王曉旭，高清洋，徐俊鋒

(1.天津水運工程勘察設計院，天津300456；2.中交天津港灣工程設計院有限公司，天津 300461；3.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456)

水利水運工程事關社稷民生，針對我國江河中泥沙輸移及河床沖淤演變的研究復雜而持久，借助河工動床模型進行試驗模擬是此類問題研究及驗證的可靠手段之一。理論上，動床模型試驗須滿足水流泥沙的動力相似、運動相似及河床形態(tài)的幾何相似等，關鍵是合理選擇模型沙。在模擬沙質推移質時，當試驗流速較小，按起動相似準則選用的天然沙通常黏結力較大，使得試驗結果與實際不符。因此現(xiàn)階段動床模型通常選用密度較小、粒徑較大的輕質沙替代天然沙，從而使模型沙的起動相似和河床變形相似。然而動床模型試驗中，在滿足相似性條件基礎上，仍可能會出現(xiàn)輕質沙沙波在一定程度上的異常發(fā)育現(xiàn)象，這一偏差將影響阻力相似及水流、泥沙運動狀態(tài)[1-3]。

沙波是床面形態(tài)的一種表現(xiàn)形式，流體剪切力作用在由松散顆粒堆積的床面上，使得泥沙顆粒群體產生有規(guī)律的運動，進而在床面上呈現(xiàn)出具有一定特征規(guī)律的床面形態(tài)[4]。因此可將影響沙波運動的因素分為水動力條件及泥沙顆粒自身的物理和運動特性兩方面。前者表征參數(shù)主要包括Fr(弗勞德數(shù))、水流運動強度UUc(其中U為流速，Uc為泥沙起動流速，兩者均為垂線平均流速)等；后者表征參數(shù)主要包括粒徑、表觀形狀、床沙級配組成、泥沙的孔隙率、水下休止角等。前人研究成果豐富，長辦漢口河道觀測隊、張柏年[5]、張瑞瑾[6]及詹義正等[7]各自建立了沙波波高與UUc的關系，均能客觀反映沙波形態(tài)隨水流強度變化的規(guī)律，然而上述公式多為基于實測并經修正的經驗公式，在采用輕質沙的動床模型試驗應用上存在一定限制。因此針對影響輕質沙沙波形態(tài)的主要因素開展研究，厘清相互關系，進而在合理范圍內有效扼制沙波異常發(fā)育，有助于進一步認識輕質沙河床阻力及沙波機理，且對提高動床模型試驗精度及更加科學合理地指導工程有重要意義。

1 試驗思路及布置

試驗在天津水運工程科學研究所試驗大廳的水槽內進行，水槽總長約25 m、寬0.9 m、高1 m，水槽中部為試驗段，長約10 m，試驗段左岸岸壁側設置鋼化玻璃，便于觀察和記錄，見圖1。建立三維坐標系，x軸平行于水流方向，以試驗段起始點為零點，沿水流方向為正；水平方向垂直于水流方向為y軸，以水槽中垂線處為零點，向左岸岸壁側為正；鉛垂方向為z軸，以試驗段起始點的平床床面為零點，垂向向上為正。試驗段沿程布置各類所需儀器設備。

注：W為側收縮型矩形薄壁堰，M為移動測架，D為尾門，V為ADV流速儀。

研究選用沙波波高及波長作為沙波形態(tài)的表現(xiàn)指標，并采用控制變量法，選用對沙波形態(tài)影響較大的密度、中值粒徑D50(簡稱“粒徑”)、Fr及UUc等表征參數(shù)開展分析，水流強度調節(jié)主要通過調整入流流量及試驗段水深的方式。為便于數(shù)據(jù)觀測，在確保試驗沙波平穩(wěn)發(fā)育、泥沙平穩(wěn)輸移的基礎上，通過參照前人試驗參數(shù)、觀測前期預備試驗及驗證計算床面無量綱切應力，得到試驗條件，見表1。

表1 試驗組數(shù)

2 沙波波高試驗分析

2.1 沙波波高與Fr的關系

一般情況下，沙波波高采用無量綱的相對波高Δh來表示，其中Δ為波高，h為水深。由于Fr(Fr=u(gh)0.5)為明渠水流在某特定斷面上的慣性作用與重力作用之比，決定水流流態(tài)且與沙波的形成及發(fā)育緊密相關，故本節(jié)采用Fr作為水流動力條件的表征參數(shù)，探究相對波高Δh與Fr的關系。

