段禮祥， 趙劍平， 曲海濤， 張德軍， 秦天飛

(1.中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院， 北京 102249； 2.中國石化勝利油田分公司地面工程維修中心， 東營 257000； 3.中國石油塔里木油田分公司， 庫爾勒 841000)

齒輪箱是機械設(shè)備中傳遞動力和改變轉(zhuǎn)速的部件，長時間處于高溫、高負(fù)荷的運行狀態(tài)中。在持續(xù)沖擊下，其零件很容易發(fā)生故障。油田現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜，采集到的齒輪箱振動信號包含大量的干擾，常淹沒在噪聲之中。因此，在強噪聲環(huán)境下，準(zhǔn)確、有效提取齒輪箱的故障特征，是提高診斷準(zhǔn)確率的有效途徑。其中，基于模態(tài)分解的方法得到了廣泛的關(guān)注，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和局部均值分解(local mean decomposition，LMD)屬于傳統(tǒng)的遞歸式信號分解方法，廣泛應(yīng)用于信號分解和特征提取領(lǐng)域，但其包絡(luò)估計誤差經(jīng)過多次分解會被放大，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊[1]，無法將頻率相近的分量進行有效分離。變分模態(tài)分解(variational mode decompostion,VMD)是非遞歸式信號分解方法，在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋模型的最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及頻帶的帶寬，從而能夠?qū)崿F(xiàn)信號在頻帶上的有效分離[2]。白堂博等[3]提出基于VMD和奇異值分解(singular value decomposition，SVD)的信號降噪方法，首先對振動信號進行VMD分解，然后對每個模態(tài)進行SVD降噪，最后選取故障特征分量進行時、頻域及包絡(luò)譜分析，確定故障類型。張超等[4]將振動信號進行VMD分解，并計算每個模態(tài)的能量熵輸入到支持向量機(support vector machine，SVM)分類器中進行故障分類。

MCKD是由Mcdonald等[5]在最小熵反褶積的基礎(chǔ)上提出，以最大相關(guān)峭度為目標(biāo)，對信號進行解卷積運算，突出淹沒在噪聲信號中的周期性沖擊成分，已成功運用到了軸承和齒輪的故障診斷中[6-7]。

SVM和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是應(yīng)用較為廣泛的淺層分類器，但存在局部最優(yōu)解、收斂速度慢、耗時長等缺點[8]。Hinton等[9]首先提出了基于特征的深度學(xué)習(xí)，通過構(gòu)建深層網(wǎng)絡(luò)模擬人類大腦逐層學(xué)習(xí)的模型和過程，直接從原始數(shù)據(jù)形成認(rèn)識與判斷，避免傳統(tǒng)特征提取過程的復(fù)雜和不確定性，增強模式識別的智能性。深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)以其快速推理，編碼更豐富、更高階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢成為一種非常流行的深度學(xué)習(xí)模型。DBN表征信號與特征之間復(fù)雜的映射關(guān)系，非常適合復(fù)雜非線性、高維度數(shù)據(jù)的特征挖掘。目前，DBN已成功運用于語音、文字和圖像識別等領(lǐng)域，并在故障診斷領(lǐng)域得到初步應(yīng)用[10]。

針對強噪聲干擾下，難以精確診斷齒輪箱故障的問題，提出了基于VMD-MCKD和DBN的齒輪箱智能診斷方法，運用VMD和MCKD對振動信號進行降噪濾波，凸顯信號中的故障沖擊成分，降低噪聲信號的干擾。將傳統(tǒng)的故障診斷方法和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，實現(xiàn)齒輪箱故障特征自適應(yīng)挖掘與故障模式的智能識別。

1 理論方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解構(gòu)造的變分問題為：各模態(tài)之和等于輸入信號f，尋求k個模態(tài)函數(shù)，使得每個模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小[11]。定義一個幅值為Ak(t)、頻率為ωk(t)的調(diào)頻-調(diào)幅信號：

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式(1)中：uk(t)是諧波信號；Ak(t)是信號的瞬時幅值；φk(t)是信號的相位。

VMD引入二次懲罰因子和拉格朗日乘法算子，將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，二次懲罰因子在隨機噪聲存在的情況下保證信號的重構(gòu)精度，拉格朗日乘法算子加強約束條件嚴(yán)格性。拉格朗日表達式為

(2)

式(2)中：ωk(t)為頻率；λ為拉格朗日乘法算子；α為二次懲罰因子；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；f(t)為輸入信號。

