薛明德，吳堅(jiān)，李世玉

（1. 清華大學(xué)，北京 100084；2. 中國(guó)石化工程建設(shè)公司，北京 100101）

1 研究背景

原行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（2005 年確認(rèn)）[1]中無(wú)折邊錐殼與圓筒連接加強(qiáng)段的設(shè)計(jì)方法形成于20 世紀(jì)八十年代末、九十年代初[2]，其中對(duì)于錐殼大端的適用范圍僅限于α≤30°，對(duì)于錐殼小端僅限于α≤45°，超過(guò)此范圍必須設(shè)置圓環(huán)殼折邊過(guò)渡。當(dāng)大、小端圓筒直徑差別較小、連接二者之錐殼變徑段較短的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有給出設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)方法多數(shù)情況下僅限于0.002 ≤pc/KSm≤0.1。此外，當(dāng)錐殼小端與圓柱殼連接時(shí)，連接處有較高而分布范圍超出“局部”薄膜應(yīng)力定義的局部薄膜應(yīng)力，控制加強(qiáng)段設(shè)計(jì)厚度的是局部薄膜應(yīng)力PL；原JB 4732—1995 采用設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為應(yīng)力強(qiáng)度SII≤1.1Sm，但在最近的美國(guó)ASME 規(guī)范[3]中，卻將準(zhǔn)則SII的許用值修改為1.5Sm。究竟應(yīng)當(dāng)采取何種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則也必須加以研究。為將錐殼大端和小端與圓筒連接加強(qiáng)段的適用范圍統(tǒng)一擴(kuò)大至α≤60°，0.001 ≤pc/KSm≤0.1 ，對(duì)此進(jìn)行了二十多年的研究工作，發(fā)現(xiàn)必須對(duì)該方法的力學(xué)理論基礎(chǔ)進(jìn)行深入分析。問(wèn)題主要包括以下兩個(gè)方面。

1.1 薄殼理論簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解的局限性

在JB 4732—1995 中，錐殼的應(yīng)力分析方法是基于薄殼理論的簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解。軸對(duì)稱錐殼邊緣效應(yīng)的薄殼理論方程本來(lái)是一個(gè)復(fù)雜的四階變系數(shù)常微分方程[4]：

式中s為錐殼的經(jīng)向坐標(biāo)，錐殼經(jīng)線轉(zhuǎn)角γ= dw/ds，錐殼各點(diǎn)不同的第二曲率半徑ρ2=r/cosα，r為所分析點(diǎn)處錐殼的平行圓半徑。

由于薄殼中邊緣效應(yīng)具有沿經(jīng)向從邊界向殼體內(nèi)部迅速衰減的特點(diǎn)，在一定條件下可將上述方程簡(jiǎn)化為一個(gè)當(dāng)量圓柱殼方程，所求得的解稱為簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解。簡(jiǎn)化的假定是：

（1）只研究錐殼一個(gè)邊界附近小范圍（2ρ δ量級(jí)）內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，假設(shè)此時(shí)錐殼第二曲率半徑的變化可以略去，取該邊界處的第二曲率半徑ρ2b（常數(shù)）為微分算子中的變量ρ2（s）。此基本假定決定了不能考慮錐殼兩端邊緣效應(yīng)耦合的情況，加強(qiáng)段中的錐殼必須取得足夠長(zhǎng)。

（2）微分算子的第2 項(xiàng)與第1 項(xiàng)相比是一個(gè)小量，可以略去。由于邊緣效應(yīng)自邊界向內(nèi)迅速衰減的性質(zhì)，對(duì)經(jīng)向坐標(biāo)每求一次導(dǎo)數(shù)就乘一次殼體常數(shù)ks，所以：

將近似式（3）代入式（1），錐殼方程近似地化為與圓柱殼方程類似的4 階常系數(shù)常微分方程，即所謂當(dāng)量圓柱殼方程。當(dāng)量圓柱殼的半徑為錐殼邊界處的第二曲率半徑ρ2b=rb/cosα，在錐殼大端和小端附近，rb分別取R2或R1。其解稱為簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解。

1.2 按照彈性名義應(yīng)力的應(yīng)力分類法確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的局限性

