白永強(qiáng),楊風(fēng)暴,吉琳娜,趙若靜,姚亞寧

(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的日益復(fù)雜，有效利用戰(zhàn)場(chǎng)信息輔助指揮人員作出科學(xué)決策成為戰(zhàn)場(chǎng)研究的熱點(diǎn)。對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，是指揮空戰(zhàn)取勝的重要環(huán)節(jié)之一，為引導(dǎo)地面火力系統(tǒng)進(jìn)行科學(xué)合理的火力分配提供參考依據(jù)[1-2]。因此，有效的空中目標(biāo)威脅評(píng)估對(duì)于指揮決策具有重要意義。

目前常用的空中目標(biāo)威脅評(píng)估方法眾多。肖力銘[3]等人構(gòu)建反映空中目標(biāo)威脅的兩級(jí)評(píng)估指標(biāo)體系，運(yùn)用直覺模糊集理論刻畫指標(biāo)間的相互關(guān)系，有效避免了評(píng)估主觀性強(qiáng)的問題；王思遠(yuǎn)[4]等人利用變權(quán)理論來確定空中目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，解決了評(píng)估結(jié)果過分取決于權(quán)重較大的指標(biāo)的問題；陳德江[5]等人通過基于IFE的非線性規(guī)劃模型和AHP法求取能夠反映目標(biāo)屬性主客觀信息的綜合權(quán)重，解決了評(píng)估理論單一和忽視決策者偏好信息不足的問題。這些方法均旨在降低評(píng)估指標(biāo)的模糊性和專家的決策偏差對(duì)權(quán)重的影響，從而使評(píng)估合理，卻忽略信息融合過程中猶豫信息導(dǎo)致的評(píng)估結(jié)果不確定性增加；且評(píng)估方法均使用當(dāng)前的目標(biāo)測(cè)量信息進(jìn)行評(píng)估，考慮到實(shí)際空戰(zhàn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，靜態(tài)評(píng)估難以對(duì)連續(xù)空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)進(jìn)行客觀全面的評(píng)估，導(dǎo)致空中目標(biāo)威脅評(píng)估結(jié)果存在一定的片面性和不合理性。針對(duì)上述問題，本文提出基于直覺模糊證據(jù)合成的動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估。

1 目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1.1 目標(biāo)的威脅評(píng)估指標(biāo)確立

科學(xué)的評(píng)估指標(biāo)體系是威脅評(píng)估的基礎(chǔ)，評(píng)估指標(biāo)的確定是建立評(píng)估指標(biāo)體系的關(guān)鍵一步?？罩心繕?biāo)類型多樣，特點(diǎn)多樣，因此有必要選取能夠從不同角度反映目標(biāo)威脅程度的代表性因素作為評(píng)估指標(biāo)[6-7]。本文結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況，主要從目標(biāo)作戰(zhàn)能力與目標(biāo)攻擊意圖兩個(gè)大方面來考慮目標(biāo)的威脅度評(píng)估，具體的指標(biāo)如圖1中的空中目標(biāo)評(píng)估體系所示。

圖1 空中目標(biāo)評(píng)估體系Fig.1 Air target evaluation system

1.2 直覺模糊集

設(shè)X是一個(gè)論域，若X上兩個(gè)映射μA:X→[0,1]和νA:X→[0,1]，使得x∈X|→μA(x)∈[0,1]和x∈X|→νA(x)∈[0,1]并滿足0≤μA(x)+νA(x)≤1，則稱μA(x)和νA(x)確定了論域X上的一個(gè)直覺模糊集A，可簡(jiǎn)記為：

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

(1)

πA(x)=1-μA(x)-νA(x)

(2)

式(1)、式(2)中：μA(x)和νA(x)分別稱為A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)；μA(x)和νA(x)為元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度；πA(x)為元素x屬于A的猶豫度，用以描述元素x是否屬于集合A的不確定程度，且滿足0≤πA(x)≤1。

1.3 評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重確定

直覺模糊熵利用概率論作為測(cè)量信息的數(shù)學(xué)工具，克服了人類主觀的直覺和模糊對(duì)不確定信息的影響；因此，利用直覺模糊熵確定了不同時(shí)刻的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重。文獻(xiàn)[8]提出了新的度量方法，避免當(dāng)兩個(gè)直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度有相同的差異時(shí)，無法區(qū)分不同的猶豫度直覺模糊集的問題。因此，本文采用文獻(xiàn)[8]中所構(gòu)建的改進(jìn)的直覺模糊熵，計(jì)算公式如下：