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積

最大相關(guān)峭度解卷積通過構(gòu)造有限沖擊響應(yīng)濾波器，使原始信號通過濾波后相關(guān)峭度達到最大，從而突出被噪聲掩蓋的周期性沖擊成分。選取一個最優(yōu)濾波器f(l)，使相關(guān)峭度CKM(T)最大：

(3)

式(3)中：yn為周期性沖擊信號；T為沖擊信號周期；M為位移數(shù)；L為濾波器的長度；f為濾波器向量。

1.3 深度置信網(wǎng)絡(luò)

深度置信網(wǎng)絡(luò)是由多個受限玻爾茲曼機(restricted Boltzmann machine，RBM)和一個Softmax分類器堆疊而成的多隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運用逐層貪婪學(xué)習(xí)算法優(yōu)化深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置[12]。通過建立觀測數(shù)據(jù)與標(biāo)簽數(shù)據(jù)之間的聯(lián)合分布，從低層到高層挖掘數(shù)據(jù)特征。

1.3.1 前向堆棧RBM訓(xùn)練

RBM模型如圖1所示，包含可視層和隱含層兩層神經(jīng)元，層間神經(jīng)元雙向連接，層內(nèi)神經(jīng)元無連接。

vi為可視層神經(jīng)元；hj為隱含層神經(jīng)元；wij為連接權(quán)重圖1 RBM模型Fig.1 RBM model

RBM是一種基于能量的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]?？梢晫由窠?jīng)元v與隱含層神經(jīng)元h聯(lián)合狀態(tài)(v,h)的能量函數(shù)定義為

(4)

式(4)中：I為可視層神經(jīng)元的數(shù)量；J為隱含層神經(jīng)元的數(shù)量；wij為可視層vi和隱含層hj的連接權(quán)重；ai和bj分別為可視層和隱含層的偏置。

RBM模型各隱含層節(jié)點的激活狀態(tài)是相互獨立的，第j個隱含層節(jié)點的激活函數(shù)為

(5)

(6)

在給定可視層向量v后，通過式(5)計算隱含層單元h的狀態(tài)，通過式(6)得到重構(gòu)可視層單元v的狀態(tài)。當(dāng)可視層單元和重構(gòu)可視層單元之間的誤差最小時，隱含層單元就可以作為可視層輸入單元的特征提取結(jié)果，從而使網(wǎng)絡(luò)達到了特征提取的目的。RBM訓(xùn)練求得最接近訓(xùn)練樣本的聯(lián)合概率分布，更準(zhǔn)確地還原特征，尋找可視層節(jié)點和隱含層節(jié)點之間最優(yōu)連接權(quán)重和偏置。

1.3.2 反向傳播訓(xùn)練

反向傳播訓(xùn)練降低訓(xùn)練誤差，提高DBN模型的分類準(zhǔn)確率。反向傳播訓(xùn)練考慮所有層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用模型輸出和標(biāo)簽數(shù)據(jù)計算訓(xùn)練誤差。DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)被更新，以最小化訓(xùn)練誤差[14]。反向傳播過程持續(xù)到網(wǎng)絡(luò)輸出達到最大迭代次數(shù)，預(yù)訓(xùn)練的DBN模型通過反向微調(diào)進一步提高分類準(zhǔn)確率。

2 基于VMD-MCKD和DBN的齒輪箱智能診斷方法

基于VMD-MCKD和DBN的齒輪箱智能診斷方法的步驟如下。

(1)將采集到的齒輪箱振動信號進行VMD分解，觀察中心頻率確定最佳模態(tài)分解效果。

(2)計算分解各模態(tài)與原信號的互相關(guān)系數(shù)δ，濾去δ<0.1的分量，保留δ>0.6的分量。

(3)將0.1≤δ≤0.6的分量進行MCKD降噪，根據(jù)采樣頻率和故障頻率確定解卷積周期，試驗確定最佳位移數(shù)和濾波器長度，達到最佳降噪效果，最后將降噪信號與δ>0.6的分量重構(gòu)。

(4)將重構(gòu)信號進行歸一化預(yù)處理，劃分訓(xùn)練集和測試集，初始化DBN權(quán)重和偏置，設(shè)定深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，進行前向堆棧RBM訓(xùn)練和反向傳播訓(xùn)練，達到全局性能最優(yōu)，實現(xiàn)故障特征的自適應(yīng)提取。

(5)將測試集輸入到訓(xùn)練好的DBN網(wǎng)絡(luò)模型中，實現(xiàn)齒輪箱故障特征自適應(yīng)挖掘與故障模式智能識別，輸出故障診斷結(jié)果。

