何春龍，周月華，錢恭斌，丁 雪

深圳大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，廣東深圳 518060

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的快速發(fā)展，通信數(shù)據(jù)流量的爆炸式增長(zhǎng)給未來通信網(wǎng)絡(luò)帶來了極大的挑戰(zhàn)．為有效面對(duì)這些挑戰(zhàn)，研究人員提出了虛擬小區(qū)、分布式天線系統(tǒng)(distributed antenna system, DAS)和設(shè)備間通信技術(shù)等頗具有創(chuàng)新性的方案．DAS可顯著提高系統(tǒng)的頻譜效率(spectral efficiency, SE)和能量效率(energy efficiency, EE)[1]．然而，DAS在提高通信系統(tǒng)能效、降低通信能耗的同時(shí)，也給小區(qū)中的遠(yuǎn)程接入單元(remote access unit, RAU)與用戶帶來嚴(yán)重干擾[2]．另外，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，往往會(huì)同時(shí)存在上行鏈路和下行鏈路用戶的雙向通信[3]．在大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[4]提出可動(dòng)態(tài)分配上行鏈路和下行鏈路遠(yuǎn)程無線電頭數(shù)量的雙向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)(bidirectional dynamic network, BDN)傳輸策略．文獻(xiàn)[5]分析了具有大規(guī)模MIMO的BDN中的系統(tǒng)性能，且通過數(shù)值仿真證明相較于動(dòng)態(tài)時(shí)分雙工系統(tǒng)，雙向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)在頻譜效率以及能量效率方面的優(yōu)越性．在大型DAS中，為最大化雙向動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的頻譜效率，文獻(xiàn)[6]為使用戶選擇最有效的天線，提出一種新穎的分布式柔性天線集群(flexible antenna clustering, FAC)策略，并通獲得比時(shí)分雙工系統(tǒng)更好的SE性能．為使DAS更加符合實(shí)際情況，本研究將研究對(duì)象定為雙向分布式天線系統(tǒng)(bidirectional distributed antenna system, BDAS)．

對(duì)于更復(fù)雜的第5代(5th generation, 5G)無線網(wǎng)絡(luò)，研究人員已開始將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用到無線通信領(lǐng)域．從系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的角度，尤肖虎等[7]闡述了機(jī)器學(xué)習(xí)算法在5G無線通信系統(tǒng)中主要涉及3類技術(shù)問題：組合優(yōu)化(如資源分配)、檢測(cè)(如最優(yōu)接收機(jī)設(shè)計(jì))和估計(jì)(如信道估計(jì))，并指出人工智能(artificial intelligence, AI)技術(shù)是優(yōu)于傳統(tǒng)通信技術(shù)的替代解決方案．其中，聚類算法是無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中的代表算法，被研究得最多，同時(shí)也是應(yīng)用最廣泛的算法．為有效降低通信時(shí)延并保證通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性，k均值(k-means)聚類算法被用于優(yōu)化異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的虛擬信道[8]．LIANG等[9]運(yùn)用k-means算法設(shè)計(jì)了MIMO通信系統(tǒng)的收發(fā)機(jī)．ALBAKAY等[10]在無線通信系統(tǒng)中運(yùn)用k-means算法估計(jì)頻率偏移，在確保低復(fù)雜度的情況下可顯著提高通信系統(tǒng)的效率．在發(fā)射機(jī)信道估計(jì)中采用高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)聚類算法可保證交換消息的完整性和真實(shí)性[11]．LI等[12]應(yīng)用GMM獲取無線信道參數(shù)的分布，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)自動(dòng)區(qū)分不同的無線信道．本研究提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的集群雙向分布式天線系統(tǒng)(bidirectional distributed antenna system based on machine learning generated clusters, BDAS-MLGC)的功率分配方案，運(yùn)用k-means和GMM集群算法構(gòu)建基于機(jī)器學(xué)習(xí)的集群通信模式，并在此通信場(chǎng)景下探究最大化系統(tǒng)SE和EE的功率分配方案．