JB 4732—1995 中與圓柱殼連接的錐殼大端處，采用一般的應(yīng)力分類法設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；而在錐殼小端處，由于局部薄膜應(yīng)力的分布范圍通常都超出“局部”的定義范圍，故采用設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為SII≤1.1Sm。所以，JB 4732 中錐殼與圓柱殼相連接處加強(qiáng)段的補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：

其中，關(guān)于局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的準(zhǔn)則（5）源自一維梁-桿模型的塑性分析，作為板殼這種二維承力結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則往往出現(xiàn)問(wèn)題，有時(shí)安全裕度不夠，有時(shí)又過(guò)于保守。特別是如果錐殼很薄，如pc/KSm在0.001 附近，式（5）的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否安全是需要研究的；又當(dāng)錐殼變徑段很短時(shí)，此準(zhǔn)則該如何?。堪凑涨迦A大學(xué)課題組早期關(guān)于塑性極限分析理論解的研究結(jié)果[5]，若取SII≤1.5Sm，則結(jié)構(gòu)的安全裕度不夠。要解決此問(wèn)題，必須在設(shè)計(jì)準(zhǔn)則方面按防止整個(gè)結(jié)構(gòu)（包括大、小端的兩個(gè)圓柱殼和連接它們的錐殼）的塑性垮塌失效來(lái)分析，即對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性極限分析。

2 無(wú)折邊錐殼變徑段設(shè)計(jì)方法之理論基礎(chǔ)

本文所提出的無(wú)折邊錐殼設(shè)計(jì)方法的制定依據(jù)是清華大學(xué)課題組20 多年的研究成果。

2.1 采用薄殼理論中錐殼的精確解，提高了解的精度，擴(kuò)大了解的適用范圍

薄殼理論關(guān)于錐殼的精確解[6]從錐殼的薄殼基本方程（1）出發(fā)求解，其通解的形式是湯姆遜函數(shù)與開(kāi)爾文函數(shù)的組合，我們將表達(dá)為矩陣形式的結(jié)果給出在JB 4732—1995 的附錄A 中，并且同時(shí)給出了錐殼兩端與圓柱殼相連接的協(xié)調(diào)方程的表達(dá)式；但JB 4732—1995 并未給出便于工程設(shè)計(jì)的具體方法。在文獻(xiàn)[7]中，進(jìn)一步給出了變徑段的應(yīng)力分析方法。分析的力學(xué)模型見(jiàn)圖1。圖1 顯示錐殼變徑段的加強(qiáng)部分之基本幾何參數(shù)為R1、R2、α和δ。采用此力學(xué)模型，既可給出短錐殼加強(qiáng)段的設(shè)計(jì)方法，當(dāng)R2/R1足夠大時(shí)，也可分別給出錐殼大端或小端與圓筒連接加強(qiáng)段的設(shè)計(jì)方法。

2.1.1 錐殼兩端廣義位移與內(nèi)壓和廣義內(nèi)力素的關(guān)系

設(shè)錐殼兩端所受廣義內(nèi)力素矩陣為F，它由齊次解與壓力p引起的薄膜解共同構(gòu)成。錐殼的齊次通解中有四個(gè)待定常數(shù)，以矩陣c表示，它們由錐殼兩端作用的廣義內(nèi)力素F唯一地確定，形成錐殼中的邊緣效應(yīng)。設(shè)錐殼兩端邊緣廣義內(nèi)力素矩陣F和錐殼邊緣效應(yīng)中的待定常數(shù)c矩陣，矩陣元素為 ：

式（7）中ks1和ks2分別為小端和大端圓筒的殼體常數(shù)，由R1和R2分別代入文獻(xiàn)[1]之A.2.1.1 節(jié)中ks的表達(dá)式得到。它們之間滿足下列關(guān)系式：

圖1 彈性薄殼理論分析的力學(xué)模型Fig.1 The mechanical model based on elastic thin shell theory

式中，A是4×4 的無(wú)量綱系數(shù)矩陣，系數(shù)aij之表達(dá)式見(jiàn)附錄A 之式（A.2-20）。設(shè)錐殼兩端廣義位移列陣為u(c)，由壓力作用下薄膜位移uc*疊加錐殼邊緣內(nèi)力F引起的邊緣效應(yīng)位移（取決于常數(shù)c矩陣）構(gòu)成。

