郝彥朋，張振海，許朝陽，何 光

(北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081)

0 引言

傳感器是各種信息獲取測試系統(tǒng)的核心元件。高沖擊加速度傳感器作為高過載測量的關(guān)鍵，被廣泛應(yīng)用于侵徹引信、機(jī)械沖擊試驗(yàn)、跌落與碰撞試驗(yàn)、武器與火箭試驗(yàn)等測試研究。對(duì)高沖擊加速度傳感器的標(biāo)定校準(zhǔn)是為了獲取傳感器的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能指標(biāo)，以利于補(bǔ)償傳感器在經(jīng)受大過載后的參數(shù)偏移[1-3]。

高沖擊加速度傳感器主要用于瞬態(tài)沖擊動(dòng)態(tài)信號(hào)的測量，這就需要傳感器有良好的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)高沖擊傳感器的動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)十分必要。傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以通過時(shí)域和頻域兩種分析方法描述，其中頻域方法應(yīng)用更為廣泛。通常以工作頻帶這個(gè)頻域的指標(biāo)作為統(tǒng)一的量化指標(biāo)，即定義幅值誤差、相位誤差小于某個(gè)區(qū)間的頻率范圍作為傳感器的工作頻帶。當(dāng)被校傳感器的動(dòng)態(tài)特性不能滿足要求時(shí)，可在實(shí)際使用過程中通過改善傳感器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，提高傳感器的動(dòng)態(tài)性能范圍，使加速度數(shù)據(jù)的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，適用范圍更廣[4-5]。

本文提出了一種高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試技術(shù)，以Hopkinson桿作為激勵(lì)信號(hào)發(fā)生裝置，采用窄脈沖校準(zhǔn)原理，以激光多普勒測速儀測量基準(zhǔn)信號(hào)，運(yùn)用MATLAB和LabVIEW實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理和頻響解算，解算出高沖擊加速度傳感器的頻響特性。本文中高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試軟件程序?qū)?shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等模塊集成一體，能夠方便地調(diào)節(jié)參數(shù)適應(yīng)不同的高沖擊加速度傳感器在不同尺寸Hopkinson桿平臺(tái)上的頻響校準(zhǔn)測試；采用了加窗和三次插值的數(shù)據(jù)處理方法，降低了快速傅里葉變換造成的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)對(duì)精度的影響，使該軟件系統(tǒng)能夠適應(yīng)大多數(shù)高沖擊加速度傳感器的頻響校準(zhǔn)，解決了之前需針對(duì)特定信號(hào)的特點(diǎn)選擇不同信號(hào)處理方法的問題，簡化了頻響校準(zhǔn)的操作流程。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

本文設(shè)計(jì)的高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試系統(tǒng)主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分構(gòu)成。硬件系統(tǒng)由Hopkinson桿、傳感器安裝砧體、鋼珠氣動(dòng)發(fā)射與回收裝置、激光多普勒測速儀、超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀、數(shù)據(jù)采集裝置等組成。軟件部分主要由數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、存儲(chǔ)輸出等模塊構(gòu)成，在Matlab和LabVIEW平臺(tái)下編程實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試系統(tǒng)組成

Hopkinson桿是系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)發(fā)生裝置，鋼珠在壓縮空氣推動(dòng)下由鋼珠氣動(dòng)發(fā)射與回收裝置瞬態(tài)發(fā)射出，鋼珠與鈦合金桿的左端發(fā)生碰撞后被安全回收。瞬時(shí)的碰撞過程產(chǎn)生了脈沖寬度極窄的應(yīng)力波，沿著桿的軸向快速傳遞到右端[6]。窄脈沖加速度信號(hào)加載到硬連接于鈦合金桿右端的高沖擊加速度傳感器，由激光多普勒測速儀獲取輸入傳感器的激勵(lì)信號(hào)。高沖擊加速度傳感器輸出的響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的放大，由數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集和存儲(chǔ)，交由軟件系統(tǒng)處理。軟件系統(tǒng)先對(duì)兩路窄脈沖信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，再進(jìn)行頻響解算，得到傳感器的幅頻特性并存儲(chǔ)為數(shù)據(jù)文件。

圖2 Hopkinson桿試驗(yàn)裝置

2 窄脈沖頻響校準(zhǔn)方法

2.1 頻響校準(zhǔn)的性能指標(biāo)