(3)

目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)的評(píng)估值用直覺模糊數(shù)表示，更小的直覺模糊熵值意味著更多的信息和更少的模糊性，即更好的選擇。在此基礎(chǔ)上，建立了目標(biāo)函數(shù)最小化模糊熵的權(quán)重優(yōu)化模型來求解目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重。

(4)

權(quán)重約束條件：

(5)

式(5)中，H是權(quán)重的約束信息。

無約束條件權(quán)重計(jì)算：

(6)

2 基于直覺模糊證據(jù)合成的動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估模型

2.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間序列權(quán)重求解

空戰(zhàn)目標(biāo)數(shù)據(jù)中不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)威脅評(píng)估的影響是不同的。要對(duì)空戰(zhàn)形勢(shì)的變化做出全面、客觀的評(píng)價(jià)，就必須對(duì)不同的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間序列賦權(quán)[9]。實(shí)戰(zhàn)過程越接近于目標(biāo)威脅評(píng)估的時(shí)刻，所測(cè)信息對(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估的影響越大。因此，采用逆泊松分布法確定時(shí)間序列權(quán)值。

(7)

2.2 動(dòng)態(tài)信息融合方法

文獻(xiàn)[10]提出的證據(jù)推理方法得到比較廣泛的應(yīng)用，是D -S證據(jù)理論應(yīng)用于決策評(píng)估領(lǐng)域的代表性成果。該方法兼具了修正證據(jù)源與改進(jìn)D -S合成規(guī)則的思想，但在合成過程中對(duì)未分配證據(jù)進(jìn)一步細(xì)分，較簡(jiǎn)單地使用修正系數(shù)D -S規(guī)則效果更好。有m1和m2兩條待合成的證據(jù)，其權(quán)重分別為ω1和ω2。

(8)

(9)

(10)

(11)

分配信度：

(12)

未分配信度：

(13)

2.3 算法流程

設(shè)在空戰(zhàn)中遭遇m個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)具有n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，即目標(biāo)集為X={xi}(i=1,2,…,m)，評(píng)估指標(biāo)集為A={cj}(j=1,2,…,n)，目標(biāo)xi的評(píng)估指標(biāo)cj的評(píng)估值表示為一個(gè)直覺模糊集aij=(μij,νij)，決策矩陣{D1,D2,…，Dk，…，Dt}是一段時(shí)間內(nèi)多個(gè)時(shí)刻獲得的目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)的直覺模糊初始決策矩陣。

1) 確定直覺模糊初始決策矩陣Dk

c1c2…cn

(14)

2) 根據(jù)式(4)—(6)確定目標(biāo)的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重

(15)

3) 根據(jù)動(dòng)態(tài)融合方法對(duì)直覺模糊初始決策矩陣Dk進(jìn)行融合

(16)

(17)

4) 構(gòu)造動(dòng)態(tài)決策矩陣Y

D1D2Dt

(18)

5) 根據(jù)式(7)確定時(shí)間序列權(quán)重η=(η1,η2,…,ηk,…,ηt)。

6) 根據(jù)動(dòng)態(tài)融合方法對(duì)動(dòng)態(tài)決策矩陣Y進(jìn)行融合：

(19)

(20)

7) 利用TOPSIS法[11]對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅排序

第一步 計(jì)算目標(biāo)的最終直覺模糊值與理想解的漢明距離：

正理想解:X+=(1,0),負(fù)理想解:X-=(0,1)；

|β1(xi)+β2(xi)-1|)

(21)

|β1(xi)+β2(xi)-1|)

(22)

第二步 計(jì)算相似度：

S(X+,(β1(xi),β2(xi)))=

(23)

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

設(shè)在空戰(zhàn)中，遭遇了4個(gè)目標(biāo)來襲，分別為x1:巡航導(dǎo)彈，x2:戰(zhàn)斗機(jī)，x3:轟炸機(jī)，x4:預(yù)警機(jī)；每個(gè)目標(biāo)具有目標(biāo)類型、電子干擾能力、目標(biāo)高度、目標(biāo)距離、航路捷徑、目標(biāo)速度、機(jī)動(dòng)能力7個(gè)評(píng)估指標(biāo)。取三個(gè)時(shí)間段t1、t2、t3探測(cè)的各目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)，邀請(qǐng)三位軍事專家給出三個(gè)時(shí)間段t1、t2、t3對(duì)應(yīng)的D1、D2、D3三個(gè)直覺模糊決策矩陣。表1為各評(píng)估指標(biāo)的探測(cè)數(shù)據(jù)，表2—表4分別為軍事專家根據(jù)各時(shí)刻探測(cè)數(shù)據(jù)得到的直覺模糊初始決策矩陣。