1)由圖2可知，本試驗Fr在 0.10～0.32變化范圍內，伴隨Fr增加，相同密度、相同粒徑下的相對波高Δh逐漸增大，其中較小密度的輕質沙在Fr較大的時相對波高Δh的增長趨勢趨于平緩，而較大密度的輕質沙則仍不斷增長，該過程與床面沙波初始階段的發(fā)展趨勢適應。

2)探討輕質沙粒徑與相對波高、Fr的關系時，圖2表明粒徑的不同對于相對波高與Fr的影響不顯著。

圖2 不同粒徑輕質沙Δh與Fr關系

3)探討輕質沙密度與相對波高、Fr的關系時，不須考慮粒徑的影響，前人多采用無量綱的波高粒徑比ΔD來表示沙波波高特征值，其中Δ為波高，D為粒徑直徑。由圖3可知，在本試驗Fr在0.10～0.32變化范圍內時，當Fr一定時，輕質沙密度越大，波高粒徑比ΔD越小。

圖3 不同密度輕質沙波高粒徑比ΔD與Fr的關系

綜上，F(xiàn)r在 0.10～0.32變化范圍內，利用Fr作為水流動力條件參數(shù)表征沙波波高、粒徑、密度的關系存在一定限制。

2.2 沙波波高與UUc的關系

除Fr外，前人同樣采用無量綱的水流運動強度UUc作為水流動力條件的表征參數(shù)，其中Uc采用武漢水電學院公式[8]計算所得，公式如下：

Uc=(hD)0.14[1.76(ρs-ρ)Dρ+

6.05×10-7×(10+h)D0.72]0.5

(1)

式中：ρs和ρ分別為泥沙的密度和水的密度；D為泥沙粒徑；h為水深。

1)由圖4可知，本試驗UUc在0.8～2.5變化范圍內，伴隨著UUc增加，相同密度、相同粒徑下的相對波高Δh逐漸增大，其中較小密度的輕質沙在UUc較大時，相對波高Δh的增長趨勢有所減弱，而較大密度的輕質沙則仍有不斷增長的趨勢，該過程與床面沙波初始階段的發(fā)展趨勢適應。

2)圖4表明在同一密度條件下，當UUc相同時，隨著輕質沙粒徑增大，相對波高減小。

圖4 不同粒徑輕質沙Δh與Fr關系

3)由圖5可知，本試驗UUc在0.8～2.5變化范圍內時，當UUc一定，輕質沙密度越大，波高粒徑比ΔD越小。

圖5 不同密度時ΔD與UUc關系

總的來看，UUc在0.8～2.5變化范圍內，利用UUc作為水流動力條件參數(shù)表征沙波波高、粒徑、密度的關系相對明確。

3 沙波波長試驗分析

3.1 沙波波長λD與Fr的關系

一般情況下，沙波波長采用無量綱的波長粒徑比λD表示，其中λ為波長，D為粒徑。采用Fr作為水流動力條件的表征參數(shù)。

1)由圖6可知，本試驗Fr在0.10～0.32變化范圍內，伴隨Fr增加，相同密度、相同粒徑下的波長粒徑比λD均出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。

2)圖6表明在同一密度條件下，當Fr相同，隨著粒徑增大，波長粒徑比λD減小。

圖6 不同密度輕質沙λD與Fr關系

3)由圖7可知，在本試驗Fr=0.10～0.32變化范圍內時，當Fr一定，密度的不同對于波長粒徑比與Fr的影響不顯著。

圖7 不同密度時λD與Fr關系

總的來看，F(xiàn)r在0.1～0.32變化范圍內，利用Fr作為水流動力條件參數(shù)表征沙波波高、粒徑、密度的關系存在一定限制。

3.2 沙波波長與UUc的關系

1)由圖8可知，本試驗UUc在0.8～2.5變化范圍內，伴隨UUc增加，相同密度、相同粒徑下的波長粒徑比λD均出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象。

