董金剛, 魏忠武, 趙星宇, 謝 峰, 秦永明, 馬漢東

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)

0 引 言

捕獲軌跡試驗(yàn)(CTS)是一種測(cè)量外掛物分離后相對(duì)載機(jī)軌跡的先進(jìn)試驗(yàn)方法，能有效評(píng)估外掛物分離的安全特性，獲得與全尺寸飛行數(shù)據(jù)基本相當(dāng)?shù)脑囼?yàn)結(jié)果，廣泛應(yīng)用于外掛物投放/發(fā)射的地面模擬測(cè)量[1]。國(guó)外從20世紀(jì)50年代就已著手捕獲軌跡試驗(yàn)的研究，先后在風(fēng)洞中建立了CTS試驗(yàn)系統(tǒng)[2-8]，用于機(jī)彈相容性研究以及分離安全性評(píng)估，為機(jī)載武器的研制提供了技術(shù)支撐。國(guó)內(nèi)中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心自1980年就開始相繼研究用于1 m和2 m量級(jí)亞跨和超聲速風(fēng)洞中的CTS系統(tǒng)[9-12]，并得到了較大發(fā)展。CTS試驗(yàn)系統(tǒng)通常由計(jì)算機(jī)及程序、六自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、載彈測(cè)力天平、載機(jī)支撐系統(tǒng)、測(cè)控系統(tǒng)等組成，其中六自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是其核心組件，現(xiàn)有的CTS試驗(yàn)系統(tǒng)中六自由度機(jī)構(gòu)普遍采用串聯(lián)的形式，存在機(jī)構(gòu)剛度較弱以及關(guān)節(jié)誤差積累導(dǎo)致的定位精度差等不足。

近年來，隨著并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展，研究人員逐漸認(rèn)識(shí)到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，并聯(lián)形式的六自由度機(jī)構(gòu)在風(fēng)洞中已逐步得到應(yīng)用，主要應(yīng)用在風(fēng)洞中提供模型支撐進(jìn)行飛機(jī)模型動(dòng)態(tài)試驗(yàn)等方面[13-17]。在風(fēng)洞中采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的優(yōu)勢(shì)有：1)定位精度高，相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)存在的誤差累計(jì)效應(yīng)來說，并聯(lián)機(jī)構(gòu)多支鏈同時(shí)操作末端機(jī)構(gòu)可以避免關(guān)節(jié)的積累誤差；2)機(jī)構(gòu)剛度高，機(jī)構(gòu)采用六個(gè)固定桿長(zhǎng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型，保證了高的機(jī)構(gòu)剛度，受風(fēng)載時(shí)變形小，模型不會(huì)出現(xiàn)劇烈抖動(dòng)現(xiàn)象，保證風(fēng)洞試驗(yàn)過程中的定位精度；3)機(jī)構(gòu)承載能力強(qiáng)，能夠承受高馬赫數(shù)時(shí)風(fēng)洞開關(guān)車產(chǎn)生的大沖擊載荷。

為克服現(xiàn)有的基于串聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)的CTS試驗(yàn)技術(shù)的不足，本文將并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用到CTS風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)中，對(duì)基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的CTS風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行研究，并進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 總體技術(shù)方案

如圖1所示，CTS試驗(yàn)系統(tǒng)以專用的風(fēng)洞試驗(yàn)段為基礎(chǔ)，所有部件集成安裝到該試驗(yàn)段。半臂迎角機(jī)構(gòu)安裝到試驗(yàn)段上方，用來支撐載機(jī)模型，迎角范圍為-5°～15°。載彈模型支撐機(jī)構(gòu)采用固定桿長(zhǎng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型形式，具有6個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度(3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng))。為了實(shí)現(xiàn)六自由度機(jī)構(gòu)大的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)空間，滿足武器分離投放模擬的要求，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的前端連接模型的位置串聯(lián)了一個(gè)滾轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈±180°范圍的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)模擬。六自由度機(jī)構(gòu)在流場(chǎng)中阻塞度<1%。

圖1 六自由度運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.1 Six-degree of freedom (DOF) mechanism

