尚俊芝，楊 波，馬 寧，高常青

(濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250022)

尺寸關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)是在參數(shù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)上，把結(jié)構(gòu)參數(shù)提升為零部件之間幾何元素的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過建立尺寸約束間以及特征的多參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)變更傳播的一種設(shè)計(jì)方法。當(dāng)零件中某尺寸發(fā)生變更時(shí)，通過調(diào)整零件內(nèi)的相應(yīng)尺寸參數(shù)可以達(dá)到局部調(diào)整功能尺寸的目的。

產(chǎn)品的更改傳遞離不開尺寸傳播路徑，因此建立零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與尺寸關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)是必不可少的。更改通常是通過元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行傳播的。為了解決產(chǎn)品設(shè)計(jì)更改中可行更改路徑分析困難的問題，鮑強(qiáng)偉等[1]基于信息單元間幾何特征的關(guān)系構(gòu)建了尺寸關(guān)系傳遞圖, 在考慮搜索優(yōu)先級(jí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了尺寸鏈的自動(dòng)生成。文獻(xiàn)[2-4]中提出了一種搜索變更傳播路徑的方法，構(gòu)建了從參數(shù)鏈接角度出發(fā)的產(chǎn)品模型。鄭素娟等[5]依據(jù)零件間裝配定位約束的不同，建立基于小位移旋量(small displacement torsor，SDT)的表示模型和作用模型，改進(jìn)裝配有向圖，在有向圖中添加了基準(zhǔn)約束信息。文獻(xiàn)[6-7]中在工程變更方面進(jìn)行了大量研究，提出了基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的方法確定工程變更傳播范圍，進(jìn)而確定工程變更影響的方法，并探討了工程變更過程中任務(wù)并行性、資源約束和變化傳播的綜合影響，提出了變更傳遞路徑的搜索算法。殷習(xí)等[8]在功能結(jié)構(gòu)方面約束的基礎(chǔ)上，建立結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)矩陣，得到變更傳播樹模型，為選擇變更傳播路線奠定了理論基礎(chǔ)。Edwin等[9]通過分析裝配順序以及解析幾何模型的自由度，求解了裝配尺寸鏈。王友利等[10]指出裝配尺寸路徑圖的建立一定要遵循路徑最短和高精度優(yōu)先2個(gè)準(zhǔn)則。陳晨等[11]在功能語(yǔ)義尺寸模型研究基礎(chǔ)上，探討了三維尺寸模型的生成方法。Li等[12]提出了一種基于過程模擬的方法，能夠?yàn)槊看卧O(shè)計(jì)變更選擇最經(jīng)濟(jì)的傳播路徑。徐新勝等[13-15]構(gòu)造了尺寸約束網(wǎng)絡(luò)的信息效率模型，為產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)提供了新思路。

上述研究為基于關(guān)聯(lián)的尺寸更改傳播路徑探討提供了可靠的理論基礎(chǔ)；但是目前文獻(xiàn)中很少考慮從參數(shù)方面有效地解決設(shè)計(jì)變更問題，因此，當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，很難對(duì)新的參數(shù)值進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)，使得零件的設(shè)計(jì)效率及零件中關(guān)聯(lián)尺寸傳播的準(zhǔn)確性存在部分問題。為此，本文中提出基于關(guān)聯(lián)的零件尺寸更改傳播方法，以變更零件為研究對(duì)象，從定量及定性2個(gè)角度探討尺寸更改在零件內(nèi)部的傳播過程。

1 面向零件的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)

零件中的幾何特征依賴于尺寸約束，尺寸約束是零件可用性的前提，因此，在零件的建模過程中必然存在尺寸約束，進(jìn)而產(chǎn)生零件的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行零件建模時(shí)，首先進(jìn)行草圖設(shè)計(jì)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特征的生成，因此零件的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)主要在草圖設(shè)計(jì)與特征生成2個(gè)過程中形成。

1.1 尺寸邏輯元

尺寸邏輯元是由零件的基本信息構(gòu)成的，是尺寸關(guān)聯(lián)更改傳播的基本單元，可以表現(xiàn)零件自身的尺寸特性及尺寸關(guān)聯(lián)波動(dòng)的強(qiáng)弱程度。通過尺寸邏輯元可以實(shí)現(xiàn)尺寸轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移，并完成尺寸更改的傳遞。尺寸邏輯元模型如圖1所示，其中Pi為第i個(gè)零件(i為正整數(shù))，Pi, j為零件Pi的第j個(gè)參數(shù),j為零件內(nèi)的尺寸序號(hào)，[Pi, j]為零件Pi的一組獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)；接口c為零件間進(jìn)行更改傳遞的交互界面，主要指接口的幾何形態(tài)、尺寸及約束特征等狀態(tài)參數(shù)；有向線段表示零件之間的尺寸更改傳遞流，線段的方向代表尺寸更改的流向及因果關(guān)系，主要狀態(tài)參數(shù)包括尺寸變量的類型、大小和路徑，線段的特征值為更改傳播系數(shù)λ。