1 系統(tǒng)配置

BDAS-MLGC系統(tǒng)模型如圖1．該系統(tǒng)模型考慮了上行用戶和下行用戶同時(shí)存在的場(chǎng)景，N個(gè)裝有1個(gè)收發(fā)天線的服務(wù)基站(base station, BS)均勻分布在小區(qū)中．K個(gè)裝有1個(gè)收發(fā)天線的蜂窩用戶設(shè)備隨機(jī)分布在小區(qū)中．其中，下行鏈路蜂窩用戶的數(shù)為Kd， 上行鏈路蜂窩用戶的數(shù)為Ku． 為便于分析，假設(shè)：① 服務(wù)基站不受來自它所發(fā)送和接收的信息之間的干擾；② 信道狀態(tài)信息對(duì)于接收端和發(fā)送端均已知；③ 蜂窩用戶共享相同的頻譜資源；④ 將系統(tǒng)帶寬歸一化為1 Hz．

圖1 BDAS-MLGC系統(tǒng)模型Fig.1 BDAS-MLGC system model

1.1 信道模型

在BDAS-MLGC系統(tǒng)中，第n個(gè)服務(wù)基站和第k個(gè)通信用戶之間的信道狀態(tài)hn, k可建模為復(fù)合衰落信道[13]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

hn, k=gn, kwn, k

(1)

其中，gn, k和wn, k分別為第n(n=1, 2, …,N)個(gè)服務(wù)基站和第k(k=1, 2, …,K)個(gè)蜂窩用戶之間的大規(guī)模衰落系數(shù)和小規(guī)模衰落系數(shù)．gn, k是一個(gè)獨(dú)立同分布的零均值單位方差的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量．wn, k可表示[14]為

(2)

其中，c為以參考距離為1 km的中值平均路徑；dn, k為蜂窩用戶k到服務(wù)基站的距離，α為路徑衰落系數(shù)，取值范圍一般為[3, 5]；sn, k是陰影衰落系數(shù)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即10lgsn, k是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，均值為0，方差為σ2．

1.2 構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)集群通信模式

運(yùn)用集群算法構(gòu)建BDAS-MLGC系統(tǒng)．

1.2.1 采用k-means集群算法構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)集群

d維蜂窩用戶的位置坐標(biāo)分布數(shù)據(jù)集U={ui|ui∈Rd,i=1, 2, …,K,d=2}． 其中，ui為第i個(gè)蜂窩用戶的位置坐標(biāo)；K為小區(qū)中蜂窩用戶的總數(shù)；d是用戶位置坐標(biāo)的維度，本研究設(shè)d=2．k-means集群算法[15]的目標(biāo)是找到S個(gè)經(jīng)集群分析后的蜂窩用戶集群C={c1,c2, …,cS}的集群中心M={μ1,μ2, …,μS}， 從而使每個(gè)蜂窩用戶uj(j=1, 2, …,K)與其所對(duì)應(yīng)的最近的集群中心μi(i=1, 2, …,S)的距離和最小，該距離平方和為

(3)

1.2.2 高斯集群算法構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)集群

與使用蜂窩用戶數(shù)據(jù)原型向量來描述聚類結(jié)構(gòu)的k-means聚類算法不同，GMM聚類算法采用概率模式(高斯分布)描述聚類原型．根據(jù)文獻(xiàn)[17]描述，可將高斯分布分量組合在一起用以構(gòu)建整體概率模型，這意味著若它足夠靈活，則可基于高斯混合分布來近似任何分布．因此，可使用GMM聚類算法，并通過高斯混合分量逼近所描述數(shù)據(jù)的分布，從而將BDAS-MLGC中的蜂窩用戶數(shù)據(jù)的聚類原型描述為高斯分布的概率模式．具體來說，描述蜂窩用戶聚類原型的高斯混合分布由S個(gè)混合分布分量組成，每個(gè)分量都是一個(gè)高斯分布，這S個(gè)高斯混合分布分量可表示為

(4)

(5)