2.1.2 大小圓筒邊緣廣義位移與內(nèi)壓和廣義內(nèi)力素的關(guān)系

由圓柱殼的薄殼理論解，可以求得在內(nèi)壓p與邊緣載荷作用下，大、小圓柱殼的廣義位移。根據(jù)小圓柱殼與錐殼連接處內(nèi)力素的連續(xù)條件（A.3-11）、大圓柱殼與錐殼連接處內(nèi)力素的連續(xù)條件（A.3-14），得到：

將上述二式分別代入式（A.2-1）、（A.2-4）、（A.2-5），可以分別得到小端、大端圓柱殼在與圓錐殼連接處的位移與轉(zhuǎn)角，將其表示為矩陣形式：

其中：

式（18）中第2 項(xiàng)up(s)是由內(nèi)壓p引起的圓柱殼廣義位移，包含了（A.2-1）式的薄膜位移和 式（16）、（17）中由壓力引起的部分齊次解。

2.1.3 錐殼兩端與大小圓筒邊緣的變形協(xié)調(diào)方程

由錐殼兩端r=R1，r=R2處分別與小端圓柱殼和大端圓柱殼的變形協(xié)調(diào)條件：

求解式（22），便可得到連接內(nèi)力素F。

2.1.4 由連接內(nèi)力素求殼中應(yīng)力

由F可經(jīng)式（9）求逆進(jìn)一步求得錐殼中與邊緣效應(yīng)解相關(guān)的系數(shù)列陣c：

2.2 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：基于塑性極限壓力提出關(guān)于局部薄膜應(yīng)力的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

假設(shè)材料為理想塑性，清華大學(xué)課題組依據(jù)塑性極限分析的理論解[5]、理想塑性軸對(duì)稱體的有限元分析[8]保證了結(jié)構(gòu)塑性極限壓力與設(shè)計(jì)壓力之比有不小于1.5 倍的安全系數(shù)；通過(guò)彈塑性大變形非軸對(duì)稱殼有限元分析保證當(dāng)p/Sm最小在0.001 時(shí)結(jié)構(gòu)不發(fā)生內(nèi)壓失穩(wěn)[8]。即仍保留設(shè)計(jì)準(zhǔn)則式（4）、（6），以下列基于塑性極限壓力的準(zhǔn)則式（25）取代準(zhǔn)則式（5）：

式中ps——結(jié)構(gòu)的塑性極限壓力；

p——設(shè)計(jì)壓力。

上世紀(jì)后期，清華大學(xué)徐秉業(yè)、薛明德指導(dǎo)其博士生楊波對(duì)錐殼大、小端分別連接大、小圓柱殼的結(jié)構(gòu)導(dǎo)出了塑性極限分析的理論解[5]，其力學(xué)模型見(jiàn)圖2。文獻(xiàn)[5]對(duì)兩個(gè)圓柱殼采用單矩弱作用的Tresca 屈服條件，對(duì)圓錐殼采用雙矩弱作用的Tresca屈服條件，得到了極限分析的完全解。文獻(xiàn)[5]給出不同幾何參數(shù)（α、R2/R1、δe/R1）條件下結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的5 種不同的塑性流動(dòng)模式（見(jiàn)圖3）及其與這些參數(shù)的關(guān)系，圖4 給出其中錐殼兩端邊緣效應(yīng)不耦合的算例（R2/R1=1.5）。其中機(jī)構(gòu)A 為錐殼大端與大圓柱殼先破壞，發(fā)生在α和R2/R1較大、δe/R1較小時(shí)；機(jī)構(gòu)C、D 為錐殼小端與小圓柱殼先破壞，機(jī)構(gòu)E 為小圓柱殼先破壞，這三種機(jī)構(gòu)發(fā)生在α和R2/R1較小時(shí)；機(jī)構(gòu)B 為錐殼大、小端和大、小圓柱殼同時(shí)破壞，發(fā)生在幾何參數(shù)為中間狀態(tài)時(shí)。文獻(xiàn)[5]還給出了每組參數(shù)（α、R2/R1、δe/R1）對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱塑性極限壓力psR1/ (ReLδe)，見(jiàn)圖5，其中ps為塑性極限內(nèi)壓，ReL為材料的屈服應(yīng)力。受當(dāng)時(shí)研究條件所限，該項(xiàng)工作在制定JB 4732—1995 時(shí)未能進(jìn)一步驗(yàn)證和應(yīng)用。2017 年起，我們通過(guò)理想彈塑性小變形有限單元法[8]對(duì)文獻(xiàn)[5]進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了文獻(xiàn)[5]根據(jù)塑性理論完全解所給出各種參數(shù)下的結(jié)構(gòu)塑性破壞機(jī)構(gòu)與極限壓力的可靠性。詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

