張夢婷，于 淼，孔凡文

(沈陽建筑大學 管理學院，遼寧 沈陽 110168)

裝配式建筑構件標準化生產(chǎn)模式，為施工節(jié)省了時間，現(xiàn)場裝配技術降低了粉塵、噪音等對環(huán)境的污染，具有節(jié)能環(huán)保、勞動力利用率高的優(yōu)點。但就目前來看，裝配式建筑在我國發(fā)展緩慢，主要原因是裝配式建筑在成本方面與傳統(tǒng)現(xiàn)澆相比并無明顯優(yōu)勢，且裝配式建筑項目存在生產(chǎn)、運輸、裝配三個作業(yè)空間，多空間作業(yè)的特點使裝配式建筑項目在施工各環(huán)節(jié)配合上出現(xiàn)問題。多空間施工時相互制約、資源調度性質各不相同的矛盾造成裝配式建筑項目普遍出現(xiàn)收益低、工期延誤、預算超支的現(xiàn)象[1]。將資源合理分配使用，提高資源使用效率，可加快裝配式建筑的推廣。因此，本文研究裝配式建筑項目的資源調度問題具有重要的現(xiàn)實意義。

資源調度問題是工程項目管理中的一個重要內容。關于資源調度的研究可以分為兩類：一類是資源配置，即在資源供給量限制的條件下，通過合理安排各工序開始時間，使工程項目施工時間最短；另一類是資源均衡，即在項目工期已知且不影響相關施工工藝的前提下，通過調整確定各工序的最佳開始時間來均衡資源用量[2]。本文針對資源調度的第二類情形，對裝配式項目調度的資源均衡問題進行深入研究。當前，建設工程項目的資源均衡問題研究主要從項目具體特點出發(fā)，進行有效的目標模型構建，然而針對裝配式建設項目特點的資源調度研究仍較少。Damci等[3]選用鋼結構工業(yè)建筑項目實例，構建9種不同資源優(yōu)化函數(shù)，分析在不同目標的情況下資源均衡效果的好壞。對于資源均衡問題的優(yōu)化目標函數(shù)來說，還可以將成本、質量或多目標組合作為優(yōu)化對象。資源成本在項目的總成本中占有很大比重，最小化資源使用成本是項目調度的重要目標之一[4～6]。工程建設質量安全越來越受到重視[7]，質量目標也逐漸被作為一種目標函數(shù)被研究。Icmeli-Tukel等[8,9]將最小化預計的返工時間和增加成本用來評價項目質量好壞。由于項目復雜性的特點，將多個目標組合作為優(yōu)化對象也成為研究的重點。

此外，有效的求解方法一直是資源均衡問題的研究熱點。對于求解算法，資源均衡問題可分為三大類：精確算法、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法。精確算法一般適用于項目簡單、工作任務少的問題，常用的方法包括整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、分支定界等[10]；啟發(fā)式算法在項目資源均衡過程中通常是建立一個初始進度計劃，按照某種優(yōu)先規(guī)則[11～13](如最大自由時差、資源使用量、工序執(zhí)行緊迫性)，依次調整工序開始時間，使調整后得到的結果有所改進；多數(shù)情況下，采用啟發(fā)式算法求得的解質量都不太令人滿意，因此智能優(yōu)化算法成為目前資源均衡問題研究的主要算法，這種方法能在預計時間內求得大規(guī)模問題比較滿意的解甚至是最優(yōu)解[14]。常用的智能優(yōu)化算法包括遺傳算法、模擬退火、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡、蟻群算法等[15～20]。綜上，本文以裝配式建筑項目作為研究背景，從研究問題的目標函數(shù)與求解方法角度介紹施工項目資源均衡；結合裝配式建筑項目的實際特點，建立最小化資源方差的資源均衡問題優(yōu)化模型；在此基礎上提出求解該模型的遺傳算法，用以有效求解裝配式建筑項目的資源均衡問題。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