CTS試驗(yàn)測(cè)控系統(tǒng)由信號(hào)采集系統(tǒng)、載彈軌跡生成程序、并聯(lián)式六自由度機(jī)構(gòu)反解程序以及伺服電機(jī)控制程序組成，系統(tǒng)工作流程如圖2所示，試驗(yàn)時(shí)根據(jù)載彈的氣動(dòng)力以及其動(dòng)力學(xué)參數(shù)通過載彈軌跡生成程序得到載彈某一個(gè)時(shí)刻的位姿，通過六自由度機(jī)構(gòu)的反解程序得到伺服電機(jī)需要的運(yùn)動(dòng)位置。

圖2 CTS系統(tǒng)工作流程圖Fig.2 Work flow diagram of CTS system

2 并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)

2.1 并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)及位姿反解

并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)基本構(gòu)型如圖3所示，包括六組直線驅(qū)動(dòng)單元(A1、A2、…、A6)，動(dòng)平臺(tái)、六組連接桿以及之間的運(yùn)動(dòng)副。在不影響機(jī)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，可將連接桿AiCi(i=1,2,…,6)兩側(cè)的鉸鏈形式簡(jiǎn)化為球關(guān)節(jié)，并在滑塊Ai所在平面中心設(shè)置基座原點(diǎn)O，并設(shè)定其x軸方向垂直于左右兩側(cè)平面，y軸方向平行于左右兩側(cè)平面。同時(shí)，在動(dòng)平臺(tái)中心設(shè)置動(dòng)系原點(diǎn)P，其坐標(biāo)方向在初始狀態(tài)與O系保持平行。

圖3 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of 6-DOF parallel mechanism

將上層桿件(A1C1和A4C4)的桿長(zhǎng)記作L1，將中層桿件(A2C2和A5C5)的桿長(zhǎng)記作L2，將下層桿件(A3C3和A6C6)的桿長(zhǎng)記作L3，兩側(cè)直線導(dǎo)軌中心線之間的距離為D，動(dòng)平臺(tái)各鉸鏈點(diǎn)與yp軸夾角分別記作θ、φ和ψ，鉸鏈點(diǎn)的外接圓半徑記作RC。同時(shí)設(shè)定六組驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)量為q1、q2、…、q6。

給定六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of 6-DOF parallel mechanism

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿反解是試驗(yàn)系統(tǒng)中測(cè)控軟件的基礎(chǔ)，位姿反解過程為：給定載彈的分離位姿，需要解算出直線驅(qū)動(dòng)單元對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)量。

動(dòng)坐標(biāo)系{P}與動(dòng)平臺(tái)固接，顯然，動(dòng)坐標(biāo)系中任意向量都能在定坐標(biāo)系{O}中表示：

R=[T]R+P

(1)

其中，[T]是動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)方向余弦矩陣，應(yīng)用zyx型歐拉角進(jìn)行表示，P是選定點(diǎn)在定坐標(biāo)系{O}中的位置矢量，可表示為P=(xpypzp)。

各個(gè)鉸鏈點(diǎn)Ci和Ai(i=1,2,…,6)在各自坐標(biāo)系的坐標(biāo)可以通過給定結(jié)構(gòu)參數(shù)求得，通過公式(1)可以求出各個(gè)鉸鏈點(diǎn)在固定坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)值。六個(gè)連接桿矢量CiAi在{O}系可以表達(dá)式為：

CiAi=Ci—Ai

(2)

同時(shí)，根據(jù)各個(gè)連接桿Li長(zhǎng)度恒定的幾何關(guān)系，通過對(duì)公式(2)展開后進(jìn)行求模計(jì)算，有|CiAi|=Li，即可得出各驅(qū)動(dòng)量qi的函數(shù)表達(dá)式：

(3)

其中，q0表示驅(qū)動(dòng)中間位置，為恒定值。

2.2 六自由度機(jī)構(gòu)工作空間分析

六自由度機(jī)構(gòu)的工作空間是CTS試驗(yàn)載彈模型的活動(dòng)范圍，該范圍會(huì)直接約束投放試驗(yàn)的地面模擬能力。分析工作空間時(shí)考慮了各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的約束、各桿直線運(yùn)行空間的約束、機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的干涉及構(gòu)件與風(fēng)洞洞壁的干涉等情況。實(shí)際運(yùn)行中并聯(lián)機(jī)構(gòu)執(zhí)行除滾轉(zhuǎn)外的5個(gè)自由度，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由并聯(lián)機(jī)構(gòu)前端的滾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)單獨(dú)實(shí)現(xiàn)，其角度范圍為：-180°≤θ ≤180°。