2)圖8表明，在同一密度條件下，當UUc相同，隨著粒徑增大，波長粒徑比λD減小。

圖8 不同密度輕質沙λD與UUc關系

3)由圖9可知，本試驗UUc在0.8～2.5變化范圍內時，當UUc一定，輕質沙密度越大，波長粒徑比λD越小。

圖9 不同密度時λD與UUc關系

總的來看，UUc在0.8～2.5變化范圍內，利用UUc作為水流動力條件參數(shù)表征沙波波高、粒徑、密度的關系相對明確。試驗結論見表2。

表2 試驗結論

由表2可知，在本試驗條件下，采用Fr及UUc這兩個表征參數(shù)均可在一定范圍內反映輕質沙沙波形態(tài)變化與水流強度的關系，且整體趨勢基本一致。然而當采用Fr時，粒徑的不同對于相對波高Δh與Fr的影響不顯著，密度的不同對于波長粒徑比λD與Fr的影響不顯著，表明采用該參數(shù)存在一定限制，而UUc可更全面地表達其與輕質沙沙波形態(tài)的變化關系。這可能是由于沙波是一種復雜、動態(tài)的水沙作用綜合表現(xiàn)形式，而Fr僅表達流體慣性力與自重的關系，UUc則在此基礎上還涵蓋了泥沙粒徑及密度等相關物理參數(shù)，因此在本試驗條件下，利用UUc可相對更為顯著地表達其與輕質沙沙波形態(tài)的關系。除此之外，若采用UUc表達，在其它條件不變的情況下，增大輕質沙粒徑及密度，均可使相對波高及波長粒徑比減小。

4 模型沙公式擬合分析

前人針對沙波形態(tài)的研究成果豐富。早在1960年，長辦漢口河道觀測隊曾對長江沙波的波高Δ提出公式如下：

(2)

張柏年根據(jù)長江實測資料建立了波高公式如下：

(3)

早期張瑞瑾應用長江實測資料建立了沙波相對高度(Δh)與佛汝德數(shù)關系，公式如下：

(4)

將沙莫夫公式代入，得張瑞瑾修正公式：

(5)

詹義正等根據(jù)張柏年對長江資料的分析成果，通過微動量變化對比分析得出公式如下：

(6)

式中：Δ(或hs)為沙波波高；U為流速；Uc為起動流速；d為泥沙粒徑；h為水深；A=0.53；B=0.135；C=3。

前人公式客觀反映沙波形態(tài)隨水流強度變化的規(guī)律，然而多為基于實測并經修正的經驗公式，部分存在因次不和諧的問題，直接應用于輕質沙試驗存在限制。將試驗數(shù)據(jù)與張瑞瑾公式、張瑞瑾修正公式、詹義正公式計算值相比較，見圖10，發(fā)現(xiàn)試驗值均比公式計算值要大，但從發(fā)展趨勢來看，試驗數(shù)據(jù)與詹義正公式演變規(guī)律相似，故利用式(6)擬合本試驗相對波高。將試驗數(shù)據(jù)代入擬合，擬合結果為A=1.50，B=0.18，C=3.80，公式如下：

圖10 相對波高與UUc關系

(7)

5 結語

1)伴隨Fr或UUc增加，相同密度、相同粒徑下的相對波高Δh逐漸增大；粒徑的不同對于相對波高與Fr的影響不顯著；在同一密度條件下，當UUc相同，隨著粒徑增大，相對波高減??；當Fr或UUc一定，輕質沙密度越大，波高粒徑比ΔD越小。

2)伴隨Fr或UUc增加，相同密度、相同粒徑下的波長粒徑比λD先增大后減小；同一密度條件下，當Fr或UUc相同，隨著粒徑增大，波長粒徑比λD減??；密度的不同對于波長粒徑比λD與Fr的影響不顯著；當UUc一定，輕質沙密度越大，波長粒徑比λD越小。

3)在本試驗水流條件下，利用UUc可更全面地表達其與輕質沙沙波形態(tài)的變化關系。且在本試驗水流條件下，在合理范圍內選用粒徑或密度相對較大的輕質沙，均可達到減小輕質沙沙波形態(tài)(波高、波長)的效果，以減弱對試驗結果產生的偏差。

4)基于詹義正公式，擬合本試驗數(shù)據(jù)，建立本試驗條件下輕質沙沙波相對波高Δh與UUc公式：

5)今后研究可從如下角度出發(fā)：擴大試驗參數(shù)(如水流強度、泥沙粒徑、泥沙密度等)范圍，進一步量化試驗結果；為有效遏制輕質沙沙波發(fā)育，可考慮在既定輕質沙基礎上，摻入少量大粒徑、大密度的輕質沙形成混合沙，以達到遏制效果，今后可探討其具體做法。