裝配式建筑項目資源均衡問題中，資源主要可以分為可更新資源和不可更新資源。可更新資源是指總量雖然有限，但當某項工作完成需要進行下一項工作時，資源可變更為初始的總量，例如設備、人工資源等；對于不可更新資源，資源量會隨著施工的進行而不斷減少，如使用的原材料、資金等。本文研究的裝配式建筑項目資源均衡問題，僅考慮人工資源，用R(ik,jk)表示，指項目k中工序(i,j)的人工資源用量。同時，提出如下假設：(1)項目之間存在時間約束及項目優(yōu)先級，需要以裝配空間作業(yè)工期為主并限制生產(chǎn)與運輸空間作業(yè)時間，裝配空間作業(yè)工期即為項目總工期；(2)每個工序作業(yè)持續(xù)時間不變，工序的緊前、緊后關系確定不變，單個工序作業(yè)連續(xù)不可中斷；(3)每個工序的資源需求量在項目開始施工前確定，執(zhí)行過程中數(shù)量保持不變。

基于以上分析假設，引入資源方差作為評價資源均衡配置的目標。通過在項目首尾添加輔助工序，將三個單獨項目轉化為一個整體，再使用關鍵路徑法(Critical Path Method，CPM)確定項目的關鍵路線和關鍵工序，選出非關鍵工序，非關鍵工序的實際開始時間是決策變量，通過改變非關鍵工序實際開始時間來調整各單位時間內資源使用情況。若目標函數(shù)方差值σ2越小，則說明資源使用量分布越平衡，避免資源閑置或超出資源給定量。本文提出的裝配式建筑項目資源均衡問題目標函數(shù)如式(1)所示。

(1)

1.2 模型構建

為了使裝配式建筑項目資源均衡問題求解具有可操作性，需要在生產(chǎn)、運輸、裝配空間的三個子項目的雙代號網(wǎng)絡圖首尾各添加一個輔助工序，將多個空間作業(yè)轉化為單一作業(yè)空間，從而將裝配式建筑工程多項目的資源均衡問題轉化為單項目資源均衡優(yōu)化問題。需要說明的是，添加的輔助工序均在關鍵路線上，有一定的持續(xù)時間，但無資源消耗，起始輔助工序、結束輔助工序各自共用一個節(jié)點。

對于裝配式建筑工程項目，可以分為生產(chǎn)作業(yè)、運輸作業(yè)和裝配作業(yè)，因此共有3個項目，A={1,2,3}為項目集；項目的工序集合為B={i1,i2,…,ini}。單個項目開始時間為Si，單個項目工期為Ti，添加在首尾的輔助工序分別為is和ie。則經(jīng)過組合轉化后的整體項目開始時間S、項目總工期T分別為：

S=min{Si},1≤i≤3

(2)

T=max{Si+Ti}-S,1≤i≤3

(3)

為求得既定目標，使資源更加均衡，需要對某些工序的開始時間進行調整。在此之前，需要計算輔助工序的持續(xù)時間以保證項目的開始時間和工期在調整過程中不發(fā)生改變。項目i的輔助工序is和ie的持續(xù)時間dis，die分別為：

dis=Si-S

(4)

die=S+T-(Si+Ti)

(5)

上式輔助工序持續(xù)時間的計算，確保了所有輔助工序均為關鍵工序，在進行均衡操作時關鍵工序的開始時間不做改動。

1.3 約束條件

自由時差是介于最早開始時間和最晚開始時間之間，它的大小決定該道工序在時間上可以變動的范圍：

S(ik,jk)=TL(ik,jk)-TE(ik,jk)，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n

(6)

TE(ik,jk)≤TS(ik,jk)≤TE(ik,jk)+S(ik,jk)

(7)

式中：S(ik,jk)為項目k中的工序(i,j)的自由時差；TE(ik,jk)為項目k中的工序(i,j)的最早開始時間；TL(ik,jk)為項目k中的工序(i,j)的最晚開始時間；TS(ik,jk)為項目k中的工序(i,j)的實際開工時間。

在網(wǎng)絡計劃圖中，若某項工序存在緊前工作(可能一個或多個)，那么該工序的開始時間為所有緊前工作完畢，產(chǎn)生的約束如式(8)所示。

max{TS(vk,ik)+T(vk,ik)}≤TS(ik,jk)≤

TL(ik,jk)

(8)

式中：(vk,ik)為項目k中的工序(i,j)的緊前工序集合；T(vk,ik)為項目k中的工序(v,i)的工期。

(9)