3 工程應(yīng)用

以塔里木油田某往復(fù)式注水泵傳動齒輪箱為研究對象，齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)速1 450 r/min，轉(zhuǎn)動頻率fr=24.17 Hz，主動輪齒數(shù)30，從動輪齒數(shù)65，采樣頻率42 240 Hz，采樣點數(shù)32 744。振動信號測點位于輸入軸軸承座豎直方向，如圖2所示。

在現(xiàn)場經(jīng)過長期監(jiān)測，獲取齒輪箱在正常、齒面磨損、齒根裂紋和輪齒斷裂4種運行狀態(tài)下的振動信號進行實驗。圖3為齒輪箱振動信號時域波形。

VMD需事先設(shè)定分解模態(tài)數(shù)k，以輪齒斷裂狀態(tài)下的故障信號為例進行自適應(yīng)VMD分解，通過設(shè)定不同模態(tài)數(shù)求得的中心頻率如表1所示。

圖2 測點位置Fig.2 Location of measuring point

1 G′s=9.8 m/s2圖3 振動信號時域波形Fig.3 Time domain waveform of vibration signal

表1 中心頻率

由表1可知，當(dāng)k≥5時，出現(xiàn)了6 116、6 138、2 979和2 987 Hz頻率相近的分量，信號分解產(chǎn)生過分解，因此確定最佳的模態(tài)分解數(shù)為4，多次試驗確定懲罰因子α=2 000。圖4為輪齒斷裂運行狀態(tài)下的振動信號經(jīng)過VMD分解后的時域波形，其中本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)是分解后的固有模態(tài)分量。圖5為分解分量經(jīng)過傅里葉變換的頻譜圖，截取的頻率范圍為0～8 000 Hz。

求解4種運行狀態(tài)下分解后各模態(tài)分量信號與原始信號的互相關(guān)系數(shù)δ，如表2所示。濾去互相關(guān)系數(shù)<0.1的模態(tài)，將互相關(guān)系數(shù)>0.6的模態(tài)直接用作降噪后的信號重構(gòu)。

1 G′s=9.8 m/s2圖4 VMD分解后時域波形Fig.4 Time domain waveform after VMD decomposition

1 G′s=9.8 m/s2圖5 VMD分解后頻譜圖Fig.5 Spectrum after VMD decomposition

表2 互相關(guān)系數(shù)

對0.1≤δ≤0.6的分量進行MCKD降噪處理，根據(jù)采樣頻率和故障頻率求得解卷積周期為T=fs/fr=42 240 Hz/24.17 Hz=1 750，試驗確定位移數(shù)M=7，等步長搜索確定濾波器長度L=640。以輪齒斷裂運行狀態(tài)下振動信號經(jīng)過VMD分解后的模態(tài)分量為例進行MCKD降噪，輪齒斷裂-IMF2與降噪后信號的對比如圖6所示?？梢钥闯瞿B(tài)分量經(jīng)過降噪處理后，信號的周期性沖擊特征凸顯出來，證明降噪效果良好。降噪后信號的頻譜如圖7所示，齒輪轉(zhuǎn)動頻率fr和嚙合頻率fm兩種頻率的倍頻及其諧波凸顯出來，進一步證明方法具有良好的降噪效果。

1 G′s=9.8 m/s2圖6 輪齒斷裂-IMF2與降噪后的信號對比Fig.6 The signal contrast between gear fracture-IMF2 and denoise component

圖7 降噪信號頻譜Fig.7 Spectrum of denoise signal

將δ>0.6的分量與降噪信號進行重構(gòu)，用于構(gòu)造DBN網(wǎng)絡(luò)模型輸入的特征數(shù)據(jù)集。

首先對重構(gòu)信號進行線性歸一化預(yù)處理，使其保持在[0,1]。輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 450 r/min。為保證每個數(shù)據(jù)樣本有1個轉(zhuǎn)動周期以上的數(shù)據(jù)點數(shù)，設(shè)定特征集數(shù)據(jù)樣本的長度為2 000，對每類故障數(shù)據(jù)截取1 000組數(shù)據(jù)樣本構(gòu)造特征矩陣并定義數(shù)據(jù)標(biāo)簽。構(gòu)造不同比例的數(shù)據(jù)集如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集描述

將構(gòu)造的訓(xùn)練集輸入到DBN網(wǎng)絡(luò)中進行模型訓(xùn)練。DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選用經(jīng)典的5層結(jié)構(gòu)，包括輸入層、3個隱含層和輸出層，輸入層節(jié)點數(shù)由樣本特征維度決定，輸出層節(jié)點數(shù)由分類數(shù)決定，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)定為2 000-500-120-20-4。由于數(shù)據(jù)樣本較長，故RBM訓(xùn)練的迭代次數(shù)設(shè)定為600，學(xué)習(xí)速率e為0.5，動量參數(shù)τ為0.9，以加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度。