圖2 塑性極限分析的力學(xué)模型Fig.2 The mechanical model of plastic limit analysis

圖3 5 種可能的塑性流動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.3 Five kinds of plastic flow mechanisms

圖4 錐殼變徑段塑性流動(dòng)機(jī)構(gòu)與幾何參數(shù)的關(guān)系 （R2/R1=1.5）Fig.4 The relations of plastic flow mechanisms to the geometrical parameters of conical reducers ( R2/R1=1.5)

圖5 極限壓力與參數(shù)α， δ/R1 的關(guān)系Fig.5 The relations of plastic limit pressure to the geometrical parameters α, δ/R1

從圖4 關(guān)于各種參數(shù)下的塑性流動(dòng)機(jī)構(gòu)可見(jiàn)，若結(jié)構(gòu)參數(shù)α較小，在δe/R1較大的范圍內(nèi)，塑性極限分析理論解[5]指示總會(huì)發(fā)生圖3 中D，E 兩類塑性流動(dòng)機(jī)構(gòu)，即錐殼和小端圓柱殼先破壞，此時(shí)若計(jì)算彈性名義應(yīng)力，則控制錐殼變徑段設(shè)計(jì)厚度的準(zhǔn)則必定為小端錐殼的SII。若α較大、δe/R1較小而R2/R1較大，塑性極限分析理論解[5]指示會(huì)發(fā)生圖3 中A 類塑性流動(dòng)機(jī)構(gòu)，即錐殼和大端圓柱殼先破壞；此時(shí)若計(jì)算彈性名義應(yīng)力，則控制錐殼變徑段設(shè)計(jì)厚度的準(zhǔn)則不僅可能為錐殼大端一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度SIV的準(zhǔn)則式（6），也可能為該處的SII；這一點(diǎn)是在加強(qiáng)段大端設(shè)計(jì)中必須考慮的。

3 設(shè)計(jì)方法的制定原理

JB 4732—1995 中的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)為工程界所熟悉，新的應(yīng)力分析篇仍舊保留該方法的形式，即對(duì)于錐殼與大端圓筒、小端圓筒分別連接時(shí)，給出加強(qiáng)段的設(shè)計(jì)厚度計(jì)算公式：

需按照本文的計(jì)算方法與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則給出加強(qiáng)系數(shù)Q的設(shè)計(jì)曲線。式（26）中Di為與錐殼連接的圓筒內(nèi)直徑，注意到若圓筒的計(jì)算厚度為δ、中面半徑為R，δ/R=p/Sm，式（26）與式（27）完全等同：

由于應(yīng)用彈性薄殼理論解便于進(jìn)行大量的、連續(xù)參數(shù)的計(jì)算，容易為工程設(shè)計(jì)提供簡(jiǎn)明的公式與曲線圖，所以在制定設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合兩種計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，互相補(bǔ)充。具體方法是：以彈性薄殼理論為基礎(chǔ)，分別計(jì)算出各種參數(shù)下結(jié)構(gòu)中的彈性名義應(yīng)力強(qiáng)度SI、SII和SIV；應(yīng)用設(shè)計(jì)準(zhǔn)則式（4）、（6）以及（25）確定加強(qiáng)段設(shè)計(jì)所需的圓筒計(jì)算厚度之加強(qiáng)系數(shù)Q值；其中，對(duì)于要求滿足準(zhǔn)則（25）對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)厚度δe，計(jì)算對(duì)應(yīng)的許多等距離離散點(diǎn)的塑性極限壓力ps，通過(guò)試算使之符合式（25）要求，再計(jì)算該結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的彈性名義應(yīng)力強(qiáng)度SII，根據(jù)這一系列對(duì)應(yīng)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的SII值可擬合相應(yīng)的滿足準(zhǔn)則（25）的SII許用值經(jīng)驗(yàn)公式。然后，將式（5）中SII的許用值改為式（28）：