在BDAS-MLGC中，給定d維蜂窩用戶的位置坐標(biāo)分布數(shù)據(jù)集U={uj|uj∈Rd,j=1, 2, …,K,d=2}． 令隨機(jī)變量Zj∈{1, 2, …,S}表示用戶uj的高斯混合分量．顯然，Zj的先驗(yàn)概率P(Zj=i)對(duì)應(yīng)著αi，i=1, 2, …,S． 根據(jù)貝葉斯定理，Zj的后驗(yàn)分布為

(6)

換句話說，PM(Zj=i|uj)表示由第i個(gè)高斯混合分量產(chǎn)生蜂窩用戶樣本uj的后驗(yàn)概率，為便于描述，記為rj, i(i=1, 2, …,S)． 當(dāng)已知高斯混合分布時(shí)，GMM聚類算法會(huì)將蜂窩用戶樣本集U劃分為S個(gè)集群C={c1,c2, …,cS}， 并且每個(gè)蜂窩用戶樣本uj的集群標(biāo)簽λj為

(7)

對(duì)于給定的蜂窩用戶數(shù)據(jù)集合U， 最大似然估計(jì)可表示為

(8)

式(8)的模型參數(shù)使用期望最大化(expectation maximize, EM)[18]算法通過迭代優(yōu)化獲得的，從而使GMM集群算法適應(yīng)給定的蜂窩用戶樣本集合U． 在EM算法的第i次迭代過程中，每個(gè)高斯分量的混合系數(shù)為

(9)

式(9)表示每個(gè)高斯分量的混合系數(shù)由屬于該分量的用戶樣本的平均后驗(yàn)概率確定．高斯混合分量的均值和協(xié)方差矩陣分別為

(10)

(11)

由式(10)可見，描述蜂窩用戶聚類原型的高斯混合分布的每個(gè)混合成分的平均值可通過樣本加權(quán)平均值估算，該加權(quán)平均值是每個(gè)用戶樣本屬于該成分的后驗(yàn)概率．將GMM集群算法運(yùn)用到BDAS-MLGC中進(jìn)行用戶集群分析的過程如圖2．

圖2 BDAS中的GMM集群算法偽代碼

通過將k-means集群算法和GMM集群算法運(yùn)用到BDAS，對(duì)用戶進(jìn)行集群分析后可得到每個(gè)蜂窩用戶所在的集群和每個(gè)集群所在的集群中心．然后通過集群中心選擇服務(wù)基站算法得到集群唯一的服務(wù)基站，可實(shí)現(xiàn)在BDAS中形成機(jī)器學(xué)習(xí)集群通信模式．此過程的具體步驟為：

1)通過機(jī)器學(xué)習(xí)中的非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對(duì)蜂窩用戶進(jìn)行聚類分析．通過調(diào)用k-means集群算法(算法偽代碼請(qǐng)掃描論文末頁右下角補(bǔ)充材料圖S1)與高斯集群算法(圖2)對(duì)BDAS中的蜂窩用戶進(jìn)行聚類分析，令每個(gè)上行鏈路或下行鏈路用戶都找到所屬集群以及對(duì)應(yīng)集群的集群中心．

2)通過蜂窩用戶所在集群的中心為集群用戶選擇對(duì)應(yīng)的服務(wù)基站．在執(zhí)行步驟1)得到用戶集群以及每個(gè)集群所對(duì)應(yīng)的集群中心的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集群中心選擇服務(wù)基站的算法為集群用戶選擇唯一的服務(wù)基站，具體步驟見圖3．

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，ht, l為第t個(gè)上行蜂窩用戶與第l個(gè)下行蜂窩用戶之間的信道狀態(tài)．

因此，BDAS-MLGC的總SE為

(16)

1.2.3 總功率消耗模型

由文獻(xiàn)[19]可得，BDAS-MLGC中總功率消耗Ptotal包含發(fā)射功率消耗和額外的電路功耗兩部分．令Ptrans表示在BDAS中采用機(jī)器學(xué)習(xí)集群通信模式下系統(tǒng)的總發(fā)射功率，則

(17)

