十字路口是由人民東路與人民南路、人民西路與大橋西街交叉構(gòu)成,具體交通流如圖8所示.

此十字路口中路口②到路口③的右轉(zhuǎn)是一條單獨的車道,獨立于此十字路口之外.當(dāng)前有如圖9所示相位為2的交通運行模式,相位一:路口②,④處機動車綠燈,路口①,③處人行道綠燈,獲得通行的路徑有a,b,f,g,h,m,t,x,z;相位二:路口⑤,⑦處機動車綠燈,路口⑥,⑧處人行道綠燈,獲得通行的路徑有a,c,e,g,k,m,n,y,q.從當(dāng)前相位設(shè)計可以明顯看出交通流b,t之間、h,f之間、c,e之間、k,n之間沖突嚴(yán)重.另外,此十字路口中路口①較狹窄,使得這些交通流擁堵程度進(jìn)一步加深.

同樣地,在此十字路口不考慮右轉(zhuǎn),將當(dāng)前模式圖轉(zhuǎn)化為如圖10所示的圖.

色數(shù)χ(G)=4,圖10中所有點可劃分為四個獨立集{b,h,x,z}{f,t}{n,e,y,q}{c,k},得如下相位設(shè)計.相位一:路口①,③處人行道綠燈,即交通流x,z獲得通行許可;路口②,④處機動車直行綠燈,即交通流h,b獲得通行許可.相位二:路口②,④處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流t,f獲得通行許可.相位三:路口②,④處人行道綠燈,即交通流y,q獲得通行許可;路口①,③處機動車直行綠燈,即交通流e,n獲得通行許可.相位四:路口①,③處機動車左轉(zhuǎn)綠燈,即交通流k,c獲得通行許可.

五、總?結(jié)

本文初步且系統(tǒng)地對樂山市老城區(qū)部分路口交通擁堵問題做出了分析、研究和處理,具體到個別有代表性的丁字路口、十字路口等.本文通過把交通流轉(zhuǎn)化為圖,再用圖論染色的相關(guān)知識展開說明,從而改變紅綠燈的相位控制模式,以達(dá)到避免機動車與行人同時獲得通行許可時出現(xiàn)的沖突現(xiàn)象.但本文在研究的過程中,由于老城區(qū)本身的環(huán)境和社會因素的限制,忽略了道路寬度、人口密度等一些有可能會對研究結(jié)果起到影響的條件,這也是我們在今后進(jìn)行研究時需要考慮的主要問題.在研究本文的過程中,我們通過與其他論文的對比和與其他學(xué)者的交流發(fā)現(xiàn),我們選擇了圖論染色的方法,使得研究變得簡單、具體,且能夠有效解決問題,為以后的研究確定了一個大的框架.但該方法忽略了一些環(huán)境會帶來的影響,對得到的研究成果能不能更好地、更高效地解決實際問題還需要到實踐中具體操作,從而在后期的研究中加以改正和補充說明.

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