λ—傳播系數(shù)； c—接口； Pi—第i個(gè)零件(i為正整數(shù))； [Pi, j]—零件Pi的一組獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)，j為零件內(nèi)的尺寸序號(hào)。圖1 尺寸邏輯元模型

1.2 基于草圖的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)

零件的功能及結(jié)構(gòu)特征決定了零件的尺寸約束需求。在繪制草圖時(shí)，相關(guān)尺寸約束轉(zhuǎn)換為相關(guān)幾何要素的定量尺寸關(guān)系。在草圖模型中，通過對(duì)關(guān)聯(lián)特征要素進(jìn)行二維面、一維線和點(diǎn)的層級(jí)分析，可以建立完整的草圖尺寸關(guān)聯(lián)信息集。

在零件建模時(shí)，首先進(jìn)行草圖繪制，在草圖中將建模需求轉(zhuǎn)換為尺寸間的關(guān)系(非關(guān)系尺寸、關(guān)系尺寸)，然后進(jìn)行特征生成，將草圖中的尺寸關(guān)系轉(zhuǎn)換為零件中的定量尺寸邏輯關(guān)系，并將草圖中的尺寸約束通過特征生成轉(zhuǎn)化為三維幾何元素的屬性或約束關(guān)系。圖2所示為基于草圖的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯關(guān)系。草圖中矩形的邊長(zhǎng)尺寸轉(zhuǎn)化為面與面之間的距離約束，這種約束為定量約束，與草圖中矩形的邊長(zhǎng)約束保持一致。矩形草圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)B轉(zhuǎn)化為在柱面的上的定量直徑約束，邊長(zhǎng)L轉(zhuǎn)化為柱面上的高度約束。

D、E—拉伸特征中矩形邊長(zhǎng); B、L—旋轉(zhuǎn)特征中矩形邊長(zhǎng)。圖2 基于草圖的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯關(guān)系

1.3 基于特征生成的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)

目前建模時(shí)大多采用在草圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行特征生成，多個(gè)特征生成將最終生成所需要的模型。特征生成中最常用的為拉伸特征與旋轉(zhuǎn)特征，因此，假設(shè)零件特征都是通過拉伸和旋轉(zhuǎn)生成的。

拉伸特征是基于二維草圖輪廓沿著某個(gè)方向拉伸或拉伸-切除現(xiàn)有特征而生成的新特征。在拉伸特征的形成過程中，每個(gè)二維草圖元素均將轉(zhuǎn)化為三維幾何特征，例如，草圖點(diǎn)和草圖線(直線或曲線)將轉(zhuǎn)化為邊和面?；谕徊輬D的拉伸特征，尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)為2個(gè)方面： 1)定義在草圖元素上或草圖元素之間的尺寸約束轉(zhuǎn)化為用于約束這些草圖元素所關(guān)聯(lián)的三維幾何特征； 2)基于同一草圖的拉伸特征經(jīng)拉伸后有相同的距離約束。

旋轉(zhuǎn)特征是基于草圖輪廓沿著某旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)-切除現(xiàn)有特征而生成的新特征。基于同一草圖的旋轉(zhuǎn)特征，尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)主要體現(xiàn)為2個(gè)方面： 1)定義在草圖元素上或草圖元素之間的尺寸約束轉(zhuǎn)化為用于約束這些草圖元素所關(guān)聯(lián)的三維幾何特征； 2)基于同一草圖的旋轉(zhuǎn)特征經(jīng)旋轉(zhuǎn)后具有相同的角度約束。

2 尺寸的更改傳播

更改傳播是基于零件以及零件尺寸間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行的，這種關(guān)聯(lián)傳播最終體現(xiàn)為零件內(nèi)部的尺寸更改，因此，有必要深入到零件內(nèi)部關(guān)聯(lián)尺寸的層面來分析更改傳播。

2.1 零件尺寸關(guān)聯(lián)模型

零件尺寸之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的存在使得一個(gè)尺寸的更改將引起其他關(guān)聯(lián)尺寸的更改，并且最終將形成尺寸的更改與傳播。

尺寸更改傳播的基礎(chǔ)模型如圖3所示，此模型為通用模型，在此以零件P1為例。該模型由2個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)及其關(guān)聯(lián)約束構(gòu)成?；诔叽绺膫鞑サ奶匦?，假設(shè)關(guān)聯(lián)是單向傳播的，即父特性參數(shù)P1,1(第1個(gè)零件的第1個(gè)尺寸)的更改會(huì)影響子特性參數(shù)P1,2(第1個(gè)零件的第2個(gè)尺寸)，并導(dǎo)致P1,2更改。