T=max{TK}

(10)

(11)

式中：TK為項目K在實施階段的總工期；T為整個項目的工期；R(t)為在第t天所有子項目的資源消耗之和；Rt(ik,jk)為t時刻項目K的工序(i,j)的資源消耗。。

另外，對于工序(i,j)的工作時間t需要介于實際開工時間和實際完工時間之間，如果滿足這個約束，資源消耗可以表示為R(ik,jk)，否則，資源消耗為0，即

(12)

式中：R(ik,jk)表示項目K中工序(i,j)的單位時間內所消耗資源；Tf(ik,jk)表示項目K中工序(i,j)的實際完工時間。

2 資源均衡模型求解設計

資源均衡問題已被證明為NP-hard問題[14]。對于這類NP-hard問題，遺傳算法作為一種高效的智能優(yōu)化算法，通過選擇、交叉、變異等操作來解決這類優(yōu)化問題。遺傳算法對求解問題的約束空間沒有限制，運行時能在較短時間內求得滿意解，并且一定程度上擴大了求解NP-hard問題的規(guī)模。鑒于遺傳算法在求解資源均衡問題上快速高效的優(yōu)勢，本文采用遺傳算法來解決問題，通過對裝配式建筑實際作業(yè)特點的分析，設計適合此類項目資源均衡的算法。遺傳算法具體流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法流程

2.1 編碼方案

由于裝配式建筑項目工序較多，雙代號網(wǎng)絡圖中關鍵路線的關鍵工序自由時差和總時差均為0，即關鍵工序開始時間和結束時間不作改動，僅本文選取非關鍵工序的實際開工時間TS(ik,jk)作為變量，進行實數(shù)編碼。假設非關鍵工序有λ個，那么編碼串的長度就為λ。僅對非關鍵工序的實際開始時間編碼，保證關鍵線路上的工序不受影響，可以減少決策變量，縮短資源均衡問題的尋優(yōu)時間。

2.2 初始化種群

生成初始種群。非關鍵工序的實際開始時表示為：TE(ik,jk)≤TS(ik,jk)≤TL(ik,jk)，即位于最早開始時間與最晚開始時間這一范圍內隨機產(chǎn)生。

2.3 適應度函數(shù)

計算適應度值。裝配式建筑項目資源均衡的目標是為了使資源消耗方差最小，因此，針對這一優(yōu)化目標，將優(yōu)化目標函數(shù)的倒數(shù)設計為適應度函數(shù)，表示為：

(13)

式中：F為個體適應度值，表示個體對應的資源消耗方差越小，個體的適應度值越高，則個體越好，實際意義為施工進度計劃安排越合理，資源配置越均衡。

2.4 選擇

選擇操作是在一定概率下，從當前種群中選出優(yōu)秀的個體，重新構建一個新的群體，然后再繁衍到下一代個體。選中某一優(yōu)秀個體的比率與適應度值的大小緊密相關，個體適應度數(shù)值越大，被選中的概率就越大；反之則越小。以式(13)計算出來的適應度值為基礎，利用輪盤賭從群體中選擇個體。在一個群體中選擇每個個體的概率pi與適應值成正比。

(14)

式中：Fi為個體i的適應度值；種群個體數(shù)量為N。

2.5 交叉

在交叉操作中，從種群中隨機選擇兩條染色體進行交配和重組，父鏈的優(yōu)良基因被保留下來并傳給子鏈，形成新的優(yōu)良染色體。本文染色體為實數(shù)編碼，交叉操作采用實單點交叉的方法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作方法為：

(15)

式中：b為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

2.6 變異

(16)

式中：基因aij的上界是amax；基因aij的下界是amin；f(g)=r1(1-g/Gmax)2，其中，r1作為一個隨機數(shù)，g是當前迭代數(shù)，Gmax是進化的最大次數(shù)；r是區(qū)間[0,1]上的隨機數(shù)。

