安宗文, 王瑩瑩, 張永明

(蘭州理工大學 機電工程學院, 甘肅 蘭州 730050)

目前,管道運輸己與鐵路、公路、航空、水運一起構成了中國五大運輸行業(yè)體系[1],可以說管道輸送是石油及天然氣運輸?shù)闹饕е鵞2].但是,管道屬于隱蔽工程,觀察和檢修都較為困難,發(fā)現(xiàn)問題時往往已經(jīng)造成嚴重損失[3].隨著PE管的廣泛應用,作為溝埋式管道中主要結構件之一的鋼塑轉換結構件,其應用越來越廣泛.鋼塑轉換結構件的可靠性和安全性將直接影響整體管道的使用性能.該結構在受到土載荷的作用下,PE 管易發(fā)生變形而導致該結構件失效,進而導致管道發(fā)生泄漏造成危害[4-5].根據(jù)相關文獻[6]可知,在土載荷中,垂直土壓力是該結構件承受的主要荷載.因此,準確計算埋地管道的垂直土壓力數(shù)值變得尤為重要.

20世紀初,美國土木工程專家馬斯頓論文中首次提出了計算埋管土荷載的理論及方法,并作為研究管道土壓力的理論基礎一直沿用至今[7].為了完善該模型,許多學者相繼提出了多種計算管涵土壓力的理論與方法[8].現(xiàn)有的垂直土壓力理論大致分為五類：散體極限平衡法、土柱法、土壓力集中系數(shù)法、卸荷拱法和彈性力學法.盡管在過去幾十年中相繼提出了多種計算管涵土壓力的理論與方法,但馬斯頓理論依然在管道設計中被廣泛采用.

然而,馬斯頓理論沒有區(qū)分剛性管道和柔性管道,忽略了主應力對土體屈服、破壞的影響和隨著埋深的增加,管道兩側回填土對垂直土壓力的影響.馬斯頓認為,管道承受了槽內(nèi)回填土的所有荷載.據(jù)實驗研究,管道兩側回填土對承擔上部土柱載荷是有貢獻的.因此,馬斯頓理論的計算值無法準確地反映垂直土壓力作用于鋼塑轉換結構件上的實際強度[9-10].埋地管道示意圖如圖1所示.

綜上所述,本文在假設溝埋式管道為柔性管的前提下,考慮主應力σ2和隨著埋深的增加,管道兩側回填土對垂直土壓力的影響,利用直槽溝埋式燃氣管道垂直土壓力的直線滑裂面計算模型和雙剪統(tǒng)一強度理論,推導并建立了垂直土壓力計算模型,并利用有限元軟件進行模型的對比驗證.本文所建的模型可為直槽溝埋式管道的垂直土壓力計算提供一種新方法.

1 管道分類

在文獻[11]中規(guī)定劃分剛性管與柔性管的方法如下：

(1)

式中：Ep為管道材料的彈性模量,MPa;Ed為管側回填土的變形綜合模量,MPa;ε為管壁厚度,mm;ro為管心到管壁中線的距離,mm.

通過計算,聚乙烯(PE)管道屬于柔性管的范疇.對于柔性管,由于其自身剛度較小,在上部土壓力作用下,豎直向和水平向的變位都比較大[12],導致管道兩側的回填土去承擔上部土體的部分荷載.因此,本文結合雙剪統(tǒng)一強度理論和直槽溝埋式燃氣管道垂直土壓力的直線滑裂面計算模型,建立了一種適用于剛、柔性管道的垂直土壓力計算模型.

2 雙剪統(tǒng)一強度理論

俞茂宏教授對強度理論問題進行了系統(tǒng)及深入的研究,提出了可以考慮主應力σ2影響的雙剪強度理論[13-14].其研究對象是雙剪單元體，定義為：當作用于單元體上的最大剪應力和中間剪應力的函數(shù)達到某一極限值時,材料開始屈服.

雙剪統(tǒng)一強度理論主應力表達式為

(2)

(3)

在此引入Lode參數(shù),?。?/p>

(4)

將式(4)和式(2,3)進行比較,可得

當μσ≤sinφo時,式(2)可以寫成：

(5)

當μσ>sinφo時,式(3)可以寫成：

(6)

式中:co為土體的內(nèi)聚力.

令

(7)

式中：ct為材料的統(tǒng)一黏聚力;φt為統(tǒng)一內(nèi)摩擦角.

則μσ≤sinφo時:

μσ>sinφo時:

(10)

(11)

φt和ct隨主應力σ2的變化呈現(xiàn)出區(qū)間性,極值點所對應的μσ=sinφo.