表1 各時(shí)刻評(píng)估指標(biāo)的探測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Probe data of each time evaluation indicator

表2 t1時(shí)刻的直覺模糊初始決策矩陣Tab.2 Intuitionistic fuzzy initial decision matrix at t1time

表3 t2時(shí)刻的直覺模糊初始決策矩陣Tab.3 Intuitionistic fuzzy initial decision matrix at t2time

表4 t3時(shí)刻的直覺模糊初始決策矩陣Tab.4 Intuitionistic fuzzy initial decision matrix at t3time

步驟1 本實(shí)驗(yàn)在沒有權(quán)重約束的條件下，基于三個(gè)直覺模糊矩陣D1、D2、D3，獲得的三組評(píng)估指標(biāo)權(quán)重：

步驟2 基于直覺模糊矩陣和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，初始決策信息聚合為直覺模糊矩陣Y：

步驟3 獲得時(shí)間序列權(quán)重(φ=1.5)：

ω1=0.200 0，ω2=0.266 7，ω3=0.533 3

步驟4 聚合最終的直覺模糊值:

(β1(x1),β2(x1))=(0.904 7 0.050 9)
(β1(x2),β2(x2))=(0.745 4 0.195 1)
(β1(x3),β2(x3))=(0.742 4 0.169 6)

(β1(x4),β2(x4))=(0.521 0 0.366 4)

步驟5 利用TOPSIS法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅等級(jí)排序：

S(X+,β1(x1),β2(x1))=0.908 8
S(X+,β1(x2),β2(x2))=0.759 7
S(X+,β1(x3),β2(x3))=0.763 2

S(X+,β1(x4),β2(x4))=0.569 5

目標(biāo)威脅評(píng)估排序結(jié)果：x1>x3>x2>x4。

通過與文獻(xiàn)[12]提出的加權(quán)聚合算子進(jìn)行多時(shí)刻決策信息融合對(duì)比，利用TOPSIS法得到的目標(biāo)威脅評(píng)估排序結(jié)果為x1>x2>x3>x4，如表5所示。

表5 對(duì)比試驗(yàn)Tab.5 Contrast experiment

從目標(biāo)類型可以知道巡航導(dǎo)彈的威脅度最大、殲擊機(jī)次之，預(yù)警機(jī)用于搜索、監(jiān)視目標(biāo)、干擾敵方，所以攻擊威脅最弱。雖然殲擊機(jī)的速度、干擾能力、機(jī)動(dòng)能力都使戰(zhàn)斗機(jī)的威脅度高于轟炸機(jī)，但從多個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)可以看出戰(zhàn)斗機(jī)處于爬升狀態(tài)，遠(yuǎn)離我方目標(biāo)，轟炸機(jī)雖然攻擊威脅低于戰(zhàn)斗機(jī)，但轟炸機(jī)處于俯沖狀態(tài)，接近我方目標(biāo)，所以轟炸機(jī)的威脅度要高于殲擊機(jī)的威脅度，分析結(jié)果與本文排序相同，證明本文提出方法的合理性。通過與文獻(xiàn)[12]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：兩種方法的排序都認(rèn)為巡航導(dǎo)彈的威脅最大、預(yù)警機(jī)威脅最??；通過對(duì)兩種方法計(jì)算的目標(biāo)猶豫度對(duì)比，可以看出證據(jù)合成在多時(shí)刻融合中考慮了猶豫度信息有效地降低了不確定性，證明了提出方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了基于直覺模糊證據(jù)合成的目標(biāo)動(dòng)態(tài)威脅評(píng)估方法。該方法利用直覺模糊熵值最小化求解目標(biāo)評(píng)估指標(biāo)權(quán)重；通過權(quán)重修正證據(jù)源，避免信息丟失、保留猶豫直覺模糊信息；在考慮猶豫信息的基礎(chǔ)上，采用逆泊松分布法對(duì)時(shí)間序列賦權(quán)，通過D-S合成規(guī)則的動(dòng)態(tài)融合方法對(duì)多時(shí)刻評(píng)估信息進(jìn)行有效融合，克服了靜態(tài)威脅評(píng)估方法的不足。仿真結(jié)果表明，該算法在降低不確定性的同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)可變的戰(zhàn)場(chǎng)需求，可為防空作戰(zhàn)決策提供一定的理論依據(jù)。