彈性薄殼理論分析計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)錐殼變徑段較長(zhǎng)時(shí)，錐殼兩端的邊緣效應(yīng)將不會(huì)互相耦合。錐殼與圓柱殼連接時(shí)加強(qiáng)段的加強(qiáng)系數(shù)Q可分為三種結(jié)構(gòu)給出：

（1）錐殼大端與圓筒連接；

（2）錐殼小端與圓筒連接；

（3）短錐殼兩端分別與大端圓筒、小端圓筒連接。

此外，為擴(kuò)大無(wú)折邊錐殼與圓筒連接結(jié)構(gòu)的適用范圍，以降低制造成本，對(duì)無(wú)折邊錐殼與圓筒連接接頭，增加了關(guān)于對(duì)接焊縫（或角焊縫）的倒圓過(guò)渡的要求。通過(guò)基于軸對(duì)稱實(shí)體單元的彈性有限元分析，確保結(jié)構(gòu)的安定性。為使該設(shè)計(jì)方法擴(kuò)大至適用于0.001 ≤p/Sm≤0.002 的范圍，還對(duì)p/Sm= 0.001的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了防止內(nèi)壓失穩(wěn)的有限元分析。

4 錐殼大端與圓筒連接的加強(qiáng)段

4.1 連接結(jié)構(gòu)幾何形狀與理論解的驗(yàn)證

為將無(wú)折邊錐殼與圓筒連接方式的適用范圍擴(kuò)大至α≤60°，需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是降低連接處的應(yīng)力集中，二是檢查α= 60°時(shí)理論解是否仍舊能夠適用。本文建議增加關(guān)于對(duì)接焊縫（或角焊縫）的倒圓過(guò)渡的要求，

圖6 為一個(gè)典型算例的軸對(duì)稱三維實(shí)體單元有限元計(jì)算網(wǎng)格圖，在錐殼大端和小端與圓筒連接處，r0=δn（δn為加強(qiáng)段名義厚度）。將有限元計(jì)算結(jié)果與薄殼理論解進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖7 所示。若將實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果沿截面進(jìn)行線性化處理，可發(fā)現(xiàn)二者能夠較好地吻合。經(jīng)過(guò)對(duì)各種尺寸圓角的對(duì)比計(jì)算，確定當(dāng)圓角尺寸r0不小于加強(qiáng)段名義厚度δn時(shí)，可以滿足本小節(jié)所提的上述要求[7]。采用錐殼與圓筒連接處設(shè)置半徑為r0=δn之過(guò)渡圓角的方法，直至錐殼半頂角α= 60°時(shí)都可以采用無(wú)折邊加強(qiáng)段。

圖6 錐殼與圓筒連接結(jié)構(gòu)實(shí)例有限元計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.6 The FEM mesh of an example for the cone-to-cylinder junction

圖7 錐殼與圓筒連接結(jié)構(gòu)實(shí)例有限元計(jì)算結(jié)果與理論解比較Fig.7 The theoretical solutions of the example compared with the results calculated by FEM

4.2 當(dāng)p/Sm= 0.001時(shí)結(jié)構(gòu)塑性極限壓力和穩(wěn)定性的驗(yàn)證

薄殼理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)錐殼大端與圓筒相連接時(shí)，在內(nèi)壓作用下連接處產(chǎn)生環(huán)向壓縮薄膜應(yīng)力與徑向壓縮位移，故當(dāng)殼體極薄時(shí)，該處有發(fā)生內(nèi)壓失穩(wěn)的危險(xiǎn)[9-10]。文獻(xiàn)[9]給出了三個(gè)錐殼大端與圓筒連接的內(nèi)壓失穩(wěn)的模型實(shí)驗(yàn)，其中厚徑比最小的一個(gè)為δ/R2= 0.001 9。為使所給加強(qiáng)段的補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)方法擴(kuò)展至0.001 ≤p/Sm=δ/R2≤0.002 的范圍，需保證當(dāng)p/Sm=δ/R2最小在0.001 時(shí)加強(qiáng)段不發(fā)生內(nèi)壓失穩(wěn)。我們用軸對(duì)稱實(shí)體單元，進(jìn)行理想彈塑性小變形軸對(duì)稱體有限元法分析結(jié)構(gòu)的極限壓力；又按照Schmidt、Krysik[11]提出的“等效幾何缺陷建模法”，用非軸對(duì)稱殼單元，進(jìn)行理想彈塑性大變形有限元法分析該結(jié)構(gòu)。圖8 給出其中一個(gè)對(duì)于穩(wěn)定性而言安全裕度最低的算例，其參數(shù)為：材料屈服極限ReL= 230 MPa，α= 60°，R2/R1= 1.8，R2= 1 800 mm，p/Sm= 0.001。算例厚度按本文建議方法計(jì)算，設(shè)計(jì)加強(qiáng)段厚度δn= 9.083 mm。由小變形有限元法所得壓力-變形歷史曲線給出塑性極限壓力ps= 0.353 MPa；再由大變形有限元法所得壓力-變形歷史曲線給出結(jié)構(gòu)產(chǎn)生1%塑性變形時(shí)壓力為p1= 0.649 MPa，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)此時(shí)仍未發(fā)生失穩(wěn)，仍有較大的承載能力。