對(duì)高沖擊加速度傳感器進(jìn)行頻響校準(zhǔn)就是要在容許誤差范圍內(nèi)測出傳感器在頻域中的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。傳感器幅頻特性曲線如圖3所示，其中，諧振頻率ωr為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上峰值所對(duì)應(yīng)的頻率，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值誤差為 ±%10(或 ±%5)處所對(duì)應(yīng)的頻率即為傳感器的工作頻帶ωg，是傳感器無失真測試的條件；傳感器對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值誤差在±3 dB 處所對(duì)應(yīng)的頻率即為傳感器的通頻帶ωb[7]。通頻帶一般大于一階諧振頻率，在諧振頻率附近傳感器動(dòng)態(tài)性能會(huì)有較大波動(dòng)，所以工作頻帶對(duì)衡量傳感器的動(dòng)態(tài)特性更具價(jià)值。

圖3 傳感器頻響性能指標(biāo)

2.2 窄脈沖校準(zhǔn)理論

頻響校準(zhǔn)的激勵(lì)信號(hào)的頻譜要盡可能覆蓋被校傳感器的各階模態(tài)頻率，高沖擊加速度傳感器的工作頻帶在其一階模態(tài)頻率之前，一般為固有頻率的1/5～1/3[8]。高沖擊加速度傳感器的諧振頻率較高，這就需要有較寬的頻譜范圍的激勵(lì)信號(hào)才能將高沖擊加速度傳感器的諧振頻率激勵(lì)出來。單位脈沖信號(hào)(δ信號(hào))，幅值為無窮大，脈沖寬度為0，頻譜覆蓋0～∞區(qū)間，是高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)的最佳激勵(lì)信號(hào)。但是，δ信號(hào)是一種理論信號(hào)，現(xiàn)實(shí)中只能采用脈寬極小、幅值有限的窄脈沖信號(hào)(即準(zhǔn)δ信號(hào))來做為激勵(lì)源。窄脈沖信號(hào)的幅頻特性曲線在部分的頻段內(nèi)呈現(xiàn)平直性，這個(gè)頻率范圍只和脈沖的寬度有關(guān)，而脈沖的波形對(duì)頻率范圍的影響不大。

由圖4可知，脈寬越窄信號(hào)的高頻分量就越豐富，作為激勵(lì)源的窄脈沖信號(hào)脈寬越窄越能充分激起傳感器的各階模態(tài)。

圖4 不同脈寬的半正弦信號(hào)的歸一化頻譜

參考文獻(xiàn)[9]給出了對(duì)不同諧振頻率的高沖擊加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)所需窄脈沖的最大脈寬準(zhǔn)則：

(1)

其中:τmax為窄脈沖信號(hào)的最大脈寬，fx為加速度傳感器的諧振頻率。

在窄脈沖信號(hào)滿足該準(zhǔn)則的情況下，可以近似將其等效為δ脈沖，加速度傳感器對(duì)沖激信號(hào)的響應(yīng)模型如圖5所示，利用式(2)的進(jìn)行求解。

圖5 加速度傳感器頻率特性校準(zhǔn)原理框圖

(2)

其中:f(t)為輸入傳感器的激勵(lì)信號(hào)；y(t)為傳感器的響應(yīng)信號(hào)；h(t)為傳感器的單位沖激響應(yīng)信號(hào)。

2.3 基于漢寧窗和三次樣條插值的窄脈沖信號(hào)處理方法

在頻率域研究傳感器動(dòng)態(tài)特性，需要將激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)需要變換到頻域，通常利用FFT(快速傅里葉變換)實(shí)現(xiàn)，但是直接對(duì)信號(hào)運(yùn)用FFT會(huì)因?yàn)闀r(shí)域截?cái)嘁痤l譜泄漏，影響傳感器頻響特性的測量精確度。因此需要對(duì)加速度傳感器的輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行加窗和插值的數(shù)據(jù)處理，降低由時(shí)域截?cái)嘁鸬念l譜泄漏和頻率離散引起的柵欄效應(yīng)對(duì)校準(zhǔn)系統(tǒng)精度的影響。三次樣條插值是為了降低離散數(shù)據(jù)對(duì)頻響解算的精度影響，提高頻域上的分辨率。參考文獻(xiàn)[10]對(duì)矩形窗、漢寧窗、布萊克曼窗、凱撒窗四種窗函數(shù)對(duì)于頻響函數(shù)精度的影響進(jìn)行了研究，經(jīng)過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到結(jié)論：對(duì)加速度傳感器信號(hào)加漢寧窗后的插值FFT效果最佳，降低頻譜泄漏的同時(shí)還具有和真實(shí)頻譜良好的吻合度。表1為幾種窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式。漢寧窗可以看成是一種特殊的升余弦窗，可以看作是3個(gè)矩形窗的疊加，或者說是3個(gè)sinc(t)型函數(shù)之和，三個(gè)矩形窗在頻率軸上前后錯(cuò)開了π/T，使信號(hào)旁瓣相互抵消，降低高頻干擾和能量泄漏，適用于處理窄脈沖信號(hào)。