額外的電路功耗Pcircuit包括與實(shí)際發(fā)射功率無關(guān)的動(dòng)態(tài)功耗Pdy、 與處理單元以及電池有關(guān)的恒定靜態(tài)功耗Pst和遠(yuǎn)程接入單元間連接光纖電路傳輸時(shí)的功耗P0． 因此，在BDAS-MLGC中總功率消耗模Ptotal可被改寫[20]成

(N+Ku)Pdy+Pst+P0

(18)

其中，τ是射頻頻功率放大器的效率．

2 功率分配

2.1 最大化基于BDAS-MLGC的SE

BDAS-MLGC即滿足下述3個(gè)約束條件的最大化系統(tǒng)SE的功率分配優(yōu)化問題：① 上下行鏈路蜂窩用戶的最小SE限制；② 服務(wù)基站的最大發(fā)射功率要求；③ 上行鏈路蜂窩用戶最大發(fā)射功率要求．結(jié)合式(17)，可把機(jī)器學(xué)習(xí)集群通信模式下最大化系統(tǒng)SE的優(yōu)化問題建模為

(19)

(19a)

(19b)

(19c)

(19d)

首先，定義P1=[PMu,PMd] 為優(yōu)化變量，fSE(P1)為目標(biāo)函數(shù)．再由(16)可知，優(yōu)化問題(19)仍具有非凸性及非線性特征，因此，運(yùn)用基于凸函數(shù)差分(difference of convex function, DC)[21]優(yōu)化理論對(duì)式(19)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為兩個(gè)凹凸部分的和的形式，可以表述為

(20)

其中，

(21)

(22)

用C1表示式(19)中的約束集，它表明滿足最小SE限制的約束條件(19a)和(19c)是非線性，因此可將(19a)和(19c)轉(zhuǎn)換為如式(23)和式(24)的線性表達(dá)式．

(23)

(24)

在BDAS-MLGC中，滿足上述約束條件的最大化系統(tǒng)SE的優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)化為具有凸約束集的DC優(yōu)化問題，即

s.t. 式(19a)—式(19d)

(25)

(26)

2.2 最大化BDAS-MLGC的EE

文獻(xiàn)[23]將能量效率定義為頻譜效率與消耗總功率的比值．因此，BDAS-MLGC的能量效率為

(27)

BDAS-MLGC是在滿足以下3個(gè)約束條件的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)最大化系統(tǒng)EE的功率優(yōu)化問題．這3個(gè)約束條件為：① 蜂窩用戶的最小SE限制；② 基站的最大發(fā)射功率限制；③ 用戶的最大發(fā)射功率限制．結(jié)合式(18)和式(27)可把機(jī)器學(xué)習(xí)集群通信模式下最大化系統(tǒng)EE的優(yōu)化問題建模為

(28)

(28a)

(28b)

(28c)

(28d)

其中，P2=[PMu,PMd]為優(yōu)化變量．由式(28)可得，BDAS-MLGC中的最大化系統(tǒng)EE問題是一個(gè)具有分式形式的優(yōu)化問題，運(yùn)用分式規(guī)劃(fractional programming, FP)理論[24]，可將具有分式形式的優(yōu)化問題式(28)轉(zhuǎn)化為含有減法結(jié)構(gòu)的等價(jià)優(yōu)化問題，即

(N+Ku)Pdy+Pst+P0}

s.t.式(28a)—式(28d)

(29)

其中，ω1是一個(gè)被引入的標(biāo)量．當(dāng)定理1被滿足時(shí)，任何一個(gè)具有類似分式規(guī)劃的函數(shù)都可被等價(jià)近似為一個(gè)具有減的形式的非分式規(guī)劃問題[24]．

由定理1可知，式(28)和式(29)之間的等價(jià)性[25]．用FP理論調(diào)整后得到的等價(jià)優(yōu)化問題(29)可再次被重寫為如式(30)的帶有DC結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題．

s.t.式(28a)—式(28d)

(30)

式(30)中的凹函數(shù)和凸函數(shù)部分可分別寫成

(31)