首先用堆棧RBM網(wǎng)絡(luò)初始化整個模型訓(xùn)練的權(quán)重和偏置值，然后作為DBN反向微調(diào)的初始的權(quán)重和偏置，利用梯度下降法不斷更新該權(quán)重和偏置值，每迭代10次后計算一下故障信號的分類準(zhǔn)確率。最后，用最終訓(xùn)練好的權(quán)重和偏置值對劃分好的測試集進行分類。在反向微調(diào)過程中，分別用Isigmoid、Sigmoid、Tanh和LRelu函數(shù)作為激活函數(shù)的故障分類準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 四種激活函數(shù)下的故障分類準(zhǔn)確率

由表4可知，DBN的反向微調(diào)訓(xùn)練過程中運用Isigmoid函數(shù)作為反向微調(diào)的激活函數(shù)時，其故障診斷準(zhǔn)確率明顯高于其他函數(shù)，訓(xùn)練準(zhǔn)確率和測試準(zhǔn)確率之間的差異也最小，整個網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的穩(wěn)定性和較快的收斂速度，解決了其他3種激活函數(shù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時產(chǎn)生的梯度消失問題。

t分布隨機領(lǐng)域嵌入(t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE)是一種非線性特征降維算法，其基本思想是將高維空間數(shù)據(jù)點映射到低維空間，保持高維空間數(shù)據(jù)點和對應(yīng)的低維空間數(shù)據(jù)點之間的特性不變，非常適用于將高維空間的數(shù)據(jù)降維至二維或三維空間數(shù)據(jù)，然后對低維空間數(shù)據(jù)進行可視化，達到理想的降維效果。為了驗證DBN模型的特征提取能力，分別選用表3所示的不同百分比訓(xùn)練集和測試集輸入到DBN模型中進行訓(xùn)練。基于t-SNE特征降維和可視化效果如圖8所示。

數(shù)據(jù)無量綱圖8 特征提取可視化圖Fig.8 Feature extraction visualization

由圖8可知，隨著訓(xùn)練集比例的增加，三維空間內(nèi)故障特征分布的范圍逐漸縮小，產(chǎn)生聚類效果，不同故障特征分布的距離逐漸增大，故障分類準(zhǔn)確率也顯著提高。

為了驗證本文方法的故障診斷效果，分別與EMD-DBN、EMD-SVM、DBN、SVM分類模型進行對比實驗，隨著迭代次數(shù)增加分類準(zhǔn)確率的變化如圖9所示。

圖9 分類準(zhǔn)確率Fig.9 Classification accuracy

由圖9可知，本文方法相比其他4種分類模型始終保持較高的分類準(zhǔn)確率，具有更好的穩(wěn)定性。隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，分類準(zhǔn)確率明顯提高。迭代次數(shù)達到600后，分類準(zhǔn)確率基本保持不變，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需時間顯著增加，嚴(yán)重影響故障診斷的效率。因此，在進行深層網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的過程中，應(yīng)合理選擇迭代次數(shù)，保證模型的實用性，防止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

提出基于變分模態(tài)分解-最大相關(guān)峭度解卷積和深度置信網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障智能診斷方法，并通過油田現(xiàn)場的實際應(yīng)用，驗證了方法具有很好的魯棒性和實用性，對油田的故障診斷工作具有指導(dǎo)意義。主要結(jié)論如下。

(1)VMD通過迭代搜尋確定最佳的中心頻率和頻帶寬度，實現(xiàn)故障信號和噪聲信號在不同頻帶上的有效分離；MCKD以最大相關(guān)峭度為目標(biāo)，通過多次迭代實現(xiàn)信號的解卷積運算，增強被強噪聲掩蓋的故障周期性沖擊成分，故障特征頻率凸顯。

(2)基于VMD-MCKD和DBN的齒輪箱智能診斷方法將傳統(tǒng)故障診斷方法和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過對原始信號進行降噪濾波和深層網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，實現(xiàn)了故障特征自適應(yīng)挖掘與故障模式的智能識別，達到了較高的分類準(zhǔn)確率。

(3)通過增加網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集比例，故障特征分布范圍逐漸縮小，聚類效果增強，隨著網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的增加，故障分類準(zhǔn)確率顯著提高，且高于文中其他幾種分類模型，但應(yīng)合理選擇網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)，保證模型的應(yīng)用效果。