表1 幾種窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式

2.4 頻響函數(shù)解算方法

式(2)兩邊取傅里葉變換，從時(shí)域變換到頻域，可求出傳感器的頻響函數(shù)[11]；

(3)

其中:F(jω)為激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換；Y(jω)為響應(yīng)信號(hào)的傅里葉變換。

兩組信號(hào)快速傅里葉變換由式(4)、(5)計(jì)算：

(4)

(5)

式中，N為FFT點(diǎn)數(shù)；k=0，2，…，N/2；Ts為采樣周期。

傳感器的幅頻特性可表示為：

(6)

由高沖擊加速度傳感器的幅頻特性函數(shù)繪制幅頻特性曲線，標(biāo)定傳感器的工作頻帶。

3 頻響校準(zhǔn)軟件程序設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)測試

3.1 窄脈沖校準(zhǔn)軟件程序設(shè)計(jì)

基于Hopkinson桿的校準(zhǔn)系統(tǒng)獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要對(duì)測試信號(hào)處理和解算，為快速、準(zhǔn)確、直觀地解算出高沖擊加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了一種高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)軟件系統(tǒng)，主要由參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)處理、頻響解算、波形顯示、數(shù)據(jù)輸出等模塊構(gòu)成。算法主要在Matlab平臺(tái)下編程實(shí)現(xiàn)，軟件界面和波形顯示利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)。

圖6 軟件設(shè)計(jì)思路

參數(shù)設(shè)置和數(shù)據(jù)讀取界面主要用于讀取存儲(chǔ)于采集裝置的傳感器輸出信號(hào)數(shù)據(jù)和激光多普勒測速儀窄脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)，分別輸入兩個(gè)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)路徑，讀取兩個(gè)表格形式的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制信號(hào)波形。提取兩組數(shù)據(jù)的采樣率fsf和fsy、采樣點(diǎn)數(shù)Nf和Ny，信號(hào)記錄時(shí)長Tf0和Ty0。在實(shí)際測試過程中，需要截取兩組信號(hào)的有效波形部分，為了保證后續(xù)解算傳感器頻響的正確性，以記錄時(shí)長較短的信號(hào)為基準(zhǔn)，截取時(shí)長為T=min(Tf0,Ty0)的信號(hào)，截取后的兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為N1和N2。

調(diào)用Matlab函數(shù)hann對(duì)兩組信號(hào)分別加漢寧窗；再調(diào)用Matlab函數(shù)spline對(duì)數(shù)據(jù)做三次樣條插值處理，將點(diǎn)數(shù)分別為N1和N2的兩組數(shù)據(jù)插值為點(diǎn)數(shù)為N的兩組數(shù)據(jù)，其中，N≥max(N1,N2)且N=2k，(k為正整數(shù))，N取2的整數(shù)次冪是為了提高FFT的性能，加快運(yùn)算速度的同時(shí)降低因?yàn)檠a(bǔ)零帶來的誤差。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的兩組信號(hào)為點(diǎn)數(shù)為N的時(shí)域數(shù)據(jù)，窄脈沖激勵(lì)信號(hào)為f(t)，傳感器輸出響應(yīng)信號(hào)為y(t)。

將處理后的高沖擊加速度傳感器響應(yīng)信號(hào)和窄脈沖激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到Y(jié)(jω)和F(jω)兩組頻域數(shù)據(jù)，傳感器的頻響H(jω)為Y(jω)和F(jω)的比值：

(7)

為了便于數(shù)據(jù)的查看與分析，本軟件系統(tǒng)設(shè)置了高沖擊加速度傳感器頻響波形顯示模塊，以圖形化的形式顯示解算出的H(jω)數(shù)據(jù)，根據(jù)高沖擊加速度傳感器幅頻特性曲線進(jìn)一步分析傳感器的頻響。同時(shí)，軟件界面上設(shè)置了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)路徑選擇控件，將傳感器的幅頻特性|H(jω)|以電子表格的形式存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)的指定路徑，便于后續(xù)研究中的調(diào)用和分析。