圖8 彈塑性有限元分析算例：內(nèi)壓—錐殼大端與圓柱殼連接點(diǎn)徑向收縮變形歷史曲線Fig.8 An example calculated by elastoplastic FEM: The elastoplastic radius displacements at large end intersection of the cone-to-cylingder versus the pressure

對(duì)具有其他錐殼半頂角的算例，按照與上述算例相同方法進(jìn)行有限元分析，結(jié)果見(jiàn)表1。所有算例均保證其塑性極限壓力有至少1.5 倍的安全裕量，滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則式（30）。同時(shí)，理想塑性大變形分析得到的p1?1.5p，說(shuō)明按照該設(shè)計(jì)方法在所給適用范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)都不會(huì)發(fā)生內(nèi)壓失穩(wěn)，控制加強(qiáng)段設(shè)計(jì)厚度的準(zhǔn)則仍舊是防止塑性垮塌。

表1 與圓柱殼連接的錐殼大端結(jié)構(gòu)理想塑性有限元分析的承載能力（p/Sm=0.001）Table 1 The limit loads of conical shell connected with cylinder at large end intersection computed by perfectly plastic FEM （p/Sm = 0.001）

按照彈性薄殼理論精確解和準(zhǔn)則式（30），本文給出錐殼大端與圓筒連接時(shí)加強(qiáng)段的加強(qiáng)系數(shù)QL值，如圖9 所示。圖9 中離散的點(diǎn)為JB 4732—1995 所給的Q值，在p/Sm= 0.001 及其附近值處，JB 4732—1995 所給的Q值都略小于本文所給QL值，這是由于JB 4732—1995 沒(méi)有考慮對(duì)于極薄的大端加強(qiáng)段也必須考慮防止塑性垮塌要求的緣故。

5 錐殼小端加強(qiáng)段

圖9 本文錐殼大端加強(qiáng)系數(shù)QL 曲線與JB 4732—1995[1]對(duì)比Fig.9 The reinforcement coefficient QL for large end intersection of conical shells presented by this paper compared with JB 4732—1995[1]

按照彈性薄殼理論精確解和準(zhǔn)則式（30），可得到錐殼小端與圓筒連接時(shí)加強(qiáng)段的加強(qiáng)系數(shù)Qs值，如圖10 所示。塑性極限分析計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，按照我們所提出的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則式（25）和式（28）所確定的kII值，當(dāng)錐殼變徑段足夠長(zhǎng)，其大、小端邊緣效應(yīng)不互相耦合時(shí)，kII值比1.1 略大，但遠(yuǎn)小于1.5。說(shuō)明ASME規(guī)范[3]所給設(shè)計(jì)準(zhǔn)則安全裕度不夠。圖10 中離散的點(diǎn)為JB 4732—1995 所給的Q值，所有值都略大于本文所給Qs值。

圖10 本文錐殼小端加強(qiáng)系數(shù)Qs 曲線 與JB 4732—1995 對(duì)比Fig.10 The reinforcement coefficient Qs for small end intersection of conical shells presented by this paper compared with JB 4732—1995[1]

為進(jìn)一步說(shuō)明本文所提出設(shè)計(jì)方法的可靠性，表2 給出了按照本文方法設(shè)計(jì)的一部分典型結(jié)構(gòu)參數(shù)下加強(qiáng)段加強(qiáng)系數(shù)Qs值、kL值與ps/p值的比較，顯示該標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法有足夠的安全裕度。