3 實例分析

某住宅小區(qū)采用裝配建造方式進行施工，本文選取標準層施工過程作為研究對象，研究生產(chǎn)調度過程中的人工資源[1]。裝配式建筑項目共有現(xiàn)場裝配、構件生產(chǎn)、物流運輸三個施工空間，分別為子項目1，2，3。其中現(xiàn)場裝配空間作業(yè)包括構件吊裝、節(jié)點澆筑等15道工序；對于構件生產(chǎn)空間，該標準層施工涉及預制外墻、預制內墻、疊合板、樓梯陽臺等預制構件的生產(chǎn)，共計12道工序；預制構件的運輸計劃根據(jù)現(xiàn)場裝配施工進度計劃安排，構件運輸主要涉及4項工作，即構件裝車、構件運輸、構件卸車和返程。

圖2～4為子項目1，2，3的雙代號網(wǎng)絡圖，各工序名稱、人工資源消耗、工序工期見表1。本項目共有35個工序，通過添加輔助工序后多項目轉化為單項目，根據(jù)圖2～4及表1中所給出的工序工期、人工資源消耗數(shù)據(jù)，采用CPM法確定關鍵路線和關鍵工序，計算各工序的最早開始時間、最晚開始時間以及自由時差，并找出非關鍵工序。本案例共有12道工序為非關鍵工序，分別為：B1，C1，D1，E1，E2，F(xiàn)2，G2，H2，I2，J2，K2，L2，并在表1中用*標注。本案例裝配式建筑項目的總工期為29 d。

圖2 子項目1

表1 項目參數(shù)

圖3 子項目2

圖4 子項目3

結合上述目標函數(shù)、約束條件及項目參數(shù)信息，得到該項目具體數(shù)學模型：

(17)

(18)

式(17)為目標函數(shù)，求方差值最?。皇?18)為各非關鍵工序實際開工時間的約束條件，介于各非關鍵工序最早開始時間與最晚開始時間之間。為使下一步計算更加方便，轉化式(18)的染色體結構，將決策變量非關鍵工序實際開工時間的約束條件轉變?yōu)椋?/p>

(19)

適應度函數(shù)為：

(20)

式中：xi(i=1,2,…,12)為整數(shù)，xi≥0；fit為個體適應度值。

優(yōu)化開始前，首先需要對遺傳算法參數(shù)進行設置：種群規(guī)模為100，進化代數(shù)為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.01。運用MATLAB 2016a對遺傳算法編程，通過多次迭代，得到非關鍵工序的最佳開始時間TS(B1)=0；TS(C1)=4；TS(D1)=7；TS(E1)=9；TS(E2)=0；TS(F2)=14；TS(G2)=19；TS(H2)=0；TS(I2)=11；TS(J2)=17；TS(K2)=6；TS(L2)=16。表2為資源均衡結果比較表，圖5，6為資源分布圖。

表2 資源均衡結果比較

圖5 初始化資源分布

圖6 遺傳算法資源分布

圖5，6可以看出，資源峰值由初始情況下每工作日需要26單位降至22單位，日資源使用量更多集中在人工資源的平均使用量；從表2可以看出，遺傳算法優(yōu)化后的方差σ2值由20.41降為6.21，比初始網(wǎng)絡計劃下的σ2值降低了大約70%，表明資源分布更均衡，也說明該方法可以有效解決實際裝配式建筑工程應用問題。

遺傳算法進化過程如圖7所示。從圖7的收斂過程可以看出，優(yōu)化后的適應度得到明顯改進，大約30代以后已經(jīng)保持收斂達到最優(yōu)解。

圖7 遺傳算法進化過程

4 結 語

本文通過對裝配式建筑項目資源均衡問題進行研究，使資源分布更加均衡，從而可以有效降低資源消耗占裝配式建筑項目成本的比重。具體的，通過添加輔助工作聯(lián)系多作業(yè)空間，建立以資源方差最小為優(yōu)化目標，符合裝配式建筑項目特點的資源均衡模型，選取遺傳算法進行算法設計，求得各非關鍵工序的最佳開工時間。通過實際案例分析證明，建立的求解該問題的資源均衡模型操作簡單，對裝配式建筑工程具有一定的實踐參考價值，豐富了資源調度問題相關理論，拓寬了資源調度的應用范圍。未來的研究中，將進一步考慮施工過程的多資源、不確定性等復雜條件下資源調度問題。