路駿

【摘要】變式訓(xùn)練主要是教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練時，有意識、針對性的變化題目內(nèi)容及形式，使得學(xué)生可以在變化中尋找異同，總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師組織學(xué)生開展變式訓(xùn)練，能幫助學(xué)生更好的鞏固知識，有助于學(xué)生思維能力發(fā)展，下面對此進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;高中數(shù)學(xué);解題

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）30-213-01

前言

在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多是通過題海戰(zhàn)術(shù)來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識，希望學(xué)生可以在接觸多樣化的題目中掌握數(shù)學(xué)知識。雖然題海戰(zhàn)術(shù)能獲得一定教學(xué)效果，但需要花費(fèi)大量時間，有的學(xué)生會在大量習(xí)題訓(xùn)練中喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。變式訓(xùn)練可以有效改變題海戰(zhàn)術(shù)的缺陷，有助于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)解題技巧，因此在實踐中高中數(shù)學(xué)教師要注重變式訓(xùn)練的靈活應(yīng)用。

1.立足數(shù)學(xué)知識，引入變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動時，可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等，對學(xué)生進(jìn)行解題活動進(jìn)行指導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上引入變式訓(xùn)練。準(zhǔn)確的理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣了灌輸式講解，然后用大量習(xí)題訓(xùn)練讓學(xué)生掌握論知識，但是很多學(xué)生對于知識處于一知半解的狀態(tài)，在應(yīng)用上靈活性不夠，對此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可以靈活的引入變式訓(xùn)練，指引學(xué)生借助變式訓(xùn)練來更加深入的理解數(shù)學(xué)理論知識。

例如：一個橢圓C的中心點與原點重合，其中焦點F1（0，2），長軸和短軸的比是? 2 ：1，試著求該橢圓的方程。

這個問題是最基本的求解橢圓方程題型，學(xué)生結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以列出;+;=1，同時結(jié)合題目中的條件，得出a、b值。在學(xué)生完成解題完成后，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢查學(xué)生對橢圓知識的掌握情況。

變式一：橢圓方程表達(dá)式是;+;=1，橢圓上的頂點M到F1的距離是2，MF的中點是N，橢圓中心是O，試求|ON|長度。

變式二：橢圓方程表達(dá)式是;+;=1，P是橢圓上的一個動點，連接PF1到Q，得出|PQ|=|PF1|，求Q點的軌跡。

通過這樣的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生從一個問題延伸到多個問題上，在學(xué)生解題過程中，教師指引學(xué)生對橢圓解題的常見題型總結(jié)歸納，使得學(xué)生可以吃透知識。

2.通過多種變式方法，培養(yǎng)學(xué)生解題技巧

在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，采取變式訓(xùn)練時，常見的方法有以下幾種：

（1）一題多變，教師圍繞一個基本題型，變化出多個題型，教師在變化調(diào)整過程總，可以針對條件、結(jié)論進(jìn)行，促使學(xué)生可以在一題多變中打破自身的固定思維，指引學(xué)生能在多樣化的題目中找出解題規(guī)律，學(xué)會用“不變應(yīng)萬變”的方式來完成解題。

例如：過雙曲線;-;=1左焦點F1弦長是6，問△ABF2周長是多少？

學(xué)生根據(jù)自己學(xué)到的基礎(chǔ)知識，可以準(zhǔn)確的完成這個習(xí)題。在此基礎(chǔ)上教師給出學(xué)生變式訓(xùn)練。變式一：直線y=x+1和雙曲線;- ;=1相較于A、B兩點，求AB距離。變式二：M是直線AB與雙曲線;- ;=1的切線，求解切點M的坐標(biāo)。學(xué)生通過變式訓(xùn)練，其解題思維會不斷深入，對于雙曲線知識的理解也會逐漸加深，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升。

（2）一題多解。在學(xué)生解題過程中，教師還應(yīng)該注重指引學(xué)生從不同的角度對問題進(jìn)行思考探究，教師不能束縛學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生嘗試一題多解，以此促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

例如：已知sin2x+cosx+a=0有實根，求a的取值范圍。

在這個問題中教師就可以從學(xué)生的解題過程中，總結(jié)出兩種經(jīng)典的解題方法：

方法一：函數(shù)方法。對正余弦的關(guān)系進(jìn)行分析，建立a與x相關(guān)的函數(shù)，即a=cos2x-cosx-1，通過確定cos2x與cosx的取值范圍，確定函數(shù)最大值與最小值，從而得出a的取值范圍。

方法二：構(gòu)造法。設(shè)t=cosx，構(gòu)造出函數(shù)f（t）=-（t2-t+;）+? +a，其中t∈[-1，1]，函數(shù)f（t）的圖像和t軸存在交點，并且交點在[-1，1]范圍，繪制二次函數(shù)圖像，t在區(qū)間取值時，當(dāng)-1≤a≤1，f（-1）f（1）≤0;a∈[-1，1]∪[-;，1]=[-;，1]時，在[-1，1]內(nèi)y=f（t）圖像與t軸存在交點，即sin2x+cosx+a=0有實根。

3.把握變式訓(xùn)練要點，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展

高中數(shù)學(xué)教師在引入變式訓(xùn)練時，不能簡單的調(diào)整問題、條件，需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)精心設(shè)計題目，從而保證變式訓(xùn)練的有效性。在以往的題海戰(zhàn)術(shù)中，教師對學(xué)生解題中存在的問題缺乏重點分析，容易引起學(xué)生知識盲區(qū)，對此教師可以通過變式訓(xùn)練來幫助學(xué)生掌握知識。

例如：已知f（x）=m-|x-2|，m∈R，不等式f（x+2）≥0解集時[-2，2]，求m值。

在本題中，學(xué)生可以將x+2代入f（x）=m-|x-2|中，得出f（x+2）=m-|x|≥0，結(jié)合條件可以得出m=2.在變式訓(xùn)練中，教師可以通過調(diào)整實數(shù)m取值范圍或者是函數(shù)表達(dá)式，來考查學(xué)生對絕對值掌握情況，同時要根據(jù)學(xué)生解題來判斷其知識誤區(qū)，對其進(jìn)行糾正，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展。

總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)存在一些弊端，不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)提升。將變式訓(xùn)練引入到高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)解題規(guī)律，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果提升。因此，在實踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)情況，靈活的引入變式訓(xùn)練，指引學(xué)生在變式訓(xùn)練中實現(xiàn)提升。

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