表2 按本規(guī)范設(shè)計(jì)錐殼小端與圓筒連接加強(qiáng)段的塑性極限壓力Table 2 The plastic limit pressure of reinforcement for conical shell connected with cylinder at small end intersection presented by this paper

6 短錐殼兩端分別與大、小圓筒連接的加強(qiáng)段

文獻(xiàn)[8]給出一個(gè)短錐殼算例，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了錐殼精確理論解的可靠性。分析發(fā)現(xiàn)對(duì)于短錐殼變徑段，控制設(shè)計(jì)厚度的是小端處的薄膜應(yīng)力強(qiáng)度式（28）、（29），其主要應(yīng)力分量是環(huán)向薄膜應(yīng)力。圖11 給出該算例的環(huán)向薄膜應(yīng)力薄殼理論精確解、簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解和有限元解的比較，顯示薄殼理論精確解與有限元解可以很好地吻合，但簡(jiǎn)單邊界效應(yīng)解高估了連接處的環(huán)向薄膜應(yīng)力。

按照彈性薄殼理論的精確解和準(zhǔn)則式（25），可得到短錐殼變徑段與大、小圓筒連接時(shí)加強(qiáng)段的小端加強(qiáng)系數(shù)Qs值，圖12 給出其中α=60°時(shí)之一例，當(dāng)R2/R1＞1.35 時(shí)，就完全可以按長(zhǎng)錐殼的圖10 計(jì)算Qs。當(dāng)錐殼過(guò)短、殼體達(dá)到一定厚度時(shí)屬于結(jié)構(gòu)不合理，故圖中當(dāng)p/Sm較大時(shí)曲線截止。當(dāng)α＜60°時(shí)，需要考慮耦合效應(yīng)的最大R2/R1值隨α值減小而減小。

圖11 短錐殼變徑段環(huán)向薄膜彈性名義應(yīng)力分量（α =60°， R1 =1 000 mm， R2/R1=1.1，δe/R1 = 0.006 25， p = 0.4 MPa）Fig.11 The nominal elastic circumferential membrane stress components in a short conical reducer (α=60°, R1 =1 000 mm, R2/R1 =1.1，δe /R1 =0.006 25, p=0.4 MPa)

圖12 α =60°短錐殼變徑段大、小端邊緣效應(yīng)耦合時(shí)的Qs 值Fig.12 The reinforcement coefficient, Qs, for short conical reducer in boundary effect conjunction of two end intersections ( α=60°)

表3 給出本文所提出的考慮邊緣效應(yīng)耦合作用的短錐殼變徑段設(shè)計(jì)方法所對(duì)應(yīng)典型算例的極限壓力，并同時(shí)給出這些算例對(duì)應(yīng)的Qs值和kII=SII/Sm值。表3 還指出對(duì)于這些錐殼變徑段非常短、從而其兩端殼體邊緣效應(yīng)互相耦合的結(jié)構(gòu)，其塑性破壞機(jī)構(gòu)大多屬于圖3 中的機(jī)構(gòu)B，即錐殼兩端與大、小圓柱殼連接處及大、小圓柱殼中出現(xiàn)塑性鉸，三個(gè)元件同時(shí)發(fā)生塑性流動(dòng)的情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的kII=SII/Sm可能遠(yuǎn)小于1.1，按彈性名義應(yīng)力分類的準(zhǔn)則無(wú)法適用。

本文給出了是否需要考慮錐殼兩端邊緣效應(yīng)耦合的判據(jù)，見(jiàn)表4。

表3 短錐殼變徑段兩端邊緣效應(yīng)耦合結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷Table 3 The plastic limit pressure of short conical reducer in boundary effect conjunction of two end intersections

表4 錐殼兩端邊緣效應(yīng)耦合的判定Table 4 Determination for the boundary effect conjunction of the two end intersections of conical reducer

7 結(jié)束語(yǔ)

清華大學(xué)課題組根據(jù)彈性薄殼理論的精確解和塑性極限分析，對(duì)錐殼與圓筒連接的無(wú)折邊加強(qiáng)段提出了更加合理的分析設(shè)計(jì)方法，將適用范圍擴(kuò)大至α≤60°、p/Sm≥0.001，并提出了考慮錐殼兩端邊緣效應(yīng)耦合的短錐殼變徑段設(shè)計(jì)方法。