周光鵬

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

1.本節(jié)內(nèi)容以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》為指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教育要：“引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感.”

2.呂傳漢教授的“三教”理論指出教學(xué)應(yīng)注重：情景——問(wèn)題教學(xué)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程。心理學(xué)家盧家楣教授的情感教學(xué)理論的靈魂是“以情優(yōu)教”，情感教學(xué)理論.

二、教學(xué)背景分析

1.教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是必修4第一章《三角函數(shù)》的第一節(jié)內(nèi)容，首要考慮是如何激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)部分的好奇心和求知欲，其次，從知識(shí)本身考慮：引言部分從天體的運(yùn)行、月亮圓缺變化等具體事例中，介紹了現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無(wú)處不在，進(jìn)而引出問(wèn)題：在數(shù)學(xué)中，如何刻畫客觀世界中的周期性變化規(guī)律？這一問(wèn)題的答案就是本章學(xué)習(xí)的三角函數(shù).作為本冊(cè)書第一課時(shí)，有必要從一個(gè)全面、總體的高度簡(jiǎn)單介紹下三角函數(shù)，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)能解決哪些問(wèn)題有個(gè)大概的認(rèn)識(shí). §1.1.1任意角和弧度制部分，在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的展示，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)實(shí)例分析將角的概念推廣到任意角，在此基礎(chǔ)上引出終邊相同角的集合的概念，更好的認(rèn)識(shí)任意角、象限角、終邊相同角的概念，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫。

2.學(xué)情分析：

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)角的定義，已經(jīng)掌握與角有關(guān)的知識(shí)，通過(guò)高中階段半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生也掌握了一些基本的函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法，有一定的數(shù)學(xué)抽象思維能力.

三、教學(xué)目標(biāo)：

（1）.創(chuàng)設(shè)情景，學(xué)生從總體上感知學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的價(jià)值所在和學(xué)習(xí)的必要性.

（2）.理解任意角、象限角的概念，能準(zhǔn)確的作出給定值的角或給定值的象限角.

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題，感知角的概念的推廣的必要性，任意角、象限角的概念;

難點(diǎn)：準(zhǔn)確的表示出任意角.

五、教法、學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)、合作交流

六、教具

多媒體PPT課件，視頻資料、直尺及粉筆

七、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

創(chuàng)設(shè)情景探究新知新知應(yīng)用總結(jié)歸納布置作業(yè)

八、教學(xué)過(guò)程

（一）.創(chuàng)設(shè)情境

1.開(kāi)篇，思考：

（1）.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)三角函數(shù)？（2）.研究函數(shù)從哪些方面入手？

設(shè)計(jì)目的：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的目的和如何學(xué)習(xí)的思考。

2.播放天體運(yùn)行的相關(guān)視頻、現(xiàn)實(shí)世界中隨處可見(jiàn)的周期性現(xiàn)象，引入課題.

設(shè)計(jì)目的：簡(jiǎn)要介紹三角函數(shù)和三角學(xué)的價(jià)值，使學(xué)生有個(gè)整體的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題1：我們所學(xué)角是如何定義的？

靜態(tài)定義：具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形;動(dòng)態(tài)定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形

問(wèn)題2：初中學(xué)習(xí)的角的范圍？ 生活中是不是只有這些角呢？

展示“體操比賽”中轉(zhuǎn)體的圖片，會(huì)出現(xiàn)一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，如“轉(zhuǎn)體360o”，以及兩個(gè)齒輪旋轉(zhuǎn)示意圖.

3.情景問(wèn)題：如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？如果你的手表快了1.25小時(shí)（1小時(shí)15分鐘），你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？

問(wèn)題3：慢了1.25小時(shí)（1小時(shí)15分鐘）？你又是怎樣將它校準(zhǔn)的？分鐘旋轉(zhuǎn)了多少度？

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)實(shí)際生活中的例子，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，認(rèn)識(shí)到將角的概念進(jìn)行推廣的必要性。

（二）新知探索與應(yīng)用

1.角的概念的推廣

平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形

規(guī)定：

（1）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角;（2）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角（3）如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.記作α=0o.

新知應(yīng)用：1.根據(jù)角的概念的推廣，請(qǐng)你試一試：

作角：=270°，=-150°，=-660°

問(wèn)題4：回顧以上例子，觀察對(duì)角的研究我們除了要注意它的大小外，還應(yīng)注意什么？（方向）

2.象限角

問(wèn)題5：數(shù)學(xué)以簡(jiǎn)潔為美，在研究問(wèn)題時(shí)，其中一個(gè)原則是使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化、易于研究.今后，我們常在直角坐標(biāo)系中研究三角函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，在直角坐標(biāo)系中如何表示角？例如60°在直角坐標(biāo)系中如何表示？

設(shè)計(jì)目的：探討角的表示，得出象限角的概念，培養(yǎng)學(xué)生思辨能力.

新知應(yīng)用：

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.第一象限角是銳角????? B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角???? D.銳角一定是第一象限角

思考：第二象限角一定比第一象限角大嗎？

2.在直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并判斷它們所在的象限.

（1）405°-315° （2）30°?? 390°-690°

思考：做完本題，請(qǐng)同學(xué)們交流下你收獲和啟發(fā)？

（三）總結(jié)歸納

1. 任意角包括哪幾類角？象限角是如何定義的？

2.角的概念是如何推廣的？推廣后，應(yīng)注意什么？象限角是如何定義的？

（四）布置作業(yè)

1.第5頁(yè)練習(xí)?? 第1、2題寫書上，第3題書寫在作業(yè)本：

2.課后研究：請(qǐng)查閱三角學(xué)與天文學(xué)的相關(guān)資料，寫一篇數(shù)學(xué)小抄報(bào)。

九、板書設(shè)計(jì)

1.1.1任意角??????? ppt投屏???? 二、新知應(yīng)用

一、角的分類????????????????? 1.解答（作圖）? 2.解答

十、教學(xué)總結(jié)反思

本節(jié)課主要從以下幾方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1.注重引言內(nèi)容（上課用時(shí)約8分鐘），使學(xué)生從實(shí)際情景中更好的體驗(yàn)三角函數(shù)在天文方面的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲。

2.以情景、問(wèn)題串的形式推進(jìn)課堂教學(xué)，充分利用PPT、圖片、教材上大量的素材，讓學(xué)生從感官上體驗(yàn)角的概念的推廣的必要性和合理性，充分感知知識(shí)的形成過(guò)程.