圖7 高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)軟件界面

3.2 傳感器幅頻特性校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以兩支傳感器為例驗(yàn)證本軟件算法的可行性，分析其頻響特性。參照文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，設(shè)置程序參數(shù)，使用頻響校準(zhǔn)軟件程序?qū)鞲衅鬟M(jìn)行標(biāo)定測試。

1號(hào)傳感器的出廠工作頻帶為23 kHz，諧振頻率為28 kHz。選擇窄脈沖激勵(lì)信號(hào)數(shù)據(jù)和傳感器響應(yīng)信號(hào)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)路徑，讀取數(shù)據(jù)并將波形顯示在軟件系統(tǒng)主界面上。圖8(a)為激光多普勒測速儀測得的加速度窄脈沖激勵(lì)脈沖信號(hào)，縱坐標(biāo)為加速度值，橫坐標(biāo)為時(shí)間軸，該信號(hào)的峰值為37 910 g，脈寬為67 μs；圖8(b)為相對(duì)應(yīng)的傳感器響應(yīng)信號(hào)，響應(yīng)信號(hào)中存在一定的諧振現(xiàn)象。

圖8 輸入的激勵(lì)信號(hào)和傳感器的輸出響應(yīng)信號(hào)

圖9為被校傳感器的幅頻特性曲線，可以觀察到該波形圖像有明顯的平直段和諧振，說明該頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)能夠激勵(lì)起被校傳感器的諧振頻率；由幅頻特性曲線可得出，傳感器的工作頻帶為25.1 kHz，諧振頻率在30.9 kHz附近。

圖9 被校1號(hào)傳感器的幅頻特性曲線

對(duì)2號(hào)傳感器的頻響進(jìn)行標(biāo)定測試，2號(hào)傳感器的設(shè)計(jì)工作頻帶為8 kHz，諧振頻率為12 kHz。圖10(a)為輸入2號(hào)傳感器的加速度窄脈沖激勵(lì)脈沖信號(hào)，該信號(hào)的峰值為7 808 g，脈寬為171 μs；圖10(b)為2號(hào)傳感器響應(yīng)信號(hào)。

圖10 輸入的激勵(lì)信號(hào)和傳感器的輸出響應(yīng)信號(hào)

圖11 被校2號(hào)傳感器的幅頻特性曲線

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表2為對(duì)兩支傳感器的頻響標(biāo)定測試數(shù)據(jù)匯總，包括激勵(lì)信號(hào)峰值加速度數(shù)據(jù)、激勵(lì)信號(hào)脈寬數(shù)據(jù)、傳感器的參考頻響和傳感器頻響實(shí)際解算頻響。

表2 被校傳感器頻響性能數(shù)據(jù)匯總表格

通過測試結(jié)果對(duì)比可以表明，本文中所設(shè)計(jì)的高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)系統(tǒng)能夠有效的獲得被測傳感器的頻響特性，加窗插值的數(shù)據(jù)處理方法也保證了計(jì)算加速度傳感器頻響的精度，可以對(duì)不同頻響性能的傳感器進(jìn)行標(biāo)定測試。

4 結(jié)束語

本文研究了一種基于Hopkinson桿的高沖擊加速度傳感器頻響窄脈沖標(biāo)定測試技術(shù)。以鋼珠碰撞Hopkinson桿產(chǎn)生窄脈沖激勵(lì)，激光多普勒測速儀測量激勵(lì)信號(hào)，并設(shè)計(jì)了一個(gè)集成了數(shù)據(jù)處理、頻響解算、結(jié)果輸出等模塊的頻響校準(zhǔn)軟件系統(tǒng)，通過加窗和三次插值等數(shù)據(jù)處理方法提高了對(duì)傳感器頻響的估計(jì)精度，避免了之前只能針對(duì)特定信號(hào)選擇特定數(shù)據(jù)處理方法的局限性，提高了高沖擊加速度傳感器頻響校準(zhǔn)的測試效率，能夠快速精確地獲得傳感器的幅頻特性曲線和工作頻帶。該系統(tǒng)對(duì)高沖擊加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性研究和實(shí)際應(yīng)用有一定的意義。