“科研”主要是反映教師的教學(xué)科研能力、水平，以及相關(guān)成果的社會(huì)影響力。相關(guān)評(píng)價(jià)要素包括教育科研成果獎(jiǎng)、課題、論文、著作（含教材），其認(rèn)可度均為高。

P1,1、P1,2—第1個(gè)零件P1的第1、2個(gè)尺寸； R—尺寸約束關(guān)系。圖3 尺寸更改傳播的基礎(chǔ)模型

一般地，零件尺寸更改傳播模型由父特性參數(shù)和幾個(gè)子特性參數(shù)組成，零件尺寸更改傳播模型基本的傳播特征如圖4(a)所示。定義受影響的參數(shù)間不會(huì)相互影響，關(guān)聯(lián)關(guān)系的存在使得更改參數(shù)會(huì)影響一個(gè)或多個(gè)子參數(shù)。對(duì)于復(fù)雜零件，尺寸關(guān)系將層層迭代，因此，可以建立多層次的尺寸約束，如圖4(b)所示。以閥體端蓋P1為例，圖5所示為該零件的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系。

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為1～9；R1、R2、R3—第1、2、3個(gè)尺寸約束關(guān)系。圖4 零件內(nèi)層級(jí)尺寸約束

以尺寸參數(shù)P1,41與P1,46為例，基于圖3中尺寸更改傳播的基礎(chǔ)模型可建立閥體端蓋零件內(nèi)層級(jí)尺寸約束單元，如圖6所示。

2.2 零件尺寸關(guān)聯(lián)約束的表達(dá)

在尺寸更改傳播基礎(chǔ)模型中，關(guān)聯(lián)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)約束通常體現(xiàn)為一種定量描述的形式，關(guān)聯(lián)約束決定了尺寸傳播的模式，因此，在建立零件內(nèi)部的尺寸更改傳播路徑時(shí)，需要定量給出尺寸特性之間的關(guān)聯(lián)約束關(guān)系，以確定任意尺寸目標(biāo)的更改對(duì)相關(guān)尺寸變量的影響程度，從而合理地確定其變化量。對(duì)于實(shí)際的零件，有些尺寸特性之間的關(guān)系是明確的，可以用顯式的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，有些尺寸特性之間的關(guān)系是隱式的函數(shù)關(guān)系，只能由相關(guān)的設(shè)計(jì)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和設(shè)計(jì)知識(shí)確定。本文中把零件內(nèi)部的尺寸關(guān)系定義為以下幾種類型：

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為26、41、46； d—距離。圖5 閥體端蓋尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為41、46；R—尺寸約束關(guān)系。圖6 閥體端蓋的約束單元

1)典型函數(shù)關(guān)系。2個(gè)尺寸特性之間具有明確的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)型關(guān)系是一種剛性關(guān)系，一方取值的變化必然會(huì)導(dǎo)致相關(guān)聯(lián)尺寸特征的更改，如圖7(a)所示。

2)相等型關(guān)系。2個(gè)尺寸特性的取值嚴(yán)格相等，例如基于同一草圖的拉伸特征經(jīng)拉伸后具有相同的距離約束，基于同一草圖的旋轉(zhuǎn)特征經(jīng)旋轉(zhuǎn)后具有相同的角度約束，等等。相等型約束關(guān)系是一種剛性約束，一方取值的變化必然會(huì)導(dǎo)致約束沖突，從而導(dǎo)致相關(guān)聯(lián)尺寸特征的更改，如圖7(b)所示。

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為1、2； ΔC—尺寸特性差值。圖7 零件尺寸關(guān)系表達(dá)

3)相容型關(guān)系。相關(guān)聯(lián)特性的取值范圍為相互包含的關(guān)系，亦即一個(gè)特性的取值范圍包括另一個(gè)特性的取值范圍。此類關(guān)系是一種柔性關(guān)聯(lián)，一方尺寸特性的更改不一定會(huì)導(dǎo)致另一方相關(guān)尺寸特性的更改，但限定了相關(guān)尺寸的變化范圍。由此，在此類關(guān)系中，需要關(guān)注尺寸特性的差值ΔC。在相容關(guān)系中，假設(shè)包含特性為P1,2，被包含特性為P1,1，則當(dāng)P1,2減小，且減小量小于ΔC時(shí)，更改可以接受，且不會(huì)引發(fā)P1,1的更改；當(dāng)P1,2減小，且減小量大于ΔC時(shí)，更改傳遞到P1,1；當(dāng)P1,1增大且增大量小于ΔC時(shí)，不會(huì)引發(fā)尺寸P1,2的更改；當(dāng)P1,1增大且當(dāng)增大量大于ΔC時(shí)，尺寸P1,2必須更改，如圖7(c)所示。