1) 靜平臺(tái)運(yùn)行空間約束：Ax min i≤Axi≤Ax max i。Ax min i和Ax max i分別表示第i桿靜鉸鏈直線運(yùn)行空間的最小值和最大值。

2) 鉸鏈轉(zhuǎn)角限制：δPi≤δP max、δBi≤δB max。δP max和δB max分別表示靜平臺(tái)鉸鏈和動(dòng)平臺(tái)鉸鏈的最大轉(zhuǎn)角。

3) 機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的干涉：dlmin≤Δ1、dmmin≤Δ2。dlmin和Δ1分別為運(yùn)行中桿件和鉸鏈中心的最小距離和設(shè)計(jì)最小距離；dmmin和Δ2分別為運(yùn)行中不同桿件之間的最小距離和設(shè)計(jì)最小距離。

4) 構(gòu)件與洞壁的干涉：ymin≤Pyi≤ymax、zmin≤Pzi≤zmax。Pyi和Pzi分別為動(dòng)平臺(tái)第i鉸鏈中心的坐標(biāo)值。

根據(jù)機(jī)構(gòu)干涉條件可計(jì)算構(gòu)型的工作空間，垂直于氣流方向的工作截面如圖4所示。

(a) υ、ψ∈[-20°，20°]

(b) υ、ψ∈[-30°，30°]

從工作空間截面圖可見，影響工作空間的因素主要是動(dòng)平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)與風(fēng)洞洞壁的干涉及靜鉸鏈的角度范圍限制；機(jī)構(gòu)的工作范圍與動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角耦合，隨著動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的增加，機(jī)構(gòu)的工作范圍逐漸縮小。

在姿態(tài)角范圍在±30°內(nèi)時(shí)，機(jī)構(gòu)的工作空間可如表2所示，在該空間中可滿足常規(guī)分離試驗(yàn)的風(fēng)洞模擬。

表2 機(jī)構(gòu)工作范圍Table 2 Workspace of the mechanism

2.3 六自由度機(jī)構(gòu)剛度性能分析

串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度矩陣普遍采用如下形式:

K=[J]TK[J]

(4)

其中，K表示CTS機(jī)構(gòu)的主剛度對(duì)角矩陣，為恒定值，可將其設(shè)定為單位矩陣。J為機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣。

根據(jù)方向剛度定義，剛度分為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和移動(dòng)剛度，其中移動(dòng)剛度為主要?jiǎng)偠?，取f為三個(gè)外力矢量方向上的單位矢量，則移動(dòng)方向剛度可表示為：

KF=fTKTf

(5)

(6)

對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的ε求解得到值為0.83，串聯(lián)機(jī)構(gòu)對(duì)比構(gòu)型采用文獻(xiàn)[18]中的參數(shù)，計(jì)算結(jié)果0.63。可以看出并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)剛度較高。在相同機(jī)構(gòu)阻塞度約束下，采用并聯(lián)構(gòu)型可以提高六自由度機(jī)構(gòu)的剛度以及承載力。

2.4 六自由度機(jī)構(gòu)地面測(cè)試

利用便攜式三坐標(biāo)對(duì)六自由度機(jī)構(gòu)空間位姿進(jìn)行測(cè)量，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)照片如圖(5)所示。便攜式的三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x采用的是ROMER絕對(duì)測(cè)量臂。

圖5 載彈模型位姿測(cè)量照片F(xiàn)ig.5 Photograph of the attitude for the store model

采用文獻(xiàn)[19-22]中的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法對(duì)研制的并聯(lián)式六自由度機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定并對(duì)加工及裝配帶來的誤差進(jìn)行修正。把測(cè)量得到的位姿代入運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿反解表達(dá)式(3)中，通過雅克比矩陣對(duì)非奇異性位姿進(jìn)行辨識(shí)。利用辨識(shí)出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)修正測(cè)控系統(tǒng)中的參數(shù)以提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度。