則式(7)可寫為

(12)

根據(jù)一點應力狀態(tài)的摩爾圓,研究與主應力作用面即水平面成θ角的面,其面上作用法向應力σ和剪應力τ[15].即

式(14)同時也是平面應變問題,當土中一點達到極限平衡狀態(tài)時,該點的大、小主應力應滿足極限平衡條件.

cos 2θ=-sinφt

(17)

因此

(18)

將式(18)帶入式(15,16)后可得

聯(lián)立式(14～16,21)可轉化為

(21)

(22)

(23)

從式(21)可以看出,剪應力τ的分布特征隨著主應力σ1及材料的參數(shù)φt和ct取值變化而變化.該數(shù)學表達式為推導垂直土壓力計算模型奠定了理論基礎.

3 垂直土壓力計算模型

3.1 直線滑裂面模型

對于直槽溝埋式埋地管道,管道和基礎的變形使得槽內(nèi)填土達到極限應力狀態(tài)(管道填土以管道寬度為基礎),形成一個下滑的土柱體,其滑裂面為與水平面成β角的斜面.

一要更好促進短期績效與長期發(fā)展之間的綜合平衡。農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)扶貧資金多是在財政體制常規(guī)分配渠道之外，按照專項資金和項目制方式進行資源配置。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的周期性特征決定了農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的特殊性，往往需要三五年甚至更長時間的持續(xù)投入，才能形成比較成熟的產(chǎn)業(yè)鏈。當前，個別貧困地區(qū)在產(chǎn)業(yè)扶貧項目資金的投入使用上，更偏向于追求財政績效考核意義上的短、平、快，希望收到立竿見影的效果，這容易導致產(chǎn)業(yè)扶貧出現(xiàn)重短期效應、輕長效機制、組織化程度低、同質(zhì)化嚴重等問題。解決這些問題，必須有“功成不必在我”的精神境界和“功成必定有我”的責任擔當，真正以長遠眼光，厚植產(chǎn)業(yè)發(fā)展的長久根基。

如圖2所示,斜面AO與斜面LM即為所形成的斜向滑裂面.Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)滑裂面的高度分別為[10,16-18]

3.2 土體壓力計算

根據(jù)上述的分析,由于存在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)兩個分區(qū)，因此對其進行受力分析,如圖3所示.

3.2.1Ⅰ區(qū)土體作用

在填土下面z深處(0≤z≤h1)取厚度為dz的土層為分離體,Ⅰ區(qū)受力情況如圖3a所示.

豎向靜力平衡公式為

γBdz-Bdσz-2τdz=0

(26)

經(jīng)過計算,可以得到Ⅰ區(qū)的豎向土壓應力[14]：

(27)

3.2.2Ⅱ區(qū)土體作用

在填土面下z深度處(h1≤z≤H) ,即Ⅱ區(qū)取厚度為dz的土層為分離體,其受力情況如圖3b所示.

豎向靜力平衡條件為

(28)

橫向靜力平衡條件為

(29)

由圖2可知：

(30)

聯(lián)立式(28)和式(29)可轉化為

(31)

解得

(32)

當取Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)土體的臨界處時,即z=h1,則

(33)

將其作為邊界條件,帶入式(32),則求得常數(shù)項為

(34)

將式(34)帶入式(32)可得

(35)

當z=H時：

(36)

至此,直槽溝式管道的垂直土壓力計算模型建立完畢.

4 算例分析

本文以城市燃氣管網(wǎng)中所用的帶有燃氣管網(wǎng)用鋼塑轉換結構件的埋地管道為驗證對象,對本文推導并建立的直槽溝埋式的垂直土壓力計算模型的有效性和合理性進行分析和驗證.本算例中,驗證對象的具體結構參數(shù)及相關物理參數(shù)見表1.表1的相關說明：

表1 驗證對象的幾何參數(shù)和物理參數(shù)Tab.1 Geometric and physical parameters for an example to validate

1)D1為燃氣管網(wǎng)用鋼塑轉換結構件的鋼制組件的直徑；D2為燃氣管網(wǎng)用鋼塑轉換結構件的PE管道的直徑；D3為燃氣管網(wǎng)用鋼塑轉換結構件的壓緊件的直徑；

2) 采用溝埋式敷設方式,回填土為黏性土,進行分層壓實；

3) 在計算時取管徑D2=200 mm進行計算,對于鋼塑轉換結構件,易出現(xiàn)失效的部分為PE管端.根據(jù)文獻[11]的研究成果,取b=0.5.

由表2可知,隨著槽寬的增大,管頂土壓力隨之減小.主要原因是：隨著槽寬的增大,直線滑裂面也隨之增大,滑裂面處產(chǎn)生的支撐力也增大.

同樣由表2可知,隨著覆土厚度的增大,管頂土壓力隨之增大.在覆土厚度達到3.5 m后,管頂土壓力幾乎不變.

表2 不同覆土厚度和槽寬下的管頂土壓力Tab.2 Soil vertical pressure under different thicknesses of covered soil and widths of groove kPa

根據(jù)GB 50028—2006城鎮(zhèn)燃氣設計規(guī)范要求,對于單管敷設的埋地管網(wǎng),其溝底寬度為D+0.3 m.當B=0.5 m時,管頂土壓力在不同覆土厚度下的傳統(tǒng)土壓力與本文土壓力計算值見表3.