以閥體端蓋中P1,41與P1,46為例，兩者之間為典型函數(shù)關(guān)系，即P1,41=P1,46。閥體端蓋部分尺寸關(guān)系表達(dá)如圖8所示。

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為41、46。圖8 閥體端蓋部分尺寸關(guān)系表達(dá)

2.3 零件尺寸關(guān)聯(lián)更改過程

對(duì)建模過程進(jìn)行分析，首先分析零件中的特征屬性，包括父特征與子特征，即在草圖尺寸研究的基礎(chǔ)上，對(duì)零件的特征生成進(jìn)行分析，并對(duì)其中的尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行分析。關(guān)聯(lián)約束主要包括草圖繪制時(shí)所形成的關(guān)系尺寸、非關(guān)系尺寸，以及建模特征生成時(shí)基于拉伸特征和旋轉(zhuǎn)特征等形成的尺寸關(guān)聯(lián)邏輯結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，即可生成尺寸路徑，并完成尺寸的關(guān)聯(lián)更改。尺寸關(guān)聯(lián)分析過程如圖9所示。

x—自定義整數(shù)，初始值為1。圖9 尺寸關(guān)聯(lián)分析過程

尺寸關(guān)聯(lián)更改的基礎(chǔ)分析主要分為2個(gè)部分：

1)分析零件模型，通過分析零件結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，建立表達(dá)閥體端蓋模型結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)屬性關(guān)系的樹狀控件。圖10所示為閥體端蓋的部分樹狀控件。

2)分析關(guān)聯(lián)的零件結(jié)構(gòu)，研究其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)尺寸，建立零件尺寸約束圖；同時(shí)根據(jù)尺寸間的關(guān)聯(lián)屬性，確定尺寸關(guān)系類型，建立尺寸之間的函數(shù)關(guān)系。

圖10 閥體端蓋部分樹狀控件

基于上述基礎(chǔ)分析，完成尺寸關(guān)聯(lián)更改，主要分為以下幾個(gè)步驟：

1)確定父特征尺寸，即確定初始更改尺寸。

2)分析尺寸間關(guān)聯(lián)關(guān)系，搜索與父特征尺寸相關(guān)聯(lián)的尺寸作為子特征尺寸，確定其關(guān)系類型，并建立尺寸約束單元。

3)以尺寸約束單元中的子特征尺寸為父特征尺寸，重復(fù)步驟2)，建立尺寸關(guān)聯(lián)路徑，直至出現(xiàn)重復(fù)尺寸，更改終止。

4)以尺寸關(guān)聯(lián)路徑為依據(jù)，更改零件內(nèi)尺寸。

2.4 閥體端蓋尺寸關(guān)聯(lián)更改總過程

以零件閥體端蓋為例，說明零件內(nèi)部尺寸傳播的系統(tǒng)過程。

閥體端蓋尺寸關(guān)聯(lián)路徑分析如表1所示。首先確定零件的建模過程，根據(jù)建模過程的樹狀圖對(duì)零件結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行分析，提取尺寸約束關(guān)系，建立尺寸之間顯式或隱式的函數(shù)關(guān)系；然后分析尺寸約束關(guān)系，建立基于該建模過程的單層尺寸約束單元；最終形成與建模過程對(duì)應(yīng)的更改路徑單元。

表1 閥體端蓋尺寸關(guān)聯(lián)路徑分析

續(xù)表

在上述尺寸關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，即可生成基于某變動(dòng)尺寸的關(guān)聯(lián)路徑關(guān)系圖。假設(shè)尺寸P1,26為初始更改尺寸，根據(jù)表1中的尺寸約束及建模過程中對(duì)應(yīng)的更改路徑單元，可以得到最終的關(guān)聯(lián)路徑關(guān)系，如圖11所示。從圖中可以看出，尺寸P1,26的更改會(huì)引起與其關(guān)聯(lián)尺寸P1,41及P1,46的變化，并且由于定量關(guān)系明晰，因此可以完成尺寸更改的定量傳遞。以此類推，即可完成基于某變動(dòng)尺寸的閥體端蓋關(guān)聯(lián)尺寸更改。

P1, j—第1個(gè)零件的第j個(gè)尺寸，j為26、41、46。圖11 關(guān)聯(lián)路徑關(guān)系

3 結(jié)論

通過分析零件內(nèi)部尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立了零件尺寸關(guān)聯(lián)關(guān)系的定量表達(dá)方法；在此基礎(chǔ)上，對(duì)零件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了零件結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)屬性描述模型；根據(jù)尺寸的約束關(guān)系及約束單元，建立基于尺寸關(guān)系定量表達(dá)的尺寸關(guān)聯(lián)路徑關(guān)系圖，確定尺寸更改在零件內(nèi)部的數(shù)據(jù)流，為最終進(jìn)行尺寸傳播分析提供了可行的操作方法。