隨機(jī)選取空間任意10組位姿進(jìn)行定位精準(zhǔn)度的測(cè)試，表3給出了機(jī)構(gòu)精準(zhǔn)度的測(cè)試結(jié)果。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定位精度以及對(duì)確定位姿點(diǎn)的定位準(zhǔn)度比較高，位置精度優(yōu)于0.1 mm，角度精度優(yōu)于0.05°。

表3 機(jī)構(gòu)各自由度的精準(zhǔn)度Table 3 Precision and accuracy of 6-DOF mechanism

3 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 自由流對(duì)比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證在風(fēng)洞氣流條件下六自由度機(jī)構(gòu)的定位精準(zhǔn)度以及機(jī)構(gòu)運(yùn)行的穩(wěn)定性，進(jìn)行了自由流條件下六自由度機(jī)構(gòu)走迎角序列時(shí)導(dǎo)彈氣動(dòng)系數(shù)的測(cè)量。圖6是自由流對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，從結(jié)果中可以看出：CTS六自由度機(jī)構(gòu)得到的結(jié)果重復(fù)性很好，說明機(jī)構(gòu)在有風(fēng)載下具有良好的定位精度；自由流試驗(yàn)數(shù)據(jù)與風(fēng)洞中常規(guī)迎角機(jī)構(gòu)得到試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。圖7是六自由度機(jī)構(gòu)自由流時(shí)不同馬赫數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果，從圖中可以看出不同馬赫數(shù)下得到的試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律性良好。

3.2 帶載機(jī)干擾的軌跡線試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的CTS試驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性，進(jìn)行了帶載機(jī)干擾的軌跡線驗(yàn)證試驗(yàn)，圖8和圖9是在相同工況下得到的軌跡線數(shù)據(jù)對(duì)比，從結(jié)果可以看出：FD-12風(fēng)洞CTS系統(tǒng)軌跡線的重復(fù)性較好，與原有串聯(lián)機(jī)構(gòu)軌跡線的數(shù)據(jù)規(guī)律一致，數(shù)據(jù)相關(guān)性較好；只有在時(shí)間序列的后半段，俯仰角姿態(tài)出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，主要是因?yàn)镃TS試驗(yàn)方法中軌跡解算存在誤差積累效應(yīng)，串聯(lián)機(jī)構(gòu)會(huì)存在由于剛度不足導(dǎo)致的位姿定位精度誤差，給試驗(yàn)結(jié)果帶來累計(jì)效應(yīng)，所以隨時(shí)間的增加誤差會(huì)增大。

圖7 自由流下不同馬赫數(shù)下試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Feestream comparisons for different Mach numbers

圖8 帶載機(jī)干擾的軌跡線位置重復(fù)性對(duì)比Fig.8 Comparisons of trajectory position repetitions with the carrier interference

圖9 帶載機(jī)干擾的軌跡線姿態(tài)角重復(fù)性對(duì)比Fig.9 Comparisons of trajectory pose repetitions with the carrier interference

4 結(jié) 論

本文將并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)應(yīng)用到1.2 m高速風(fēng)洞CTS試驗(yàn)技術(shù)，在風(fēng)洞尺寸約束下對(duì)六自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)型以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并計(jì)算了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間，進(jìn)行了地面測(cè)試以及風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1) 高速風(fēng)洞CTS試驗(yàn)系統(tǒng)中，采用固定桿長(zhǎng)的并聯(lián)六自由度機(jī)構(gòu)可以提高試驗(yàn)系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)剛度、定位精準(zhǔn)度以及機(jī)構(gòu)的承載能力。機(jī)構(gòu)位置精度優(yōu)于0.1 mm，角度精度優(yōu)于0.05°，滿足CTS試驗(yàn)要求。

2) 自由流風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性良好，與風(fēng)洞常規(guī)迎角機(jī)構(gòu)得到的數(shù)據(jù)一致性較好且不同馬赫數(shù)下試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律性良好；帶載機(jī)干擾的CTS軌跡線試驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)性良好。