表3 不同覆土厚度下的傳統(tǒng)土壓力與本文土壓力的管頂土壓力計算值Tab.3 As-calculated values of soil vertical pressure and those determined in this paper in the case of different thicknesses of covered soil

由表3可得到以下結果：

1) 本文建立的垂直土壓力模型與馬斯頓模型的計算結果趨勢相同；

2) 本文建立的垂直土壓力模型的計算值與馬斯頓模型的計算值相差約40%；

3) 覆土深度達到4 m后,垂直土壓力的數(shù)值不再隨著覆土深度的增加而有所變化,因此本文建立的垂直土壓力模型的適用范圍為4 m以內(nèi),滿足城市燃氣管網(wǎng)的使用要求.

5 有限元分析

為了進一步驗證上述結論,利用ANSYS有限元軟件進行分析.首先,根據(jù)上述計算得到的理論值進行管道的仿真壓力試驗,得到管道的應力值Ⅰ；然后,根據(jù)管道與土體間的相互作用關系,建立埋地管道的有限元模型,得到管道應力值Ⅱ.最后將兩種應力值進行比較,驗證模型的可行性.

模型中PE管的直徑D2=200 mm,壁厚δ=18.2 mm,PE管的彈性模量Ep=1 070 MPa,泊松比μ=0.38.在不考慮管道自重的條件下,假設管周土質(zhì)均勻,土體容重為18 kN/m3,回填土的土變形模量Eo=8 MPa,泊松比μ=0.35.

對于仿真壓力試驗,由于試件長度為100 mm,管端的長度與直徑相差很小,在仿真模擬試驗中必須考慮端面效應,必須建立三維模型,如圖4所示.在對材料參數(shù)進行設定時,不考慮上下兩塊板的變形,因此將其設定為剛性體,其尺寸大小為200 mm×100 mm×3 mm,下表面的面積為20 000 mm2.

施加載荷和約束.根據(jù)仿真壓力試驗的分析,板四周的四個表面限制其x方向和z方向上的移動.在其中一塊板的上表面施加載荷,載荷值的計算方法如下：

F=σz,HA

(37)

根據(jù)仿真壓力試驗得到最大接觸壓力,見表4.表中將利用馬斯頓理論進行的仿真壓力試驗定義為仿真壓力試驗Ⅰ,利用本文所建模型進行的仿真壓力試驗定義為仿真壓力試驗Ⅱ.

表4 不同覆土厚度下埋地管道的應力Tab.4 Stress values of buried pipeline under different thicknesses of covered soil

由于埋地管道的長度無限,因此在建立埋地管道的有限元分析模型時將管道橫截面上土壓力的求解簡化為平面應變問題.管道模型中兩側到管道中心的距離為3.5D(D為管道外徑)、地基底部到管道中心的距離為4.5D,模型幾何尺寸如圖5所示.對模型進行網(wǎng)格劃分,如圖6所示.

建立埋地管道的有限元分析模型時,要考慮管道與土體間的相互作用關系,管道與土體之間存在壓力傳遞的同時,還存在相互間的摩擦力和相對位移,管土之間的相互作用還存在非線性的特征.因此,在對管土之間的相互作用進行仿真模擬時需建立接觸對.將管道與土體間的接觸設定為面面接觸,土體作為目標面,相應的管道作為接觸面.

施加載荷和約束,土體的左右兩側限制其x方向上的移動,底部限制其y方向上的移動.同時施加重力G=9.8N.管土間的接觸設置為柔性接觸,管土相互間的摩擦系數(shù)為0.25.管頂覆土高度H的取值依次為1.0、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2、3.6 m.仿真模擬得到的最大接觸壓力見表4.

由表4可知,本文建立的埋地管道有限元模型與仿真壓力試驗的結果相一致,進一步驗證了本文所建理論模型的可行性.

6 結論

1) 本文考慮主應力對土體屈服與破壞的影響及隨著埋深的增加,管道兩側回填土對垂直土壓力的影響建立的垂直土壓力模型.

2) 本文所建模型的計算結果相較于馬斯頓理論的結果減小了40%.如果仍用馬斯頓理論進行計算,在進行設計或強度校核時必然導致用材過度,因此應進行適度折算.

3) 本文得到的計算模型適用于剛性、柔性管道的垂直土壓力計算.

4) 對于直槽溝埋式燃氣管網(wǎng)用鋼塑轉換結構件,管道兩側回填土能夠承擔一部分土體荷載,而且隨著槽寬的增大,此現(xiàn)象越明顯且無法忽略.因此,在實際工作中選擇合適的開槽寬度,盡量避免過度開挖.

5) 通過本文的建模分析過程和得到的計算模型,為直槽溝埋式管道的垂直土壓力計算提供一種新方法.