(32)

(33)

3 仿真結(jié)果

表1 BDAS-MLGC仿真參數(shù)

圖7 系統(tǒng)SE隨最大發(fā)射功率增大變化曲線Fig.7 SE versus the maximum transmit power

圖8顯示了系統(tǒng)的EE隨最大發(fā)射功率從10 dBm增至30 dBm變化的情況．從整體上看，兩種通信模式下系統(tǒng)的EE都隨服務(wù)基站的最大發(fā)射功率的增大呈先增而后降趨勢(shì)．但是在BDAS中采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的集群通信模式后系統(tǒng)的EE比于單一的BDAS的EE有了很大的提高．由圖8可知，當(dāng)服務(wù)基站的發(fā)射功率較小時(shí)BDAS-MLGC的EE增長(zhǎng)速度非?？?，且當(dāng)服務(wù)基站的發(fā)射功率為20 dBm時(shí)，系統(tǒng)的EE達(dá)到最大值，而單一的BDAS的EE的增長(zhǎng)速率非常緩慢．另外，在BDAS中采用k-means集群算法和GMM集群算法后得到的EE皆高于單一的BDAS．例如，當(dāng)服務(wù)基站的最大發(fā)射功率為20 dBm時(shí)，使用k-means聚類算法和GMM聚類算法構(gòu)建的BDAS-MLGC實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)的EE比單一的BDAS的系統(tǒng)EE分別高出近35%和34%．可見，BDAS-MLGC可有效提升系統(tǒng)的EE．

圖8 系統(tǒng)EE隨最大發(fā)射功率增大變化曲線Fig.8 EE versus the maximum transmit power

為更深入地了解在BDAS中使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢(shì)，比較在單一的DAS中和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的DAS中進(jìn)行功率分配時(shí)算法的復(fù)雜度．由文獻(xiàn)[26]可知，內(nèi)點(diǎn)法在最壞情況下復(fù)雜度達(dá)到O(1/ζ)． 其中，ζ為誤差容忍度參數(shù)．因此，在單一的BDAS中進(jìn)行功率分配時(shí)，使用內(nèi)點(diǎn)法的算法復(fù)雜度為O(tNKL)． 其中，t為迭代次數(shù)；L=1/ζ；N為服務(wù)基站數(shù)目；K為小區(qū)中蜂窩用戶總數(shù)．分別從相關(guān)文獻(xiàn)[27-28]中，可得出k-means聚類算法和GMM聚類算法的復(fù)雜度分別為O(t(S+K)d)和O(tSKd3)， 其中，S為集群數(shù)目；d為用戶坐標(biāo)位置的維度．由k-means和GMM實(shí)現(xiàn)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)集群算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(tKL+t(S+K)d)和O(tKL+tSKd3)．結(jié)果表明，在BDAS中使用機(jī)器學(xué)習(xí)集群算法能夠極大程度地提高系統(tǒng)的通信性能．

結(jié) 語

在BDAS中，上行用戶和下行用戶的同時(shí)存在導(dǎo)致通信系統(tǒng)中存在更多的干擾，同時(shí)復(fù)雜的干擾管理會(huì)給中心處理基站帶來沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)．為此，本研究將機(jī)器學(xué)習(xí)算法引入BDAS中構(gòu)建BDAS-MLGC．首先，引進(jìn)集群算法對(duì)蜂窩用戶進(jìn)行集群分析，從而得到相應(yīng)的集群以及集群中心；然后，按照集群中心選擇服務(wù)基站算法來確定每個(gè)集群的服務(wù)基站，同時(shí)對(duì)應(yīng)的上行或下行用戶會(huì)被分配到相應(yīng)的機(jī)器學(xué)習(xí)集群，這樣就構(gòu)建了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的集群通信模式．在此通信模式下，討論在滿足一定約束條件下的最大化系統(tǒng)SE和EE的功率分配方案．仿真結(jié)果表明，相比單一的BDAS，BDAS-MLGC顯著提高了系統(tǒng)的通信性能．